Was ist eigentlich Gravitation?

[McDaniel-77]

Ja Spacerat,

und je näher sich die Massen kommen (1/r²-Prinzip), desto stärker anziehend wirken sie gegenseitig aufeinander, sie beschleunigen bis zum Aufprall maximal.

Hi fallili,

Schwerelosigkeit ist ein Begriff, der nur aussagt, dass man mit einer Waage nichts vernünftiges wiegen kann. Waagen messen nicht unbedingt die Gravitation. Das scheint Harald auch nicht ganz zu verstehen, wenn er meint, dass frei fallende Objekte kräftefrei seien.

Vielleicht habt ihr es überlesen, aber Highway hat es bereits anhand eines einleuchtenden Beispiels erklärt.

Die Erde fällt um die Sonne und ist schwerelos, genau wie die ISS um die Erde herum fällt und dort oben dann Schwerelosigkeit herrscht. Allerdings haben wir auf der Erde keine Schwerelosigkeit, da die Erde selbst spürbar anziehend auf andere Massen wirkt. Keine Spur von Kräftefreiheit!

Spacerat,

wenn man den Bahndurchmesser des Mondes mit 384.400 km annimmt, dann errechnet man eine Bahnlänge von 2.415.256 km. Berücksichtigt man noch die Umlaufdauer, dann ermittelt man erstaunlicher Weise eine Bahngeschwindigkeit von 1 km/s für den Mond.
Wie groß muss nun die Beschleunigung sein, damit der Mond nicht davon fliegt?
F = m * a
F = m \omega^2 r
a = omega^2 r
a = 0,00260 m/s²

Du kommst auf:

Wenn ich z.B. das newtonsche Gravitationsgesetz bei Erde und Mond mit relativ reellen Massen (m_E=6e24kg; m_M=7e22kg) und Abständen (60*12000000m) anwende, dann komme ich auf ca. 0,000785m/s²..

Was soll 60*12.000.000 m sein? Der Abstand Erde-Mond ist etwa 384.400.000 m.

Naja, irgendwie ist das alles nicht ganz logisch, da es schlecht sein kann, dass der Mond nur mit 2,6 mm/s² zur Erde hin beschleunigt wird. Die Bahngeschwindigkeit beträgt etwa 1 km/s und wenn die Erde nicht am Mond und der Mond nicht an der Erde hängen würde, dann würde der Mond geradlinig davon fliegen und der Abstand zwischen Erde und Mond würde pro Sekunde um mehr als a/2*t² zunehmen.
Es so zu rechnen entspricht nicht der physikalischen Wirklichkeit.

McDaniel-77

[Harald Maurer]

Ohoh... 60*Erddurchmesser... Darf natürlich nur 60*Erdradius oder 30*Erddurchmesser sein. Demnach ist mein Wert nicht zu hoch, wie Harald sagt, sondern zu niedrig.

Ja, richtig - er ist zu niedrig. Ich habe mich um eine Null verschaut. Ich hatte den Wert 0,00272 m/s² angegeben. Stimmt recht gut mit dem Ergebnis von McDaniel 0,00260 m/s² überein.

Grüße
Harald Maurer

[Ernst]

@Ernst
viewtopic.php?f=7&t=663&hilit=analytisch+numerisch&start=1850#p76326

sqrt (y0³/(2*G*(m1+m2)))

Dieser Spezialfall von y0 bis y=0 ist auch falsch. Ergibt nur 570.43s!

Aha, dann sieh mal hier:

http://en.wikipedia.org/wiki/Free_fall
.
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[Ernst]

Beispielsweise für einen mit vernachlässigbarer Probemasse losgelassenen Körper von der Erdoberfläche Richtung als idealisierte Punktmasse angenommenes Erdzentrum. Dieser wird nach 896.04s das Ziel erreichen.

