Was ist eigentlich Gravitation?

[McDaniel-77]

Danke Spacerat,

jetzt geht's! Frißt ganz schon CPU für das bißl , und die Fallkurven sind Kurven.

McDaniel-77

P.S.: Irgendwas stimmt da aber nicht, dann auch wenn die kleine Masse (grün) viel weiter weg ist, fällt sie mit der roten und blauen Masse immer gleichzeitig zusammen. Das ist unmöglich. Oder hast du Yukterez Schummelmethode verwendet ?

[Yukterez]

Edit: ok ich sehe tun sie nicht
Edit Edit: also doch, McDaniel sieht es auch.
Ich hatte aber auch Situationen wo sie nicht ganz gleichzeitig ankamen.
Dafür dass aber teilweise der Abstand der einen Masse 10 mal so hoch ist wie zur anderen ist kommen die Dinger für meinen Geschmack zu gleichzeitig an.
Man müsste sich auf eine Konstellation festlegen, die man dann ordentlich proberechnen kann.
Mir wechseln sich die verschienen Animationen zu schnell ab um was zu notieren!

Doch keine optische Täuschung gehabt habend

[Yukterez]

Das ist unmöglich. Oder hast du Yukterez Schummelmethode verwendet

Es wäre gar nicht so einfach in einem veröffentlichten Code eine Schummelei zu verstecken und bei einem Thema wie dem newtonschen Gravitationsgesetz die Jury zu täuschen.

Das daher als Kompliment verstehend,

[Yukterez]

Ja, das wäre nicht schlecht. Dann könnte ich mir die Startpositionen und Massen notieren und das in mein Programm übertragen, dann könnten wir vergleichen.
PS: ich hatte seit das .jar läuft noch nie den Fall dass die Massen sich verfehlen und umeinander zu tanzen beginnen. Ist das Absicht oder Zufall?

Verwundert,

[Yukterez]

Bei mir (edit: ich meine damit mit meinem eigenen Code) kommt fast bei allen zufälligen Konstellationen ein Tanz heraus. Wir könnten mal die Reproduzierbarkeit testen. Dazu könnten wir beide die selben Positionen und Massen in unsere jeweiligen Programme eingeben und schaun ob wir uns widersprechen oder bestätigen. Ich schlage vor wir nehmen für die Massen einfach

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M1 = 1*mSol;     M2 = 2/3*mSol;   M3 = mSol/2;
bei
mSol = 1988e27 kg;    G = 667384e-16 m^3/kg/sek^2

und für die Startpositionen ein ungleichseitiges Dreieck:

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P1x = R;         P2x = R;         P3x = 0;        // x Pos
P1y = 0;         P2y = R;         P3y = R;        // y Pos
P1z = R/2;       P2z = 0;         P3z = R;        // z Pos
bei
R = Au = 149597870690 m

Die Anfangsgeschwindigkeiten setzen wir am besten auf 0.
Als Simulationsdauer schlage ich 2e7 sek vor; mit den Daten erhalte ich dann einen chaotischen Knoten:



Die Positionen nach der Zeit T = 2*^7 sek sind dann in Metern

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Pos_M1 @ T: {x = 8.57909*10^10, y = 1.03289*10^11, z = 8.69615*10^10}
Pos_M2 @ T: {x = 1.30043*10^11, y = 1.78019*10^11, z = 5.34424*10^09}
Pos_M3 @ T: {x = 1.53687*10^11, y =-9.48742*10^10, z = 1.18147*10^11}

und die Geschwindigkeiten in m/sek

Code: Alles auswählen

vel_M1 @ T: {vx =  6388.17,   vy =-11697.1,    vz = -539.64}
vel_M2 @ T: {vx = -3417.34,   vy =  9516.1,    vz =-1340.71}
vel_M3 @ T: {vx = -8219.88,   vy = 10706.0,    vz = 2866.89}

Magst du mal die oberen Startbedingungen bei dir eingeben und schaun ob sich die mit meinen unteren Endresultaten decken?

Vergleichen wollend,

[Harald Maurer]

Es ist in dem Gespamme ein bißchen untergegangen, deshalb hier nochmal die Simulation von vier Körpern unterschiedlicher Masse bei gleichem Abstand. Fallzeit wieder mal für alle gleich:

Natürlich ist die Fallzeit für alle gleich! Das System hat ja einen gemeinsamen Schwerpunkt, und er wäre nicht für alle gemeinsam, wenn die unterschiedlichen Massen nicht gleichzeitig an ihm ankommen würden. Sind die Abstände der Massen alle identisch, bewegt sich der Schwerpunkt nicht. Hat eine Masse einen anderen Abstand, so bewegt sich der Schwerpunkt gleichförmig - diese Masse kommt daher zu einem anderen Zeitpunkt an.
Die Addition der Beschleunigungen zweier zueinander fallender Massen sagt nichts darüber aus, an welchem Ort zu welchem Zeitpunkt diese Massen zusammen stoßen. Weil sich die Beschleunigungen auf den Schwerpunkt beziehen und die Strecken dorthin je nach Masse unterschiedlich sind.

