Für ein ruhendes System ist mal als einfachstes eine x Achse und die Zeit nicht in Sekunden sondern ebenfalls in Form einer Längenangabe ct senkrecht dazu zu zeichnen. Damit haben wir schon das Koordinatensystem für das ruhende System.
Dann ist mal klar, das die x Achse eine Linie der Gleichzeitigkeit darstellt. Jede dazu parallele Achse natürlich auch (in der Zeichnung daher z.B. die Linie bei t1).
AUF dieser Linie der Gleichzeitigkeit befindet sich unser Raumschiff, das von A über O bis B reicht (Schiff nicht eingezeichnet).
Bewegung ist auch simpel. Geht's nach rechts einfach eine gerade Linie nach rechts oben - der Winkel sagt was über die Geschwindigkeit aus (0° Ruhe - 45° wäre die natürlich nicht erreichbare Lichtgeschwindigkeit).
Geht's nach links einfach eine gerade Linie nach links oben.
In meiner Zeichnung links ist das Raumschiff A O B ruhend - folglich "läuft es nur" durch die Zeit - also alle 3 Linien (Anfang bis Ende Raumschiff) gehen senkrecht hoch.
Das Raumschiff A' O' B' bewegt sich nach rechts (Linien nach rechts - und gerade weil konstante Geschwindigkeit).
Was man dann noch wissen muss ist, dass Licht sich immer mit c bewegt und so ein Lichtkegel daher durch Linien im 45° Winkel dargestellt wird - rot eingezeichnet, und da mich nur eine Richtung interessiert hab ich nicht den Kegel - sondern nur die mich interessierenden "Lichtlinien" eingezeichnet.
Der Rest ist "ablesen" - auf der x Achse sieht man den Ort - auf der ct Achse den Zeitpunkt.
Das war mal alles für das Zeichnen aus der Sicht eines ruhenden Beobachters.
Wenn man das Ganze dazu noch aus der Sicht des bewegten Beobachters sehen will, wird's minimal komplizierter.
Habs in der Zeichnung nicht eingezeichnet (wird sonst unübersichtlich), aber aus Sicht des bewegten Beobachter ist die "schräge Bewegungslinie" natürlich auch die Linie, in der er für sich "Ruhe" definiert - folglich ist die schräge Linie auch seine Zeitachse die üblicherweise als ct' bezeichnet wird.
Da c konstant ist, muss aber auch die x Linie angepasst werden sein - und das ist auch simpel - der Winkel zwischen ct' und Ausbreitung von Licht ist identisch mit dem Winkel zwischen Ausbreitungslinie von Licht und x'. (Ob das so klar formuliert ist bezweifle ich - im Link unten gibt's Erklärung + Bilder dazu)
Man kriegt nun auf diese Weise sehr schnell ein entsprechend schiefwinkliges Koordinatensystem. Die dort geltenden "Linien der Gleichzeitigkeit" sind dann Linien die zu dieser xt' Achse parallel sind. Daher kann man in einer schnell erstellten Zeichnung sofort ersehen wer was wo und wie wahrnimmt ( was ist für wen gleichzeitig? was ist für den einen vorher und nachher? etc.)
Ein wenig problematisch ist die Skalierung auf diesem Koordinatensystem - so auf die schnelle krieg ich die Erklärung hier nicht hin - Stichwort "Hyperbel".
Wenn man dann diese Skalierung auch hinkriegt (was aber auch nicht wirklich schwer ist) kann man damit sogar direkt alles, was man sonst über Lorenz Transformation rechnen muss, direkt aus der Zeichnung quantitativ ablesen - (natürlich nicht auf x Stellen Genauigkeit aber um etwas zu überblicken reicht es).
Das mal nur als Einführung - bzw. als Erläuterung, das alles wirklich extrem simpel ist. Minkowski Diagramme sind die graphische Umsetzung der Lorenz Transformation und daher völlig gleichwertig wie jede Rechnung. Die Profis werden mich vielleicht steinigen - aber ich hoffe ich habe das Ganze zwar sehr einfach dargestellt, aber zumindest nix (oder nicht zu viel) falsches gesagt zu haben.
Ein halbwegs guter und leichter Einstieg kann im unteren Link gefunden werden ( Wikipedia Eintrag gibt's natürlich auch, find ich nicht so besonders - kannst aber selber schaun ob Du mit dem Wiki Eintrag klar kommst)
http://www.hjp.at/science/rt/rt-kurs1.html
fallili hat geschrieben:
- minkowski2.gif (10.78 KiB) 4109-mal betrachtet
Ein Problem das mich noch immer beschäftigt.
Es geht noch immer um das Zug- bzw. Raumschiffbeispiel. Vorn und hinten sind Blitzlampen (insgesamt also 4) in der Mitte die Beobachter.
Nun stell ich mir das ganze "in Wirklichkeit vor".
ich bin mal der Beobachter O und stelle die ganze Situation mit Minkowski dar.
Man sieht mal, dass entgegen vieler Meinungen sehr wohl eine Situation darstellbar ist, bei der zum Zeitpunkt t1 ALLE viel Lampen zünden und die Lampen von A und A' sowie B und B' an den selben Positionen sein können.
Nach "meiner" Sicht bin ich ruhend - das Raumschiff bewegt sich nach rechts und ist auch völlig klar ersichtlich, dass ich die Blitze gleichzeitig sehen muss und der Beobachter O' nicht gleichzeitig. Damit ich dies beweisen kann hab ich einen Detektor bei mir, der dies bestätigt.
Leider ist Harald sehr reisefreudig und hat sich als Beobachter O' ins Raumschiff geschmuggelt.
Stur wie er ist, betrachtet er sich als ruhend und mich als nach links bewegt. Er zeichnet also die Situation auch und stellt fest, dass ER die Blitze gleichzeitig sieht und ich nicht. Harald ist nicht nur stur, sondern auch hinterlistig und hat daher auch einen Detektor mitgenommen. Und - keinen wundert es - der Detektor zeichnet auf, das die Blitze gleichzeitig angekommen sind denn natürlich darf Harald sich als ruhend definieren.
Wenn wir also das Experiment "in Wirklichkeit" ausführen würden, könnte Harald nach dem Experiment zu mir zurückfliegen und nachweisen, das sein Detektor die 4 Blitze gleichzeitig empfangen hat.
Mir ist klar, das mit bremsen und zurückfliegen dann auch ART zuschlägt und etwa mitgeführte Uhren völlig verschieden Zeiten anzeigen. Was aber NICHT passieren wird, ist, das ein aufgezeichnetes gleichzeitiges Detektorsignal sich ändert.
Auch dass laut SRT die einzelnen Zeitpunkte, zu denen die Blitze ausgelöst werden völlig unterschiedlich sein werden, ist mir klar. Ich hab die Achsen des bewegten System nicht eingezeichnet, weil es mir damit zu unübersichtlich wird - dort wär es aber sichtbar.
Aber die Zeichnungen als solches sind meiner Meinung nach OK und an der Aussage der Gleichzeitigkeit für beide find ich keinen Fehler.
Sowohl Haralds als auch mein Detektor müsste gleichzeitiges eintreffen der 4 Blitzstrahlen anzeigen.
WAS BEURTEILE ICH HIER FALSCH bzw. bin ich der einzige der das noch immer nicht versteht?
