Auf Seite 4 steht
Diese heute immer noch übliche Darstellung ist nicht korrekt und sollte nicht länger verwendet
werden.
Diese Version sollte tatsächlich nicht verwendet werden, denn du hast die LT schlicht und einfach falsch abgeschrieben!
Du hast nämlich bei (I) und (II) statt eines “Minus” ein “Plus” hinein gebracht.

(III) und (IV) dagegen hast du richtig abgeschrieben, jedoch wie führst du dein eine Äquivalenzumformung so dass du auf (I) und (II) kommst?
Ich mach es mal auf meine Art vor, alternativ dazu kannst du ja mal deine erläutern.
(III)
t=(t’+x’*v/c²)/wurzel(1-v²/c²) ergo
t’=t*wurzel(1-v²/c²)-x’*v/c²
(IV)
x=(x’+v*t’)/wurzel(1-v²/c²) ergo
t’=[x*wurzel(1-v²/c²)-x’]/v
t’ kann man nun eliminieren indem man die (III) und (IV) kombiniert ergo
t*wurzel(1-v²/c²)-x’*v/c²=[x*wurzel(1-v²/c²)-x’]/v
Nach x’ aufgelöst ergibt das nun (II)
Auf ähnliche Weise durch Eliminieren von x’ kommt man auf (I).
Es bleibt nur festzustellen, dass weder die Zeitdilatation, noch die Längenkontraktion symmetrisch
sind.
Nein, das ist nur dann der Fall, wenn du die LT falsch hinschreibst! Schaun wir uns das mal an der Beispielgrafik an.
http://windhauchworld.de/index.php?id=59
Beachte nur den Übergang von Bild 1 auf Bild 2
l’ ist die Strecke die der Punkt x’=0 zurück legt.
l’=v*t’=0,8*1,8=1,44
l ist die Strecke die der Punkt x=0 zurück legt.
l=v*t=0,8*3=2,4
In beiden Fällen haben wir ein und denselben Verkürzungsfaktor, nämlich
1,44/2,4=2,4/4=0,6