Enthält ein Rechtecksignal Oberwellen?

[Rudi Knoth]

Physische Sinussignale im Rechteck ohne physische Schwingungen sind Blödsinn. Dass man sie mit Fourier hinrechnen und mit geeigneten Schaltungen sogar anregen und messen kann ändert daran nichts. Vorab enthalten sind sie nicht.

Weisst du überhaupt, wie Fourier-Reihen funktionieren? Sie bestehen aus dem Integral über das Produkt der Signalfunktion und der Kosinus- oder Sinusfunktion der zu testenden Frequenz über die Zeit einer Periode.

Die Mathematik musst du mir nicht erklären. Die kann man überall nachlesen.
Gegenfrage: Weißt du überhaupt, was der Unterschied zwischen Mathematik und Physik ist? Anscheinend nicht wirklich, wie man an deinen Beiträgen mit "Formelgeschubse" immer wieder sieht.

Da ich das eine Fach (Physik) mit dem anderen Fach als Nebenfach (Mathematik) studiert habe, kenne ich den UNterschied schon. Aber die Mathematik gibt den Physikern gute Hilsfmittel für die Beschreibung von Zusammenhängen und auch zur Berechnung von Geräten in die Hand.

Ein ideales Rechtecksignal bestimmter Frequenz "enthält" physisch – also naturgegeben – die ungeradzahligen Wellen nur so, wie die Zahl 6 die Zahl 2 "enthält". Man kann eine 6 aus einer ganzzahligen Anzahl von 2en zusammensetzen, was soll's? Besteht deswegen eine physische, 6m hohe Mauer aus naturgegebenen, 2m hohen Teilen? Sicher nicht. Nur weil man die Mauer nachweislich aus 2m hohen Teilen bauen oder sie in 2m hohe Teile zerlegen kann, besteht sie eben nicht grundsätzlich daraus.

Die Analogie habe ich schon mal gebracht, aber du verstehst sie wohl nicht.="Frau Holle"

Bei einer periodischen Funktion hat man ein eindeutiges Ergebnis,, wenn die Perioden der ganzzahligen Vielfachen auch mit den Symmetrien der Signale wie im Falle des Rechtecksignals in der Phasenumkehr nach einer halben Periode entspricht. Daher die ungeradzahligen Vielfache.

Für das Integral brauchst du im Grenzfall bei senkrechter Flanke unendlich viele Oberwellen, und jeder Physiker wird dir bestätigen, dass das reine Theorie ist, nützlich zwar, aber nicht real. Bei der Unendlichkeit und den Singularitäten zeigt sich deutlich der Unterschied zwischen Mathematik und Physik. Schon die Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation setzt da deutliche Grenzen. Nicht alles, was man ausrechnen kann, hat auch eine physikalisch reale Entsprechung.

Hier sind wir an dem Punkt, wo Kurt gewohnheitsmäßig leichtfertig und aus Verlegenheit sein Standard-Totschlagargument "gibt's nicht" raushaut. Nur funktioniert es hier ausnahmsweise. Solche Oberwellen können vom idealen Rechteck angeregt und nachgewiesen werden, aber daraus folgt logisch nicht, dass das Signal sie grundsätzlic="Frau Holle"h physisch "enthält" oder daraus besteht. Die gibt's nicht naturgegeben irgendwie separat im Rechtecksignal, so dass es sich lediglich aus ihnen zusammensetzen würde.

wiki sagt: "Je steiler und schärfer die Rechteckschwingung ist, desto höher reichen die Harmonischen auf der Frequenzskala." Das bedeutet im Grenzfall werden die Frequenzen unendlich hoch, was dann auch unendlich hohe Energie bedeutet (E=hf). Es sollte klar sein, dass das physisch nicht möglich ist.


Dass das Rechteck nicht überall stetig und differenzierbar ist, hast du ja eingeräumt.

Nun das Rechteck mit "senkrechten Flanken" gibt es sowieso nicht in der Natur. Aber es einfach leichter zu berechnen, weil jeder Abiturient diese Integration durchführen kann.Mit "schrägen Flanken" bekommt man eher einen Frequenzverlauf mit schneller abfallenden Amplituden (1/n**2 anstelle 1/n ab einer bestimmten Frequenz).

Gruß
Rudi Knoth

[rmw]

Solche Oberwellen können vom idealen Rechteck angeregt und nachgewiesen werden, aber daraus folgt logisch nicht, dass das Signal sie grundsätzlich physisch "enthält" oder daraus besteht.

So ist es.
Mit einer Überlagerung von Sinuskurven kann man jede beliebige Kurve erzeugen.
Gesendet wird nur die Summenkurve.
Wenn nun die Vereinbarung besteht diese Summenkurve sowohl auf Senderseite als auch Empfängerseite als Überlagerung von Sinuskurven zu interpretieren dann funktioniert das auch.

Man könnte aber Kurven auch genau so gut als Überlagerung von Polynomen darstellen. Und wenn beide Seiten dass so interpretieren dann geht das auch.
Bei Schwingungen, etc. hätte das zwar keinen Sinn, aber prinzipell wäre das genau so gut möglich.

