Was ist eigentlich Gravitation?

[Yukterez]

Worum es dir geht weiß erstens jeder und interessiert zweitens keinen.

,

[Yukterez]

Schwachsinn! :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol:

Genau darum geht es dir - um Schwachsinn und LOLs (was ja auch ganz witzig wäre wenn du dir zumindest den Anschein gäbest beim Thema zu bleiben)

Es ja gesagt habend,

[Harald Maurer]

Jetzt sehe ich erst dass in Kurts Zeichnung die Massen aus entgegengesetzten Richtungen fallen sollen. Dann treffen sie natürlich ungleichzeitig auf, was wir bereits auf viewtopic.php?p=61589#p61589 hatten.

Nein, die treffen nicht ungleichzeitig auf, sondern ebenfalls gleichzeitig! Die Fallgeschwindigkeiten der beiden äußeren Körper beziehen sich auf die zentrale Masse und nicht auf den Weltraum! Ob die beiden Körper auf der gleichen Seite fallen, oder auf entgegen gesetzten Seiten macht keinen Unterschied. Die drei Körper fallen stets auf das gemeinsame Baryzentrum zu und können daher dort nur gleichzeitig ankommen. Kämen sie dort nicht gleichzeitig an, dann wäre es auch kein gemeinsames Baryzentrum.
Deine anderen Animationen sind richtig, diese hier

ist falsch! Das Bezugssystem für die Darstellung sollte in diesem Fall das Schwerpunktsystem sein und nicht der "absolute Raum" der Bildebene.

Grüße
Harald Maurer

[Kurt]

Und nun noch gleich den nächsten Schritt.

Hohlkugel und Vollkugel, beide annähernd gleich gross.

Die Bausteine der Hohlkugel sind alle am Rand, also alle den gleichen Bedingungen, den "starken" Bedingungen ausgesetzt.
Bei der Vollkugel ist der Grossteil der Materiebausteine den "schwächeren" Bedingungen ausgesetzt, sie entwickeln eine geringere Eigenbeschleunigungsleistung.
Darum ist die Hohlkugel schneller.

Kurt

[Kurt]

Jetzt sehe ich erst dass in Kurts Zeichnung die Massen aus entgegengesetzten Richtungen fallen sollen. Dann treffen sie natürlich ungleichzeitig auf, was wir bereits auf viewtopic.php?p=61589#p61589 hatten.

Nein, die treffen nicht ungleichzeitig auf, sondern ebenfalls gleichzeitig! Die Fallgeschwindigkeiten der beiden äußeren Körper beziehen sich auf die zentrale Masse und nicht auf den Weltraum!

Trägheit bezieht sich auf den Weltenraum, den Bezug den dieser für Materie bildet, das ist der Hinweis um zu entscheiden ob sich Masse nach dem Weltenraum oder nach anderer Messe richtet.
Masse weiss nichts von seinen Nachbarn, darum kann sie sich auch nicht danach richten.
Da sind wir wieder bei den Ortsumständen, diese sind es die bestimmen wie stark und wohin Gravitation wirkt.
Darum der Unterschied in der Ankunftszeit bei Hammer/Feder, darum das schnellere Fallen/stärkere beschleunigen der Hohlkugel.


Kurt

[Yukterez]

Deine anderen Animationen sind richtig, diese hier

ist falsch!

Die können nur alle entweder richtig oder alle falsch sein, weil sie alle nach dem selben Code

Code: Alles auswählen

(* Yukterez Code, Gravity Simulator *)

(* Einstellungen *)

M1 = mSol; M2 = 2 mSol; M3 = 3 mSol; M4 = 4 mSol;
P1x = Au; P2x = Au; P3x = -Au; P4x = -Au;
P1y = Au; P2y = -Au; P3y = Au; P4y = -Au;
P1z = 0; P2z = 0; P3z = 0; P4z = 0;
v1x = 0; v2x = 0; v3x = 0; v4x = 0;
v1y = 0; v2y = 0; v3y = 0; v4y = 0;
v1z = 0; v2z = 0; v3z = 0; v4z = 0;

