Nicht-Transitivität der Lorentztransformation

[contravariant]

Schon klar.

Dass abstraktes Denkvermögen bei dir nicht vorhanden ist, hast du ja beim Ziegenproblem beeindruckend unter Beweis gestellt.

Und? - Wo ist denn nun die Erklärung bzgl. der Geschwindigkeiten, oder sind Geschwindigkeiten aufeinmal doch keine Relationen mehr?

[Jocelyne Lopez]

Schon klar.

Dass abstraktes Denkvermögen bei dir nicht vorhanden ist, hast du ja beim Ziegenproblem beeindruckend unter Beweis gestellt.

Meine Lösung des Ziegenproblems hat Dich ja nachhaltig traumatisiert... Das tut mir aber sehr leid, nach so vielen Jahren...

Dabei benötigt man bei meiner Lösung des Ziegenproblems gerade so viel abstraktes Denkvermögen, um diesen Witz zu verstehen:

Sag ein Statistiker zu einem Mathematiker: "Jede Minute wird in Deutschland ein Mensch überfahren".
Sag der Mathematiker: "Der arme Kerl!"

Das Ziegenproblem vermischt die statistische Ebene mit der Ebene der Realität. So einfach ist das.

Aber jetzt Tchüß, ich mag überhaupt nicht chatten, vor allem nicht mit Stalkern.

Jocelyne Lopez

[contravariant]

Meine Lösung des Ziegenproblems hat Dich ja nachhaltig traumatisiert... Das tut mir aber sehr leid, nach so vielen Jahren...

Ja. Habe meine schöne IBM-Tastatur ruiniert, als ich vor lachen meinen Kaffee verschüttet habe.

[Gerhard Kemme]

Das allgemeine Problem ist aber, dass die Mathematiker meistens nicht in der Lage sind, Mathematiklaien eine Problematik zu veranschaulichen.

Es existiert in menschlichen Gesellschaften meistens eine tonangebende etablierte Wissenschaft, was nichts über deren Qualität oder gar Verständlichkeit aussagt, allerdings über deren finanziellen oder medienwirksamen Möglichkeiten. Es sei an die Situation von Galileo Galilei erinnert. Heutzutage wird stur von oben runter das Märchen vom Urknall, die RT, unendliche Mächtigkeiten von Zahlenmengen und zahlreichen anderen völlig absurden Annahmen vertreten. Wir können uns jetzt im Fachgebiet Kosmologie stundenlang über die Massenbestimmung des Universums auslassen und sehr genau die Anzahl der Protonen im endlichen oder unendlichen Universum ausrechnen - prima Zeitvertreib: Aber außer Spesen, nix gewesen.
Dann geht das hier los mit Transitivität von Lorentztransformationen, wobei die einzelne Lorentztransformation Gruppenelement (LT_v) und die Relativistische Addition Verknüpfung (#) der Gruppe sein soll, d.h. in Kurzschreibweise (LT_v, #) ist Gruppe. Die Verknüpfung zweier LT mit den Geschwindigkeiten v=0,1c und v1=0,4c wäre dann LT_0,1c # LT_0,4c=LT_0,48 mit der Relativistischen Addition v2=(v+v1)/(1+v*v1/c²). Da gelten im Prinzip auch bei formaler Rechnung die Gruppenaxiome.
Und nun kommen zwei Anmerkungen:
Erstens die Gruppentheorie ist ein weites Feld und kein völliger Laie sollte ernsthaft fordern, dass er das einfach verstehen könnte, was andere, nachdem sie eine technische Lehre mitgemacht haben, den Leistungskurs Mathematik eines Gymnasiums mit "sehr gut" bestanden haben und danach 4,5 Jahren Mathematik studiert haben, dann in den Grundzügen können. Der Leistungslevel in einem Fachgebiet ist ziemlich hoch und dies liegt an der Kompexität heutiger Zeit. Etwas Gruppentheorie gehört heutzutage zur Allgemeinbildung, mehr ist nur bei Spezialisierung möglich.
Zweitens sind die Lorentztransformationen in ihrer Aussage einfach falsch, d.h. wir haben in der Grundmenge der Gruppe Elemente der Art: {50m = 90m; 73,51m = 2,50m; ...} und auf solchen Elementen operiert jetzt die Relativistische Addition. Und dann sind wir wieder bei der tonangebenden etablierten Wissenschaft, die das, was als "wahr" gelten soll einfach per Wiederholung setzt und die Einflussmöglichkeiten anderer fachlich versierter Bevölkerungskreise begrenzt. Im Prinzip solltest du und andere selber prüfen, ob eine einzelne Lorentztransformation eine wahre Aussage ist - und wenn du wie ich dazu kämst, dass eine solche LT eine falsche Aussage ist, dann hättest du eventuell die Möglichkeit mit Fachleuten aus Ministerien zu erörtern, ob völlig verkehrte Aussagen Elemente von Mengen sein können, d.h. ob solches sinnvoll ist, z.B. die Menge der Wolken, die gleichzeitig Gedanken sind und so.
Anbei nocheinmal die Definition von Mengen nach Georg Cantor:

Eine Menge ist eine Zusammenfassung bestimmter, wohlunterschiedlicher Dinge unserer Anschauung oder unseres Denkens, welche Elemente der Menge genannt werden, zu einem Ganzen.