[Rudi Knoth]

Solche Oberwellen können vom idealen Rechteck angeregt und nachgewiesen werden, aber daraus folgt logisch nicht, dass das Signal sie grundsätzlich physisch "enthält" oder daraus besteht.

So ist es.
Mit einer Überlagerung von Sinuskurven kann man jede beliebige Kurve erzeugen.
Gesendet wird nur die Summenkurve.
Wenn nun die Vereinbarung besteht diese Summenkurve sowohl auf Senderseite als auch Empfängerseite als Überlagerung von Sinuskurven zu interpretieren dann funktioniert das auch.

Man könnte aber Kurven auch genau so gut als Überlagerung von Polynomen darstellen. Und wenn beide Seiten dass so interpretieren dann geht das auch.
Bei Schwingungen, etc. hätte das zwar keinen Sinn, aber prinzipell wäre das genau so gut möglich.

Das hat nicht alleine was mit Interpretation zu tun. Und bei periodischen Signalen eignen sich die trigonometrischen Funktionen schon am Besten.

Gruß
Rudi Knoth

[rmw]

Und bei periodischen Signalen eignen sich die trigonometrischen Funktionen schon am Besten.

Durchaus.
Aber zu sagen dass eine Summenkurve zwangsläufig aus diesen einzelnen Kurven besteht trifft so nicht zu.
Man könnte sie auch aus anderen Kurven zusammensetzen.

[hmpf]

... Man könnte sie auch aus anderen Kurven zusammensetzen.

Kennen Sie dafür ein praktikables Beispiel?

[rmw]

... Man könnte sie auch aus anderen Kurven zusammensetzen.

Kennen Sie dafür ein praktikables Beispiel?

Man kann empirisch ermittelte Kurven mit Überlagerung von Polynomen darstellen um sie programieren zu können.
Aber es geht ja ganz einfach prinzipiell darum ob man zwangläufig sagen kann eine Sumenkurve besteht aus Sinuskurtven und das kann man so nicht sagen.

Sicher wenn man weiß dass eine Kurve aus Überlagerung von sinusförmigen Freuquenzen (etwa Luftschall) entstanden ist so kann man diese Kurve auch wieder in diese einzelnen Frequenzen zerlegen. Aber es macht eben nur Sinn wenn eine Summenkurve aus einzelnen Frequenzen entstanden ist.
Es macht aber keinen Sinn zu sagen eine beliebige Kurve besteht zwangsläufig aus einzelnen Frequenzen

[hmpf]

... Es macht aber keinen Sinn zu sagen eine beliebige Kurve besteht zwangsläufig aus einzelnen Frequenzen

Man kann auch sagen, dass es keine Realität gäbe, sondern wir wären selbst nur ein laufendes Programm
auf einem Computer. Wie gesagt, nennen Sie ein praktikables Beispiel dafür, wie man ein beliebiges
Signal – auch ein nichtperiodisches – anders als durch Spektren von Sinus- und Cosinus-Amplituden bzw.
Phasen und Betrag darstellen könnte.

[rmw]

Wie gesagt, nennen Sie ein praktikables Beispiel dafür, wie man ein beliebiges
Signal – auch ein nichtperiodisches – anders als durch Spektren von Sinus- und Cosinus-Amplituden bzw.
Phasen und Betrag darstellen könnte.

Man verwendet die Überlagerung von Sinuskurven weil es bestens funktioniert. Durchaus.
Aber es ist ohne weiters möglich Kurven mit Überlagerung von Polynomen darzustellen.
Es würde im Falle von Signalen nichts bringen. Aber es heißt nicht dass man es nicht tun könnte.

[Frau Holle]

nennen Sie ein praktikables Beispiel dafür, wie man ein beliebiges Signal – auch ein nichtperiodisches – anders als durch Spektren von Sinus- und Cosinus-Amplituden bzw. Phasen und Betrag darstellen könnte.

Wieso jetzt beliebig? Wir waren beim periodischen Rechtecksignal. Das lässt sich durch genau zwei Spannungswerte darstellen. Schneidet man die Flanken einfach weg, die ja in der Praxis nie genau vertikal verlaufen, dann bleiben die nackten, konstanten Spannungswerte übrig. Wo ist nun darin ein Sinus oder Cosinus zu finden oder die ausgeschnittenen Teile davon? Die müssten ja da sein, wenn das ganze Signal solche Funktionen physisch "enthält".
 

[hmpf]

... Es würde im Falle von Signalen nichts bringen. Aber es heißt nicht dass man es nicht tun könnte.

Ich fragte nach einem praktikablen Beispiel.
Warum tut man das bei einem FTIR-Spektrometer z.B. nicht?
Dies ist übrigens ein Beispiel dafür, dass man ein nichtperiodisches Signal (Interferogram)
mittels FFT „zerlegt“ um ein Spektrum der Intensitäten der verschiedenen Wellenlängen von
gemessenem Licht zu erhalten.