Yukterez und seine Grafik

[Yukterez]

Es sei denn ich möchte einen haben.

Wo sind hier die falschen Zahlen ? Ich habe extra für dich v1 mit 0.99 c veranschlagt und v2 mit 0.2 c, und den Beobachter relativ zur Hintergrundstrahlung ruhend gesetzt...

[Kurt]

Wo sind hier die falschen Zahlen ?

Hier ist die Ausgangssituation.

Rechne bitte mal aus welche "Energie" das Teilchen hätte wenn wir (Erde) der Gesteinsbrocken wären (0.2c) und das Teilchen mit 0.99c angeflogen kommt (Differenz 1.19c).
Das müsste doch ein sehr -hochenergetisches Teilchen- ergeben.

Jetzt weisst du wie die -energiereiche- kosmische Strahlung entsteht.

Darauf hin hast du mit 0.9933c die -Energie- errechnet.
Die Differenz beträgt aber 1.19c, somit hast du falsch gerechnet.
Willst du mich nur verarschen oder bist du nicht in der Lage anständig zu rechnen?

[Yukterez]

Oha wie ich gerade sehe passt die freigesetzte Energie aus Sicht eines Beteiligten mit 0.9933 wirklich nicht mehr mit der freigesetzten Energie aus Sicht des äusseren Beobachters mit Differenz 1.19c zusammen. Danke für die Kopfnuss, hier muss ich selber nochmal nachfragen, aber eines sage ich dir gleich, dieser Fehler liegt garantiert bei mir und nicht bei Einstein. Das soll dich aber auch nicht davon abhalten, die richtige Rechnung zu präsentieren, wenn du sie schon hast; ich werde mir beizeiten die Stunde nehmen den Fehler zu finden.

[Kurt]

Oha

Ich will niemanden eine Kopfnuss zuteilen, es reicht wenn du die richtige Geschwindigkeit bei der Berechnung verwendest.

[Yukterez]

Ich habe ja beide Geschwindigkeiten gerechnet, sowohl 1.19c als auch 0.9933c, eine davon sollte auch in deinen Augen richtig sein (ich nehme mal stark an die mit 1.19c aus der Sicht des stehenden Beobachters)
Das Problem ist, dass die beiden, innere und äussere Sicht, was die Energie angeht nicht zusammenpassen, auch wenn ich die Transformationen nach bestem Wissen und Gewissen anwende.
Im Sinne der RT wäre es aber, wenn alle 3 Perspektiven übereinstimmen, was die Eckdaten angeht. Hier muss ich noch lernen wie man das richtig rechnet, leider haben die anderen Relativisten den Fehler auch noch nicht gefunden aber ich denke morgen oder übermorgen hat sich das aufgeklärt.

Hier meine anscheinend fehlerhafte Rechnung mit einem verschiedenem Wert für Aussansicht und Innenansicht (Ruhemasse des Projektils 1kg)

Innen:
1/sqrt(1-0.9933^2)*(0.9933*c)^2 = 7.6732e+017 Joule
Aussen:
1/sqrt(1-0.99^2)*(1.19*c)^2 = 9.0221e+017 Joule

Es gibt noch ein weiteres Problem.
Damit Partikel C aus Sicht von Partikel A relativ zu sich selbst 0.9933c und relativ zur Messmarke auf Position B 0.0033c haben kann, dürfte dessen Strecke nicht seine 16.8% (ruhend: 1.6Lsek→bewegt: 0.2371 Lsek) betragen sondern dürfte nach 0.0033*tPP = 0.0039 nur 0.0039Lsek statt 0.2371 Lsek betragen, damit die 0.0033c relativ zur Messmarke die aus Sicht von Partikel A selber 0.99c hat halten.
Andernfalls würde Partikel A auch bei lorentztransformierter Strecke den Partikel C mit 1.19c auf sich zulaufen sehen.
Das darf nach Einstein natürlich nicht sein, sonst hätten wir hier ein Paradox, wenn nicht A, B und C auf 83% der Strecke zusammenknallen.
Ich vermute daher, dass das Problem im gleichzeitigen Eintreffen der grünen Signale liegt; ruhen Partikel A und C bis zum Eintreffen, müssen Sie beschleunigen, vermutlich kann man die Differenz so hinein- und dann wieder hinausbringen. Bewegen sie sich aber bereits, und man spart sich die Beschleunigungsrechnung, dann laufen die grünen Signale nur noch aus Sicht des Beobachters auf Position B gleichzeitig bei A und C ein.
Ich bin mal gespannt ob wir das noch gebacken bekommen, hier nochmal das Bild mit dem Setup:



Das Problem ist, das meine ursprüngliche Proberechnung mit 0.2c für Partikel C auch aus Sicht von Partikel A, stimmt (siehe tEP-tPP=0, denn ich habe irrtümlicherweise v2 mit 0.2c eingesetzt, und es sollte so eben nicht stimmen ! Ich bin dementsprechend entsetzt, dass mein Ergebnis richtig war, denn das sollte es nicht sein.

