Raum-Zeit-Kontinuum

[Yukterez]

Ich glaube ihm, aber die Mathematik darin kann ich nicht verstehen, ich bin nicht mathematisch bewandert. Ich kann nicht rechnen.

Nicht rechnen zu können ist schon mal die beste Voraussetzung um den Urknall zu Fall zu bringen

Zur Berechnug der blauen Funktion siehe hier...

In welchen Einheiten ist die y Achse ? Meter sind das offensichtlich nicht, und dimensionslos kann es auch nicht sein sonst wäre es heute exakt bei 1 und nicht darüber. Schreib mal genau die Werte der einzelnen Parameter die du verwendet hast her, dann kann man es vergleichen. Ich würde das lieber in SI Einheiten sehen, damit man es auch nachvollziehen, und vor allem eine Einheitenprobe machen kann. Wie man die Zeit ohne Integral nur mit Sinus und Zahl ausrechnen will, würde ich denn doch gerne in voller Pracht und in Basiseinheiten ausgedrückt sehen...

[julian apostata]

Meter sind das offensichtlich nicht, und dimensionslos kann es auch nicht sein sonst wäre es heute exakt bei 1

Wieso das denn? Kannst du mir auch nur einen vernünftigen Grund nennen, warum ausgerechnet heute der Skalenfaktor a bei 1 liegen sollte?

http://de.wikipedia.org/wiki/Friedmann-Gleichung#Spezielle_L.C3.B6sungen



Hier hast du a_0 vor der runden Klammer, das heisst du kannst da im Prinzip einsetzen was du willst, also für den heutigen Wert von a auch eine dimensionslose Zahl <> 1 wählen, genau das habe ich getan und zwar habe ich mich für die allereinfachste Möglichkeit entschieden.

Warum? Guckst du auf die 2.Zeitableitung. Das Verhältnis

(treibende Kraft)/(anziehend kraft)=a/(0,5/a²)=2*a³

Ergo

(treibende Masse)/(anziehend Masse)=a³

Weil treibende Masse doppelt so viel Kraft entwickelt wie anziehende Masse (schreibt zumindest Harald Lesch auf Seite 153)





Aus diesen Dichteparametern ergibt sich also ein heutiges

a=dritte wurzel aus (73/27)~1,39

Wie man die Zeit ohne Integral nur mit Sinus und Zahl ausrechnen will, würde ich denn doch gerne in voller Pracht und in Basiseinheiten ausgedrückt sehen

Wieso Zeit ausrechnen??? Die Zeit ist vorgegeben und a wird ausgerechnet.

Und wieso Sinus???

http://de.wikipedia.org/wiki/Hyperbelsinus



Ergänzung: Für H hab ich 72 Kilometer pro Sekunde pro Megaparsec verwendet und bei Omega lass ich den Faktor 3/2 weg und führ ihn extra in die Gleichung ein.

Jetzt hast du alle Werte um einen Vergleich zu ziehen.

[julian apostata]

Ach ja, eine Einheit hab ich in der Grafik vergessen (w=6,29*10^-11/Jahr)

Übrigens kann man die rote Funktion auch hernehmen um ein Raumzeitdiagramm einer Jules-Verne-Kanonenkugel zu erstellen. Dazu muss man erst mal

w=wurzel(2*M*G)~28 242 000*wurzel(m³/s²)

setzen.

Stammfunktion
r=(1,5*w*t)^(2/3)

1.Zeitableitung
v=w/wurzel(r)

2.Zeitableitung
g=-0,5*w²/r²

Dazu müssen wir erst mal die Erdmasse zu einem Punkt machen.

Dann sagen uns die 3 Gleichungen, dass um der Singularität zu entkommen, wir unendliche Geschwindigkeit aufwenden müssen, um der unendlich hohen Schwerkraft zu entrinnen.