Wenn ein Astronaut mit ausgestreckten Armen in gleicher Höhe jeweils eine Feder und einen Hammer hält, wirkt auf beide Gegenstände die Gewichtskraft G und es gilt für die beschleunigende Kraft F=G. Nach dem Newtonschen Grundgesetz F=m*a erwartet man nun, daß der Körper mit der Masse m in Richtung der Gewichtskraft G die konstante Beschleunigung a=F/m=G/m erfährt.
Hier steht die Gewichtskraft im Zähler; deshalb sollte der schwerere Körper mit größerer Beschleunigung a fallen. Im Nenner steht aber die Masse m als Maß für die Trägheit und die ist der Gewichtskraft proportional. Ist ein Körper 1000 mal schwerer als ein anderer, so ist er auch 1000 mal träger. Damit ist die Beschleunigung im luftleeren Raum für alle Körper gleich.

Die Addition der beiden Beschleunigungen dieser beiden ungleichen Massen sagt nichts darüber aus, wo und zu welchem Zeitpunkt sie zusammenstoßen. Die große, langsamere Masse hat einen kleinen Weg zum Baryzentrum, die kleine, schnellere einen längeren Weg.

schwerpunkt07.gif (2.21 KiB) 6970-mal betrachtet

Sie treffen sich am Schwerpunkt des Systems. Körper, die alle aus gleichem Abstand zu einem gemeinsamen Baryzentrum fallen, kommen zwangsläufig gleichzeitig dort an. Zwei Körper, die einander umkreisen, kreisen um ihr Baryzentrum. Dabei hat jeder Körper dieselbe Umlaufzeit um dieses Zentrum - ganz egal, wie unterschiedlich die Massen sind. Diese Tatsache ist vielleicht hilfreich für das Verständnis des Fallgesetzes.

Für die Frage, ob es eine Rolle spielt, ob zwei Körper gleichzeitig oder hinter einander unterschiedliche Fallzeiten haben könnten, gibt es auch eine einfache Überlegung:
Von einem Turm werden drei völlig gleiche Kugeln vom gleichen Ort aus fallen gelassen. Kugel 3 startet jedoch eine halbe Sekunde nach den beiden anderen. In welchem zeitlichen Abstand schlagen die Kugeln auf? Die Antwort wird lauten: die beiden ersten werden gleichzeitig aufschlagen und die dritte Kugel eine halbe Sekunde danach! Weil sie selbstverständlich genau die gleiche Fallzeit haben wird wie die beiden anderen! Die Fallbeschleunigung ist unabhängig von der fallenden Masse. Ob dies nun zwei getrennte Kugeln sind oder zwei verbundene oder nur eine einzelne, ist völlig egal. Zwei Massen, die gleichzeitig, miteinander verbunden oder getrennt, mit anderer Fallzeit fallen würden als einzeln hintereinander wären ein Widerspruch zum Fallgesetz und zum Äquivalenzprinzip und das wäre eine Weltsensation. Sowohl Newton als auch die ART wären damit widerlegt.

Grüße
Harald Maurer

[Ernst]

Die Fallbeschleunigung ist unabhängig von der fallenden Masse. Ob dies nun zwei getrennte Kugeln sind oder zwei verbundene oder nur eine einzelne, ist völlig egal. Zwei Massen, die gleichzeitig, miteinander verbunden oder getrennt, mit anderer Fallzeit fallen würden als einzeln hintereinander wären ein Widerspruch zum Fallgesetz und zum Äquivalenzprinzip und das wäre eine Weltsensation. Sowohl Newton als auch die ART wären damit widerlegt.