Um zu erreichen, dass die Rechnung falsch ist, so wie sie soll, muss man eventuell die instatane Beschleunigung verbieten. Ich werde mal sehen, ob ich´s mit einer Beschleunigung kleiner als unendlich schaffe das erst zu einzubeulen und dann auszudellen, so dass ich die 0.2c auf 0.0033c runterkriege.

(PS, mit "sehen" meine ich natürlich eine ideale Messung bzw herausgerechnete Laufzeiteffekte)

[Kurt]

Ich habe ja beide Geschwindigkeiten gerechnet,

In der Formel die der gesuchten Grösse zugrunde liegt wird eine Geschwindigkeit verwendet.
Die Geschwindigkeit die aus meinem "Experiment" vorhanden ist hast du nicht verwendet.
Also stimmt deine Rechnung nicht.
Warum nimmst du nicht einfach die Geschwindigkeit und rechnest die gesuchte Grösse aus?


Gruss Kurt

[Trigemina]

Eine Erde, sie bewegt sich mit 0,2 c gegen die Hintergrundstrahlung in Richtung Proton.
Dieses bewegt sich mit 0.99c gegen die Hintergrundstrahlung in Richtung Erde.
Beide bewegen sich also mit 1.19 c aufeinander zu.
Erde und Propon sind beim Start 3.000.000 Km auseinander.
Sie laufen gleichzeitig los und treffen sich bei Km 479' wobei der Nullbezug der Km beim Startpunkt der Erde liegt.

Die Rapidität zwischen Erde und Proton beträgt im IS CMB 1.19c. Die Relativgeschwindigkeit zwischen Erde und Proton (in ihren jeweiligen Ruhesystemen) beträgt mit c=3e8m/s, v1=0.2c, v2=0.99c:

v = (v1+v2) / (1+v1*v2/c^2) = 0.9933c

Strecken und Zeiten von frontal aufeinander zufliegender Erde und Proton sollen nun aus dem IS CMB berechnet werden:

s = v1*t + v2*t = 10Ls = 3e9m

t = s / (v1+v2) = 8.4034s

s_Erde = v1*t = 1.6807Ls = 504'201'681m


Erde und Proton begegnen sich nach 8.4 Sekunden, wobei die Erde eine Strecke von 1.68 Lichtsekunden im IS CMB zurückgelegt hat.

Wenn die Erde die Strecke bis zum Startplatz des Proton überwindet dann ist sie 50 s unterwegs.
Wenn das Proton bis zum Startpunkt der Erde läuft dann war es 10.10 s unterwegs.

Das ist richtig (im IS CMB)!

Gruss

[Trigemina]

@ Yukterez

Über den Viererimpuls für die x-Achse

¦ gamma, -beta*gamma, 0, 0 ¦ x ¦E __ ¦ = ¦¦E' _ ¦
¦ -beta*gamma, gamma, 0, 0 ¦ x ¦cp_x ¦ = ¦cp'_x ¦
¦ __ 0, _____ 0, ____ 1, 0 ¦ x ¦cp_y ¦ = ¦cp'_y ¦
¦ __ 0, _____ 0, ____ 0, 1 ¦ x ¦cp_z ¦ = ¦cp'_z ¦


lässt sich für die Transformation vom Laborsystem (hier CMB) ins Schwerpunktsystem (CMS) mit der Impulssumme Null für zwei relativ zueinander bewegter Teilchen folgendes Gleichungssystem herleiten:

-gamma*beta*(E1+E2) + gamma*(cp1 + cp2) = cp1' + cp2' = 0


Mit Umformen, Quadrieren und nochmaligem Unmformen erhalten wir entlang der x-Achse die Relativgeschwindigkeit des Laborsystems zum Schwerpunktsystem:

v = c^2*(p1+p2/(E1+E2)

Womit beta=v/c und gamma=1/sqrt(1-v^2/c^2)

bestimmt sind. Somit lassen sich die Komponenten des Viererimpulses vom Laborsystem ins Schwerpunktsystem besonders einfach berechnen.

