Beschleunigung I

[Yukterez]

Wie man oben sieht kriegt man auch bei Maple manchmal komische Einheiten wie die Wurzel von einem Quadrat, deshalb muss man assumen dass

Code: Alles auswählen

assume(0 < kg, 0 < sek, 0 < m)

Dann kriegt man die Einheiten ordentlich gekürzt.
Alternativ kann man auch schreiben

Code: Alles auswählen

G := 0.667384e-10*Unit('m')^3/(Unit('kg')*Unit('s')^2)

oder es aus dem Pulldown Menü einfügen.

[Kurt]

oder es aus dem Pulldown Menü einfügen.

Gibts schon was neues zu 1.19c ?

Gruss Kurt

[Yukterez]

Gibts schon was neues zu 1.19c ?

Immer noch v₂ im Code Feld 7, und nicht v₁-(v₁+v₂)/(1-v₁*v₂/c²). Ich werde demnächst mal schaun ob ich die 0.2*c damit auf 0.0033*c relativ² zur Meßstation bringe; auf AU und NP gibt es leider auch noch keine Antwort von denen die es noch besser wissen könnten als ich.

[Kurt]

Gibts schon was neues zu 1.19c ?

Immer noch v₂ im Code Feld 7, und nicht v₁-(v₁+v₂)/(1-v₁*v₂/c²). Ich werde demnächst mal schaun ob ich die 0.2*c damit auf 0.0033*c relativ² zur Meßstation bringe; auf AU und NP gibt es leider auch noch keine Antwort von denen die es noch besser wissen könnten als ich.

Mich würde interessieren wie das mit der Rückrechnung geht, geht wenn die "Energie" auf Wirkungen an Materie angewendet wird die Ergebnisse haben wie wir sie jetzt beackern.

Nehmen wir die "Energie" (Sprengstoffmenge) aus dem Sprengstoff, der die Materie auf 1.19c erbracht hat.
Lassen diese mit 1.19c auf eine Mauer knallen, den "Energiewert" in Sprengstoff um/zurück-setzen/wandeln

Die Mengen müssten doch letzendlich, unabhängigh des verwendeten v, identisch sein!


Gruss Kurt

[Yukterez]

v = sqrt(-2*M*G*(1/r2-1/r1) + v0²) nach Newton

Ich habe versucht es hinzubekommen, aber sobald ich v₀ hineinbringe, stimmt mein Ergebnis nicht mehr mit deinem überein; gehört das v₀ echt quadriert und unter die Wurzel ?


Maple Input Form: klick hier

Wenn ich das +v₀² aus der Wurzel herausnehme und ein +v₀ hinter die Wurzel schreibe passt es wieder mit deinem zusammen, oder andersrum, aber wie ist es jetzt richtig - grau oder orange ? Wie ich es verstehe müsste man doch traditionell zur Geschwindigkeit die durch die Beschleunigung erreicht wurde die v₀ einfach dazuaddieren, also √(vₐ²)+v₀; warum wird hier wie bei einem rechtwinkeligem Dreieck vₓ=√(vₐ²+v₀²) gerechnet ?



Wenn das so ist, dann muss ich diesen Teil in meiner Formelsammlung ausbessern, aber wie kommt der Pythagoras da rein ? Wikipedia spuckt mir auf die Schnelle zur v₀ jetzt leider auch nix aus, hast du da einen Link dazu ?

[Trigemina]

@ Yukterez

Deinen Ansatz kann ich nicht durchschauen und meiner führte trotz Einfachheit zu einem Interpretationsfehler, den man über die Gesamtenergie E = T + V wegen der Klarheit elegant vermeiden kann:


E = T + V (Gesamtenergie)

T = m/2*v0² (kin. Energie mit Startgeschw. v0)

dV = M*m*G/r² * dr (Differential der pot. Energie)

V = ∫ M*m*G/r² * dr (Aufsummierung der Differentiale)

V = |-M*m*G/r = -M*m*G*(1/r2-1/r1) (berechnetes Integral der pot. Energie)

E = T + V = m/2*v0² - M*m*G*(1/r2-1/r1)

v_max² = 2*E/m = v0² - 2*M*G*(1/r2-1/r1)

v_max = sqrt(-2*M*G*(1/r2-1/r1) + v0²)


Das Ergebnis ist identisch mit meinem 1. (und richtiggestellen) Ansatz über die DGL dv²(r)=2*g*dr und dem Newtonschen Gravitationsgesetz als Nebenbedingung.