Überhaupt nicht. Es wäre im Gegenteil eine Sensation, wenn die Fallzeiten einer großen (meinetwegen bestehend aus zwei Einzelkugeln) und einer kleinen Kugel gleich wären, wenn beide einzeln fallengelassen werden.
Zwar ist die Beschleunigung beider unterschiedlich großen Kugeln ins Baryzentrum gleich. Aber die Beschleunigung der Erde in Richtung Baryzentrum ist in beiden Fällen unterschiedlich. Daher ist die Fallzeit (die Zeit vom Loslassen der Kugeln bis zum Aufschlag auf die Erde) in beiden Fällen selbstverständlich auch unterschiedlich. Und das ist alles streng nach Newton beschreibbar



Wenn das nicht gälte, wäre das die Sensation. Selbstverständlich ist der Effekt im Beispiel so klein, daß er nicht meßbar ist. Augenscheinlich wird er dann, wenn die beiden aufeienander fallenden Massen gleiche Größenordnung besitzen.
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[Jondalar]

Vielleicht mag uns Harald ja auch mal erklären, wo in dieser Formel auch nur eine Andeutung von Trägheit steht?

Beschleunigung ist G mal (Masse 1 plus Masse 2) geteilt durch Radius im Quadrat. Ich sehe da nirgens ein Rauskürzen der Massen oder den Verdacht einer Trägheit.

Selbst Wiki schreibt dazu:

Falls nun eine der Massen viel kleiner ist als die andere, reicht es näherungsweise aus, nur die größere Masse zu berücksichtigen. So hat die Erde viel mehr Masse als ein Apfel, ein Mensch oder ein LKW, so dass es für alle diese Objekte reicht, die Masse der Erde in die Gleichung für die Beschleunigung einzusetzen. Alle drei Objekte werden, wenn sie sich an demselben Ort befinden, gleich stark in Richtung Erdmitte beschleunigt. Sie fallen gleich schnell und in dieselbe Richtung. Wenn man jedoch ein Doppelsternsystem betrachtet, muss man beide Sternenmassen berücksichtigen, weil sie etwa gleich groß sind.

Wie kann man das so hartnäckig ignorieren? Das ist wieder das gleiche wie mit meiner Stahlkugel mit Fähnchen im Regen - da kommt auch keine Antwort, aber der Regen fällt immer noch beharrlich schräg bei Harald.

Herzliche Grüße

[Ernst]

aber der Regen fällt immer noch beharrlich schräg bei Harald.

Die Aussage "der Regen fällt schräg/senkrecht" ist absolut genommen sinnlos. Richtig wäre: Der Regen fällt im Bezugssystem S senkrecht/schräg.

Einfaches Beispiel. Der Regen fällt im BS Erde senkrecht. Dann fällt er im BS eines fahrenden Zuges schräge. Oder umgekehrt.
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[Jondalar]

aber der Regen fällt immer noch beharrlich schräg bei Harald.

Die Aussage "der Regen fällt schräg/senkrecht" ist absolut genommen sinnlos. Richtig wäre: Der Regen fällt im Bezugssystem S senkrecht/schräg.

Einfaches Beispiel. Der Regen fällt im BS Erde senkrecht. Dann fällt er im BS eines fahrenden Zuges schräge. Oder umgekehrt.
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Naja, genau da sehe ich halt physikalisch durchaus einen Unterschied.

Der Regen fällt ja, unabhängig vom Bezugssystem, senkrecht zum Erdmittelpunkt gemäss Gravitationsgesetz. Im Zug sieht es zwar so aus als fiele er schräg, das würde aber dann im Zug auch bedeuten, dass das Gravitationsgesetz geändert wäre. Dort ist immer noch die Erde unter dem Zug. Würde da jetzt real der Regen schräg fallen, müsste man neue Formeln "erfinden" um zu erklären, dass der Regen nun plötzlich nicht mehr senkrecht zur Erde fällt.

Wenn man die frei fallende Stahlkugel mit Fähnchen aus dem Zug betrachtet, steht das Fähnchen ja auch immer noch senkrecht zur Erde und nicht etwa schräg, obwohl die Kugel auch schräg fallen würde. Man müsste also erklären, warum der Regen nicht der Gravitation folgt, das Fähnchen aber schon.

Daher kann man eben nur von einem "scheinbar" sprechen. Natürlich sieht es so aus als fiele er schräg, natürlich wird man von vorne nass, aber darum fällt der Regen trotzdem nicht entgegen aller Gravitationsgesetze. Gerade diese Verwechslung von scheinbar und real ergibt dann wieder das Lichtuhrproblem. Du hast ja auch schon geschrieben, der Lichtstrahl bewegt sich immer senkrecht zwischen den Spiegeln, das ist exakt und korrekt. Der scheinbare schräge Strahl, genauso wie der scheinbare schräge Regen ist nicht real, sondern halt eben nur ein Scheineffekt. Damit stimmen die Gravitationsgesetze, die Zeit und alle damit zusammenhängenden physikalischen Begebenheiten - nur die RT nicht

Herzliche Grüße