(* Eckdaten *)

G = 667384/10^16; (* Gravitationskonstante *)
Au = 149597870690; (* Astronomische Einheit *)
mSol = 1988*10^27; (* Sonnenmasse *)

(* Container *)

Funktion[{{x1x_, y1y_, z1z_}, {x2x_, y2y_, z2z_}, {x3x_, y3y_,
    z3z_}, {x4x_, y4y_, z4z_}}, {{vx1x_, vy1y_, vz1z_}, {vx2x_, vy2y_,
     vz2z_}, {vx3x_, vy3y_, vz3z_}, {vx4x_, vy4y_, vz4z_}}, {m1_, m2_,
    m3_, m4_}, T_, plotType : ("x" | "v"), plotOptions___] :=
Module[{nds, Tmax, funcToPlot},

(* DGL *)

   nds = NDSolve[{
      x1'[t] == vx1[t], y1'[t] == vy1[t], z1'[t] == vz1[t],
      x2'[t] == vx2[t], y2'[t] == vy2[t], z2'[t] == vz2[t],
      x3'[t] == vx3[t], y3'[t] == vy3[t], z3'[t] == vz3[t],
      x4'[t] == vx4[t], y4'[t] == vy4[t], z4'[t] == vz4[t],
       
      vx1'[t] == (G  m2 (x2[t] - x1[t]))/
        Sqrt[((x2[t] - x1[t])^2 + (y2[t] - y1[t])^2 + (z2[t] -
            z1[t])^2)^3] + (G  m3 (x3[t] - x1[t]))/
        Sqrt[((x3[t] - x1[t])^2 + (y3[t] - y1[t])^2 + (z3[t] -
            z1[t])^2)^3] + (G  m4 (x4[t] - x1[t]))/
        Sqrt[((x4[t] - x1[t])^2 + (y4[t] - y1[t])^2 + (z4[t] -
            z1[t])^2)^3],
       
       vy1'[t] == (G  m2 (y2[t] - y1[t]))/
        Sqrt[((x2[t] - x1[t])^2 + (y2[t] - y1[t])^2 + (z2[t] -
            z1[t])^2)^3] + (G m3 (y3[t] - y1[t]))/
        Sqrt[((x3[t] - x1[t])^2 + (y3[t] - y1[t])^2 + (z3[t] -
            z1[t])^2)^3] + (G  m4 (y4[t] - y1[t]))/
        Sqrt[((x4[t] - x1[t])^2 + (y4[t] - y1[t])^2 + (z4[t] -
            z1[t])^2)^3],
         
       vz1'[t] == (G m2 (z2[t] - z1[t]))/
        Sqrt[((x2[t] - x1[t])^2 + (y2[t] - y1[t])^2 + (z2[t] -
            z1[t])^2)^3] + (G m3 (z3[t] - z1[t]))/
        Sqrt[((x3[t] - x1[t])^2 + (y3[t] - y1[t])^2 + (z3[t] -
            z1[t])^2)^3] + (G  m4 (z4[t] - z1[t]))/
        Sqrt[((x4[t] - x1[t])^2 + (y4[t] - y1[t])^2 + (z4[t] -
            z1[t])^2)^3],
     
      vx2'[t] == (G m1  (x1[t] - x2[t]))/
        Sqrt[((x1[t] - x2[t])^2 + (y1[t] - y2[t])^2 + (z1[t] -
            z2[t])^2)^3] + (G  m3 (x3[t] - x2[t]))/
        Sqrt[((x3[t] - x2[t])^2 + (y3[t] - y2[t])^2 + (z3[t] -
            z2[t])^2)^3] + (G  m4 (x4[t] - x2[t]))/
        Sqrt[((x4[t] - x2[t])^2 + (y4[t] - y2[t])^2 + (z4[t] -
            z2[t])^2)^3],
         