Insofern halte ich es für ziemlich müßig über die Transitivität der LT zu disputieren.

mfg

[Britta]

Aber jetzt Tchüß, ich mag überhaupt nicht chatten, vor allem nicht mit Stalkern.

Jocelyne Lopez

Bei dir ist doch jeder ein Stalker, der versucht dir was zu erklären und sich dabei richtig Mühe gibt und wo du dann zugeben müßtest, tatsächlich ein Verständnisproblem zu haben. Du kannst nie zugeben nicht Recht gehabt zu haben.

Das mit der Relation war doch jetzt echt einfach.

[Mirko]

Mein Beispiel hat im Kontext sehr wohl damit etwas zu tun und bringt meiner Meinung nach was zur Diskussion und zur Klärung. Diese Eigenschaft gilt sowohl bei zwei Objekten also auch bei 3, das ist dasselbe in grün. Siehe Zwillings- oder Drillingsparadoxon und auch weiter oben die Anmerkung von Ernst: „Alles bleibt symmetrisch und das Zwillings/Drillings/Vierlings-Märchen der SRT ist für die Katz. “

Viele Grüße
Jocelyne Lopez

PS: Wenn Du schon so selbstsicher weißt, was transitiv heißt, warum hast Du das gefragt?

"Die Transitivität einer zweistelligen Relation R auf einer Menge ist gegeben, wenn aus x R y und y R z stets x R z folgt. Man nennt R dann transitiv."

Also: die Eigenschaft transitiv bezieht sich auf 3 Objekte: x,y,z

[Gerhard Kemme]

"Die Transitivität einer zweistelligen Relation R auf einer Menge ist gegeben, wenn aus x R y und y R z stets x R z folgt. Man nennt R dann transitiv."
Also: die Eigenschaft transitiv bezieht sich auf 3 Objekte: x,y,z

Würd ich auch so sehen.
Dann konkret auf die LTs bezogen, könnte man die Relativistische Addition (#) als Relation ansehen und die Frage stellen, ob diese "Relation" anwendbar ist. Die RA ist auf die LTs mit den Geschwindigkeiten v=0,1c und v1=0,4c anwendbar, d.h. LT_0,1c # LT_0,4c. Nunmehr wäre die RA auch auf die LTs mit den Geschwindigkeiten v1=0,4c und v2=0,9c anwendbar, d.h. LT_0,4c # LT_ 0,9c . Und jetzt kommt der Knüller, es wären jetzt die Geschwindigkeiten v=0,1c und v2=0,9c nicht sinnvoll durch die Relativistische Additon als Relation zu verknüpfen, d.h. es gilt: LT_v=0,1c NICHT# LT_v2=0,9c.
Der Grund ist, dass die Bewegtsysteme ineinander geschachtelt sind, d.h. man hat ein Ruhesystem, darauf bezogen ein Bewegtsystem v=0,1c, auf diesem Bewegtsystem ein weiteres mit v1=0,4c und dann darauf noch eins mit v2=0,9c. Es können sinnvoll per Relativistischer Addition immer nur zwei Bezugssysteme miteinander verknüpft werden, die nebeneinander liegen. Wenn man also ein Beispiel hätte, dass ein Zug bzüglich des Bahndamms die Geschwindigkeit v hätte und im Zug jemand durch die Waggons mit der Geschwindigkeit v1 marschiert und diese Person einen langen Käfig mitschleppt, in welchem ein Hamster mit der Geschwindigkeit v2 läuft, dann wäre es nicht sinnvoll die Geschwindigkeit des Zuges v per Relativistischer Additon mit der Geschwindigkeit des Hamsters v2 zu verknüpfen - insofern muss die Frage der Relation "Relativistische Addition existiert, ja oder nein?" mit "nein" beantwort werden, so dass keine Transitivität vorhanden wäre.

mfg

[contravariant]

Und jetzt kommt der Knüller, es wären jetzt die Geschwindigkeiten v=0,1c und v2=0,9c nicht sinnvoll durch die Relativistische Additon als Relation zu verknüpfen, d.h. es gilt: LT_v=0,1c NICHT# LT_v2=0,9c.