Überrraschenderweise braucht es nur 380 Sekunden, um den Erdradius bei 6371 km zu erreichen.

und insgesamt 747 Sekunden für r=10 000 km.

Wem die singuläre Erdmasse etwas zu heftig erscheint, der möge sie als reine Rechenhilfe betrachten…

…um durch 2 einfache Subtraktionen zu der Erkenntnis zu gelangen:

Eine Jules-Verne-Kanaonenkugel braucht 367Sekunden um auf 3629 km Höhe zu steigen.

[Yukterez]

Meter sind das offensichtlich nicht, und dimensionslos kann es auch nicht sein sonst wäre es heute exakt bei 1

Wieso das denn? Kannst du mir auch nur einen vernünftigen Grund nennen, warum ausgerechnet heute der Skalenfaktor a bei 1 liegen sollte?

Per Definition, wenn man ihn nicht in Metern rechnet:



Ich kannte nur die Formeln wo man die Zeit modellunabhängig nach Ausdehnung per Integralgleichung löst, also nach
t(a) = 1/c*(int(1/((1+z)*H(a)/H0), a=0m..1.3e27m))
wobei H(a) je nach Modell ermittelt wird; bei der Friedmann Gleichung zB nach
H(a) = H0*sqrt(ΩR/(a/a0)^4+ΩM/(a/a0)^3+(1-ΩT)/(a/a0)^2+Ωλ)

Ich werde mir das mal ansehen und schaun ob das auch für Meter und Sekunden hinkommt.

[julian apostata]

Ich kannte nur die Formeln wo man die Zeit modellunabhängig nach Ausdehnung per Integralgleichung löst, also nach
t(a) = 1/c*(int(1/((1+z)*H(a)/H0), a=0m..1.3e27m))
wobei H(a) je nach Modell ermittelt wird; bei der Friedmann Gleichung zB nach
H(a) = H0*sqrt(ΩR/(a/a0)^4+ΩM/(a/a0)^3+(1-ΩT)/(a/a0)^2+Ωλ)

Na gut, ich hab es mir halt einfach gemacht und mich hauptsächlich auf das Standardmodell der Kosmologie spezialisiert und da ist die Mathematik viel simpler.

Trotzdem war mir diese Mathematik immer noch zu kompliziert und so hab ich sie eben noch einfacher gemacht, indem ich den Skalenfaktor so definiert habe:

a=dritte Wurzel(treibende Masse/anziehende Masse)

a=1 für heute macht ja nun wirklich keinen Sinn bei einem derart einfachen Universum.

Aber was haben eigentlich solche Entfernungsangaben wie 1,3*10^27 Meter bei dir zu bedeuten?

Dass meine Formel für das blaue Universum funktioniert, kann man auch hier überprüfen.

http://www.astronews.com/news/artikel/2012/11/1211-024.shtml

Die jetzt aufgespürte Galaxie sehen wir 420 Millionen Jahre nach dem Urknall, das Licht war also 13,3 Milliarden Jahre unterwegs, bevor es die Detektoren von Hubble erreicht hat. So große Entfernungen beschreiben Astronomen in der Regel mit Hilfe der Rotverschiebung. Sie ist eine Folge der Ausdehnung des Universums, durch die auch die Wellenlänge des Lichts gedehnt wird. Weit entfernte Objekte erscheinen dadurch röter. Die jetzt aufgespürte Galaxie hat vermutlich eine Rotverschiebung von 10,8

z=10,8 heißt dann, dass das Universum sich inzwischen um den Faktor 11,8 ausgedehnt hat.

Und dort geben wir nacheinander folgende Zahlen ein.

72;0.27;10.8;0.73 und betätigen den Button “flat”. Das Programm rechnet nun gemäß dem blauen Weltmodell und wir erhalten unter anderem auch folgende Meldungen.

http://www.astro.ucla.edu/~wright/CosmoCalc.html

It is now 13.476 Gyr since the Big Bang.

