Scheinbares? Garagenparadoxon --- reloaded and exploded

[Faber]

Die Rechnung führt vor, dass eine Schar äquidistanter Geraden, die parallel zur t-Achse im ungestrichenen System (x-t-Ebene) liegen auf eine Schar äquidistanter Geraden parallel zur t'-Achse im gestrichenen System (x'-t'-Ebene) abgebildet wird.

Was nützen äquidistante Teilstrecken, wenn darauf Ereignisse zu unterschiedlichen Zeitpunkten stattfinden?

Ich spreche nicht von Teilstrecken, sondern von Geraden. Die Geraden [ x_k , t ] sind Kurven in Parameterdarstellung in der x-t-Ebene (Der Parameter koinzidiert mit t). Eine jede Gerade repräsentiert eine Markierung. Fragt nun jemand, wo ist die Markierung M7 zum Zeitpunkt t = 9, dann suchen wir den Schnittpunkt der der Geraden [ x_7 , t ] und einer Parallelen zur x-Achse durch den Punkt t = 9 auf der t-Achse, fällen das Lot auf die x-Achse und finden x = x_7.

Lies lieber mal bei Wiki nach wofür ein solches Minkowski-Diagramm gedacht ist. Es dient der formelfreien Erklärung für bewegte Systeme und fasst die 3 Raumkomponenten zu einer einzigen zusammen.

Nun, wir haben hier nur eine einzige Raumkomponente, nämlich x bzw. x'. Daher wäre das Minkowskidiagramm hier durchaus übersichtlich.

Weisst du überhaupt dass wir uns im Garagensystem immer noch in Newtons Welt befinden? Auch dort können sich Ereignisse an unterschiedlichen Orten zu unterschiedlichen Zeitpunkten abspielen.

Natürlich weiß ich das.

Also: Wir haben (punktförmige) Objekte in der Raumzeit. Um deren Positionen vollständig anzugeben, müssen wir die Positionen für alle Zeiten angeben. In der x-t-Ebene erscheint dann ein jedes Objekt als eine Kurve.

Unsere äquidistanten Markierungen auf unserer x-Achse sind Objekte in der Raumzeit. Um deren Positionen vollständig anzugeben, müssen wir die Positionen für alle Zeiten angeben. In der x-t-Ebene erscheint dann eine jede Markierung als eine Gerade, parallel zur t-Achse, da die Markierungen sich nicht räumlich, d.h. in x-Richtung bewegen.

Die Kurven der Objekte nennt man nun Weltlinien.

Die Weltlinie der k-ten Markierung lautet in Parameterdarstellung:

M_k(τ) = [ x(τ), t(τ) ]

Hier gilt voraussetzungsgemäß: x(τ) = const. = x_k

M_k(τ) = [ x_k, t(τ) ]

Den Kurvenparameter τ kann man frei wählen. Der Bequemlichkeit halber wähle ich τ = t:

M_k = [ x_k, t ]

Da Sie nun die Unsitte eingeführt haben, solcherlei zu schreiben ...

K2: [ l, l/c ]

... übernehme ich diese Schreibweise:

M_k: [ x_k, t ]

Dementsprechend lautet der Ausgangspunkt meiner Rechnung für die Abstände Tor-Detektor:

K1: [ 0, t ] (hinteres Garagentor)
K2: [ l, t ] (Detektor in der Mitte der Garage)
K3: [ 2*l, t ] (vorderes Garagentor)

oder z.B. auch:

K1: [ -l, t ] (hinteres Garagentor)
K2: [ 0, t ] (Detektor in der Mitte der Garage)
K3: [ l, t ] (vorderes Garagentor)

Dies bedeutet, dass meine Rechnung Abstände für alle Zeiten liefert. Hätten wir es mit zueinander bewegten Objekten zu tun, dann ergäbe meine Rechnung zeitabhängige Abstände. Da wir das nicht haben, ergibt meine Rechnung konstante Abstände.

