Hammer und Feder im freien Fall

[Yukterez]

Wenn z.B. die "schwereren" Massen am Anfang deutlich näher zusammenstehen, haben sie erstens eine größere Beschleunigung und zweitens einen kürzeren Weg bis zum Zusammentreffen. Andererseits wirkt auf die Masse C dann aber auch eine größere Beschleunigungskraft und daher könnte es sein, dass das Zusammentreffen aller 3 doch wieder gleichzeitig erfolgt.

Die Massen stehen bereits cirka 1 Meter voneinander entfernt.

Aber genau solche Fragen wie "was passiert wenn die Massen anders angeordnet sind" wären halt einfacher zu entscheiden, wenn es eine Möglichkeit gäbe die einzelnen "Fallzeiten" - also die Zeit die jede Masse bis zum Zusammentreffen braucht - als Formel darzustellen.

Die Formel ist die gepostete Differentialgleichung.

Und - so auf die Schnelle abgeschätzt - glaub ich aber fast nicht, dass aus jeder beliebigen Anfangslage die Massen gleichzeitig zusammentreffen. "Alle beliebigen Anordnungen" würde ja auch eine lineare Anordnung der 3 Massen umfassen.
Beispiel B - 100m - A - 1000m - C. Ob da nicht B und A zuerst zusammentrifft und C erst später?

Du bist ja ein richtiges Genie.

Dass auch hier ein gleichzeitiges Zusammentreffen aller 3 Massen eintritt kann ich kaum glauben.

Wie kommst du auch darauf?

Das würde für unser Mond, Hammer, Feder - Beispiel ja bedeuten: Wenn ich auf einer Seite des Mondes einen Hammer aus 100, Höhe und auf der anderen Seite eine Feder aus 1000m Höhe werfe, treffen sich alle 3 Körper gleichzeitig. Sehr unwahrscheinlich.

Völlig unmöglich.

Dann gäbe es noch die Anordnung B - 1000m - A - 1000m - C.

Wenn A und B bereits aufeinanderpicken, und noch 1000m von C entfernt sind...

Und ausrechnen oder eine Simulationsprogramm dafür zu schreiben kann ich nicht.

Dann musst du dich damit berauschen, meines oder ein anderes das schon besteht zu verwenden.

Aber vielleicht ist Yuktaez Simulationsprogramm so ausgereift, das er nur die Anfangskoordinaten eingeben muss um auch solche Fragen sofort klären zu können.

Ich habe einen Link zum Code gepostet. Wenn du dir den mal ansiehst, wirst du sehen, dass man Positionen und Startgeschwindikeiten für x,y,z eingeben kann.

[Ralf Maeder]

Mal ein paar Zwischenfragen. Hat denn keiner der drei Koerper eine Ausdehnung?
Koennen sich denn die Mittelpunkte treffen? (Wohl kaum). Wenn man die geometrische Ausdehnung der Objekte hinzunimmt, wuerden die sich wohl nicht mehr gleichzeitig treffen, wenn man davon ausgeht, dass wenn die Oberflaechen zusammentreffen, die Zeit gestoppt wird und der Zeitpunkt des Zusammentreffens feststeht.

Gruss Ralf.

[Kurt]

Es ist ja nicht gefordert, dass zur gleichen Zeit die Oberfläche erreicht wird, obwohl das hier immer wieder so verwendet wurden. Die eigentliche Frage lautete ob die Körper gleich schnell fallen. Um das festzustellen müssen die Körper nicht wirklich einschlagen. Da reicht es die Abstandsänderung der Gravitationszentren über die Zeit zu vergleichen.

Aber diese bestimmen nicht die Fallgeschwindigkeit.

Kurt

[Ralf Maeder]

Highway, du hast natuerlich recht, dass die geometrische Ausdehnung hier nicht wichtig ist. Da habe ich mich etwas verrannt. So koennte ich auch annehmen, dass ein kleiner Ball und ein Bulldozer zusammen herunterfallen und natuerlich beruehrt der Bulldozer zuerst den Boden, aber beide fallen vermeintlich gleich schnell (wobei das hier die Frage ist).

