Kompensation
der Laufzeitdifferenz
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In obiger (von einem Forumsteilnehmer
eingestellten) Animation werden die beiden Arme des Michelson-Interforometers
gezeigt, in welchen zwei vom Strahlteiler (in der Mitte) erzeugten Teilstrahlen
jeweils senkrecht bzw. waagrecht zu den Spiegeln laufen, und von dort
zum Strahlteiler reflektiert werden, wo sie wieder zusammen kommen, um
nach Reflexion des waagrechten Strahls nach unten gemeinsam zum Detektor
zu laufen. Um eine Phasenverschiebung aufgrund der unterschiedlichen Laufzeiten
der Strahlen interferometrisch messen zu können, ist es Bedingung, dass
sie diesen Weg zum Detektor inline (also auf derselben Raumlinie) einnehmen
- so wie es die Animation auch zeigt. Der rote und der grüne Punkt symbolisiert
jeweils ein "Photon" bzw. eine Amplitude des laufenden Wellenzuges.
Um diesen gemeinsamen Weg zum Detektor zu finden, müssen sich die beiden
Wellenzüge am gleichen Raumpunkt treffen, das heißt, der Wellenzug
des rote Photons muss zum Zeitpunkt, an welchem jener des grünen Photons
den Umsetzer durchdringt, auf dessen Lauflinie reflektiert werden.
Ist das nicht der Fall, laufen beide Wellenzüge nicht auf derselben
Linie zum Detektor und können interferometrisch nicht miteinander verglichen
werden. Diese Bedingung kann nur dann erfüllt werden, wenn die Laufzeiten nicht unterschiedlich sind. Denn die beiden Wellenzüge müssen gleichzeitig am Umlenker zusammen treffen. Sind die Laufzeiten unterschiedlich - und das ist bei Bewegung des Apparats in einem Medium der Fall - so treffen sie nicht gleichzeitig zusammen und die Reflexion der roten Photonen erfolgt an einem anderen Raumpunkt und zu einem anderen Zeitpunkt als jenem, an welchem die grünen den Umlenker durchsetzen. Die Laufstrecken der beiden nunmehr zum Detektor laufenden Wellenzüge stimmen dann nicht überein. Die Animation muss daher einen Fehler enthalten. Und wer genau hinsieht, wird auch bemerken, dass das rote Photon im Moment seiner Reflexion unvermittelt auf die Lauflinie des grünen springt, indem es quasi den Spiegel etwas hinunter rutscht. Diese Darstellung ist natürlich falsch. Jedes rote Photon kann nur an jenem Punkt reflektiert werden, an welchem es den Umlenker trifft. Sehen wir uns das nun etwas genauer an: |
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Denken wir uns ein großes Interferometer mit Armlängen von 150000 km. Bei einer Bewegung des Apparats mit v=30 km/s durch den Äther und einer Photonengeschwindigkeit von c=300000 km/s konstant zum Äther beträgt die Laufzeit eines grünen Photons bis zum Umlenker 2L/sqrt(c²-v²), das sind 1,0000000050000000375000003125 Sekunden. Die Laufzeit eines roten Photons beträgt L/(c-v) + L/(c+v); das sind 1,000000010000000100000001 Sekunden. Jedes grüne Photon ist daher etwas früher am Umlenker als ein rotes, und die Zeitdifferenz beträgt 0,0000000050000000625000006875 Sekunden. Jedes rote Photon ist also in dem Augenblick, an welchem das grüne Photon den Umlenker durchdringt, noch 0,001500150018751875206270625 km vom Umlenker entfernt. Während es von dieser Strecke noch 0,00150000001875000020625 km mit c=300000 km/s durchmisst, nähert sich ihm der Umlenker mit v=30 km/s und legt dabei eine Strecke von 0,000000150000001875000020625 km zurück, bis Umlenker und Photonen zusammentreffen und der Wellenzugnach unten zum Detektor reflektiert wird. Zwischen der Lauflinie der grünen Photonen und jener der roten Photonen liegt demnach eine Distanz von 0,150000001875000020625 mm. Die Annahme, beide Wellenzüge würden inline zum Detektor laufen, ist also falsch (diese unzutreffende Situation zeigt in der Abbildung oben der linke, vergrößerte Ausschnitt, welcher den Umlenker zeigt, mit der Reflexion am selben Raumpunkt). Sondern die beiden Teilstrahlen laufen zueinander versetzt zum Detektor (wie es der rechte Ausschnitt zeigt!). |
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Die roten Photonen kommen
damit auf die Lauflinie von anderen Photonen zu liegen, die etwas
später abgesendet wurden als der Teilstrahl der roten Photonen.
