Das Experiment  von Hafele und Keating

(Leseprobe aus "Die Relativitätstheorie - Lehre, Wirkung, Kritik" von Prof. Dr. rer. nat. Walter Theimer)

   Hafele und Keating flogen im Oktober 1971 mit vier Cäsium-Atomuhren in fahrplanmäßigen Verkehrsflugzeugen um die Erde. Atomuhren gelten als empfindlich genug, um die in Betracht kommenden winzigen Veränderungen zu registrieren. Die Erde wurde einmal in Ost-, einmal in Westrichtung umflogen. Es wurde von einer modifizierten Relativitätstheorie ausgegangen, die einen Unterschied in beiden Richtungen voraussagt, weil die Geschwindigkeit des Flugzeugs relativ zur Erde je nachdem, ob es mit der Erddrehung oder ihr entgegen fliegt, verschieden ist. (Davon hatte Einstein nichts gesagt.) Die Ostreise dauerte 65,4 Std., davon 41,2 Std. Flugzeit. Die Westreise dauerte 80,3 Std., davon 48,6 Std. Flugzeit. Die Routen waren nicht die gleichen. Die Uhren waren gegen magnetische Einflüsse, Druck- und Temperaturänderungen geschützt.

Angewandt wurde eine Kombination der speziellen und der allgemeinen Relativitätstheorie unter Addition ihrer Effekte. Dem Ansatz Einsteins widersprach der Versuch insofern, als Einstein hinsichtlich der speziellen Theorie eine gleichförmige und geradlinige Bewegung postuliert, hier aber die Bewegung ständig wechselte; ferner wirkte hier das Gravitationspotential dauernd über die Flughöhe, nicht nur momentan an einem Wendepunkt wie bei Einstein, und es wirkte additiv. Als Unterlage wurden die Daten der Flugkapitäne (Höhe, Geschwindigkeit, geographische Breite usw.) verwendet. Die Ostreise wurde in 125 Intervalle, die Westreise in 108 Intervalle geteilt. Daraus wurden mittlere Daten berechnet.

Eine weitere Vereinfachung der Berechnungen bestand darin, daß der Gangfaktor nicht mit sondern mit 1 - v²/2c² gewählt wurde. Dabei handelt es sich um eine Näherung zur Vermeidung von Rundungsfehlern bzw. endloser Dezimalstellen. Als Vergleichsuhr auf der Erde diente eine Normal-Atomuhr gleicher Bauart im Marine-Observatorium der USA. Die Autoren betonen jedoch, daß eine Bodenuhr, weil sie sich mit der Erde dreht, nicht als ruhende Kontrolluhr verwendet werden kann. Man kann aber, sagen die Autoren, einen nichtrotierenden inertialen Raum zu dieser Uhr konstruieren. Die Geschwindigkeit der bewegten Uhr relativ zu diesem konstruierten System bestimmt ihr Gangverhalten. Der als Bezugssystem dienende hypothetische Raum entsteht aus Berechnungen, die bereits eine Verschiedenheit der Zeit im Flugzeug und am Boden voraussetzen. Es werden also schon ziemlich viele relativistische Hypothesen als Voraussetzungen der Überprüfung der Relativitätstheorie verwendet. Weiter wird vorausgesetzt, daß die Bewegung den Uhrengang ontologisch beeinflußt (Relativitätstheorie Nr. 2). Von Messungen durch relativ bewegte Beobachter mit Hilfe von Lichtstrahlen (Relativitätstheorie Nr. 1) ist längst keine Rede mehr. Es wird überlegt: eine Uhr  am  Äquator  dreht  sich  mit  der Erde und  hat  die  Geschwindigkeit  v = RΩ relativ zu dem angenommenen nichtdrehenden Raum, wo R der Erdradius und Ω die Winkelgeschwindigkeit der Erde ist. Daher geht die Uhr im Verhältnis 1-R^² Ω ^²/2c^² gegen eine ruhende Uhr nach. Eine die Erde umfliegende Uhr mit der Geschwindigkeit v relativ zur Erde hat die Geschwindigkeit R Ω + v, geht daher im Verhältnis 1-(R Ω + v)^²/2c^² nach. Wenn t₀ das Nachgehen der am Äquator ruhenden und t das Nachgehen der am Äquator die Erde umfliegenden Uhr bezeichnet, so sollten die beiden Uhren die Zeitdifferenz

zeigen. Nach Osten geht der Flug in der Rotationsrichtung der Erde (v >o), nach Westen in der Gegenrichtung zur Rotation (v< o). Deshalb sollte die Uhr bei Ostfahrt nachgehen, bei Westfahrt vorgehen. Entgegen der schon fünfzigjährigen Tradition wird also auch ein Vorgehen der bewegten Uhr für möglich gehalten.

Nun tritt der zweite Einstein-Effekt, der Unterschied des Gravitationspotentials der Uhren, hinzu. Je höher das Gravitationspotential, d. h. die Flughöhe, desto schneller geht die Uhr. Dadurch wird die zu erwartende Zeitdifferenz

wo g die Fallbeschleunigung und h die Flughöhe ist.

Der Term gh/c^² sagt für die fliegende Uhr ohne Rücksicht auf die Flugrichtung ein Vorgehen voraus wie Einsteins andersartiger Ansatz. Der gravitationelle und der kinematische Term sind unter den gegebenen Bedingungen von vergleichbarer Größenordnung, doch ist im kinematischen Term der bei Einstein wesentliche Ausdruck v^²/2c^² klein gegen den bei Einstein nicht vorkommenden Ausdruck R Ω v/2c^². Bei Westrichtung (v < o) sind beide Terme positiv und addieren sich zu einem merklichen Vorgehen der Uhr.