Das stimmt nicht. Man kann sehrwohl einen Boost mit der Geschwindigkeit 0.1c mit einem Boost mit der Geschwindigkeit 0.9c verknüpfen. Achja, die Boosts entlang der Raumachsen bilden für sich genommen keine Gruppe, sondern man muss schon die Drehungen um die Koordinatenachsen mitnehmen. Und die Gruppenverknüpfung ist auch nicht die relativistische Geschwindigkeitsaddition, sondern einfach Hintereinanderausführung (bzw. Matrizenmultiplikation, falls man diese Darstellung bevorzugt).

[Mirko]

Ich glaube jedoch (bin aber nicht sicher), dass ein Gedankenexperiment diese Problematik Mathematiklaien veranschaulichen kann, und zwar das Gedankenexperiment, das im Thread Das Drilling-Paradoxon besprochen wurde, siehe eine Zusammenfassung in meinem Blog-Eintrag Wie man mit Albert Einstein gleichzeitig 15 Jahre und 20 Jahre älter wird:

Wenn für den reisenden Drilling B die Trennung 20 Jahre und für den reisenden Drilling C die Trennung 15 Jahre gedauert hat, dann hat die Trennung für den Erdling A gleichzeitig 20 Jahre und 15 Jahre gedauert… Was nicht sein kann: Eine und dieselbe Trennung kann ja nicht für eine und dieselbe Person zwei Dauer betragen und ein Organismus kann ja nicht gleichzeitig 15 Jahre und 20 Jahre älter werden.

Im eigentlichen Zwillingsparadoxon ist der eine Zwilling mit nahezu Lichtgeschwindigkeit unterwegs. Wie soll das bei den Drillingen sein? Entweder sind beide mit fast Lichtgeschwindigkeit unterwegs, dann ist der eine aus Sicht des Zurückgebliebenen einfach 5 Jahre früher als der andere zurück oder es gibt einen erheblichen Unterschied, wenn für die beiden Reisenden einmal 15 und einmal 20 Jahre vergangen sein soll und sie zur gleichen Zeit wieder beim zurückgebliebenen Drilling ankommen. Dann passen aber die Voraussetzungen nicht mehr, weil der langsamere dann sicher nicht mehr mit nahezu Lichtgeschwindigkeit unterwegs war. Also ist damit nichts gezeigt oder widerlegt.

Eine Relation verlangt eine perfekte, streng mathematische Symmetrie der Werte, und nichts Anderes!

Symmetrie ist aber eine andere Eigenschaft von Relationen als Transitivität. Nach dem Wikipediaartikel gibt es auch nicht symmetrische Relationen.

Herr Derksen bezweifelt ja offenbar nicht die Symmetrie der Lorenztransformation ... oder warum fragt er nur nach Transitivität?

[Jocelyne Lopez]

Insofern halte ich es für ziemlich müßig über die Transitivität der LT zu disputieren.

Die Problematik der Eigenschaften von Relationen, die ich hier mit dem Beitrag von Norbert Derksen zur Diskussion gestellt habe ist sehr ergiebig – man sieht es an die Beteiligung, und es ist auch der Sinn der Sache diese Problematik in einer Diskussion konstruktiv zu erörtern, auch verständlich für Mathematiklaien. Es lohnt sich also schon darüber zu disputieren.

Ob die Eigenschaft, die ich als Transitivität einer Relation mit Beispielen hier bezeichnet habe üblich als Transitivität und nur bei 3 Objekten gelten kann ist wie gesagt völlig wurstch, das habe ich schon weiter oben gleich mit meinen Fragen über die Transitivität vorangesetzt, das ist ja nur eine Frage der Terminologie - und es gibt ja auch viele Wege und Ansätze, die zur Klärung dieser Wirrwarr-Theorie führen...

Ich wollte damit lediglich eine Diskussion über Eigenschaften von Relationen anregen (die Theorie handelt ja nur von Relationen...) und vor allem auf eine Überlegung aufmerksam machen, die bei einigen Kritikern zu finden ist, die meiner Meinung nach von der Bedeutung her sehr verwandt mit der Transitivitätseigenschaft einer Relation ist und die ich wesentlich finde:

Albert Einstein selbst definiert in seiner Theorie die Lichtgeschwindigkeit als mathematisch variable, wenn er gleich ein Term der angegebenen Geschwindigkeitsformel als variable definiert: Geschwindigkeit V = Lichtweg / Zeitdauer, wobei er die Zeitdauer als variable (Zeitdilatation) definiert!

Das führt bei gleichzeitigem Postulat der Invarianz der LG relativ zu allen bewegten Beobachtern zu einer rein mathematischen Inkompatibilität und zu ungültigen Gleichungen der Art 10 = 9,999. Man kann ja nicht gleichzeitig eine Geschwindigkeit mathematisch als variable definieren und physikalisch als invariable postulieren...

Viele Grüße
Jocelyne Lopez