Für das Geschwindigkeitsintegral mit Anfangsgeschwindigkeit v0 erhalte ich dasselbe mit:
Dateianhang:
int v mit v0.jpg [ 8.13 KiB | 6745-mal betrachtet ]
Als Begrenzungen des Intervalls verwende ich die Radialabstände r1 und r2, was die Darstellung vereinfacht, und die Massen sind zu einer Gesamtmasse M vereinigt.
Code:
> restart;
> G:=6.67428e-11;M:=5.974e24+7.349e22;
> r1:=6370000+1738000;r2:=300000000+6370000+1738000;
-10
G := .667428 10
25
M := .604749 10
r1 := 8108000
r2 := 308108000
> t:=sqrt(2/(3*M*G)*(r2^3-r1^3));
t := 219793.6216
> v:=sqrt(2*M*G*(1/r1-1/r2));
v := 9845.937131
> v0:=0;
v0 := 0
> v:=sqrt(2*M*G*(1/r1-1/r2)+v0^2);
v := 9845.937131
> # yukterez:
> v:=sqrt(2*G*M*(r2-r1)/(r1*r2)+v0^2);
v := 9845.937130
> t:=int((2*G*M*r/((r1+r)*r2)+v0^2)^(-1),r=0..r2-r1);
t := infinity
>
>
Die Ergebnisse sind für das Geschwindigkeitsintegral mit verschiedenen v0 identisch.
Bei deinem Zeitintegral mit v0=0 eingesetzt müsste sich dasselbe ergeben wie mit dem Zeitintegral ohne Anfangsgeschwindigkeit v0. Dieses ergibt jedoch im Intervall r=0..r2-r1 logischerweise unendlich (nach deiner Nomenklatur r=0..h), da ein Radialabstand von null nicht im Definitionsbereich des Intervalls liegt. Selbst mit r=r1..r2 weicht das Ergebnis um 2 Grössenordnungen ab.
Ich kenne dieses Problem aus der Vergangenheit, als ich darüber brütete. Aber es gibt keine DGL in geschlossener Form dafür. Da muss man differentiell über einen numerischen Programmcode vorgehen.
Ausgangsgleichung r = a/2*t^2 + v0*t kann nur als konstante Beschleunigung a über eine quadratische Gleichung 2. Grads nach t aufgelöst werden. Wie man es auch dreht und wendet: Die Differentiale haben entweder die richtige Form und den falschen Operator oder umgekehrt.
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