Sie hingegen rechnen nicht mit Weltlinien, die alle Zeiten berücksichtigen, sondern Sie rechnen mit willkürlich gewählten Punkten. Daher erhalten Sie ein willkürliches Ergebnis.

Der Abstand zweier Objekte in der Raumzeit ist allgemein zeitabhängig. Man erhält den Abstand für einen festen Zeitpunkt, indem man die beiden Weltlinien in der x-t-Ebene einträgt, und dann ein Lineal parallel zur x-Achse anlegt, so dass es durch den gewünschten Zeitpunkt auf der t-Achse verläuft.

Sie aber verwenden unterschiedliche Zeitpunkte, d.h. Sie legen Ihr Lineal willkürlich (und trickreich) schief in die Zeichnung. Es ist so, als hätten Ihrer Meinung nach zwei Parallelen beliebig viele Abstände. Man könne das Lineal in beliebigem Winkel anlegen. Ein so gemessener Wert sei ein Abstand.

In gewisser Weise ermitteln Sie einen "Abstand". Der von Ihnen ermittelte "Abstand" ist der räumliche Abstand zweier ungleichzeitiger Ereignisse in der x-t-Raumzeit. Man kann ihn als einen speziellen mathematischen Abstand im Vektorraum bezeichnen. Es handelt sich aber nicht um den physikalischen Abstand im Sinne von "Abstand zweier Objekte im Raum".

Der Ausgangspunkt Ihrer Rechnung ...

K1: [ 0, 0 ] (hinteres Garagentor)
K2: [ l, l/c ] (Detektor in der Mitte der Garage)
K3: [ 2*l, 0 ] (vorderes Garagentor)

... enthält konkret die Zeitdauer l/c, die die Lichtblitze benötigen. Bremst man aber die Lichtblitze, indem man sie durch ein Medium schickt, dann ändern sich Ihrer Rechnung nach die Abstände. Das kommt dadurch, dass Ihr Lineal dann verdreht wird. Ein solches Ergebnis ist physikalisch absurd. Außerdem liefert Ihr Ansatz verschiedene Ergebnisse in Abhängigkeit von der Position der Garage in bezug auf den Ursprung der x-Achse. Das aber sollte keine Auswirkung auf Vorgänge in der realen Welt haben.

Gruß
Faber

[Trigemina]

Faber, das hat keinen Sinn! Du widerlegst Newton und willst damit Einstein widerlegt haben. Das ist nicht überzeugend – das ist grotesk! Meinen Beiträgen hier und hier habe ich nichts weiter hinzuzufügen!

Gruss

[Faber]

@Trigemina:

Ich habe etwas hinzuzufügen:

Folgt man Ihrem Ansatz, dann hängen die Abstände zwischen Toren und Detektor davon ab, durch was für ein Medium die Lichtblitze geschickt werden. Das ist physikalisch gesehen absurd. Die Abstände ändern sich dadurch nicht. Sie ändern sich auch nicht, wenn gar keine Lichtblitze ausgelöst werden. Daher ist ihr Ansatz falsch.

Gruß
Faber

[Faber]

Ich fasse den Stand der Debatte zusammen:

Auf Seite 10 hatte ich folgende Punkte zur Diskussion gestellt:

Betrachten Sie folgende Punkte in gegebener Reihenfolge:

1.) G sei der Beobachter, der in der Garage ruht.
2.) A sei der Autofahrer.
3.) Aus der Sicht von G explodiert die Bombe.
4.) Aus der Sicht von A explodiert die Bombe.
5.) Aus der Sicht von G explodiert die Bombe, falls sich beide Garagentore gleichzeitig schließen.
6.) Aus der Sicht von A werden die Garagentore niemals gleichzeitig geschlossen.
7.) Aus der Sicht von G werden die beiden Lichtblitze gleichzeitig von den beiden Toren ausgelöst.
8.) Aus der Sicht von A werden die beiden Lichtblitze zu verschiedenen Zeitpunkten von den beiden Toren ausgelöst.
9.) Aus der Sicht von G legen beide Lichtblitze denselben Weg der Länge L bis zum Detektor zurück.
10.) Aus der Sicht von A legen beide Lichtblitze denselben Weg der Länge L' bis zum Detektor zurück.
11.) Aus der Sicht von G bewegen sich Lichtblitze mit c.
12.) Aus der Sicht von A bewegen sich Lichtblitze mit c.
13.) Aus der Sicht von G benötigen beide Lichtblitze dieselbe Zeit L/c vom jeweiligen Tor bis zum Detektor.
14.) Aus der Sicht von A benötigen beide Lichtblitze dieselbe Zeit L'/c vom jeweiligen Tor bis zum Detektor.
15.) Aus der Sicht von G sind beide Lichtblitze zeitlich gleich weit von dem Moment entfernt, in dem die Bombe ausgelöst wird.
16.) Aus der Sicht von A sind beide Lichtblitze zeitlich gleich weit von dem Moment entfernt, in dem die Bombe ausgelöst wird.

Faber Sa 28. Mär 2009, 05:29

Alle Aussagen folgen gemäß der Mathematik der SRT. Es widersprechen sich allerdings u.a. 8.) und 16.).

Der zentrale Punkt, der bestritten wurde, ist Punkt 10.) (die Punkte 14.) und 16.) folgen aus diesem):

10.) Aus der Sicht von A legen beide Lichtblitze denselben Weg der Länge L' bis zum Detektor zurück.

Trigemina hat eine Rechnung vorgelegt, mit der er/sie behauptet, die Lichtblitze hätten Wege unterschiedlicher Längen L'0 und L'1 zurückzulegen.

In Trigeminas Rechnung treten aber unterschiedliche Zeitpunkte auf. Das ist in etwa so, als wolle der Autofahrer die Länge der Garage bestimmen, indem er zuerst seinen Abstand zu dem einen Garagentor bestimmt und dann eine Weile später, während der er sich der Garage weiter genähert hat, seinen Abstand zu dem anderen Garagentor. Die Differenz sei dann die Länge. Das ist natürlich Unfug. So kann man keine Länge bestimmen.

Auch hängen die Längen gemäß Trigeminas Rechnung von der Geschwindigkeit der Lichtblitze ab. Es wäre aber absurd und nicht SRT-gemäß, wenn die Geschwindigkeit der Lichtblitze die Abstände der Garagentore zum Detektor in der Mitte der Garage beeinflussten.

Bis heute kam hier kein schlüssiger Einwand gegen meinen Nachweis, dass man die SRT durch konsequente Anwendung ihrer Mathematik auf ein Gedankenexperiment zu einem Widerspruch führen kann.

Gruß
Faber

P.S.: Die Widersprüche, auf die Frau Lopez und andere hinweisen, spiegeln sich natürlich auch in Widersprüchen, die sich bei konsequenter Anwendung der SRT-Mathematik zeigen. Die Mathematik mag Mathematikern was auch immer bedeuten, im Rahmen der Physik dient sie nur als Erweiterung der Muttersprache.

[Trigemina]

Trigemina hat eine Rechnung vorgelegt, mit der er/sie behauptet, die Lichtblitze hätten Wege unterschiedlicher Längen L'0 und L'1 zurückzulegen.

Ja, ganz richtig. Du vergisst wie immer dass Strecken und Zeiten in der SRT nicht isoliert voneinander behandelt werden dürfen. Weshalb das im sogenannten Raumzeitkontinuum so ist, habe ich in meiner Rechnung und viel zu vielen Worten erklärt. Ob du das endlich mal zur Kenntnis nehmen willst oder weiterhin behauptetst, einen angeblichen Widerspruch gefunden zu haben, ist mir offen gesagt völlig egal. Glaub was du willst und geh meinetwegen damit hausieren.

