Wurfparabel

[Yukterez]

Du wirst verstehen dass ich mich mit dir weder über Physik noch Mathematik unterhalten werde, dafür ist mir dein IQ einfach zu hoch. Es gibt aber ein Thema über das wir immer gerne reden können, und zwar darüber dass du kleiner Sabber-Lollie dir schon wieder in die Hosen gemacht hast

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[JuRo]

Du wirst verstehen dass ich mich mit dir weder über Physik noch Mathematik unterhalten werde, dafür ist mir dein IQ einfach zu hoch. Es gibt aber ein Thema über das wir immer gerne reden können, und zwar darüber dass du kleiner Sabber-Lollie dir schon wieder in die Hosen gemacht hast

Klassisches BBB+N-Argument also

Wo ist Erklärung zu G deiner frei erfundenen Formel in Sektenführers Overkill


PS:
Ich muss bald die 8. SRT-oder ART-Weisheit updaten, da kommst du als nützlicher, arbeitsloser xxx gerade richtig
PPS:
Wieviel ist in Megadeath V - v

[Yukterez]

Wurf nach unten (im homogenen Feld): lololol strampel troll

Na immerhin reicht dein IQ von 150 gerade noch dazu irgendeine Formel für ein homogenes (lol) Feld zu kopieren. Da kann ich mit meinen Mehrkörpersimulationen und Wurfparabeln natürlich einpacken, bei dem hohen Niveau auf dem du da operierst kann ich leider nicht mehr mithalten.

,

[JuRo]

, bei dem hohen Niveau auf dem du da operierst kann ich leider nicht mehr mithalten.

Warum liest du dann nicht erstmal die Schriften des Sektenführers

[Yukterez]

Wieder eine ganze Seite vollgespammt, also wird's mal wieder Zeit für was Vernünftiges. Früher dachte man, nicht ohne Grund, dass die Orbitalgeschwindigkeit um eine Masse



sei. Das sieht von weitem auch so aus, und zwar aufgrund der gravitativen Zeitdilatation; in Wahrheit benötigt man aber eine lokale Orbitalgeschwindigkeit von





Wie man sieht ist die lokale Geschwindigkeit , während man von außen beobachtet. Bei der radialen Komponente wird der Term bei der Transformation von lokal auf at infinity aufgrund der Tiefenexpansion sogar quadriert, bzw. die Wurzel darüber gestrichen (bei Gravitationslinsen macht z.B. die radiale Komponente den Hauptteil der Laufzeitverzögerung aus, und die transversale die Ablenkung im Winkel). Lokal auf extern:



Man kann also nicht einfach den Betrag der Geschwindigkeit nehmen und einfach einen Faktor draufhaun, sondern muss diese zuvor in ihre Komponenten zerlegen und die getrennt behandeln.

Wäre die lokale Geschwindigkeit wäre sie für einen kreisförmigen Orbit zu gering, womit sich eine perihelierende Ellipse ergäbe (siehe Beitrag 1 in diesem Faden) oder im starken Feld sogar ein Absturz (siehe Seite 39).
Hier nochmal die selbe Situation wie oben, nur nach Newton; links mit einem lokalen Abschusswinkel von 0° und rechts mit 2° geworfen und beide male mit der Orbitalgeschwindigkeit (diesmal aber der neutonischen):



Hier sind auch um r=3GM/c² noch stabile Orbits möglich wenn die Startbedingungen nicht bis auf die letzte Kommastelle erfüllt sind; statt hop oder drop gibt es auch auf engtem Radius genug Spielraum für elliptische Orbits aller Exzentrizitäten. Bei Einstein muss man in der Gegend nur mit einem halben Fuß über die Grenze kommen und schon ist man verloren; und wenn nicht man selbst dann zumindest der ganze Fuß. Entfernt man sich aber zu weit von ihr wird man auf nimmerwiedersehen hinausgeschleudert.