       vy2'[t] == (G m1  (y1[t] - y2[t]))/
        Sqrt[((x1[t] - x2[t])^2 + (y1[t] - y2[t])^2 + (z1[t] -
            z2[t])^2)^3] + (G  m3 (y3[t] - y2[t]))/
        Sqrt[((x3[t] - x2[t])^2 + (y3[t] - y2[t])^2 + (z3[t] -
            z2[t])^2)^3] + (G  m4 (y4[t] - y2[t]))/
        Sqrt[((x4[t] - x2[t])^2 + (y4[t] - y2[t])^2 + (z4[t] -
            z2[t])^2)^3],
     
       vz2'[t] == (G m1  (z1[t] - z2[t]))/
        Sqrt[((x2[t] - x1[t])^2 + (y2[t] - y1[t])^2 + (z2[t] -
            z1[t])^2)^3] + (G m3 (z3[t] - z2[t]))/
        Sqrt[((x3[t] - x2[t])^2 + (y3[t] - y2[t])^2 + (z3[t] -
            z2[t])^2)^3] + (G  m4 (z4[t] - z2[t]))/
        Sqrt[((x4[t] - x2[t])^2 + (y4[t] - y2[t])^2 + (z4[t] -
            z2[t])^2)^3],
     
      vx3'[t] == (G m1  (x1[t] - x3[t]))/
        Sqrt[((x1[t] - x3[t])^2 + (y1[t] - y3[t])^2 + (z1[t] -
            z3[t])^2)^3] + (G m2  (x2[t] - x3[t]))/
        Sqrt[((x2[t] - x3[t])^2 + (y2[t] - y3[t])^2 + (z2[t] -
            z3[t])^2)^3] + (G  m4 (x4[t] - x3[t]))/
        Sqrt[((x4[t] - x3[t])^2 + (y4[t] - y3[t])^2 + (z4[t] -
            z3[t])^2)^3],
     
       vy3'[t] == (G m1  (y1[t] - y3[t]))/
        Sqrt[((x1[t] - x3[t])^2 + (y1[t] - y3[t])^2 + (z1[t] -
            z3[t])^2)^3] + (G m2  (y2[t] - y3[t]))/
        Sqrt[((x2[t] - x3[t])^2 + (y2[t] - y3[t])^2 + (z2[t] -
            z3[t])^2)^3] + (G  m4 (y4[t] - y3[t]))/
        Sqrt[((x4[t] - x3[t])^2 + (y4[t] - y3[t])^2 + (z4[t] -
            z3[t])^2)^3],
     
       vz3'[t] == (G m1  (z1[t] - z3[t]))/
        Sqrt[((x1[t] - x3[t])^2 + (y1[t] - y3[t])^2 + (z1[t] -
            z3[t])^2)^3] + (G m2  (z2[t] - z3[t]))/
        Sqrt[((x2[t] - x3[t])^2 + (y2[t] - y3[t])^2 + (z2[t] -
            z3[t])^2)^3] + (G  m4 (z4[t] - z3[t]))/
        Sqrt[((x4[t] - x3[t])^2 + (y4[t] - y3[t])^2 + (z4[t] -
            z3[t])^2)^3], 
     
       vx4'[t] == (G m1  (x1[t] - x4[t]))/
        Sqrt[((x1[t] - x4[t])^2 + (y1[t] - y4[t])^2 + (z1[t] -
            z4[t])^2)^3] + (G m2  (x2[t] - x4[t]))/
        Sqrt[((x2[t] - x4[t])^2 + (y2[t] - y4[t])^2 + (z2[t] -
            z4[t])^2)^3] + (G  m3 (x3[t] - x4[t]))/
        Sqrt[((x3[t] - x4[t])^2 + (y3[t] - y4[t])^2 + (z3[t] -
            z4[t])^2)^3],   
     
