Highway hat geschrieben:Die Länge muss gleichzeitig gemessen werden! Du "misst" die Differenz von Koordinaten zu unterschiedlichen Zeiten.
Richtig. Mit der Tranformation erfährt man die Werte, die im anderen System (z.B. Zug) dem Ereignis im Bahndamm zugeordnet werden- Im IS Zug, das nun ruhend ist, misst der Beobachter das sich vorbei bewegende IS Bahndamm, und zwar die Endpunkte des Bahndamms um t'=-0,57735 s und t'=0,57735 s - also mit einem Zeitabstand von 2*0,57735 s. In der Zeit bewegt sich der Fahrdamm aus Sicht des Zugs aber weiter. Und daher kommt es zum größer gemessenen Abstand der Endpunkte des Fahrdamms! Die erhaltenen Werte sind
nicht die Ruhelänge des Zugs. Hier wird, weil innerhalb des eigenen IS die Länge mit 2 LS gemessen! Die Ruhelängen der Systeme sind I N V A R I A N T !
Beispiel aus Wikipedia:
http://de.wikipedia.org/wiki/LorentzkontraktionMan betrachte zum Beispiel einen Zug und einen Bahnhof, die sich relativ zueinander mit einer konstanten Geschwindigkeit v = 0,8c bewegen. Der Bahnhof
ruht im Inertialsystem S, der Zug
ruht in S'. Im Zugsystem S' soll sich nun ein Stab befinden, der dort eine
Ruhelänge von L_0 = 30 cm hat. Aus Sicht des Bahnhofsystems S hingegen ist der Stab bewegt, und es wird gemäß folgender Formel die kontrahierte Länge L gemessen:

Der Stab wird nun aus dem Zug geworfen und kommt auf dem Bahnhof zum Stillstand, sodass die Beobachter unter Berücksichtigung obiger Messvorschriften von neuem die Länge des Stabes bestimmen müssen. Jetzt ist es das Bahnhofsystem S, in dem die
Ruhelänge des Stabes von L_0 = 30 cm gemessen wird (der Stab ist in S größer geworden), wohingegen der Stab aus Sicht des Zugsystems S' bewegt ist und gemäß folgender Formel kontrahiert gemessen wird:

Wie vom Relativitätsprinzip gefordert, müssen in allen Inertialsystemen dieselben Naturgesetze gelten. Die Längenkontraktion fällt also
symmetrisch aus: Ruht der Stab im Zug, hat er im Zugsystem S' seine
Ruhelänge und wird im Bahnhofsystem S kontrahiert gemessen. Wird er hingegen auf den Bahnhof transportiert, dann wird im Bahnhofsystem S seine
Ruhelänge und im Zugsystem S' seine kontrahierte Länge gemessen.
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Die Ruhelänge des Stabs ist immer und ewig 30 cm !!!
Grüße
Harald Maurer