Gedankenspiele und Experimente zur Relativitätstheorie

[DerDicke]

Der Dicke weiß immer noch nicht dass Voigt ein Spezialfall betrachtet und zwar die Ausbreitung von Licht aus einer Punktquelle entlang 3 Koordinaten in 2 Bezugssystemen.

Das ist die dritte der 3 Anwendungen, die Voigt am Ende seines Papers betrachtet.

Dass die komplette Transformation Galilei-Transformation ist sieht man an der Kreisgleichung von Voigt welche (wie es auch sein muss)

Leider danebengelangt:

Für
(x-chi*t)^2+y^2+z^2=R^2 d.h. an der Oberfläche einer mit der Geschwindigkeit chi parallel der X-Achse verschobenen Kugel wird dies:
C-quer = sin(2*PI/T * (t(1-chi^2/omega^2)-chi/omega^2 * sqrt(R^2-y^2-z^2)))

also eindeutig variierende Amplituedenwerte auf der Kugelfläche, die nur mit der Näherungsannahme

da nach der Annahme chi^2/omega^2 zweiter Ordnung ist

wonach der Lorentzfaktor q=1 wird, dann konstant werden.

Das bringt uns zu:

aber man sollte das selber mal durchlesen und besser auch verstehen. Dann wäre Ihnen aufgefallen, daß auf der Ihrerseits am Fr 30. Nov 2012, 22:19 geposteten Seite von Voigt die kugelförmig Galilei-verschobene Ausbreitung nur bei Vernachlässigung von chi^2/omega^2 auftritt. Alter Hut, daß auch die Lorentz für chi<<omega in Galilei übergeht.

Im übrigen weist DerDicke wiederholt darauf hin, daß die tatsächlich verwendete Transformation Voigts Gleichung (10) ist. Warum aus der Anwendung indirekt eine angeblich verwendete Transformation extrahieren wollen, wenn sie an dieser Stelle explizit aufgeschrieben ist.

Herr Chief, Ihre Beiträgen konstruieren aus einzelnen Fetzen (Galilei_x 1D, Kugelgleichung) die Ihnen vom Hörensagen wohl bekannt vorkommen, ein reines Phantasiegebilde.

Als Wellengleichung könnte man auch
s(x,t) = s_max * sin[2 * π * (t/T - x/λ)
verwenden.

Das ist nicht die Wellengleichung sondern eine bekannte Lösung derselben.
Die zu dieser Lösung gehörige 1D Wellengleichung wäre s_tt/c^2 - s_xx=0

[Gerhard Kemme]

Als Wellengleichung könnte man auch
s(x,t) = s_max * sin[2 * π * (t/T - x/λ)
verwenden.

Das ist nicht die Wellengleichung sondern eine bekannte Lösung derselben.
Die zu dieser Lösung gehörige 1D Wellengleichung wäre s_tt/c^2 - s_xx=0

Die Theorie der Wellengleichungen ist ein weites Feld - die Verwendung konkreter Formeln sollte in einem Diskussionsforum durchaus möglich sein - denn der sachlich korrekte Umgang mit Diff-Gleichungen erfordert mehr Aufwand und Schreibraum als hier möglich sind. Was du eine Lösung der Wellengleichung nennst, wird an anderer Stelle Wellengleichung genannt - aber zu sehr um Bezeichnungen streiten sollte man - meiner Ansicht nach - nicht, wenn es im Kontext klar ist. Wüßte jetzt auch nicht wie ich die altbekannte Formel s(x,t) = s_max * sin[2 * π * (t/T - x/λ) anders benennen sollte:
http://www.ha.shuttle.de/ha/hildegardis/mint/physik/materialien/arbeitsbl/wellengleichung.pdf

[DerDicke]

