Das Prinzip des Seins

Vielen Dank für den Hinweis, grober Schnitzer meinerseits. Hier die korrigierte Version mit neuem Fazit:


In x-Richtung bewegtes Photon

Ein Photon bewege sich im Laborsystem mit Lichtgeschwindigkeit c in x-Richtung:

x(t) = ct
y(t) = 0
z(t) = 0

Die Transformationsgleichungen lauten:

x'(t) = gamma (x(t) - vt)
y'(t) = y(t)
z'(t) = z(t)
t'(t) = gamma (t - v/c² x(t))

Wir setzen das Photon ein:

x'(t) = gamma (c - v) t
y'(t) = 0
z'(t) = 0
t'(t) = gamma (1 - v/c) t

Wir lösen t'(t) nach t auf: t(t') = t' / (gamma (1 - v/c)) und ersetzen damit t durch t':

x'(t') = gamma (c - v) t' / (gamma (1 - v/c)) = (c - v)/(1 - v/c) t' = ct'
y'(t') = 0
z'(t') = 0

Das Ergebnis in Worten: In Bezug auf das gestrichene System bewegt sich das Photon ebenfalls rein in x-Richtung. Seine Geschwindigkeit ist c.


In y-Richtung bewegtes Photon

Ein Photon bewege sich im Laborsystem mit Lichtgeschwindigkeit c in y-Richtung:

x(t) = 0
y(t) = ct
z(t) = 0

Die Transformationsgleichungen lauten:

x'(t) = gamma (x(t) - vt)
y'(t) = y(t)
z'(t) = z(t)
t'(t) = gamma (t - v/c² x(t))

Wir setzen das Photon ein:

x'(t) = -gamma vt
y'(t) = ct
z'(t) = 0
t'(t) = gamma t

Wir lösen t'(t) nach t auf: t(t') = t' / gamma und ersetzen damit t:

x'(t') = -gamma vt' / gamma = -vt'
y'(t') = ct' / gamma
z'(t') = 0

Das Ergebnis in Worten: In Bezug auf das gestrichene System bewegt sich das Photon sowohl in x-Richtung als auch in y-Richtung. Seine Geschwindigkeit c' ist der Vektor c' mit folgenden Komponenten:

c'_x = -v
c'_y = c / gamma
c'_z = 0

Für seine Schnelligkeit |c'| gilt:

|c'| = sqrt(c'²_x + c'²_y + c'²_z)
|c'| = sqrt(v² + c²/gamma²)
|c'| = c

Das Ergebnis in Worten: Die Schnelligkeit des Photons ist wie gefordert c.


Fazit:
1.) Die Schnelligkeit des lorentztransformierten Photons weicht nicht von c ab.

2.) Das Photon bewegt sich im gestrichenen System i.a. in eine andere Richtung als im Laborsystem. Der Geschwindigkeitsvektor des Photons im gestrichenen System weicht von dem Geschwindigkeitsvektor des Photons im Laborsystem ab.

Die folgende Animation zeigt, wie sich Photonen ausbreiten. Es wird oben das Laborsystem und unten das gestrichene System dargestellt. Dabei ist zu beachten, dass - obwohl hier synchron dargestellt - die Ereignisse im Laborsystem in bezug auf die Laboruhr t gezeigt werden, dieselben Ereignisse im gestrichenen System aber in bezug auf die gestrichene Uhr t'.

Dateianhang:

Dateikommentar: Ausbreitung von Photonen

LightSphere-c500.gif [ 185.61 KiB | 6283-mal betrachtet ]

Man beachte:

• Die Photonen liegen - so scheint es - in beiden Systemen auf einem Kreis (habe mit v=0.1c ... v=0.9c probiert).
• In beiden System ruht der Mittelpunkt des Kreises im Ursprung (während das Blitzgerät nur im Laborsystem ruht).
• Im gestrichenen System variiert die Intensität des Lichtes mit der Richtung.

Gruß
Faber

Sieht gut aus. Vielen Dank für die Rechnung und die Animation. Das gestrichene Koordinatensystem bewegt sich relativ zum ungestrichenen von links nach rechts. Das heißt, das Blitzgerät bewegt sich im gestrichenen System von rechts nach links. Dort ist die Intensität höher. Das wird so auch in Lehrbüchern beschrieben.

Gruß,
Gluon

Lieber Ernst,


Etwas hast Du missverstanden! Das stand nicht zur Debatte. Natürlich sind es zwei Kugelsphären – auch in Fabers Berechnung sind es Kugelsphären. In bewegtem IS ist der Zentrum v. S´ jedoch versetzt – und das ist die Frage. Wenn auch in S´ die Photonen radial und symmetrisch sich ausbreiteten, sodann müsste die Kugel S´ symmetrisch um sein Zentrum sich befinden, sonst ist das RP dahin.
Und diese Asymmetrie versuchst Du mit der RdG auszubügeln – so habe ich Dich zumindest verstanden – und so geht das nicht.