Trigger Warning: Was hier auffällt ist dass bei Einstein die Orbitalgeschwindigkeit durchaus höher sein kann als die Fluchtgeschwindigkeit (bei r=3GM/c² beträgt die Orbitalgeschwindigkeit z.B. genau c, während die Fluchtgeschwindigkeit dort nur 0.8165c ausmacht). Preisfrage: woran liegt das wohl? Hint: wer Englisch kann findet die Antwort vielleicht in der internationalen Version dieses Beitrags: hier entlang

,

[Yukterez]

Uninteressant, es geht um "Wurf nach unten"! :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol:

Was dich interessiert intessiert mich natürlich brennend, daher ein kostenloser Hinweis extra für dich: der gerade Wurf nach unten wurde bereits hier und hier behandelt. Du kleiner Alkoholiker (: Dass du es überhaupt noch schaffst den Computer einzuschalten (:

,

[Yukterez]

PS: in allen Inertialsystemen da oben ist die Zentrifugalkraft natürlich immer 0; sowohl bei Einstein als auch bei Newton.

,

[Yukterez]

Glaubst du, dass ich mich auf dein Territorium jemals begeben würde?

Warum fragst du dann die ganze Zeit mich? Du kleiner sabbernder Lollie (:

,

[Yukterez]

Das Verhältnis von Orbitalgeschwindigkeit zu Fluchtgeschwindigkeit im lokalen System (links) und at infinity betrachtet (rechts):


x-Achse: Schwarzschild r (in Einheiten von GM/c²), y-Achse: v (in Einheiten von c)

Unter Newton wäre ev immer um √2 größer als ov. Unter Einstein konvergiert das Verhältnis erst bei steigender r-Koordinate auf diesen Wert zu. Lokal ist die Orbitalgeschwindigkeit gleich der Fluchtgeschwindigkeit wenn r=4GM/c², und at infinity bei r=2·(2+√2)=6.8284GM/c², was daran liegt dass die radiale Komponente zum Quadrat so arg dilatiert wie die transversale.

Ergänzend,

[Yukterez]

Nachdem hier immer wieder nach Orbitalen verlangt wird nochmal in aller Deutlichkeit was der Ausdruck "instabiler Orbit" bedeutet. Hier wird ein Partikel mit seiner exakten Orbitalgeschwindigkeit geworfen, allerdings nicht mit exakt 0° sondern mit 1/1000000 (einem Millionstel) Grad ganz leicht nach oben geneigt. Das reicht schon um unseren Wurfgegenstand nach der zweiten Umrundung aus dem System zu katapultieren. Gestartet wird bei r=1.51rs=3.02GM/c²; man achte darauf wie sich die kleinen Änderungen im radialen Abstand immer weiter steigern (Zeile 5):



Demnächst kommen dann die stabilen perihelierenden Orbits bei r>3rs dran. Der upgedatete Code mit ausführlicher Kommentierung und eingebettetem Schwarzschildparaboloid im Hintergrund:

Code: Alles auswählen

G = 1; M = 1; c = 1; rs = 2 G M/c^2;                 (* Einheiten *)

j[v_] := Sqrt[1 - v^2/c^2];    J = j[v0];            (* Gammafaktor *)
k[r_] := Sqrt[1 - rs/r];       κ = k[r0];            (* Schwarzschildfaktor *)

r0 = 151/100 rs;                                     (* Startradius *)
v0 = Sqrt[G M/r0]/κ;                                 (* lokale Startgeschwindigkeit *)
φ  = Pi/4;                                           (* Abschusswinkel *)
θ0 = 0;                                              (* Startwinkel *)
T  = 2;                                              (* Simulationsdauer *)

vr0 = v0 Sin[φ] κ/J; vθ0 = v0/r0 Cos[φ]/J;           (* Längenkontraktion und Tiefenexpansion *)
d1 = T/10; d2 = d1; wp = 30; f = 3;                  (* Schweifdauer und Frameanzahl *)
para = 20; pstep = 1/2;                              (* Paraboloid Grid *)