Die Theorie der Wellengleichungen ist ein weites Feld - die Verwendung konkreter Formeln sollte in einem Diskussionsforum durchaus möglich sein - denn der sachlich korrekte Umgang mit Diff-Gleichungen erfordert mehr Aufwand und Schreibraum als hier möglich sind. Was du eine Lösung der Wellengleichung nennst, wird an anderer Stelle Wellengleichung genannt - aber zu sehr um Bezeichnungen streiten sollte man - meiner Ansicht nach - nicht, wenn es im Kontext klar ist. Wüßte jetzt auch nicht wie ich die altbekannte Formel s(x,t) = s_max * sin[2 * π * (t/T - x/λ) anders benennen sollte:
http://www.ha.shuttle.de/ha/hildegardis ... ichung.pdf

In der Tat liegt der Autor Ihrer Referenz hier falsch.
Unterscheiden sollte man da schon denn, schließlich wird ein linear, homogenes, ungedämpftes schwingungsfähiges System durch EINE Wellengleichung:
u_tt/c^2 - u_xx=0
beschrieben, wohingegen Ihr Ausdruck s(x,t) = s_max * sin[2 * π * (t/T - x/λ) nur eine von unendlich vielen Lösungen ist. Wobei Sie überdies die richtige Beziehung zwischen T und lamda beachten müssen, die sich wiederum aus der (tatsächlichen) Wellengleichung ergibt.

"Wir verfolgen den speciellen Fall, daß die drei Richtungen δ1, δ2, δ3 in die drei Coordinatenaxen X1, Y1, Z1 fallen,.."

Da sind Sie auch schon drauf gestoßen? Längst drauf eingegangen:

Diese Betrachtung allein führt auf die Voigt Transformation, die Sie in allgemeiner form in Voigts Gl.(8), dann kollinear gedreht in Gl.(10) finden.

"Die Wellenflächen sind also Kugeln, aber nicht um den leuchtenden Punkt, sondern eine um den (v/c)-ten Theil ihrer Radien nach der der Bewegung entgegengesetzten Richtung von ihm abliegende Stelle als Centrum zu construiren.

Alter Hut:

Dann wäre Ihnen aufgefallen, daß auf der Ihrerseits am Fr 30. Nov 2012, 22:19 geposteten Seite von Voigt die kugelförmig Galilei-verschobene Ausbreitung nur bei Vernachlässigung von chi^2/omega^2 auftritt. Alter Hut, daß auch die Lorentz für chi<<omega in Galilei übergeht.

Da hilft Ihnen auch nicht weiter, wenn Sie vorangehenden Satz in Ihrem Zitat unterschlagen:

Die fortgepflanzten Wellenflächen beurtheilen sich nach dem Werth (17) für , der sich unter Einführung der relativen Coordinaten gegen den bewegten leuchtenden Punkt ,
xi=x - chi * t
y=eta
z=zeta, schreiben läßt bei Vernachlässigung von chi^2/omega^2 neben 1 und für gegen T * omega großes r

Letzteres wäre mit dem Zusatz, daß t identisch transformiert, übrigens dann tatsächlich die Galilei Transformation, was Ihnen Gelegenheit gibt diese im Unterschied zur Voigt Transformation (10) mal wohlgefällig zu betrachten.

Animation

Wenn der strittige Punkt ist, ob Voigt = Galilei gilt, dann hilft es Ihnen wohl kaum weiter, zu zeigen wie Galilei aussieht.

Herr Chief, irgendwie kommt da von Ihnen nichts neues mehr. Gleichwohl wird DerDicke Ihre Beiträge weiter kommentieren in der Hoffnung Sie damit geholfen zu haben.

[DerDicke]

Zunächst zu Ihren leicht durchschaubaren Ablenkungsmanövern

Weder Länge noch Zeit ändert sich bei Voigt. Voigt hat Änderung der Frequenz (Dopplereffekt) einer Kugelwelle nach Galilei berechnet, egal ob das der Dicke Hetzer anerkennen will oder nicht!

Diese fehlerhafte Aussage mag Herr chief gerne noch 10x posten, dann wird DerDicke eben noch 10x richtigstellen, daß laut Voigt ...

die kugelförmig Galilei-verschobene Ausbreitung nur bei Vernachlässigung von chi^2/omega^2 auftritt. Alter Hut, daß auch die Lorentz für chi<<omega in Galilei übergeht.

"Wir verfolgen den speciellen Fall, daß die drei Richtungen δ1, δ2, δ3 in die drei Coordinatenaxen X1, Y1, Z1 fallen,.."

Der "spezielle Fall" besteht, wie ebenfalls mehrfach gesagt in einer kollinearen Drehung der x-Achse zur Relativbewegung der Koordinatensysteme


Die tatsächliche Frage in diesem Thread war, welche Transformation die Wellengleichung erhält und das ist laut Voigt nicht die Galilei Transformation sondern diejenige in Voigt Gl. (10) über die Voigt selbst schreibt:

Dies ist bis auf den für die Anwendungen irrelevanten Faktor q genau die Lorentz-Transformation vom Jahre 1904.

http://de.wikisource.org/wiki/Ueber_das ... he_Princip

[DerDicke]

Die Aussage von "Chief" ist nicht fehlerhaft weil Voigt die Ausbreitung von Wellen entlang drei Koordinatenachsen betrachtet!

ALLE zur Debatte stehenden Transformationen, allgemein Linearer Ansatz, Voigt, Lorenz und Galilei, alle kollinear und nicht kollinear sind 4D (räumlich 3D).

Das wird nach der allgemeinen Galilei-Transformation berechnet

Was bei Voigt nach Galilei betrachtet wird hat DerDicke längst klargestellt:

aber man sollte das selber mal durchlesen und besser auch verstehen. Dann wäre Ihnen aufgefallen, daß auf der Ihrerseits am Fr 30. Nov 2012, 22:19 geposteten Seite von Voigt die kugelförmig Galilei-verschobene Ausbreitung nur bei Vernachlässigung von chi^2/omega^2 auftritt. Alter Hut, daß auch die Lorentz für chi<<omega in Galilei übergeht.

Das ist völlig irrelevant weil diese Aussage aus dem Jahr 1915 stammt!

Warum sind Voigts Aussagen von 1887 relevant, von 1915 dann irrelevant?

[DerDicke]

Voigt hat lediglich Ausbreitung von Wellen in 3D betrachtet (1). Das Ergebnis gilt für alle Wellenarten wie Schall, Licht usw.

Ihre selbstgestellte Aufgabe wäre gewesen
http://de.wikisource.org/wiki/Ueber_das ... he_Princip
zu lesen UND zu verstehen. Die benötigte Hilfe wird Ihnen DerDicke gewähren.

Das ist leider falsch - die Transformation nach Galilei wurde in (2) eingeführt. Alles was dahinter kommt ist das Ergebnis dieser Transformation.

Voigts Gl. (2) ist ein allgemeiner Ansatz für eine lineare Koordinatentransformation, die abhängig von den Werten der Koeffizienten m_i, n_i, p_i, i=1,2,3; alpha, beta, gamma, a, b, c u.a. Lorentz, Galilei und Voigt, kollinear oder nicht, potentiell beinhaltet.

Erstens weil die Behauptung sinnlos ist (Faktor q ist ganz wesentlich für die sog. Lorentz-Transformation) ...

Selbstverständlich ist q wesentlich für die Lorentz Transformation, das macht die Behauptung Voigts jedoch nicht sinnlos:

xi_1 = x1 - chi*t
eta_1 = y1 * q
zeta_1 = z1 * q
tau = t - chi/omega^2 * x1 Gl.(10)

Mit der Substitution x'=xi_1/q, y'=eta_1/q, z'=zeta_1/q, t'=tau/q
oder in den Worten Voigts:

Dies ist bis auf den für die Anwendungen irrelevanten Faktor q genau die Lorentz-Transformation vom Jahre 1904.

folgt die Lorentz Transformation:

x' = x1/q - chi*t/q
y' = y1
z' = z1
t' = t/q - chi/(omega^2*q) * x1
(für die gewohnte Notation schreibe man chi->v; omega->c, 1/q->gamma)



Galilei kommt erst ab S [50] überhaupt sinngemäß zur Sprache:

Die fortgepflanzten Wellenflächen beurtheilen sich nach dem Werth (17) für , der sich unter Einführung der relativen Coordinaten gegen den bewegten leuchtenden Punkt
xi = x1 - chi*t
eta = y
zeta = z
schreiben läßt bei Vernachlässigung von chi^2/omega^2 neben 1 und für gegen T * omega großes r

... zweitens weil Voigt selbst als einer der Erfinder der RT werden wollte.

Verschwörungstheorien ersetzen fehlenden Umgang mit linearen Koordinatentransformationen.
Schön, wie schonungslos Sie Ihren Kenntnisstand auf diesem Gebiet offenlegen.

[DerDicke]

Von einem Analphabeten brauche ich keine Hilfe!

Galilei Transformation

http://de.wikipedia.org/wiki/Galilei-Tr ... ere_Formen

Voigts Gl. (2) ist ein allgemeiner Ansatz für eine lineare Koordinatentransformation,

Genau - allgemeine Galilei-Transformation (siehe oben)!

Chief braucht ganz offensichtlich Hilfe, die ihm VomDicken gewährt wird:
Ausgerechnet die Ihrerseits zitierte Wiki "allgemeine Galilei Transformation" ist in Voigts allgemeinen linearen Ansatz nicht enthalten. Der translatorische Term fehlt. Sie kommen von Voigts allgemeinem Ansatz zur Ihrer/Wikis "allgemeine Galilei Transformation" indem Sie setzen:
m_1=n_2=p_3=1
m_2=m_3=n_1=n_3=p_1=p_2=a=b=c=0
alpha=v_x, beta=v_y, gamma=v_z
Zusätzlich müssen Sie bei räumlichen Koordinaten noch die Translation +(x0, y0, z0)^T hinzufügen.
Unterschiedliche Notationen (x' statt xi etc.) beachten!


Bei entsprechend anderer Wahl der Koeffizienten geht aus Voigts Ansatz z.B. auch die Lorentz Transformation hervor (nur Lorentz Gruppe, nicht Poincare Gruppe). Der Chief mag zu Übungszwecken die entsprechenden Werte der Koeffizienten hier hereinstellen. Nötigenfalls wird auch hier DerDicke helfen.



Aber ganz nebenbei: Ein bißchen merkwürdige Menschen müssen das schon sein, die es nötig haben ein Hilfeersuchen mit einer Anrede, wie "Analphabet" zu garnieren. Der Leser fragt sich ja schon längst, warum Sie, Herr Chief, sich nicht einfach von einer kompetenten Person Ihres Vertrauens aufklären lassen, bevor Sie hier solch hanebüchenen Unsinn posten. Die Antwort auf diese Frage haben Sie hiermit wohl geliefert.

Doch, weil er q für unwesentlich hält!

Geht doch! DerDicke braucht nur 5-10x zu posten, daß Voigt zu Beginn von S [50] chi^2/omega^2 gegen 1 vernachlässigt und schon verwendet es der Chief selbst. Die großzügige Hilfe DesDicken wird also angenommen.


Chiefs Folgerung, daß damit Voigts Aussage:

Dies ist bis auf den für die Anwendungen irrelevanten Faktor q genau die Lorentz-Transformation vom Jahre 1904

falsch sei, trifft gleichwohl nicht zu, denn in Voigts Gl. (2) steht das q (für spätere spezielle Anwendungen vernachlässigbar oder nicht) nun erst mal drin.
http://de.wikisource.org/wiki/Ueber_das ... he_Princip

Das ist keine Verschwörungstheorie sondern eine einfache Tatsache!

Trivial, daß jeder Verschwörungsthoretiker seine Theorie für eine Tatsache hält.
Selbst wenn Voigts unterstellter Wunsch notariell beurkundet in schriftlicher Form vorliegen würde, wäre das hier irrelevant. Die Frage ob eine Transformation aus einer anderen durch einfaches Erweitern hervorgeht entscheidet sich einzig und allein anhand der Formeln.

[DerDicke]

Ich brauche keine Hilfe vom dummdreisten Hetzer dem Dicken!

Herr Chief, daß Sie Hilfe benötigen, läßt sich anhand Ihrer Beiträge objektiv feststellen, Ihre subjektive Sicht ist in diesem Zusammenhang nicht relevant. DerDicke bleibt bei seiner Empfehlung an Sie, sich lineare Koordinatentransformationen von einer Person Ihres Vertrauens erklären zu lassen. Dabei sollten Sie von einer Anrede, wie "Analphabet", "dummdreister Hetzer" etc. nach Möglichkeit absehen.


DerDicke zeigt nun, daß sich die Lorentz Transformation durch eine einfache Multiplikation mit der Konstanten 1/q aus der Voigt Transformation gewinnen läßt. Dabei ist der Übergang von der einen zur anderen Transformation derart in Einzelschritte aufgedröselt, daß jeder mitkommt.


Ausgehend von der Gl. (10) in
http://de.wikisource.org/wiki/Ueber_das ... he_Princip
der kollinearen Vogt Transformation

xi_1 = x1 - chi*t
eta_1 = y1 * q
zeta_1 = z1 * q
tau = t - chi/omega^2 * x1

multipliziert man jede der 4 Gleichungen mit dem Faktor 1/q

xi_1/q = x1/q - chi*t/q
eta_1/q = y1 * q/q
zeta_1/q = z1 * q/q
tau/q = t/q - chi/omega^2 * x1/q

in den Gleichungen für die y- und z-Koordinate läßt sich das q jeweils kürzen:

xi_1/q = x1/q - chi*t/q
eta_1/q = y1
zeta_1/q = z1
tau/q = t/q - chi/omega^2 * x1/q

nunmehr substituiere man: x':=xi_1/q, y':=eta_1/q, z':=zeta_1/q, t':=tau/q und erhält:

x' = x1/q - chi*t/q
y' = y1
z' = z1
t' = t/q - chi/omega^2 * x1/q

zuletzt ersetze man einige Bezeichnungen entsprechend der heute verbreiteten Notation
v:=chi; c:=omega, gamma:=1/q (Lorentzfaktor), x:=x1, y:=y1, z:=z1

x' = x*gamma - v*t*gamma
y' = y
z' = z
t' = t*gamma - v/c^2 * x*gamma


nach einer trivialen Umformung unter Nutzung von Kommutativ- und Distrtibutivgesetz folgt die Formulierung in:
http://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_transformation
s. Abschnitt "Boost in the x-direction"

x' = gamma*(x - v*t)
y' = y
z' = z
t' = gamma*(t - v*x/c^2)


Genau das meinte verschiedene Autoren, als sie schrieben:

Dies ist bis auf den für die Anwendungen irrelevanten Faktor q genau die Lorentz-Transformation vom Jahre 1904

Die Lorentz – Transformation bildet den Kern der SRT. Sie wurde 1887 von Voigt erfunden, 1904 von Lorentz übernommen

... außerdem weist Lorentz in derselben Fußnote darauf hin, daß Voigt bereits 1887 eine Transformation angewandt hat, die seiner, Lorentz’ eigener, “äquivalent” ist. Lorentz stellt also in aller Kürze die Genealogie der Transformations-gleichungen auf: Voigt 1887 – Lorentz 1904 – Einstein 1905.

http://www.kritik-relativitaetstheorie. ... ieben-hat/
http://www.jocelyne-lopez.de/blog/2009/ ... formation/

[DerDicke]

Das ist ein alter Hut (darüber habe ich vor Jahren im Mahag-Forum geschrieben).

Oder in anderen Worten: Sie hatten das, was Sie seit S.11 dieses Thread in Abrede stellen, nun plötzlich schon immer gewußt.

[Gerhard Kemme]

Die Theorie der Wellengleichungen ist ein weites Feld - die Verwendung konkreter Formeln sollte in einem Diskussionsforum durchaus möglich sein - denn der sachlich korrekte Umgang mit Diff-Gleichungen erfordert mehr Aufwand und Schreibraum als hier möglich sind. Was du eine Lösung der Wellengleichung nennst, wird an anderer Stelle Wellengleichung genannt - aber zu sehr um Bezeichnungen streiten sollte man - meiner Ansicht nach - nicht, wenn es im Kontext klar ist. Wüßte jetzt auch nicht wie ich die altbekannte Formel s(x,t) = s_max * sin[2 * π * (t/T - x/λ) anders benennen sollte:
http://www.ha.shuttle.de/ha/hildegardis ... ichung.pdf

In der Tat liegt der Autor Ihrer Referenz hier falsch.
Unterscheiden sollte man da schon denn, schließlich wird ein linear, homogenes, ungedämpftes schwingungsfähiges System durch EINE Wellengleichung:
u_tt/c^2 - u_xx=0
beschrieben, wohingegen Ihr Ausdruck s(x,t) = s_max * sin[2 * π * (t/T - x/λ) nur eine von unendlich vielen Lösungen ist. Wobei Sie überdies die richtige Beziehung zwischen T und lamda beachten müssen, die sich wiederum aus der (tatsächlichen) Wellengleichung ergibt.

Die Klärungen zur Geschichte der Physik bezüglich der Herkunft und Urheberschaft der LT sind sicherlich notwendig - sind allerdings keine Baustelle von mir.

Anders die Wellengleichung - da wäre einmal die Frage, ob das alle verstanden haben - insofern einmal der Versuch die Wellengleichung einmal auf die von mir aufgelistete Formel aus der Schulphysik anzuwenden:

Oftmals steht aufgrund der vereinfachten Schreibweise die Notation der Wellengleichung wie von DD notiert: u_tt/c^2 - u_xx=0
Meist findet man in der Literatur und in Wikis:
d²u/c²*dt² - d²u/dx² = 0 wobei d²u/dt² sowie d²u/dx² jeweils zweifache partielle Ableitungen einmal nach der Zeit t und zum anderen nach dem Weg x sind.
Die obige Weg-Zeit-Funktion einer Welle in der Notation der Schulphysik sei u(x,t)=û*sin[2*π*(t/T-x/λ)] = u(x,t)=û*sin[2*π*(t/T-x/c*T)] , da λ=c*T
Somit zweifache Ableitung erstmal nach t und dann nach x, sodann Einsetzung in die Wellengleichung: d²u/c²*dt² - d²u/dx² = 0

u(x,t)=û*sin[2*π*(t/T-x/c*T)]

du/dt=û*2*π/T *cos[2*π*(t/T-x/c*T)]
d²u/dt²= - û*2*π/T * 2*π/T *sin[2*π*(t/T-x/c*T)]

du/dx=-û*2*π/cT * cos[2*π*(t/T-x/c*T)]
d²u/dx²=-û*2*π/cT*2*π/cT*sin[2*π*(t/T-x/c*T)]

Somit einsetzen in die Wellengleichung d²u/c²*dt² - d²u/dx² = 0 und prüfen, ob es eine Lösung ist und die Gleichung eine wahre Aussage ist:

d²u/c²*dt²=- û*2*π/T * 2*π/T *sin[2*π*(t/T-x/c*T)]*1/c²
d²u/dx²=-û*2*π/cT*2*π/cT*sin[2*π*(t/T-x/c*T)]=-û*2*π/T*2*π/T*sin[2*π*(t/T-x/c*T)]*1/c²

d²u/c²*dt² - d²u/dx² =- û*2*π/T * 2*π/T *sin[2*π*(t/T-x/c*T)]*1/c² - {-û*2*π/T*2*π/T*sin[2*π*(t/T-x/c*T)]*1/c²} = 0