In Trigeminas Rechnung treten aber unterschiedliche Zeitpunkte auf...

Logisch, denn die Ereignisse finden zu unterschiedlichen Zeitpunkten statt.

...Das ist in etwa so, als wolle der Autofahrer die Länge der Garage bestimmen, indem er zuerst seinen Abstand zu dem einen Garagentor bestimmt und dann eine Weile später, während der er sich der Garage weiter genähert hat, seinen Abstand zu dem anderen Garagentor.

Das ist weit hergeholter Quatsch. Die Abstände im Garagensystem bleiben selbstverständlich erhalten, unabhängig zu welchem Zeitpunkt dort irgendwelche Ereignisse stattfinden. Transformiert man jedoch die Ereigniskoordinaten ins Autosystem, verändern sich die Strecken und Zeiten. Alles ganz SRT-like.

Man muss die SRT schon verfälscht interpretieren so wie du das z.B. machst um darin irgendwelche Widersprüche auszumachen.


Gruss

[Faber]

@Trigemina

Sie hatten wie folgt vorgerechnet:

Wir haben im Garagensystem 3 Koordinatenpaare [x,t]:

K1: [ 0, 0 ] (hinteres Garagentor)
K2: [ l, l/c ] (Detektor in der Mitte der Garage)
K3: [ 2*l, 0 ] (vorderes Garagentor)

Das sind die Koordinaten dreier Punkte, die ich jetzt einzeln über die Lorentz-Transformation ins Autosystem überführe:

K1: [ 0, 0 ] ---> K’1: [ 0, 0 ]
K2: [ l, l/c ] ---> K’2: [ γ*(l-v*l/c), γ*(l/c-v*l/c²)]
K3: [ 2*l, 0 ] ---> K’3: [ γ*(2*l-0), γ*(0-2*v*l/c²)]

Jetzt bilde ich die beiden Längen- und Zeitintervalle aus den Differenzen der Koordinaten
K’2 – K’1 und K’3 – K’2

K’2 – K’1 = [ γ*(l-v*l/c), γ*(l/c-v*l/c²) ]

K’3 – K’2 = [ γ*(l+v*l/c), γ*(-l/c-v*l/c²) ]

mit den Streckenabschnitten

dx’1 = γ*(l-v*l/c)

dx’2 = γ*(l+v*l/c)


dx'1 nach meiner Terminologe entspricht L'0 nach deiner Terminologie und dx'2 entspricht L'1.

Dabei setzen Sie ganz am Anfang in der Koordinate K2 die Zeit auf l/c und erhalten von da ab folgerichtig dx'1 und dx'2 als Funktionen von l/c, also von der Zeit, die ein Lichtblitz im System des Garagiers vom Tor zum Detektor benötigt.

Bremst man nun die Lichtblitze mit einem lichtleitenden Medium auf u < c, dann ändern sich Ihrer Rechnung nach die Abstände von den Toren zum Detektor. Führt man Ihre Rechnung mit l/u anstelle von l/c durch, ergibt sich:

K1: [ 0, 0 ] ---> K’1: [ 0, 0 ]
K2: [ l, l/c ] ---> K’2: [ γ*(l-v*l/u), γ*(l/u-v*l/c²)]
K3: [ 2*l, 0 ] ---> K’3: [ γ*(2*l-0), γ*(0-2*v*l/c²)]

K’2 – K’1 = [ γ*(l-v*l/u), γ*(l/u-v*l/c²) ]
K’3 – K’2 = [ γ*(l+v*l/u), γ*(-l/u-v*l/c²) ]

dx’1 = γ*(l-v*l/u)
dx’2 = γ*(l+v*l/u)

Ihre angeblichen Abstände hängen also von der Geschwindigkeit der Lichtblitze ab. Das aber ist physikalischer Nonsens. Die SRT behauptet solcherlei nicht. Auch im System des Autofahrers ändert sich SRT-gemäß nichts an den Abständen von den Toren zum Detektor, wenn man zwischen Toren und Detektor ein lichtleitendes Medium installiert.