       vy4'[t] == (G m1  (y1[t] - y4[t]))/
        Sqrt[((x1[t] - x4[t])^2 + (y1[t] - y4[t])^2 + (z1[t] -
            z4[t])^2)^3] + (G m2  (y2[t] - y4[t]))/
        Sqrt[((x2[t] - x4[t])^2 + (y2[t] - y4[t])^2 + (z2[t] -
            z4[t])^2)^3] + (G  m3 (y3[t] - y4[t]))/
        Sqrt[((x3[t] - x4[t])^2 + (y3[t] - y4[t])^2 + (z3[t] -
            z4[t])^2)^3],     
     
       vz4'[t] == (G m1  (z1[t] - z4[t]))/
        Sqrt[((x1[t] - x4[t])^2 + (y1[t] - y4[t])^2 + (z1[t] -
            z4[t])^2)^3] + (G m2  (z2[t] - z4[t]))/
        Sqrt[((x2[t] - x4[t])^2 + (y2[t] - y4[t])^2 + (z2[t] -
            z4[t])^2)^3] + (G  m3 (z3[t] - z4[t]))/
        Sqrt[((x3[t] - x4[t])^2 + (y3[t] - y4[t])^2 + (z3[t] -
            z4[t])^2)^3],
     
      x1[0] == x1x, y1[0] == y1y, z1[0] == z1z,
      x2[0] == x2x, y2[0] == y2y, z2[0] == z2z,
      x3[0] == x3x, y3[0] == y3y, z3[0] == z3z,
      x4[0] == x4x, y4[0] == y4y, z4[0] == z4z,
      vx1[0] == vx1x, vy1[0] == vy1y, vz1[0] == vz1z,
      vx2[0] == vx2x, vy2[0] == vy2y, vz2[0] == vz2z,
      vx3[0] == vx3x, vy3[0] == vy3y, vz3[0] == vz3z,
      vx4[0] == vx4x, vy4[0] == vy4y, vz4[0] == vz4z},
     
     {x1, x2, x3, x4, y1, y2, y3, y4, z1, z2, z3, z4,
      vx1, vx2, vx3, vx4, vy1, vy2, vy3, vy4, vz1, vz2, vz3, vz4},
     {t, 0, T}];

(* Solve *)
   
   If[Head[nds] =!= NDSolve, Tmax = nds[[1, 1, 2, 1, 1, 2]];
   
    funcToPlot =
     If[plotType ===
        "x", {{x1[t], y1[t], z1[t]}, {x2[t], y2[t], z2[t]}, {x3[t],
         y3[t], z3[t]}, {x4[t], y4[t], z4[t]}}, {{vx1[t], vy1[t],
         vz1[t]}, {vx2[t], vy2[t], vz2[t]}, {vx3[t], vy3[t],
         vz3[t]}, {vx4[t], vy4[t], vz4[t]}}] /. nds[[1]];
   
(* Plot *)
   
    ParametricPlot3D[Evaluate[funcToPlot], {t, 0, Tmax},
     PlotStyle -> {{Red, Thick}, {Blue, Thick}, {Green,
        Thick}, {Orange, Thick}},
     
     (* Plot Range *)
   
     PlotRange -> {{-2 Au, 2 Au}, {-2 Au, 2 Au}, {-2 Au, 2 Au}},
     AspectRatio -> 1, MaxRecursion -> ControlActive[3, 100],
     Axes -> True, plotOptions], Text["Yukterez Mod."]]] // Quiet
   
    plot = Manipulate[Show[Funktion[
   
(* Positionen x,y,z *)

   {{P1x, P1y, P1z}, {P2x, P2y, P2z}, {P3x, P3y,
     P3z}, {P4x, P4y, P4z}},
   
(* Geschwindigkeiten x,y,z *)
   
   {{v1x, v1y, v1z}, {v2x, v2y, v2z}, {v3x, v3y,
     v3z}, {v4x, v4y, v4z}},
   
(* Massen *)
   
{M1, M2, M3, M4},
   (* Plot Variables  *) T, xv,
   ImageSize -> {440, 440}],
 
(* Startpositionen *)
 