sol = NDSolve[{                                      (* Differentialgleichung *)
r''[t] == -((G M)/r[t]^2) + r[t] θ'[t]^2 - (3 G M)/c^2 θ'[t]^2,
r'[0]  == vr0,
r[0]   == r0,
θ''[t] == -((2 r'[t] θ'[t])/r[t]),
θ'[0]  == vθ0,
θ[0]   == θ0,
τ'[t]  == Sqrt[c^2 r[t] + r[t] r'[t]^2 - c^2 rs + r[t]^3 θ'[t]^2 - r[t]^2 rs θ'[t]^2]/(c Sqrt[r[t] - rs] Sqrt[1 - rs/r[t]]),
τ[0]   == 0,
cl'[t] == ((r'[t] / k[r[t]])^2 + (θ'[t] r[t])^2)/c^2,
cl[0]  == 0
}, {r, θ, τ, cl}, {t, 0, T}, WorkingPrecision -> wp,
MaxSteps -> Infinity, Method -> Automatic,
InterpolationOrder -> All];

t[ξ_] := Quiet[                                      (* Eigenzeit nach Koordinatenzeit *)
χ /.FindRoot[Evaluate[τ[χ] /. sol][[1]] - ξ, {χ, 0}, WorkingPrecision -> wp, Method -> Automatic]];
Τ := Quiet[t[ι]];

u[x_, y_] = Max[2, Sqrt[x^2 + y^2]];                 (* flamm'sches Paraboloid *)
w[x_, y_] = 2 + Integrate[Sqrt[1/(1 - 2/R)], {R, 2, u[x, y]}];
q[x_, y_] = Sqrt[w[x, y]^2 - u[x, y]^2];
grid[n_]  = 2 + (n - 2)^2/(w[n, 0] - 2);             (* Hintergrundschalen *)

x[t_] := (Sin[Evaluate[θ[t] /. sol]] Evaluate[r[t] /. sol])[[1]]
y[t_] := (Cos[Evaluate[θ[t] /. sol]] Evaluate[r[t] /. sol])[[1]]

R[t_] := Evaluate[r[t] /. sol][[1]];                 (* radialer Abstand *)
γ[t_] := Evaluate[τ'[t] /. sol][[1]];                (* Zeitdilatation *)
и[t_] := Evaluate[τ[t] /. sol][[1]];                 (* Koordinatenzeit *)

crθ[t_] := Evaluate[cl'[t] /. sol][[1]];             (* Celerität *)
vrθ[t_] := crθ[t]/Sqrt[1 + crθ[t]^2];
clr[t_] := Evaluate[r'[t] /. sol][[1]];
clθ[t_] := R[t] Evaluate[θ'[t] /. sol][[1]];

vr[t_] := clr[t]/γ[t]/k[R[t]]^2;                     (* lokale Geschwindigkeit, radial *)
vt[t_] := clθ[t]/γ[t]/k[R[t]];                       (* lokale Geschwindigkeit, transversal *)
vp[t_] := Sqrt[vr[t]^2 + vt[t]^2];                   (* lokale Geschwindigkeit, total *)
vc[t_] := Sqrt[vr[t]^2 k[R[t]]^2 + vt[t]^2] k[R[t]]; (* Koordinatengeschwindigkeit, total *)

s[text_] := Style[text, FontSize -> font];  font = 11;

X = 24; Y = 2 X/3;                                   (* Paraboloid Plot *)
Plot[q[x, 0], {x, -X, X},
AspectRatio -> Y/2/X, Frame -> True, PlotRange -> {{-X, X}, {0, Y}}]