Tore und Detektor sind im G-System relativ unbewegt. Daher sind sie auch im A-System relativ unbewegt. Eine weitere Installation eines lichtleitenden Mediums, die im G-System nichts an den Abständen ändert, ändert auch im A-System nichts an den Abständen. Sie behaupten Gegenteiliges und widersprechen damit der SRT.

Ich habe auf diesen Ihren Fehler nun schon einige Male hingewiesen. Sie aber reagieren nicht auf meine Einwände.

Ihnen scheint nicht bewusst zu sein, dass die Leser hier nicht einmal in der Anwendung der Lorentztransformation geübt sein müssen, um Ihren Fehler zu erkennen.

Wen glauben Sie eigentlich veräppeln zu können? Sich selbst?

Man muss die SRT schon verfälscht interpretieren so wie du das z.B. machst um darin irgendwelche Widersprüche auszumachen.

Ich mache in der Tat Widersprüche in der SRT aus.

Sie aber auch: Ihrer Rechnung nach ändert die Installation von Lichtleitern nichts an den Abständen im System des Garagiers, wohl aber im System des Autofahrers.

Gruß
Faber

P.S.: Danke im übrigen, dass Sie mir erneut die Gelegenheit geben, Ihre Fehler ausführlich darzulegen.

[Trigemina]

Bremst man nun die Lichtblitze mit einem lichtleitenden Medium auf u < c, dann ändern sich Ihrer Rechnung nach die Abstände von den Toren zum Detektor. Führt man Ihre Rechnung mit l/u anstelle von l/c durch, ergibt sich...

Das hattest du mit der “Mausgeschwindigkeit“ bereits angedeutet. Und jetzt? Dann haben wir für den Detektions- und Explosionszeitpunkt statt

t=l/c halt einfach t=l/v.

Und ja, auch wenn dir das nicht in den Kopf hinein will: Unterschiedliche Zeiten auf äquidistanten Teilstrecken erfordern eine vollständige Lorentz-Transformation und keine halben Sachen mit der Lorentz-Kontraktion. Die lässt sich (zum hundertsten Mal) nur für identische Zeitpunkte auf einer Strecke anwenden. Und wenn du immer noch nicht kapieren willst dass sich die Tore im Garagensystem vor der Bombenexplosion schliessen und gleich wieder öffnen, dann lässt du es halt eben sein.


Mir wird das langsam zu albern mit deiner Penetranz. Mich hast du nicht überzeugt und wirst mich auch nie mit diesem unverstandenen Halbwissen überzeugen können! Du kannst ja deine Erkenntnisse einer Universität oder Fachhochschule deiner Wahl unterbreiten, bei mir bist du jedenfalls damit gnadenlos durchgefallen.

Kleiner Tip: Es gäbe da sicher einige RT-kritische Gruppierungen, bei denen du sicherlich mehr Gehör fändest. Kein halbwegs ernstzunehmender Relativist wird dir deine Bombengeschichte abkaufen.


Gruss



P.S. Ich habe in der Vergangenheit keinen Hehl daraus gemacht deine Kompetenz in relativistischer Hinsicht stark anzuzweifeln. Löse folgende Aufgabe oder kehre wieder zur technischen Mechanik zurück, worüber du gute Beiträge verfasst hast.

In einem Bezugssystem S finden zwei Ereignisse im Abstand von 3 Lichtjahren gleichzeitig statt. In einem dazu bewegten System S’ betrage dieser Abstand 3.5 Lichtjahre.

Wie gross ist die Relativgeschwindigkeit zwischen den beiden Systemen?
Welchen zeitlichen Abstand haben die Ereignisse im S'-System?