13.476 Milliarden jahre alt ist das Universum

The age at redshift z was 0.428 Gyr.

428 Millionen Jahre alt war das Universum, als die Galaxie das Licht ausgesandt hat, was wir jetzt empfangen.

The light travel time was 13.048 Gyr.

13.048 Milliarden Jahre war dieses Licht unterwegs.

The angular size distance DA is 821.3 Mpc or 2.6789 Gly.

Als das Licht ausgesandt wurde war die Galaxie 2.6789 Milliarden Lichtjahre entfernt.

The comoving radial distance, which goes into Hubble's law, is 9691.9 Mpc or 31.611 Gly.

Heute ist die Galaxie 31.611 Milliarden Lichtjahre von uns entfernt und hat somit längst den Rand der Erkenntnis (Hubbleradius) passiert.

[Yukterez]

Ω0

Ich nehme an Ω0 ist ein anderen Wort für ΩT bzw ΩTotal ?

Trotzdem war mir diese Mathematik immer noch zu kompliziert und so hab ich sie eben noch einfacher gemacht, indem ich den Skalenfaktor so definiert habe:

Das hast du einfach so gemacht?

a=1 für heute macht ja nun wirklich keinen Sinn bei einem derart einfachen Universum.

Doch, den macht es (: Ihn ungleich 1 zu setzen macht alles komplizierter!

Aber was haben eigentlich solche Entfernungsangaben wie 1,3*10^27 Meter bei dir zu bedeuten?

1.3e27 m sind ungefähr der 10fache Skalenfaktor (a=10*a0), das heisst, in dem Plot siehst du die zeitliche Entwicklung des Universums bis der Punkt, der jetzt in 13.7e9 Lj Entfernung liegt, und damals am selben Ort war wie wir, 13.7e10 Lj entfernt sein wird.


blau: J.A., rot: FLRW

[julian apostata]

Ich nehme an Ω0 ist ein anderen Wort für ΩT bzw Ω

Schau halt noch mal auf die 1. Zeitableitung, bei der du übrigens nur das a weglassen brauchst und schon erscheint der Hubbleparameter. Da hast du unter der Wurzel rechts neben der “1” im Nenner die anziehende Masse und im Zähler die treibende Masse.

Nebenbei, wieso benennen wir die dunkle Energie eigentlich nicht als “Raumhefe”. Highway würde sich über die neue Bezeichnung sicherlich sehr freuen.

Doch, den macht es (: Ihn ungleich 1 zu setzen macht alles komplizierter!

Bei meiner Definition kannst du aber aus a die Dichteparameter herauslesen, während das offizielle a keinerlei Information enthält.

Und dann würde ich mal Folgendes vorschlagen. Du bringst die spezielle Lösung in der offiziellen Form und bildest die nächsten beiden Zeitableitungen, dann wirst du sehen, dass die Sache ziemlich kompliziert wird.

Und wenn du sie hier posten willst, würde ich vorschlagen, das über Latex zu machen, einen Link damit zu generieren und hier einbringen.

http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php

Auch hier findest du dieselbe Stammfunktion wie bei mir, nur halt wieder mit einem völlig unsinnigen Faktor davor, nur um das Universum heute auf 1 zurecht zu stutzen.

http://www.wissenschaft-schulen.de/sixcms/media.php/1308/SuW-0205-Kosmologie-s.pdf

1.3e27 m sind ungefähr der 10fache Skalenfaktor (a=10*a0), das heisst, in dem Plot siehst du die zeitliche Entwicklung des Universums bis der Punkt, der jetzt in 13.7e9 Lj Entfernung liegt, und damals am selben Ort war wie wir, 13.7e10 Lj entfernt sein wird.

Der Sinn dieser Meterangabe erschließt sich mir trotzdem nicht.

[Yukterez]

Nebenbei, wieso benennen wir die dunkle Energie eigentlich nicht als “Raumhefe”. Highway würde sich über die neue Bezeichnung sicherlich sehr freuen.