Do[Print[                                            (* Animation nach Eigenzeit *)
Rasterize[Grid[{{Show[Graphics[{
      {Black, Circle[{0, 0}, rs]},
      {LightGray, Disk[{0, 0}, rs]},
      {Lighter[Gray], Dashed, Circle[{0, 0}, r0]}},
       Frame -> True, ImageSize -> 400, PlotRange -> 2 r0, ImagePadding -> 1],
       Graphics[Table[{LightGray, Circle[{0, 0}, grid[n]]}, {n, 2 + pstep, para, pstep}]],
       Graphics[{PointSize[0.01], Red, Point[{x[т], y[т]}]}],
       ParametricPlot[{x[η], y[η]}, {η, 0, т},
       PlotStyle->{LightGray}],
       ParametricPlot[{x[η], y[η]}, {η, 0, т},
       ColorFunction -> Function[{x, y, η},
       Hue[0, 1, 0.5, Max[Min[(-т + (η + d2))/d2, 1], 0]]],
       ColorFunctionScaling -> False]]},
        {Grid[{
        {"  ", s["Eigenzeit"], " = ", s[N[т, 8]], s["    GM/c³"]},
        {"  ", s["Koordinatenzeit"], " = ", s[N[Evaluate[τ[т] /. sol][[1]], 8]], s["    GM/c³"]},
        {"  ", s["Zeitdilatation"], " = ", s[N[Evaluate[τ'[т] /. sol][[1]], 8]], s["    dτ/dt"]},
        {"  ", s["Winkel"], " = ", s[N[Evaluate[(θ[т] /. sol) 180/Pi][[1]], 8]], s["    grad"]},
        {"  ", s["radialer Abstand"], " = ", s[N[Evaluate[r[т] /. sol][[1]], 8]], s["    GM/c²"]},
        {"  ", s["x-Achse"], " = ", s[N[x[т], 8]], s["    GM/c²"]},
        {"  ", s["y-Achse"], " = ", s[N[y[т], 8]], s["    GM/c²"]},
        {"  ", s["v lokal"], " = ", s[N[vp[т], 8]], s["    c"]},
        {"  ", s["v extern"], " = ", s[N[vc[т], 8]], s["    c"]}
        }, Alignment -> Left]}}, Alignment -> Left]]
        ], {т, T/f, T, T/f}]

Do[Print[                                            (* Animation nach Koordinatenzeit *)
  Rasterize[Grid[{{Show[Graphics[{
      {Black, Circle[{0, 0}, rs]},
      {LightGray, Disk[{0, 0}, rs]},
      {Lighter[Gray], Dashed, Circle[{0, 0}, r0]}},
       Frame -> True, ImageSize -> 400, PlotRange -> 2 r0, ImagePadding -> 1],
       Graphics[Table[{LightGray, Circle[{0, 0}, grid[n]]}, {n, 2 + pstep, para, pstep}]],
       Graphics[{PointSize[0.01], Red, Point[{x[Τ], y[Τ]}]}],
       ParametricPlot[{x[η], y[η]}, {η, 0, Τ},
       PlotStyle->{LightGray}],
       ParametricPlot[{x[η], y[η]}, {η, 0, Τ},
       ColorFunction -> Function[{x, y, η},
       Hue[0, 1, 0.5, Max[Min[(-Τ + (η + d2))/d2, 1], 0]]],
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        {Grid[{
        {"  ", s["Eigenzeit"], " = ", s[N[Τ, 8]], s["    GM/c³"]},
        {"  ", s["Koordinatenzeit"], " = ", s[N[ι, 8]], s["    GM/c³"]},
        {"  ", s["Zeitdilatation"], " = ", s[N[Evaluate[τ'[Τ] /. sol][[1]], 8]], s["    dτ/dt"]},
        {"  ", s["Winkel"], " = ", s[N[Evaluate[(θ[Τ] /. sol) 180/Pi][[1]], 8]], s["    degree"]},
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        {"  ", s["x-Achse"], " = ", s[N[x[Τ], 8]], s["    GM/c²"]},
        {"  ", s["y-Achse"], " = ", s[N[y[Τ], 8]], s["    GM/c²"]},
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        {"  ", s["v extern"], " = ", s[N[vc[Τ], 8]], s["    c"]}
        }, Alignment -> Left]}}, Alignment -> Left]]
        ], {ι, и[T]/f, и[T], и[T]/f}]

(* yukterez.net | v4 *)


Invertierend,