Gruss Ralf.

[Yukterez]

Der einzige der es nicht verstanden hat und es nicht verknusen kann das man ihm in diesem Falle die Bux ausgezogen hat ist Yucktierchen. Aber damit kann ich leben.

Wie will mir denn eine geistig Nackte wie du die Hosen ausziehen? So vielleicht? Oder willst du mir deinen Zuhälter schicken? Oder kannst du gar die Sekunden bis zum Aufprall nennen?

Den Gürtel stramm ziehend, Yukterez

[fallili]

Es geht doch darum ob zwei Masse im gleichen Abstand zu einer dritten Masse gleich schnell fallen. Ungleiche Abstände sind nicht gefragt. Am einfachsten kann man es sich vorstellen, wenn man die beiden Massen die auf eine dritte fallen sollen sich im gleichen Abstand, aber 180 Grad versetzt stehen. Also die große Masse in der Mitte, die Feder auf der linken Seite dieser Masse und der Hammer auf der rechten Seite. Dann wird sofort klar, dass Feder und Hammer ungleich schnell auf die Masse in der Mitte zufallen. Warum: Weil Die Mittlere Masse in Richtung des Hammers beschleunigt wird und diesem entgegen kommt, die Feder dadurch eine weitere Strecke zurücklegen muss.

Hatten wir aber alles schon mal. Der einzige der es nicht verstanden hat und es nicht verknusen kann das man ihm in diesem Falle die Bux ausgezogen hat ist Yucktierchen. Aber damit kann ich leben.
...

Gruezi

So ganz einfach sehe ich die Dinge nicht.
Also bei Feder Hammer Mond sind die Massen so unterschiedlich, das eine Diskussion nix bringt - da ist kein Effekt merkbar.
Daher ist das Beispiel von Yuktarez wirklich besser.

Und wenn da die 3 Massen in gleichem Abstand in einer Linie angeordnet wären, würde ich der Argumentation von Highway nicht so schnell folgen.
Bleiben wir bei den gegebenen Massen: B----A----C

A wird von B stärker angezogen als A von C - daher wird A sich natürlich Richtung A bewegen. Der Einfluss von C kann fast "vernachlässigt" werden, zumindest für eine erste Gedankenübersicht.

Aber auf C wirken BEIDE Massen A UND B . Also wird C dadurch schneller beschleunigt (als vom Einfluss von A alleine) und schon bin ich mir nicht mehr sicher ob dadurch nicht doch ein gleichzeitiges Zusammentreffen von ABC erfolgt.
Das was die Masse C mehr an Strecke zurücklegen muss (als B) könnte durch die stärkere Beschleunigung durchaus ausgeglichen werden.

Leider sagt Yuktarez, dass er einen Link zur Simulation angegeben hat wo man Massen und Position eingeben kann - ICH find den richtigen Link nicht.

[Kurt]

So ganz einfach sehe ich die Dinge nicht.
Also bei Feder Hammer Mond sind die Massen so unterschiedlich, das eine Diskussion nix bringt - da ist kein Effekt merkbar.

Wenn die Theorie stimmt dann fallen Hammer und Feder unterschiedlich schnell zum Mond.
Denn:
Mond_Hammer und Mond_Feder haben gemeinsam unterschiedliche Masse, darum ist auch die jeweilige Gesamtanziehung unterschiedlich.'
Also schon mal unterschiedliches Anziehen.

Ausserdem ziehen sich Hammer_Feder selber an, das ergibt krumme Fallbahnen, die Bahn der Feder ist viel krummer als die des Hammers.
Das bedeutet dass zu der geringeren Grundanziehung auch noch ein längerer Weg kommt.

Wenn nun die Räumlichkeit (Hammer/Feder seinen gleich gross) dazu kommt dann wird's wieder anders.

Kurt

[fallili]

So ganz einfach sehe ich die Dinge nicht.
Also bei Feder Hammer Mond sind die Massen so unterschiedlich, das eine Diskussion nix bringt - da ist kein Effekt merkbar.