@ Kurt

Wenn du wissen willst, wieviel kinetische Energie nach einem Zusammenstoss zweier Teilchen freigesetzt wird (die dann für irgendwelche Prozesse zur Verfügung stehen), musst du ins Schwerpunktsystem wechseln, die beiden kin. Anteile der beim Stoss beteiligten Körper berechnen und addieren.

Die Energie ist nicht invariant bezüglich Bezugssystemtransformation (auch nach Galilei nicht) und erreicht wegen der Gesamtimpulssumme Null im CMS (Center-of-mass system) ihr Minimum, da darin der Schwerpunkt in Ruhe ist.

Rechnen musst du selber oder lässt es bleiben oder Yukterez lässt sich vielleicht dazu erweichen. Das wäre eine gute Übung für dich mit Recherche, Studium und Berechnung, die sich auf die 4 Grundrechenoperationen beschränkt.

Mal was anderes als Brainstorming in Prosa formuliert.

Gruss

[Yukterez]

Naja wenn wir sagen

v_max = sqrt(-2*M*G*(1/r2-1/r1) + v0²)

und die v0 rausstreichen oder als 0 m/sek definieren, dann kriegen wir ja für die Geschwindigkeit, die rein durch die Beschleunigung erreicht wird (v_a)

v_a = sqrt(-2*M*G*(1/r2-1/r1)) {[v_a = zB 1 m/sek]}

Wenn wir jetzt annehmen, dass das Objekt vorher schon eine Anfangsgeschwindigkeit v0 hatte {[v_0 = zB ebenfalls 1 m/sek]}, dann, nahm ich an, würde man diese einfach zur Geschwindigkeit, die rein durch die Beschleunigung erreicht wird, dazuzählen: {[1+1=2m/sek]},

v_total = v_a + v0

also linear addiert. Du schreibst aber

v_total = √ (v_a² + v0²)

so wie a²+b²=c², damit erhielten wir aber mit v0=1 m/sek und v_a=1m/sek dann {[v_total=√(1²+1²) = √(2)m/sek]}

Stimmt das wirklich so ? Ich will es nicht ausschliessen, aber ich verstehe nicht ganz woran es liegt; eventuell daran, dass der Gegenstand durch die v0 kürzer im Gravitationsfeld verbleibt und damit wiederum weniger stark beschleunigt wird (da die Fallstrecke irgendwann zu Ende ist), als wenn er ohne v0 zwar langsamer geflogen, dafür aber länger der Beschleunigung ausgesetzt gewesen wäre ? Das erschiene auch irgendwie logisch, ich rechne mal beides im Detail auf Probe... Ein Jammer dass auf beide Weisen die richtigen Einheiten rauskommen, jetzt liegt´s rein an den Zahlen (:

[Trigemina]

Ja, es stimmt wirklich so. Spätestens über die Energierechnung ist oder sollte alles klar sein. Kinematisch ist es nicht so ohne weiteres ersichtlich. Ich bin ein wenig recherchieren gegangen und habe dieses Post gefunden, welches den freien Fall mit Startgeschwindigkeit vereinfachend mit gleichförmiger Beschleunigung genauso beschreibt.

Gruss

[Yukterez]

Ja, du hast recht - man muss die Geschwindigkeiten v_a und v0 nach Pythagoras rechnen, anstatt sie zu addieren. Durch die Anfangsgeschwindigkeit v0 wird weniger v_a erreicht, da Beschleunigung in erster Linie zeit-, und erst in zweiter Linie streckenabhängig ist. Durch die geringere Flugzeit ergibt sich geometrisch betrachtet ein rechtwinkeliges Dreieck, dessen Hypotenuse die Totalgeschwindigkeit darstellt. Faszinierend !

Also synchronisiere ich auf



und schmeiss die Formel mit v0 unquadriert raus.

[Yukterez]

selber Unsinn (: