Was stört euch?

[Kurt]

Und wie ist dann eine Uhrensynchronisation mitels GPS überhaupt möglich?

Bist du bereit es zu erfahren?

Dabei wird auch klar wieso die Bewegung des Empfängers dabei keine Rolle spielt.
Es ist ganz einfach, (mit)hinsehen musst du schon.

Packmas?


Gruss Kurt

[Bell]

Die Beschreibung in Wiki ist nicht ganz richtig. Der Empfänger empfängt die Signale an einem Ort x'_0, y'_0, z'_0 weil sich der Empfänger während der Signallaufzeit vom Ort x_0, y_0, z_0 entfernt hat (z.B. wegen Erddrehung + Eigengeschwindigkeit).

Die Frage ist jedoch nicht, wo er sie empfängt. Laut SRT kann er sich ja als ruhend betrachtend (bis eben auf die 2 cm die sich aus dem Fall durch die Gravitation der Erde in ~0,1 Sekunden ergeben).In seinem eigenem System empfängt er also alle Signale am gleichen Ort und der ist identisch mit dem Ort an dem er sich in seinem System zur Zeit t0 aufhielt.

Die Frage (und nur diese Frage beantworten die Gleichungen) ist, wo dieser Ort im Kordinatensystem der Erde zum Zeitpunkt t0 war.

Nach Deiner Lesart empfängt er alle Signale an verschiedenen Orten. Dann aber könnte er keinen Ort berechnen, da er ja nur 4 Gleichungen hat. Jeder weitere Ort aber drei weitere Unbekannte mit sich bringt.

[Kurt]

Nach Deiner Lesart empfängt er alle Signale an verschiedenen Orten. Dann aber könnte er keinen Ort berechnen, da er ja nur 4 Gleichungen hat. Jeder weitere Ort aber drei weitere Unbekannte mit sich bringt.

Der Empfänger kann z.B. dann eine richtige Pos, so wie es bei der Formel angenommen wird, errechnen wenn er alle Signal gleichzeitig empfängt.
Und genau dazu ist er in der Lage.
Bewegung hin oder her, er kann es.

Er hat dann für die vier Formeln Werte die ganu auf einen einzigen Ort verweisen.
Und somit kann er auch seine Uhr perfekt synchronisieren (auch bei Bewegung).

Denn die Uhrsynchronisaton lebt ja davon dass er alle empfangenen -Abstände- auf einen Punkt bringen kann.
Wenn das gelingt dann ist seine Uhr mit der GPS-Systemzeit synchron.

[Bell]

Die Beschreibung in Wiki ist nicht ganz richtig. Der Empfänger empfängt die Signale an einem Ort x'_0, y'_0, z'_0 weil sich der Empfänger während der Signallaufzeit vom Ort x_0, y_0, z_0 entfernt hat (z.B. wegen Erddrehung + Eigengeschwindigkeit).

Die Frage ist jedoch nicht, wo er sie empfängt. Laut SRT kann er sich ja als ruhend betrachtend (bis eben auf die 2 cm die sich aus dem Fall durch die Gravitation der Erde in ~0,1 Sekunden ergeben).In seinem eigenem System empfängt er also alle Signale am gleichen Ort und der ist identisch mit dem Ort an dem er sich in seinem System zur Zeit t0 aufhielt.

Die Frage (und nur diese Frage beantworten die Gleichungen) ist, wo dieser Ort im Kordinatensystem der Erde zum Zeitpunkt t0 war.

Nach Deiner Lesart empfängt er alle Signale an verschiedenen Orten. Dann aber könnte er keinen Ort berechnen, da er ja nur 4 Gleichungen hat. Jeder weitere Ort aber drei weitere Unbekannte mit sich bringt.

Nein, der Empfänger rechnet tatsächlich den Ort (x'_0, y'_0, z'_0). In den Gleichungen steht nicht (x_0, y_0, z_0) sondern (x'_0, y'_0, z'_0).

Das kann doch gar nicht funktionieren im Falle eines bewegten Empfängers. Jedes Signal erhielte er an einem anderen Ort.

In den Wiki Gleichung ist nicht von x'_0 ... sondern eindeutig x_0 ... die Rede. Bzw. woher weißt Du dass die Wiki-Gleichungen falsch sind und in Wirklichkeit anders lauten?

[Bell]

... Bzw. woher weißt Du dass die Wiki-Gleichungen falsch sind und in Wirklichkeit anders lauten?

Aus der Fachliteratur.

In the GPS, the Sagnac effect arises because the primary reference
frame of interest for navigation is the rotating Earth-Centered, Earth-
Fixed frame, whereas the speed of light is constant in a locally inertial
frame, the Earth-Centered Inertial frame. Additional Sagnac-like effects
arise because the satellite ephemerides are broadcast in a form allow-
ing the receiver to compute satellite positions in the ECEF frame. In
the case of time-tagging of observations at the receiver, it is necessary
to rotate the satellite positions into a common ECI reference frame in
order apply the principle of the constancy of c. In the rotating frame
of reference the effect appears to arise from a Coriolis-like term in the
fundamental scalar invariant. Whether synchronization procedures are
performed by using electromagnetic signals or slowly moving portable
clocks, to leading order the same Sagnac effect arises. The effect is of
signicant magnitude and must be taken into account for accurate navi-
gation. It is also necessary to apply Sagnac corrections when comparing
remote clocks on earth's surface.

Vielleicht passt dazu

Versteh ich nicht, wieso das von Bedeutung sein soll. Das Koordinatensystem der Erde dreht sich ... ja und ... gleichwohl sind die Koordinaten, die man für einen Zeitpunkt berechnet, doch ganz eindeutig diesem Koordinatensystem zugeordnet. Jeder Satellit weiß doch zu jedem Zeitpunkt, an welcher Position er sich in diesem drehenden Koordinatensystem befindet. Warum sollte da der Sagnac-Effekt bei der Positionsbestimmung zusätzlich berechnet werden? Ausserdem seh ich in dem Text keine Formel.

Und die Lichtgeschwindigkeit ist zu jedem Empfänger konstant ... natürlich auch local zur Erde. Und GOCE hat mit dem Kram beispielsweise doch eh nix am Hut.

Davon ab, kann man es an einem einfachen eindimensionalen Beispiel ja durchrechnen. Mit Uhrensynchrnisation natürlich. Also zwei Sats die zueinander ruhen (damit es einfach wird) und einem bewegten Empfänger. Ich habe noch keine Rechnung gesehen, die da mit varianter LG z.B. hinkommt.

[Bell]

Das muß doch so sein. Rot und Grün können sich als jeweils in Ruhe seiend betrachten, während sich alle anderen bewegen.

Gleichwohl treffen bei Rot und Grün beide Signale gleichzeitig (aus jeweils deren Sicht) ein, denn zur Zeit der Signalabgabe befanden sich beide in der Mitte.

Falsch. Wenn rot und grün zueinander in Bewegung sind, ist die Signalentstehung nur für einen der beiden gleichzeitig. Einfach mal die ganze Lorentztransformation anwenden, dann löst sich das Problem auf. Und in der Zeichnung gehen von jeder Quelle mehrere Blitze aus. Das ist etwas merkwürdig, oder?

Gruß,
Gluon

... das Problem löst sich leider nicht auf. Wie auch immer Du die Zeiten legst, gibt es immer Raumpunkte in denen der eine etwas anderes beobachtet als der andere zueinander, aber im selben Raumpunkt befindliche, Bewegte.

Nimmt man an, dass die zwei Inertialsysteme A (Punkt A1 bis An) und B (Punkt B1 bis Bn) sich begegnen und nimmt an, dass A1 und B1 im selben Raumpunkt das gleiche Ereignis sehen ... so sieht, wenn das Signal bei A2 angekommen ist, der Punkt in B, der sich zu der Zeit im selben Raumpunkt befindet wie A2, das Ereignis eben nicht oder hat es schon gesehen.

[Gluon]

... das Problem löst sich leider nicht auf. Wie auch immer Du die Zeiten legst, gibt es immer Raumpunkte in denen der eine etwas anderes beobachtet als der andere zueinander, aber im selben Raumpunkt befindliche, Bewegte.

Selbstverständlich beobachten verschiedene Beobachter die Vorgänge leicht anders. Ein relativ zum anderen bewegter Beobachter sieht Lichtquellen rot- bzw. Blauverschoben. Das ist aber auch bei Newton so.