Das Gesagte gilt nur für äquatoriale Rundflüge. Für die Abweichung der Flugroute vom Äquator mußten mathematische Korrekturen vorgenommen werden. Es ergab sich die Approximation

wo θ die Richtungsabweichung von der äquatorialen Route und λ die Breitenkorrektur darstellt. Als Grundlage dienten die Berechnungen für die einzelnen Intervalle.

Während des Flugs konnten keine Vergleiche mit der Bodenuhr vorgenommen werden. Die Ergebnisse mußten nach dem Flug unter Auswertung der Notizen (etwa 5000 Beobachtungen) ausgerechnet werden. Zur «Extraktion» der relativistischen Zeitdifferenzen aus den notierten Daten mußten besondere mathematische Verfahren angewandt werden, die kompliziert und reich an Voraussetzungen sind. Es ist zu beachten, daß der Vergleich der Uhren nicht durch unmittelbare Beobachtung erfolgte, sondern indirekt durch Berechnungen eigener Art.  

Es handelt sich um Mittelwerte der vier Uhren.  Atomuhren gehen nicht ganz gleich. Die Autoren hoffen, daß sich die Unterschiede der vier Uhren auf einen stetigen mittleren Gang ausgeglichen haben. In diesem Punkt sehen sie die hauptsächliche Fehlerquelle. Weitere Fehlerquellen liegen u. a. in der ungenügenden Genauigkeit der Flugdaten und in den Näherungen der Gl. 42.

Beim Westflug ist für den kinematischen Effekt das Gegenteil von dem demonstriert worden, was man 50 Jahre lang propagiert hat. An die Stelle der «Zeitdehnung» Einsteins tritt eine «Zeitkontraktion». Die Autoren erklären diesen an Hypothesen und Fehlerquellen reichen Versuch für eine Bestätigung der «konventionellen Relativitätstheorie». Doch weicht er in Ansatz, Durchführung und Ergebnis stark von Einsteins Theorie ab, so stark, daß man sich fragen muß, ob es wirklich Einsteins These war, die hier überprüft wurde.

    Diese Abweichung rührt an das Grundsätzliche. Einstein hat stets nur von einer ruhenden Uhr als Vergleichsuhr gesprochen. Wenn man die Autoren richtig versteht, so war er dabei naiv, denn eine ruhende Uhr kann es auf der Erde nicht geben. Das «Uhrenparadoxon» ist dann prinzipiell eines Beweises im Sinne Einsteins nicht fähig, soweit der kinematische Faktor in Betracht kommt. Mit der Berücksichtigung der Erddrehung und mit der neo-lorentzianischen Einfluß (Kap. 21) verratenden Kon­struktion eines quasi-absoluten Bezugssystems ist der kinematische Effekt nicht klarer geworden. Ungeachtet des Frohlockens der Relativisten über dieses Experiment muß man feststellen, daß es mit seinen vielen Konstruktionen und Fehlerquellen nicht überzeugend wirkt.

   Bedenken muß es auch erregen, daß der kinematische und der gravitationelle Term nicht gesondert bestimmt werden. Es wird nur ein Globalwert erfaßt, der auf die beiden Terme nach Einsteins Regeln aufgeteilt wird. Darin liegt eine petitio principii. Auf der anderen Seite wird Einstein eine Voraussage über die Kombination seiner beiden Effekte zugeschrieben, die er nie gemacht hat.

   Walter Theimers "Relativitätstheorie" erschien November 2005 als Neuauflage in der Edition Mahag, Graz.

Anmerkung des Hrsg.: 
Dieses erste Experiment der beiden Physiker Hafele und Keating  Oktober 1971 ist das Parade-Beispiel der Relativisten und wird zumeist als Bestätigung der RT bezeichnet.  Mit einer behaupteten Genauigkeit von etwa 90 % ist es von allen Experimenten dieser Art aber das schlechteste.

Von September 1975 bis Januar 1976 wurden fünf Experimente mit Atomuhren von einer Forschungsgruppe an der Universität von Maryland durchgeführt. Die Uhren kreisten an Bord eines Flugzeuges 15 Stunden lang in knapp 10 000 m Höhe. Zur Kontrolle wurden sie mit Atomuhren verglichen, die auf dem Boden blieben. Mit einer Genauigkeit von 99 % soll die Voraussage Einsteins bestätigt worden sein, dass die Uhren an Bord des Flugzeuges schneller gingen als die Uhren am Boden. 

Am 18. Juni 1976 startete eine 25 m hohe Scout-Rakete mit einer der genauesten Atomuhren, die bis dahin gebaut worden waren. Eine Vergleichsuhr blieb in der NASA-Leitstelle nahe Cap Canaveral. Nach 2 Stunden Flug fiel die Rakete etwa 1600 km vom Startplatz entfernt ins Meer zurück. Am Ende einer Auswertungsphase der aufgezeichneten Daten in der Dauer von  mehr als 2 Jahren (!) wurde behauptet, man habe die Einsteinsche Theorie bis auf den Bruchteil eines Prozentes bestätigt.

Link zum Thema: Hafele & Keating Tests; Did They Prove Anything?

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