Gluon hat geschrieben:Faber hat geschrieben:Wir lösen t'(t) nach t auf: t(t') = t' / (gamma (1 - v/c)) und ersetzen damit t:
x'(t') = -gamma v t' / (gamma (1 - v/c)) = -v/(1 - v/c) t'
y'(t') = ct
z'(t') = 0
Das müssen Sie dann aber auch vollständig machen, also auch das t in y'(t') ersetzen. Außerdem ist t'(t) = gamma t.
Damit erhalten wir:
x'(t')=-v t'
y'(t')=c t' / gamma
z'(t')=0
Dann ist die Photonengeschwindigkeit auch in diesem Fall immer c.
Vielen Dank für den Hinweis, grober Schnitzer meinerseits. Hier die korrigierte Version mit neuem Fazit:
In x-Richtung bewegtes Photon
Ein Photon bewege sich im Laborsystem mit Lichtgeschwindigkeit c in x-Richtung:
x(t) = ct
y(t) = 0
z(t) = 0
Die Transformationsgleichungen lauten:
x'(t) = gamma (x(t) - vt)
y'(t) = y(t)
z'(t) = z(t)
t'(t) = gamma (t - v/c² x(t))
Wir setzen das Photon ein:
x'(t) = gamma (c - v) t
y'(t) = 0
z'(t) = 0
t'(t) = gamma (1 - v/c) t
Wir lösen t'(t) nach t auf: t(t') = t' / (gamma (1 - v/c)) und ersetzen damit t durch t':
x'(t') = gamma (c - v) t' / (gamma (1 - v/c)) = (c - v)/(1 - v/c) t' = ct'
y'(t') = 0
z'(t') = 0
Das Ergebnis in Worten: In Bezug auf das gestrichene System bewegt sich das Photon ebenfalls rein in x-Richtung. Seine Geschwindigkeit ist c.
In y-Richtung bewegtes Photon
Ein Photon bewege sich im Laborsystem mit Lichtgeschwindigkeit c in y-Richtung:
x(t) = 0
y(t) = ct
z(t) = 0
Die Transformationsgleichungen lauten:
x'(t) = gamma (x(t) - vt)
y'(t) = y(t)
z'(t) = z(t)
t'(t) = gamma (t - v/c² x(t))
Wir setzen das Photon ein:
x'(t) = -gamma vt
y'(t) = ct
z'(t) = 0
t'(t) = gamma t
Wir lösen t'(t) nach t auf: t(t') = t' / gamma und ersetzen damit t:
x'(t') = -gamma vt' / gamma = -vt'
y'(t') = ct' / gamma
z'(t') = 0
Das Ergebnis in Worten: In Bezug auf das gestrichene System bewegt sich das Photon sowohl in x-Richtung als auch in y-Richtung. Seine Geschwindigkeit c' ist der Vektor c' mit folgenden Komponenten:
c'_x = -v
c'_y = c / gamma
c'_z = 0
Für seine Schnelligkeit |c'| gilt:
|c'| = sqrt(c'²_x + c'²_y + c'²_z)
|c'| = sqrt(v² + c²/gamma²)
|c'| = c
Das Ergebnis in Worten: Die Schnelligkeit des Photons ist wie gefordert c.
Fazit:
1.) Die Schnelligkeit des lorentztransformierten Photons weicht nicht von c ab.
2.) Das Photon bewegt sich im gestrichenen System i.a. in eine andere Richtung als im Laborsystem. Der Geschwindigkeitsvektor des Photons im gestrichenen System weicht von dem Geschwindigkeitsvektor des Photons im Laborsystem ab.
Die folgende Animation zeigt, wie sich Photonen ausbreiten. Es wird oben das Laborsystem und unten das gestrichene System dargestellt. Dabei ist zu beachten, dass - obwohl hier synchron dargestellt - die Ereignisse im Laborsystem in bezug auf die Laboruhr t gezeigt werden, dieselben Ereignisse im gestrichenen System aber in bezug auf die gestrichene Uhr t'.
- Ausbreitung von Photonen
- LightSphere-c500.gif (185.61 KiB) 5563-mal betrachtet
Man beachte:
- Die Photonen liegen - so scheint es - in beiden Systemen auf einem Kreis (habe mit v=0.1c ... v=0.9c probiert).
- In beiden System ruht der Mittelpunkt des Kreises im Ursprung (während das Blitzgerät nur im Laborsystem ruht).
- Im gestrichenen System variiert die Intensität des Lichtes mit der Richtung.
Gruß
Faber