[Faber]

Bremst man nun die Lichtblitze mit einem lichtleitenden Medium auf u < c, dann ändern sich Ihrer Rechnung nach die Abstände von den Toren zum Detektor. Führt man Ihre Rechnung mit l/u anstelle von l/c durch, ergibt sich...

Das hattest du mit der “Mausgeschwindigkeit“ bereits angedeutet. Und jetzt? Dann haben wir für den Detektions- und Explosionszeitpunkt statt

t=l/c halt einfach t=l/v.

Besser t=l/u und nicht t=l/v (mit v bezeichnen wir bereits die Geschwindigkeit des Automobils in bezug auf die Garage. Sei u die Geschwindigkeit der gebremsten Lichtblitze oder der Mäuse.)

Sie fragen "und jetzt?"

Nun, Ihrer Rechnung nach hängen die Abstände von u ab:

dx’1 = γ*(l-v*l/u)
dx’2 = γ*(l+v*l/u)

Sie behaupten damit folgenden Widerspruch: Leitet man die Lichtblitze jeweils durch einen Lichtleiter vom Tor zum Detektor, dann ändern sich die Abstände L0 und L1 im G-System nicht, die Abstände L'0 und L'1 im A-System aber wohl. Bei dem einen der beiden gleichberechtigten Beobachter verändert die Installation von Lichtleitern in der Garage die Geometrie der Anordnung, bei dem anderen nicht.

Solcherlei ist nicht Aussage der SRT. Daher liefert Ihre Rechnung nicht die gesuchten Abstände L'0 und L'1.

Gruß
Faber

P.S.: Zu Ihrer Übungsaufgabe: Machen Sie dafür bitte einen eigenen Strang auf. Da können Interessierte dann Ihre Übungsaufgabe diskutieren. Die Lösung lautet:

|v| = c * sqrt(1 - (3/3,5)^2)
dt' = (-v*3Lj/c^2) / sqrt(1 - (v/c)^2)

[Trigemina]

Zuerst einen aufrichtig erteilten Glückwunsch zur richtigen Lösung der Übungsaufgabe. Ein neuer Thread erübrigt sich somit (zumindest meinerseits).

Ich bin natürlich einverstanden mit der Bezeichnung der Maus- oder retardierten Lichtgeschwindigkeit u, sehe aber darin keine hilfreiche Dissoziierung der Problematik für beliebige Signalgeschwindigkeiten. Wenn wir uns schon nicht über eine Signalgeschwindigkeit c einig werden, wird uns die Mausgeschwindigkeit u auch nicht weiterhelfen. Deshalb schlage ich vor, dein erweitertes “reloaded and exploded“ Garagenparadoxon weiterhin ohne Aufspaltung in diverse Variationen beizubehalten.


Das im Original behandelte Garagenparadoxon scheint ja keine Fragen oder Unstimmigkeiten hervorzurufen, gilt dort doch ganz einfach in Koordinatenschreibweise über die Lorentz-Transformation:

K1: [ 0, 0 ] ---> K’1: [ 0, 0 ]

K3: [ 2*l , 0 ] ---> K’3: [ γ*(2*l – 0) , γ*(0 – 2*v*l / c²)) ]

mit der Garagenlänge im Autosystem von

2*l’ = γ*2*l

die sich ganz einfach wegen der Gleichzeitigkeit der Ereignisse im Garagensystem über die Lorentz-Kontraktion herbeiführen lässt.



Nun kommt aber im erweiterten Garagenparadoxon “reloaded and exploded“ ein völlig neuer Aspekt hinzu: Das über die Lichttlaufzeit ausgelöste Explosionsereignis soll wie das kurzzeitige Schliessen/Öffnen und Aussenden der Lichtsignale ins dazu bewegte Autosystem transformiert werden. Ich tue dies wie gewohnt mit der Lorentz-Transformation und sehe sofort, dass hier die Berechnung über die Lorentz-Kontraktion versagt:

