


Hula hat geschrieben:Du wirst verstehen dass ich mich mit dir weder über Physik noch Mathematik unterhalten werde, dafür ist mir dein IQ einfach zu hoch. Es gibt aber ein Thema über das wir immer gerne reden können, und zwar darüber dass du kleiner Sabber-Lollie dir schon wieder in die Hosen gemacht hast
hat geschrieben:Wurf nach unten (im homogenen Feld): lololol strampel troll
Hula hat geschrieben:, bei dem hohen Niveau auf dem du da operierst kann ich leider nicht mehr mithalten.
hat geschrieben:Uninteressant, es geht um "Wurf nach unten"! :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol:
Beavis hat geschrieben:Glaubst du, dass ich mich auf dein Territorium jemals begeben würde?
G = 1; M = 1; c = 1; rs = 2 G M/c^2; (* Einheiten *)
j[v_] := Sqrt[1 - v^2/c^2]; J = j[v0]; (* Gammafaktor *)
k[r_] := Sqrt[1 - rs/r]; κ = k[r0]; (* Schwarzschildfaktor *)
r0 = 151/100 rs; (* Startradius *)
v0 = Sqrt[G M/r0]/κ; (* lokale Startgeschwindigkeit *)
φ = Pi/4; (* Abschusswinkel *)
θ0 = 0; (* Startwinkel *)
T = 2; (* Simulationsdauer *)
vr0 = v0 Sin[φ] κ/J; vθ0 = v0/r0 Cos[φ]/J; (* Längenkontraktion und Tiefenexpansion *)
d1 = T/10; d2 = d1; wp = 30; f = 3; (* Schweifdauer und Frameanzahl *)
para = 20; pstep = 1/2; (* Paraboloid Grid *)
sol = NDSolve[{ (* Differentialgleichung *)
r''[t] == -((G M)/r[t]^2) + r[t] θ'[t]^2 - (3 G M)/c^2 θ'[t]^2,
r'[0] == vr0,
r[0] == r0,
θ''[t] == -((2 r'[t] θ'[t])/r[t]),
θ'[0] == vθ0,
θ[0] == θ0,
τ'[t] == Sqrt[c^2 r[t] + r[t] r'[t]^2 - c^2 rs + r[t]^3 θ'[t]^2 - r[t]^2 rs θ'[t]^2]/(c Sqrt[r[t] - rs] Sqrt[1 - rs/r[t]]),
τ[0] == 0,
cl'[t] == ((r'[t] / k[r[t]])^2 + (θ'[t] r[t])^2)/c^2,
cl[0] == 0
}, {r, θ, τ, cl}, {t, 0, T}, WorkingPrecision -> wp,
MaxSteps -> Infinity, Method -> Automatic,
InterpolationOrder -> All];
t[ξ_] := Quiet[ (* Eigenzeit nach Koordinatenzeit *)
χ /.FindRoot[Evaluate[τ[χ] /. sol][[1]] - ξ, {χ, 0}, WorkingPrecision -> wp, Method -> Automatic]];
Τ := Quiet[t[ι]];
u[x_, y_] = Max[2, Sqrt[x^2 + y^2]]; (* flamm'sches Paraboloid *)
w[x_, y_] = 2 + Integrate[Sqrt[1/(1 - 2/R)], {R, 2, u[x, y]}];
q[x_, y_] = Sqrt[w[x, y]^2 - u[x, y]^2];
grid[n_] = 2 + (n - 2)^2/(w[n, 0] - 2); (* Hintergrundschalen *)
x[t_] := (Sin[Evaluate[θ[t] /. sol]] Evaluate[r[t] /. sol])[[1]]
y[t_] := (Cos[Evaluate[θ[t] /. sol]] Evaluate[r[t] /. sol])[[1]]
R[t_] := Evaluate[r[t] /. sol][[1]]; (* radialer Abstand *)
γ[t_] := Evaluate[τ'[t] /. sol][[1]]; (* Zeitdilatation *)
и[t_] := Evaluate[τ[t] /. sol][[1]]; (* Koordinatenzeit *)
crθ[t_] := Evaluate[cl'[t] /. sol][[1]]; (* Celerität *)
vrθ[t_] := crθ[t]/Sqrt[1 + crθ[t]^2];
clr[t_] := Evaluate[r'[t] /. sol][[1]];
clθ[t_] := R[t] Evaluate[θ'[t] /. sol][[1]];
vr[t_] := clr[t]/γ[t]/k[R[t]]^2; (* lokale Geschwindigkeit, radial *)
vt[t_] := clθ[t]/γ[t]/k[R[t]]; (* lokale Geschwindigkeit, transversal *)
vp[t_] := Sqrt[vr[t]^2 + vt[t]^2]; (* lokale Geschwindigkeit, total *)