Ach so na wenn Highway und Chief das Zielpublikum sind, dann bleiben wir bei deiner Formel (: Aber abgesehen davon benötigt deine Kurve am Ende weniger Zeit als die von Friedmann, um die gleiche Ausdehnung zu erlangen - die Hefe liegt also in der blauen [deiner] Kurve, nicht in der roten [Friedmann] (y-Achse: Zeit, sek; x-Achse: Skalenfaktor, m).

Bei meiner Definition kannst du aber aus a die Dichteparameter herauslesen, während das offizielle a keinerlei Information enthält.

Bist du sicher, daß deine Information richtiger ist als keine?

Und dann würde ich mal Folgendes vorschlagen. Du bringst die spezielle Lösung in der offiziellen Form und bildest die nächsten beiden Zeitableitungen, dann wirst du sehen, dass die Sache ziemlich kompliziert wird.

Kompliziert ist heutzutage fast alles, ich rechne es aber ja zum Glück nicht im Kopf sondern am Computer.

Und wenn du sie hier posten willst, würde ich vorschlagen, das über Latex zu machen, einen Link damit zu generieren und hier einbringen.

Hier haben wir leider kein Latex, aber ich kann dir einen Mathematica, Matlab, Mupad und Maple Screenshot plus Input Form bringen (:

Auch hier findest du dieselbe Stammfunktion wie bei mir, nur halt wieder mit einem völlig unsinnigen Faktor davor, nur um das Universum heute auf 1 zurecht zu stutzen.

Wenn a in der dimensionslosen Notation bei t0 nicht 1 und in SI Einheiten gleich a0 ist, dann hättest du einen ziemlichen Redshift zu jemandem, der genau neben dir steht:
SI: z = (a0-a)/a; dimensionslos: z = (1-a)/a. Wie sollte a heute nicht gleich 1 bzw a0 sein, ohne vollkommen absurd zu werden? In deinem eigenem Link

http://www.wissenschaft-schulen.de/sixcms/media.php/1308/SuW-0205-Kosmologie-s.pdf

steht es zB auf Seite 20:



per Definition 1!

Der Sinn dieser Meterangabe erschließt sich mir trotzdem nicht.

Das muss es auch nicht, du kannst dort jede Distanz eingeben die du willst, um die dafür benötigte Zeit zu erhalten. Ich habe einen höheren Wert als heute eingegeben, damit auch die Zukunft mitgeplottet wird, und die Grafik nicht im hier und jetzt endet, man kann auch ca. 4200 Mpc reinschreiben wenn man will dass der Plot auf der x-Achse bei a0 endet. Dein Modell ist mit den Redshift versus Leuchtkraft Plots der SN1a´s und den WMAP Daten leider nicht sehr kompatibel, die liegen wohl eher auf der roten Kurve als auf der blauen.

Woher stammt diese komische Formel überhaupt, der Diskussionsbereich von Wikipedia ist ja keine sehr aussagekräftige Quelle. Ich empfehle Frieman wenns um die Friedmanngleichungen geht; der arbeitet zwar auch dimensionslos, aber seine Notation lässt sich über die Einheitenprobe leicht ins SI System übersetzen.

[julian apostata]

Ach so na wenn Highway und Chief das Zielpublikum sind, dann bleiben wir bei deiner Formel

Das Mahagforum ist keine Uni, viele hier können wahrscheinlich noch nicht mal mit einfacher Realschulmathematik umgehen, da ist meine Formel immer noch zu kompliziert und wenn ich wüsste, wie es noch einfacher geht, dann würde ich das tun.