Nimmt man an, dass die zwei Inertialsysteme A (Punkt A1 bis An) und B (Punkt B1 bis Bn) sich begegnen und nimmt an, dass A1 und B1 im selben Raumpunkt das gleiche Ereignis sehen ... so sieht, wenn das Signal bei A2 angekommen ist, der Punkt in B, der sich zu der Zeit im selben Raumpunkt befindet wie A2, das Ereignis eben nicht oder hat es schon gesehen.

Das kann ich nicht nachvollziehen. Kannst du Raumzeitkoordinaten der Punkte A1 bis An und B1 bis Bn angeben und die Transformation von A nach B?

Gruß,
Gluon

[Bell]

... das Problem löst sich leider nicht auf. Wie auch immer Du die Zeiten legst, gibt es immer Raumpunkte in denen der eine etwas anderes beobachtet als der andere zueinander, aber im selben Raumpunkt befindliche, Bewegte.

Selbstverständlich beobachten verschiedene Beobachter die Vorgänge leicht anders. Ein relativ zum anderen bewegter Beobachter sieht Lichtquellen rot- bzw. Blauverschoben. Das ist aber auch bei Newton so.

Nimmt man an, dass die zwei Inertialsysteme A (Punkt A1 bis An) und B (Punkt B1 bis Bn) sich begegnen und nimmt an, dass A1 und B1 im selben Raumpunkt das gleiche Ereignis sehen ... so sieht, wenn das Signal bei A2 angekommen ist, der Punkt in B, der sich zu der Zeit im selben Raumpunkt befindet wie A2, das Ereignis eben nicht oder hat es schon gesehen.

Das kann ich nicht nachvollziehen. Kannst du Raumzeitkoordinaten der Punkte A1 bis An und B1 bis Bn angeben und die Transformation von A nach B?

Gruß,
Gluon

Vielleicht macht diese Animation deutlich, was ich meine

Kugelblitz.gif (26.88 KiB) 5249-mal betrachtet

Das gleiche Ereignis auf Blau geschieht wegen der Gleichzeitigkeit in Blau für Rot zu einer anderen Zeit als für Grün.

Ich habe die Differnez nun so gelegt, dass beide linke Punkte (also der von Grün und von Rot) dieses Ereignis im selben Raumpunkt zur Zeit 7.5 (was für eine Zeit das auch immer sein mag) sehen.

Danach ist es jedoch so, dass alle Punkte auf Rot dieses Ereignis in anderen Raumpunkten beobachten als die von Grün.

Ich habe nur der Sichtbarkeit wegen Rot und Grün etwas versetzt ... sie sollen sich in den gleichen Raumpunkten befinden.

[Gluon]

Ich verstehe noch immer nicht, warum die Quelle zwei unterschiedlich schnelle Signale abgeben soll und was dich daran verblüfft, dass das schnellere rote Signal den hinteren roten Punkt an einer anderen Stelle trifft als das langsame grüne Signal den entsprechenden grünen Punkt.

Und was hat das mit der SRT zu tun? Das geschieht doch alles in einem Koordinatensystem.

Gruß,
Gluon

[Bell]

Ich verstehe noch immer nicht, warum die Quelle zwei unterschiedlich schnelle Signale abgeben soll und was dich daran verblüfft, dass das schnellere rote Signal den hinteren roten Punkt an einer anderen Stelle trifft als das langsame grüne Signal den entsprechenden grünen Punkt.

Und was hat das mit der SRT zu tun? Das geschieht doch alles in einem Koordinatensystem.

Gruß,
Gluon

Das Rote Signal läuft auf Rot mit c zu.
Das Grüne Signal läuft auf Grün mit c zu.

Beide Signale aber zeigen das gleiche Ereignis auf Blau. Das Signal von Blau läuft in Rot mit c und in Grün mit c ... und wird wegen der Relativität der Gleichzeitigkeit für Rot und Grün zu verschiedenen Zeitpunkten ausgesandt.

Was die Koordinatensysteme angeht ... es sind dort drei übereinandergelegt. Das von Blau ruht. Ich könnte auch Rot und oder Grün ruhen lassen.

Edit: Vielleicht liegts es an der fehlenden Längenverkürzung ...