vc[t_] := Sqrt[vr[t]^2 k[R[t]]^2 + vt[t]^2] k[R[t]]; (* Koordinatengeschwindigkeit, total *)
s[text_] := Style[text, FontSize -> font]; font = 11;
X = 24; Y = 2 X/3; (* Paraboloid Plot *)
Plot[q[x, 0], {x, -X, X},
AspectRatio -> Y/2/X, Frame -> True, PlotRange -> {{-X, X}, {0, Y}}]
Do[Print[ (* Animation nach Eigenzeit *)
Rasterize[Grid[{{Show[Graphics[{
{Black, Circle[{0, 0}, rs]},
{LightGray, Disk[{0, 0}, rs]},
{Lighter[Gray], Dashed, Circle[{0, 0}, r0]}},
Frame -> True, ImageSize -> 400, PlotRange -> 2 r0, ImagePadding -> 1],
Graphics[Table[{LightGray, Circle[{0, 0}, grid[n]]}, {n, 2 + pstep, para, pstep}]],
Graphics[{PointSize[0.01], Red, Point[{x[т], y[т]}]}],
ParametricPlot[{x[η], y[η]}, {η, 0, т},
PlotStyle->{LightGray}],
ParametricPlot[{x[η], y[η]}, {η, 0, т},
ColorFunction -> Function[{x, y, η},
Hue[0, 1, 0.5, Max[Min[(-т + (η + d2))/d2, 1], 0]]],
ColorFunctionScaling -> False]]},
{Grid[{
{" ", s["Eigenzeit"], " = ", s[N[т, 8]], s[" GM/c³"]},
{" ", s["Koordinatenzeit"], " = ", s[N[Evaluate[τ[т] /. sol][[1]], 8]], s[" GM/c³"]},
{" ", s["Zeitdilatation"], " = ", s[N[Evaluate[τ'[т] /. sol][[1]], 8]], s[" dτ/dt"]},
{" ", s["Winkel"], " = ", s[N[Evaluate[(θ[т] /. sol) 180/Pi][[1]], 8]], s[" grad"]},
{" ", s["radialer Abstand"], " = ", s[N[Evaluate[r[т] /. sol][[1]], 8]], s[" GM/c²"]},
{" ", s["x-Achse"], " = ", s[N[x[т], 8]], s[" GM/c²"]},
{" ", s["y-Achse"], " = ", s[N[y[т], 8]], s[" GM/c²"]},
{" ", s["v lokal"], " = ", s[N[vp[т], 8]], s[" c"]},
{" ", s["v extern"], " = ", s[N[vc[т], 8]], s[" c"]}
}, Alignment -> Left]}}, Alignment -> Left]]
], {т, T/f, T, T/f}]
Do[Print[ (* Animation nach Koordinatenzeit *)
Rasterize[Grid[{{Show[Graphics[{
{Black, Circle[{0, 0}, rs]},
{LightGray, Disk[{0, 0}, rs]},
{Lighter[Gray], Dashed, Circle[{0, 0}, r0]}},
Frame -> True, ImageSize -> 400, PlotRange -> 2 r0, ImagePadding -> 1],
Graphics[Table[{LightGray, Circle[{0, 0}, grid[n]]}, {n, 2 + pstep, para, pstep}]],
Graphics[{PointSize[0.01], Red, Point[{x[Τ], y[Τ]}]}],
ParametricPlot[{x[η], y[η]}, {η, 0, Τ},
PlotStyle->{LightGray}],
ParametricPlot[{x[η], y[η]}, {η, 0, Τ},
ColorFunction -> Function[{x, y, η},
Hue[0, 1, 0.5, Max[Min[(-Τ + (η + d2))/d2, 1], 0]]],
ColorFunctionScaling -> False]]},
{Grid[{
{" ", s["Eigenzeit"], " = ", s[N[Τ, 8]], s[" GM/c³"]},
{" ", s["Koordinatenzeit"], " = ", s[N[ι, 8]], s[" GM/c³"]},
{" ", s["Zeitdilatation"], " = ", s[N[Evaluate[τ'[Τ] /. sol][[1]], 8]], s[" dτ/dt"]},
{" ", s["Winkel"], " = ", s[N[Evaluate[(θ[Τ] /. sol) 180/Pi][[1]], 8]], s[" degree"]},
{" ", s["radialer Abstand"], " = ", s[N[Evaluate[r[Τ] /. sol][[1]], 8]], s[" GM/c²"]},
{" ", s["x-Achse"], " = ", s[N[x[Τ], 8]], s[" GM/c²"]},
{" ", s["y-Achse"], " = ", s[N[y[Τ], 8]], s[" GM/c²"]},
{" ", s["v lokal"], " = ", s[N[vp[Τ], 8]], s[" c"]},
{" ", s["v extern"], " = ", s[N[vc[Τ], 8]], s[" c"]}
}, Alignment -> Left]}}, Alignment -> Left]]
], {ι, и[T]/f, и[T], и[T]/f}]
(* yukterez.net | v4 *)
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