Wenn die Theorie stimmt dann fallen Hammer und Feder unterschiedlich schnell zum Mond.
Denn:
Mond_Hammer und Mond_Feder haben gemeinsam unterschiedliche Masse, darum ist auch die jeweilige Gesamtanziehung unterschiedlich.'
Also schon mal unterschiedliches Anziehen.

Ausserdem ziehen sich Hammer_Feder selber an, das ergibt krumme Fallbahnen, die Bahn der Feder ist viel krummer als die des Hammers.
Das bedeutet dass zu der geringeren Grundanziehung auch noch ein längerer Weg kommt.

Wenn nun die Räumlichkeit (Hammer/Feder seinen gleich gross) dazu kommt dann wird's wieder anders.

Kurt

Na ja - krumm ist prinzipiell richtig, aber die Kraft zwischen Hammer und Feder ist ja wirklich minimalst.
Und, wie schon ganz lange vorher einmal geschrieben: Wenn man Hammer UND Feder gleichzeitig fallen lässt, kommen sie auch gleichzeitig an.
"Krumm" vernachlässigen wir, auf Hammer UND Feder wirkt das selbe Gravitationsfeld (des Mondes) und daher werden die gleich beschleunigt.
Auf den Mond selber wirkt das Gravitationsfeld von Hammer UND Feder - daher unterliegt er auch einer klar bestimmbaren Beschleunigung.

Die Diskussion hat sich damals ja so entwickelt, ob Hammer und Feder getrennt eine andere Fallzeit haben als gemeinsam. Und da sag ich eben eindeutig JA.
Wenn nur der Hammer fällt, wirkt auf den Hammer die Grav. des Mondes - umgekehrt auf den Mond die Grav. des Hammers.
Das selbe gilt für den Versuch nur mit der Feder. Und da die Feder weniger Masse hat als der Hammer ist die Beschleunigung des Mondes eben geringer.

Oder anders gesagt:
Hammer beschleunigt mit einem bestimmten Wert, Feder beschleunigt mit exakt dem gleichen Wert (weil bei identischem Ausgangsabstand auch identisches Grav.Feld des Mondes) aber der Mond kommt beim Hammer diesem schneller entgegen als bei der Feder. Folglich erfolgt das Zusammentreffen bei Hammer/Mond etwas früher!
Wie gesagt - in diesem Beispiel wegen der enormen Masse des Mondes leider praktisch Null Unterschied.

[rmw]

Warum: Weil Die Mittlere Masse in Richtung des Hammers beschleunigt wird und diesem entgegen kommt, die Feder dadurch eine weitere Strecke zurücklegen muss.

Du stellst Relativgeschwindigkeiten der Massen zueinander dar was meines Erachtens die Sache nicht übersichtlicher macht.
Wenn du Beschleunigungen darstellst, bzw. daraus sich ergebende Geschwindigkeiten (relativ zum ursprünglich ruhenden System), dann sieht man meiner Meinung nach besser wie sich die Geschwindigkeiten zusammen setzen.
Dann sieht man dass die Geschwindigkeit von B und C in Richtung von A gleich ist, die Geschwindigkeitskomponente in Richtung B-C für die beiden kleineren Körper aber unterschiedlich ist, und damit auch die resultierende Geschwindigkeit unterschiedlich sein muß.
Das heißt nicht dass die Massen nicht gleichzeitig aufeinander treffen. Da sie bis zum Zusammentreffen unterschiedliche Wege zurücklegen, müssen ihre Geschwindigkeiten ja auch verschieden sein.

[Yukterez]

Leider sagt Yuktarez, dass er einen Link zur Simulation angegeben hat wo man Massen und Position eingeben kann - ICH find den richtigen Link nicht.

Der Link zu meinem Code ist immer noch http://yukterez.ist.org/3kp bzw. http://bit.ly/18bD9nt
Du musst die Rechnung natürlich auch verstehen, damit du die Parameter ändern kannst.

Gerne helfend, Yukterez