Ernst hat geschrieben:1. Die Schwingungsknoten an den Laserspiegeln bleiben erhalten
Knoten an den Spiegeln bei Reflexion an festen Enden mit Phasensprung treten stets auf, weil sich hier die Feldstärken der ankommenden Welle mit der reflektierten zu Null kompensieren, völlig unabhängig von Wellenlänge oder irgendeiner Transformation. Es gibt also ohnehin Knoten an den Spiegeln, auch wenn eine rotverschobene Welle blauverschoben reflektiert wird. Diese "Randbedingung" ist daher stets gegeben - hat aber für die Resonanz keine Bedeutung. Sondern wichtig ist, dass zwischen diesen Spiegelknoten andere Knoten ausnahmslos im Abstand der halben Wellenlänge liegen. Und diese Bedingung ist eben nicht immer gewährleistet. Natürlich bleiben Schwingungsknoten an den Spiegeln erhalten, wenn es am festen Ende gar nichts anderes als einen Knoten geben kann.
Ernst hat geschrieben:2. Die Anregung jedes Laseratoms erfolgt unverändert in einer harmonischen Schwingung.
Das spielt keine Rolle, wenn die durch diese Anregung entstehenden Wellenlängen die Resonanzkriterien nicht erfüllen! Mathematisch zu zeigen, dass Knoten an den Spiegeln durch Transformation erhalten bleiben, ist nur ein Bluff, wenn es ohnehin nichts anderes als einen Knoten geben kann.
Der bewegte Laser funktioniert nicht, wenn die für seine Eigenfrequenz verantwortlichen Grundschwingungen dopplerverschoben nicht mehr die Resonanzbedingungen erfüllen - und das hat mit in jedem Fall vorhandenen Knoten an den Spiegeln noch nichts zu tun, wenn der Abstand dieser Knoten nicht ein ganzzahliges Mehrfaches der halben Wellenlänge ist!
Lass dich nicht so leicht über den Tisch ziehen!
Ohne Resonanz funktioniert ein Laser nicht. Hier treten die hin und her laufenden Wellen zueinander in Resonanz:

Zwei gegenläufige harmonische Wellen gleicher Wellenlänge ergeben eine harmonische stehende Welle bei richtigem Abstand der Knoten an den Spiegeln.

Was bitteschön tritt denn hier in Resonanz zueinander??? Zwei gegenläufige Wellen ungleicher Wellenlänge ergeben keine harmonische Welle und es gibt keine Resonanz.
Die Resonanz ist aber unentbehrlich für die Kohärenz des Laserstrahls! Deshalb ist ein Laser nichts anderes als ein Resonator. Und das muss er auch bleiben, wenn er bewegt wird oder vom bewegten Beobachter betrachtet wird.
Die grüne Interferenzwelle in der unteren Animation hat gar keine Bedeutung. Sie tritt aus dem Laser gar nicht heraus. Heraus kommen die rot- oder die blauverschobenen Wellen! Diese müssen jeweils einen Verbund aus unzähligen phasengleichen Wellen bilden. Und das tritt eben nur ein, wenn diese Wellen die Resonanzbedingungen erfüllen. Die modulierte grüne Interferenz hat auch nicht mehr die Funktion, welche die stehende Welle im ruhenden Laser hat!
Grüße
Harald Maurer