Aber abgesehen davon benötigt deine Kurve am Ende weniger Zeit als die von Friedmann, um die gleiche Ausdehnung zu erlangen

Klick auf den Cosmiccalkulator, lass alle Einstellungen außer H, da gibst du 72 ein, nimm den heutigen Skalenfaktor (73/27)^(1/3)~1,393113065

Teil ihn durch 4 ergo: a~0,3482782664
w~6,291387411*10^-11

Lös meine Gleichung nach t auf: Als Ergebnis kommt raus:
2,163 Milliarden J

Der Cosmokalkulator kommt bei H=72 z=3 (vierfach kleineres Weltall) auf
2,159 Milliarden LJ also eine Differenz von 4 Millionen Jahre.

Wenn du Behauptungen aufstellst, ohne Begründung, dann begibst du dich schnell auf das Niveau von Chief und co.

die Hefe liegt also in der blauen Kurve, nicht in der roten

Richtig, das war von mir auch so beabsichtigt, aber was willst du jetzt damit sagen=

Bist du sicher, daß deine Information richtiger ist als keine?

Was heißt hier Information, diese Form beruht auf eigenem Denken und eigener Ableitung.

Und was die Richtigkeit anbelangt.

1. Der Cosmokalkulatur bestätigt die Richtigkeit.
2. Springt das Wirken der dunklen Energie in der 2.Zeitableitung direkt ins Auge, was nicht mehr so deutlich rüber kommt, wenn du einen überflüssigen Korrekturfaktor davor setzt.

Kompliziert ist heutzutage fast alles

Nein, vieles ist nur deswegen kompliziert, weil es unnötig verkompliziert wird.

Wie sollte a heute nicht gleich 1 bzw a0 sein, ohne vollkommen absurd zu werden?

Wenn irgendeine ausserirdische Kultur in 500 Millionen Jahren beschließt, bei t=14 Milliarden Jahre gilt a=1, ist das dann absurd?

Ja es ist absurd, wenn man a derart willkürlich festlegt.

Da leg ich lieber fest a=1, wenn beide Dichtparameter (0,5;0,5) betragen, weil dann die Formel so einfach wird, dass es nicht mehr einfacher geht.

Und überhaupt, wo ist bei deinen Diagrammen zum Beispiel die Schubumkehr dargestellt, also der Wechsel von negativen zu positiver Werten.

Ich kann da bei dir nichts finden.

[Yukterez]

Klick auf den Cosmiccalkulator, lass alle Einstellungen außer H, da gibst du 72 ein, nimm den heutigen Skalenfaktor (73/27)^(1/3)~1,3931130658

Das alleine heisst gar nichts! Mach einfach ein Diagramm mit der normalen Formel im Vergleich zu deiner gekürzten, dann wirst du schon sehen, daß das nicht zusammen kommt. Und a bei t0 auf 1.4 zu setzen ist sowieso gröbster Unfug! Dann hätte deine Nase zu deinen Ohren nämlich einen Redshift von (1-1.4)/1.4=-0.3, also einen Blueshift. Wie stellst du dir das denn vor

die Hefe liegt also in der blauen Kurve, nicht in der roten

Richtig, das war von mir auch so beabsichtigt, aber was willst du jetzt damit sagen

Dass deine eigene Kurve in den Big Rip führt!

Was heißt hier Information, diese Form beruht auf eigenem Denken und eigener Ableitung.

Die darauf beruht, daß dir die echte Formel zu kompliziert war?

1. Der Cosmokalkulatur bestätigt die Richtigkeit.

Er mag an einer Stelle nicht zu weit von deinem Ergebnis entfernt liegen, aber auch nur, weil du die Raum- und Zeitachse mit willkürlichen Einheiten belegst. Diese Rechnung ist prinzipiell nicht ohne Integral lösbar, und ich nehme nicht an, daß deine Formel die analytische Lösung dieses Integrals ist? Hier sind ein paar Vereinfachungen: http://arxiv.org/pdf/astro-ph/9306002.pdf

Wenn irgendeine ausserirdische Kultur in 500 Millionen Jahren beschließt, bei t=14 Milliarden Jahre gilt a=1, ist das dann absurd?

