Die Ergebnisse sind für das Geschwindigkeitsintegral mit verschiedenen v0 identisch.
Sehr gut. (Gemeint sind hier nicht die verschiedenen v0, sondern die verschiedenen Formeln)
Ich kenne dieses Problem aus der Vergangenheit, als ich darüber brütete. Aber es gibt keine DGL in geschlossener Form dafür. Da muss man differentiell über einen numerischen Programmcode vorgehen.
Ausgangsgleichung r = a/2*t^2 + v0*t kann nur als konstante Beschleunigung a über eine quadratische Gleichung 2. Grads nach t aufgelöst werden. Wie man es auch dreht und wendet: Die Differentiale haben entweder die richtige Form und den falschen Operator oder umgekehrt.
Mir scheint ich hatte im Latex Code die Wurzel vergessen. Wenn ich das Integral außerdem noch umstelle, kann ich, wie es aussieht auch die
numerischen Differenzen beseitigen:

Hier habe ich die v0 in den Nenner gebracht, das muss sich bei G=0 auf t=h/v wegkürzen, und bei v0=0 genau das gleiche ergeben wie mit deiner Formel t=√[2/(3*M*G)*(r2^3-r1^3)] bei r1=R1+R1 & r2=r1+h. Gibt man als v0 die Fluchtgeschwindigkeit mit negativem Vorzeichen ein, findet eine Division durch 0 statt, ist sie höher, wird die Dauer negativ. Damit das funktioniert, muss man das Vorzeichen vor dem v0^2 bei negativen Geschwindigkeiten direkt in der Formel auf Minus setzen, da sich das durch das Quadrat sonst wegkürzen würde. Alternativ könnte man das +v0^2 im Nenner auch durch +v0*Abs(v0) ersetzen.

Plot:

Hier wird nach insgesamter Fallhöhe geplottet, das heißt, wenn man statt der Totalzeit wissen will, nach wie viel Metern Fall man wie lange gebraucht hätte, müsste man den Plot um 180° drehen.
Hocherfreut, Yukterez
PS: da der Faden in der Rubrik "Relativitätstheorie" steht, müssen wir die Formeln jetzt nur noch auf die RT umstellen (: Für die Fallgeschwindigkeit, ohne v0, wäre das glaube ich

wobei r_s, wenn ich es richtig verstehe, der Schwarzschildradius von (M1+M2) wäre? Mit v0 fiele mir hier nur ein, den Anfangsradius als Endradius zu definieren, und dann danach zu solven, ab welcher h man hätte fallen müssen, um die benötigte v0 zu erreichen. Dann könne man diese Strecke zur eigentlichen Fallstrecke addieren. Das könnte aber noch einfacher gehen, nehme ich an.