Für alle drei Raumdimensionen wird aus dem Geschwindigkeitsvektor (betragsmässige Relativgeschwindigkeit der beiden Teilchen zueinander)

¦vr_x¦
¦vr_y¦
¦vr_z¦

vr = sqrt(v_x^2 + v_y^2 + v_z^2)

berechnet und mittels Reduktion (frontaler Stoss entlang der x-Achse projiziert. Bilden die beiden Teilchen einen Winkel zueinander (nicht frontaler Stoss), sind die Raumdimensionen entlang der y- und z-Achse über zusätzliche Operatoren ins Schwerpunktsystem zu transformieren:

y-Achse:

¦ gamma, 0, -beta*gamma, 0 ¦ x E __ ¦ = ¦¦E' _ ¦
¦ ___ 0, _____ 1, ___ 0, 0 ¦ x ¦cp_x ¦ = ¦cp'_x ¦
¦ -beta*gamma, 0, gamma, 0 ¦ x ¦cp_y ¦ = ¦cp'_y ¦
¦ ___ 0, _____ 0, ___ 0, 1 ¦ x ¦cp_z ¦ = ¦cp'_z ¦

z-Achse:

¦ gamma, 0, 0, -beta*gamma ¦ x E __ ¦ = ¦¦E' _ ¦
¦ ___ 0, _____ 1, ___ 0, 0 ¦ x ¦cp_x ¦ = ¦cp'_x ¦
¦ ___ 0, _____ 0, ___ 1, 0 ¦ x ¦cp_y ¦ = ¦cp'_y ¦
¦ -beta*gamma, 0, 0, gamma ¦ x ¦cp_z ¦ = ¦cp'_z ¦


Algebraisch geht das natürlich auch:

Die Gesamtenergie eines Teilchens setzt sich aus der Summe seiner Ruheenergie und seiner kinetischen Energie zusammen:

E0 = m*c^2 (Ruheenergie)
T = (gamma-1)*m*c^2 (kinetische Energie)
E = E0 + T = gamma*m*c^2 (Gesamtenergie)


Im Schwerpunktsystem CMS (mit dem Index _S bezeichnet) beträgt die Impulssumme Null.

T1:=0; T2:=(gamma-1)*m2*c^2; # kinetische Energie
E1:=m1*c^2; E2:=gamma*m2*c^2; # Gesamtenergie E1 und E2
p1:=0; p2:=sqrt((T2^2+2*T2*m2*c^2)/c^2); # Impuls

E_S:=sqrt((E1+E2)^2-c^2*(p1+p2)^2); # Summe Gesamtenergie CMS
T_S:=E_S-(m1+m2)*c^2; # Summe kin. Energie im CMS
E1_S:=E_S/2+(m1^2*c^4-m2^2*c^4)/(2*E_S); # ges. Energie von m1
T1_S:=E1_S-m1*c^2; # kin. Energie von m1

E2_S:=E_S/2+(m2^2*c^4-m1^2*c^4)/(2*E_S); # ges. Energie von m2
T2_S:=E2_S-m2*c^2; # kin. Energie von m2


Gruss

[Kurt]

Hallo Trigemina, hallo Yukterez,

Mit Umformen, Quadrieren und nochmaligem Unmformen

wenn die Rechnung stimmt dann erhält man "Energie",also eine Variablenzahl, die in der Lage ist bei ihrer "Rückführung"
das Proton, bzw. das 1Kg Geschoss, so zu beschleunigen dass sich dieses mit einer Diff-Geschwindigkeit aus Sicht der Erde von 1,19 c,
bzw. mit 0.99c in Bezug zur Hintergrundstrahlung, zurückbewegt.
Dabei muss dieses nach 8.4 s, die Erde nach 1.6s den ehemaligen Startpunkt, also beide einen Abstand von 3.000.000 Km zueinander, erreicht haben.
Die Erde bewegt sich dabei mit 0.2c

Jedes andere Ergebnis ist falsch.


Viel Erfolg.

Edit:
Wobei ich mir aber nicht sicher bin dass man das so einfach so schreiben kann.
Denn die übermächtige Erde wird sicherlich nicht umkehren.
Eher wird das Proton/Geschoss mit 1.39c gegen die HS zurückfliegen und weniger als die 8.4 s brauchen bis es zurück ist.
Die 1.19c Differenzgeschwindigkeit bleiben aber erhalten.



Gruss Kurt

[Yukterez]

Code Feld #7 ist gelöst.
v_total ist natürlich (v1+v2)/(1+v1*v2/c^2) und 0.2 c ist 0.0033c. Der Timer war korrekt gesetzt, der restliche Aufbau auch, aber man kann nicht von instantaner Beschleunigung ausgehen, die Formeln die noch hineingehören sind hier zu finden: http://de.wikipedia.org/wiki/Zeitdilatation#Bewegung_mit_konstanter_Beschleunigung
Da es 2 Objekte sind die beide unterschiedlich beschleunigt werden, wenn auch aus allen Systemen gleichzeitig, ist die Rechnung etwas komplexer, aber es wird genau darauf hinausführen, dass es sich genau ausgeht dass bei v_Proton=0.99c gilt: v_Erde=0.0033c.
Demnächst rechne ich es vor (:

Wäre instantane Beschleunigung möglich, dann hätte die RT ein Problem. Daraus lässt sich sauber ableiten, dass instantane Beschleunigung nicht möglich sein kann.