@Ernst
viewtopic.php?f=7&t=663&hilit=analytisch+numerisch&start=1850#p76326
sqrt (y0³/(2*G*(m1+m2)))
Dieser Spezialfall von y0 bis y=0 ist auch falsch. Ergibt nur 570.43s

(1) http://en.wikipedia.org/wiki/Free-fall_time
(2) http://en.wikipedia.org/wiki/Free_fall#Inverse-square_law_gravitational_field

Ja, da fehlt in der Formel nach (1) ein Faktor pi/2, der in (2) unterschlagen ist.

Es muß also heißen

t=(pi/2)*sqrt (y0³/(2*G*(m1+m2)))=570,43*pi/2 = 896,03s

und stimmt dann mit deinem Ergebnis überein.
.
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[Yukterez]

Deine Zeitbestimmung eines freifallenden Körpers nach Newton ist nur für hinreichend geringe Gravitationsgradienten eine gute Näherung!

Trigemina! Du kannst dir nicht vorstellen wie sehr ich dich hier vermisst habe. Endlich jemand der sich auskennt! Es stimmt natürlich, bis zur Singularität schafft's dieses Integral nicht. Das muss es aber in dem hier behandelten Beispiel auch gar nicht. Allerdings kannst du dir ja vorstellen wie es hier aussähe, wenn man damit anfinge, die echten Differentialgleichungen zu posten. Die meisten hier sind schon mit einem Integral überfordert! Jetzt wo du da bist, kann ich mich das natürlich trauen:

Dieser wird nach 896.04s das Ziel erreichen.

894.681 sek sind es bei mir, aber das wird wohl an den Zahlen liegen:

@Ernst
Dieser Spezialfall von y0 bis y=0 ist auch falsch. Ergibt nur 570.43s

Womit der alte yyy nun vollends entehrt wäre!

Froh, dich wieder da zu haben,

[Ernst]

Tja, Yuckelmuckel. Das wird wohl eng....

Der Yucker arbeitet noch daran, das Zeichen zu identifizieren:

∞


.
.

[Yukterez]

Tja, Yuckelmuckel. Das wird wohl eng.... :troll:

Na für dich wohl nicht, da du ja schon von Anfang an aus dem Spiel raus warst

Der Yucker arbeitet noch daran, das Zeichen zu identifizieren: ∞

Na, Ernst, ordentlich abgestunken gegen meine Rechnung, was? 570 sek gegen 895 sek... für's erste Mal im Leben gar nicht mal so schlecht!

,

[Yukterez]

Ha! Na so was, Ernst, einfach mal den Beitrag editieren und ohne Screenshot von der Rechnung das erwartete Ergebnis nach Chief-Manier einfach mal behaupten? Gratuliere, Meister, so kann man es natürlich auch machen!

Begeistert,

[Yukterez]

Lügner, Betrüger, Fälscher und Tatsachenverdreher!

Keine Ahnung wovon du sprichst. Bei mir kamen bei diesem Beispiel schon im ersten Versuch 895 sek heraus, da braucht ein jeder nur eine Seite zurückblättern. Mit der anderen Formel, die nicht auf Singularitäten ausgelegt ist, kam in dem Kontext wo ich sie verwendet habe genau das Richtige heraus: viewtopic.php?p=76466#p76466, was ein jeder mit einer eigenen Proberechnung leicht überprüfen kann. Ernst dagegen hat sein Ergebnis einfach mal per Edit vom Haben ins Soll gebracht:

Überführend,

[Yukterez]

Trigemina kann sehr gut rechnen, und wenn Trigemina sagt dass bei Ernst 570 sek rauskommen, dann kommen bei Ernst auch solange 570 sek heraus, bis sie persönlich etwas anderes behauptet! Im übrigen hat Ernst selbst gesagt dass mein Integral richtig ist - wäre es also falsch, so wäre er mit mir entehrt, und zwar doppelt!

In dem Fall selber gar nicht nachrechnen müssend,