Absurd ist, wenn man den Skalenfaktor so definiert, daß a bei t0 ungleich 1 ist. Wie sieht bei dir denn die Formel für den Redshift aus? Daß die normalerweise z=(1-a)/a ist habe ich bereits gesagt, also wie willst du das rechnen

Da leg ich lieber fest a=1, wenn beide Dichtparameter (0,5;0,5) betragen, weil dann die Formel so einfach wird, dass es nicht mehr einfacher geht.

Damit wirst du im Diskussionsforum von Wikipedia aber nicht weit kommen.

Und überhaupt, wo ist bei deinen Diagrammen zum Beispiel die Schubumkehr dargestellt, also der Wechsel von negativen zu positiver Werten.

Negative Werte gibt es im Friedmann Modell nicht, genausowenig wie bei dir (deine Kurve ist durchwegs im + Bereich, solange die Kurve nicht steiler als ein rechter Winkel wird, also zurückläuft). Wenn du meinst, ab wo die Kurve ihre Richtung ändert, kann ich mal a=0..10*a0 plotten, aber da kehrt die Expansion nicht ihre Richtung um, ganz im Gegenteil!

Ich kann da bei dir nichts finden.

Das erkennt man auch nicht gescheit auf einem Raum zu Zeit Diagramm, sondern auf einem Raum zu Frequenz Plot. Dort würde ich an der blauen Referenzlinie ablesen, daß der Punkt, wo die Hubblefrequenz wieder steigt, in etwa jetzt ist, bei [a=a0=1.314e26m].



Allerdings weder bei Friedmann (FLRW) noch im Standard ΛCDM, die verlieren an Beschleunigung ohne 0 zu erreichen, sondern nur im Dynamic Equation Of State (DEOS), Phantom Dark Energy (PHDE) und Quintessence (5ESS) Modell, und da hat man noch einen gewissen Spielraum. Die Hubblefrequenz selbst wird aber nicht negativ!

Ausserdem dividierst du auf deinem Plot durch a Quadrat, und dann hier wieder durch Kubik a.

der harte Weg (integral a bzw z bis unendlich):
http://ned.ipac.caltech.edu/level5/March08/Frieman/Frieman2.html

der weiche Weg (integral 0 bis a bzw z):
http://ned.ipac.caltech.edu/level5/Hogg/Hogg10.html

Im Klartext:
Lookback Time (sek) = (int(1/((1+z)*H(a)/H0), a=0..a0))/(a0-a)/H0
statt 0 kannst auch a' einsetzen und danach plotten:

Code: Alles auswählen

//      Mupad Syntax

        Ha      := H0*sqrt(OR/(a/a0)^4+OM/(a/a0)^3+(1-OT)/(a/a0)^2+OL):
        t1      := 1 /H0/(1+(a0-r2)/r2):
        t       := (int(1/((1+z)*Ha/H0)   ,   a=r2..a0))/(a0-a)/H0:

        //         Input

        H0      := 2.4e-18/sek:
        c       := 299792458*m/sek:
        OM      := 0.29:
        OT      := 1.0023:
        OL      := 0.728:
        OR      := 0:
        a0      := 1.314e26*m:
        z       := (a0-a)/a:
        e0      := 8.8541878176204e-12*amp^2*sek^4/kg/m^3:
        h       := 6.62606957e-34*kg*m^2/sek:
        e       := 1.602176565e-19*amp*sek:
        alpha   := e^2/2/c/e0/h:
        w0      :=-1.2:
        w1      := 0.4:
        wx      := w0*(a/a0)^alpha:

        //         Dimensionsdefinition
                   kg:=1: m:=1: sek:=1:

        //         Plot von Lookback Time nach a, Flrw

        plotfunc2d(t,    r2=0..a0,
        Title="Lookback Time", TitlePosition = [0, 0], TitleAlignment = Left);