K1: [ 0, 0 ] ---> K’1: [ 0 , 0 ]
K2: [ l, l/c ] ---> K’2: [ γ*(l-v*l/c) , γ*(l/c-v*l/c²) ]
K3: [ 2*l, 0 ] ---> K’3: [ γ*(2*l-0) , γ*(0-2*v*l/c²) ]

Bilde ich die transformierte Streckendifferenz zwischen K’3 und K’1, erhalte ich wie im Originalparadoxon:

2*l’ = γ*2*l

Bilde ich jedoch die transformierten Streckendifferenzen zwischen K’3 und K’2 sowie zwischen K’2 und K’1, erhalte ich wegen des verzögerten Explosionsereignisses im Garagensystem ein entsprechend verschiedenes Ergebnis der beiden Streckenabschnitte im Autosystem:

dx’1 = γ*(l-v*l/c)

dx’2 = γ*(l+v*l/c)

Addiere ich die beiden Streckenabschnitte dx’1 und dx’2 miteinander, erhalte ich die gleiche Gesamtstrecke

dx’1 + dx’2 = γ*2*l

wie im Orignialparadoxon.


Ob richtig oder falsch, darüber werden wir uns wohl nie einig werden. Aber diese Rechnung ist konsistent, unwidersprüchlich und ganz sicher auch im Sinne des Entdeckers der Relativitätstheorie. Ich denke nicht dass er über deine Interpretation erfreut wäre und deine Berechnung als richtig empfände! Zumal damit seine Theorie als widerlegt gelten müsste.

Da haben Albert und ich mal wieder Glück gehalbt!

Gruss

[Faber]

Das im Original behandelte Garagenparadoxon scheint ja keine Fragen oder Unstimmigkeiten hervorzurufen, gilt dort doch ganz einfach in Koordinatenschreibweise über die Lorentz-Transformation:

K1: [ 0, 0 ] ---> K’1: [ 0, 0 ]

K3: [ 2*l , 0 ] ---> K’3: [ γ*(2*l – 0) , γ*(0 – 2*v*l / c²)) ]

mit der Garagenlänge im Autosystem von

2*l’ = γ*2*l

Sie rechnen hier zwar mal wieder etwas aus, Sie rechnen aber nicht die Garagenlänge im Autosystem aus. Bekanntlich muss gelten: 2*l’ > 2*l, falls 2*l’ die Garagenlänge im Autosystem und 2*l die Garagenlänge im Garagensystem ist. Man spricht von Längenkontraktion. Der Autofahrer sieht die Garage verkürzt. Da γ = 1/sqrt(1 - (v/c)^2) > 1 gilt, ergibt Ihre Rechnung, dass der Autofahrer die Garage verlängert sieht.

Um die Garagenlänge im Autosystem als Funktion der Garagenlänge im Garagensystem korrekt zu berechnen, muss die inverse Lorentztransformation angewendet werden. Der Autofahrer ruht schließlich im Autosystem und sieht das Garagensystem mit -v bewegt. Es ergibt sich bei korrekter Rechnung 2*l’ = 2*l/γ.

Aber diese Rechnung ist konsistent, unwidersprüchlich und ganz sicher auch im Sinne des Entdeckers der Relativitätstheorie.

Wir sehen: Ihre Rechnung ist ganz sicher nicht im Sinne des Entdeckers der Relativitätstheorie.

Zuerst einen aufrichtig erteilten Glückwunsch zur richtigen Lösung der Übungsaufgabe.

Herzlichen Dank.

Nun habe ich eine kleine Übungsaufgabe für Sie, ganz nah hier am Thema, um nicht zu sagen ganz Nah am Knackpunkt des Themas: Wir haben das im Original behandelte Garagenparadoxon. Der Garagier bringe nun eine Markierung in der Mitte der Garage an, so dass die beiden Abstände von der Markierung zu den beiden Toren aus seiner Sicht jeweils l seien. Berechnen Sie die beiden Abstände von der Markierung zu den Toren im System des Autofahrers.

Gruß
Faber