Ja, schon, aber was Du übersiehst, hat schon Faber vorgetragen – die Zeit in S´ müsste richtungsabhängig anders verlaufen. Schau Dir die Koordinaten an – während in S in allen Richtungen 1s vergangen ist, sind es in S´ auf die +x(+v)-Richtung 0,2679 und in umgekehrte Richtung 3,7321s vergangen (c = 1). Wenn man sagt, die Zeit t´ soll homogen in allen Richtungen verlaufen, dann stimmt c nicht mehr.
Dass Trigemina nicht mitkommt, hast Du richtig erfasst – war ja zu erwarten.
Artie, Britta, Poet zähle ich nicht mit – er, sie, es haben sowieso keine Ahnung davon.

Liebe Grüße und frohe Weihnachten
Ljudmil

Hallo Gluon,


Nein, so was hat er nicht vorgerechnet.
Fabers Berechnungen entsprechen auch diesen Gleichungen. Wenn man sich jedoch die quantitativen Koordinaten ansieht, sieht man auch, dass die Kugelsphäre S´ bei t = 1s eben nicht um den Ursprung des S´ sich bildet, sie bleibt zurück, sie bleibt um den Ursprung des S. Sieh auch das, was ich an Ernst geschrieben habe – die Zeitverlauf in x-Richtung.
Du wirst auch nicht schaffen die Grabstelle des Hundes zu finden.


Was willst Du mit der Rücktrafo erreichen?


Was soll denn das? Behandelt wird kein Blitzgerät, der sich irgendwie bewegt. Es wurde ein einziges Blitz ausgelöst, als beide KS-Ursprünge übereinander lagen – d.h. bei t = Tau = 0. In welchem IS sich das Blitzgerät befand, spielt keine Rolle.

Unsinn! Das Licht muss sich in beiden IS und in allen Richtungen gleich ausbreiten, sonst ist das RP verletzt.
Und lass Dich nicht von Fabers-Animation verwirren – er hat klar angegeben – die untere ist bei Tau, unabhängig von t.

Gruß und frohe Weihnachten
Ljudmil

Ebenfalls vielen Dank für diese Bestätigung, sowie auch Bestätigung durch Lehrbücher.

Wir haben im gestrichen System also gegeben: Ein Beobachter, der mit dem Blitzgerät ruht, besitzt eine Relativgeschwindigkeit zum Mittelpunkt der Ausbreitung des Lichts. Damit ist gezeigt: Das Relativitätsprinzip ist nicht mit dem Prinzip der konstanten und isotropen Lichtausbreitung vereinbar.

Gruß
Faber

ß=beta = gamma = γ = (1 - v2) -1/2 ist immer 1 im mitbewegten System.
τ von was ?
Der Rechenweg ist noch nicht ganz klar.
Es bleibt doch τ(t,x,v)!
τ= τ(t,v,x,c) := (t±xv/c²)/sqr(1-v²/c²)
c=1c
v=0,5c
x(0,0)=y(0,0)=z(0,0)=1
t=1s
==> τ=,577 * (1s)


Gruß

Mal ne Frage, es wird immer gesagt, ein Photon bewegt sich mit ct nach x.
Ein weiteres nach y, etc.
Wenn ich nun einen Laser nehme, dann bewegen sich anzunehmender Weise die ausgesendeten Photonen mit ct nach x.
Das müsste aber bedeuten, dass ich, wenn ich von y her auf den Laser schaue, dass ich nichts sehen dürfte.
Aber auch wenn ich im rechten Winkel zum Laser stehe, sehe ich seinen Strahl.
Wenn also das Photon von A nach B reist, wie könnte ich es dann von einem rechten Winkel dazu sehen ?
Man verzeih mir die evtl. dümmliche Frage, aber ihr kennt mich ja mitlerweile und wisst dass es mit meinem physikalischem Wissen nicht so weit her ist.

Gruß Mordred!

Nö.
Das kann auch ein (Doppel-)Gerät sein das zur Hälfte jeweils von jedem System mitgenommen wird.

Hatt scharo auch schon ganz correct so angemerkt.

Gruß

.

Gut gemacht. Die Animation zeigt die Kugelform im transformierten System. Die unterschiedliche "Dichte" darf aber nicht auftreten, da muß man noch mal nachdenken. Gluons Deutung halte ich nicht für stichhaltig. Sie verletzt das Relativitätsprinzip.
Die Gleichungen (2) und (3) zeigen solche Asymmetrie auch nicht. Das Relativitätsprinzip bleibt erfüllt. Den entsprechenden Haken in Deiner Rechnung gilt es , zu finden.

Gruß
Ernst

Ist mehr Technik.
Wir sehen tasächlich nur senkrecht dazu gestreutes Licht.
Also besonders deutlich wenn extra Nebel,Rauch u.ä. vorhanden ist.
Sonst sehr wohl tatsächlich nix.

Gruß