Nämlich um jene Zeit später, in welcher der Strahlteiler diese 0,150000001875000020625
mm zurückgelegt hat. Das sind 0,0000000050000000625000006875
Sekunden. Das ist genau die Zeitdifferenz, die man zwischen
den beiden Teilstrahlen erwarten würde! Damit ist dieser Zeitversatz
nun aufgehoben. Auf dieselbe Weise wurde auch der Zeitversatz, der von
Michelson (falsch!) in seinem Experiment berechnet wurde, voll kompensiert!
Da die beiden Wellenfronten zueinander um den Winkel arcssin(v/c) verdreht sind, ergibt sich eine maximale konstruktive Interferenz nur zwischen den roten Photonen und den anderen Photonen im Detektor, da auf ihrer gemeinsamen Lauflinie die Verdrehung das geringste Ausmaß hat. Und weil die tatsächliche Zeitdifferenz nun praktisch Null ist, kann sich auch bei Drehung des ganzen Apparats keine Phasenverschiebung ergeben, denn diese Kompensation findet in jeder Lage des Interferometers statt (wie schon auf der Michelson-Morley-Seite beschrieben). Michelson, welcher im Interferenzmuster tatsächlich nur das Ergebnis dieser Kompensation sehen konnte, suchte daher vergeblich nach einer Veränderung dieses Musters. |
Obwohl
Michelson bemerkt hatte, dass die beiden Teilstrahlen nicht am gleichen
Raumpunkt den Umlenker treffen können, hat er den Kompensationseffekt,
der sich daraus ergibt, nicht richtig eingeschätzt. Der Effekt
träte nur dann nicht ein, wenn sich das Interferometer im Äther
nicht bewegen würde. Da sich aber bei Bewegung im Äther sowohl
das Licht als auch der Strahlteiler/Umlenker bewegen, und der Umlenker
dem waagrechten Teilstrahl noch entgegen fährt, nachdem der senkrechte
Teilstrahl ihn bereits durchsetzt hat, kompensiert sich die Laufzeit-Differenz
wieder heraus. Denn es kommen nicht die beiden zusammen gehörenden
Teilstrahlen zur Interferenz, sondern, wie die Animation oben zeigt,
laufen die reflektierten Photonen auf einer anderen (roten) Lauflinie
- und sicher nicht auf der von Michelson angenommenen (grünen)
Lauflinie zum Detektor. siehe auch: Experimentelle Grundlagen der SRT? Sollte diese Analyse des Michelson-Morley-Experimentes jemandem zu kompliziert erscheinen oder er die Meinung vertreten, das Experiment wäre gar nicht in der Lage, die hier geschilderten Umstände innerhalb der Lichtstrahlen aufzulösen und das Experiment sollte doch schlicht und einfach nur die Phasenverschiebung zwischen Teilstrahlen mit unterschiedlicher Laufdauer aufzeigen, für den gibt es hier eine vereinfachte Variante dieser Analyse: Konstante Frequenz und konstante Periodendauer im Michelson-Interferometer und die Folgen... Diese Seite wurde am 3.4.2011 online gestellt. Sie haben eine Meinung dazu? Benutzen Sie bitte das Forum! Die Effekte der Speziellen Relativitätstheorie können Sie selbst hier berechnen! © 2011 by Edition Mahag; jede Art von Wiedergabe nur unter Quellenangabe gestattet.
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