  Graphics3D[{{Red, Point[{P1x, P1y, P1z}]}, {Blue,
     Point[{P2x, P2y, P2z}]}, {Green,
     Point[{P3x, P3y, P3z}]}, {Orange, Point[{P4x, P4y, P4z}]}}]],
{{xv, "x", "Position"},
  {"x" -> "Position"}},

(* Zeitregler *)

{{T, 1*^3, "Time"}, 1*^3, 1*10^7},

ControlPlacement -> {Bottom}]

Export["plot.avi", plot, "FrameRate" -> 75]

in der Kurzform



animiert wurden! In dem Beispiel da oben ist der Schwerpunkt einfach weiter links. Eine Proberechnung lässt sich dabei im Kopf machen, indem man zB die schwerste Masse nicht in die Mitte, sondern ganz nach links setzt! Deswegen gilt dieses Beispiel auch nicht als Widerlegung des Hammer-Feder-Mond-Experiments, da die Massen hier sowohl aus der Sicht des Schwerpunkts, also auch geometrisch (die rechte Masse ist von der linken doppelt so weit entfernt wie von der mittleren, was sich wenn man links die schwerste Masse platziert am deutlichsten bemerkbar macht) schon im Vorhinein ungerecht verteilt sind.

Erklärend,

[Yukterez]

Tja, Chief, mit deiner m1 und m2 Formel kannst du bei einem Dreikörperproblem einpacken, aber das weißt du ja eh also troll man schön weiter.

,

[Harald Maurer]

In dem Beispiel da oben ist der Schwerpunkt einfach weiter links.

Ja, darauf bewegt sich die zentrale Masse zu. Deshalb wird aber die Fallgeschwindigkeit der Masse rechts in Bezug zur Zentralmasse nicht langsamer! Diese Masse ist nicht im Weltraum angetackert, sondern gravitativ an die zentrale Masse gebunden!
Wär's nicht so, wäre die Erde mit ihren 30 km/s um die Sonne längst ihren Satelliten davongerannt! So wie die Fallbeschleunigung auf die Erde unabhängig von ihrer Bewegung ist, so hängt auch die Fallbeschleunigung der rechten Masse nicht von der Bewegung der Zentralmasse ab, sondern bleibt in Bezug zu dieser konstant.

Grüße
Harald Maurer

[Ernst]

Tja, Chief, mit deiner m1 und m2 Formel kannst du bei einem Dreikörperproblem einpacken, aber das weißt du ja eh also troll man schön weiter.

Es geht nicht um 3 sondern um 2 Körper! Also Mond-Hammer und Mond-Feder
Fall 1) a(Mond-Hammer)
Fall 2) a(Mond-Feder)

Genau darum geht es hier von Beginn an. Und daß in beiden Situationen die Fallzeit unterschiedlich ist, ist zur Genüge nach Newton belegt. Denn die Beschleunigung der beiden Massen gegeneinander ist

a = a1 + a1 = G(m1+m2)/r²

Ich weiß gar nicht, was es da zu zappeln gibt.

Das Dreikörperproblem wurde von den Nichtbegreifern nur eingeführt, um das Problem zu verwischen.
Daß drei beliebige Körper aus beliebigem Abstand allgemein nicht gleichzeitig zusammentreffen, ist eine Kindergartenerkenntnis.
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[Ernst]

In dem Beispiel da oben ist der Schwerpunkt einfach weiter links.

Ja, darauf bewegt sich die zentrale Masse zu. Deshalb wird aber die Fallgeschwindigkeit der Masse rechts in Bezug zur Zentralmasse nicht langsamer!

Im Gegenteil, die Fallbeschleunigung der rechten Masse in Richtung Zentralmasse wird größer, da der Einfluß der näherrückenden linken Masse auf die rechte Masse wächst.

Allgemein ist das Dreikörperproblem aber so kompleex, daß es nur numerisch gelöst werden kann. Unter Anwendung der Differentialgleichungen nach Newton übrigens.
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