In dem nun schon ausgiebigst beschriebenen Szenario geht es eigentlich nur um die unterschiedlichen Geschwindigkeiten auf der verkürzten Strecke im IS_B, die sich einerseits durch Galileitransformation mit c-v und andererseits durch Lorentztransformation mit c ergibt.
In der Galileitransformation kommt das Licht zur gleichen Zeit in beiden Bezugssystemen an die Uhr. Ist die Lichtgeschwindigkeit auf dieser verkürzten Strecke höher, also statt c-v eben c (wie es das Postulat vorschreibt), so liegt die Folgerung nahe, dass das Licht auf dieser Strecke früher an die Uhr kommt, als dies auf der langen Strecke im IS_A der Fall ist, da hier die Laufzeit des Lichts in beiden Transformationen ja unverändert 1 s beträgt. Führt man die Galileitransformation durch,
aber mit dem Postulat, kommt es sofort zu einem Widerspruch, denn da ergibt es sich zwangsläufig, dass die Uhr auf der kurzen Strecke früher erreicht wird und mit der Anzeige 0,5 s stehenbleibt, die Laufzeit im IS_A daher nicht mehr anzeigen kann.
Die Frage ist nun, ob dieser Widerspruch mit der Lorentztransformation nicht auftritt! Dazu muss man sich das einfach genauer anschauen:
Das Ereignis, um das es geht, steht fest: Es ist das Eintreffen des Lichts an der Uhr (und die Uhr bleibt stehen). Es gibt nur dieses
eine Ereignis an der Uhr in beiden IS.
Ebenso steht fest, dass das Licht im IS_A nach 1 s an der Uhr ankommt. Infolgedessen muss es hier 1 s lang laufen bzw. eine Sekunde vor der Ankunft gestartet sein. Und eine Laufstrecke von 1 LS durchmessen haben.
Und es steht fest, dass das Licht im IS_B lt. LT nach 0,577 s an der Uhr ankommt. Infolgedessen muss es 0,577 s lang gelaufen sein bzw. 0,577 s vor Ankunft gestartet sein. Und eine Laufstrecke von 0,577 s durchmessen haben.
Und es steht weiters fest, dass der Koordinatenursprung des IS_B und das Licht am Koordinatenursprung des IS_A
gleichzeitig gestartet sind. Weil diese Ereignisse
am gleichen Ort stattfinden und dies auch nach SRT in beiden Systemen
gleichzeitig ist!
Die räumliche und zeitliche Situation
beim Start ist nach Galileitransformation oder Lorentztransformation in beiden IS dieselbe:
x=x'=0; t=t'=0.
Die
räumliche Situation bei Ankunft des Lichts im IS_B ist nach Galileitransformation:
x'=x-vt = 0,5 LS
und nach Lorentztransformation:
x'= x-vt/sqrt(1-v²/c²) = 0,577 LS. Die Koordinate für die Ankunft des Lichts an der Uhr unterscheidet sich in den beiden Transformationen also nur durch die LK.
Das heißt, dass die Uhr im IS_B dem Licht bis zur Koordinate laut GT: 0,5 LS bzw. laut LT: 0,577 LS entgegenkommt.
Die Galileitransformation ergibt ein gleichzeitiges Eintreffen des Lichts an der Uhr nach 1 s. Dabei tritt im IS_B auf der verkürzten Strecke (Uhr kommt dem Licht entgegen!) von 0,5 LS die LG c-v auf, sodass die Laufzeit über diese Strecke sich gleich ergibt, wie im IS_A : 1 s.
In der SRT ist die LG c-v nicht erlaubt. Lt. Postulat hat das Licht sich in jedem IS mit c zu bewegen!
Die LT hat also die Aufgabe, einerseits die LG im IS_B auf c zu transformieren und andererseits muss die Uhr zwischen Start und Ziel gleich lang, also 1 s lang, laufen (wie dies auch mit der GT der Fall ist).
Dabei ergibt sich das besondere Problem, dass im IS_A über die Strecke 1 LS (mit c) die Laufzeit 1s beträgt, im IS_B die Strecke 0,577 LS (mit c) aber nur 0.577 s Laufzeit ausmacht, und sich erstmal die gleiche widersprüchliche Situation wie mit der GT + Postulat ergibt.
Wie löst die LT diese Probleme?
Die
räumliche Situation bei Start und Ankunft unterscheidet sich in den beiden Transformationen, wie oben gezeigt, nur gering aufgrund der Lorentzkontraktion. Nur aufgrund dieses geringen Unterschiedes könnte der Widerspruch nicht behoben sein. Also müssen wir uns ansehen, wie die Transformationen mit der
Zeit umgehen. Im Falle der GT ist das klar: hier ist die Zeit absolut. Im Fall der LT unterscheidet sich die Zeit, oder der Gang von Uhren, erstmal durch die Zeitdilatation und dieser Unterschied ist zu gering, um den Widerspruch zu beseitigen. Die Zeit wird aber in der LT auch mit der Relativität der Gleichzeitigkeit beeinflusst. Sehen wir uns das mal genau an:
Die Sekunden werden vom Start weg in beiden Systemen beginnend von x=x'= 0 ;t=t'= 0 gezählt, wobei die Uhr im IS_B etwas schneller läuft. Es ist also gar keine Frage, dass vom Start weg im IS_B 0,577 s gezählt werden und das Licht dann die Uhr erreicht! Das sind im IS_A erst 0,5 s! Dass diese Zeiten in beiden Systemen parallel verlaufen (und sich eben nur durch die ZD unterscheiden) liegt am
gemeinsamen Start mit t=t'=0 , der -
weil am gleichen Ort - in beiden Systemen
gleichzeitig ist!
Wendet man die LT auf das Szenario an, so erscheint das erste Problem gelöst: denn 1LS / 1s = c, und 0,577 LS / 0,577 s = c !
Allerdings wäre nun die Uhr in den beiden Systemen unterschiedlich lange gelaufen. Im IS_A läuft sie 1 s lang. Sie muss also auch im IS_B 1 s lang laufen. Da muss nun die RdG zu Hilfe kommen.
Die Startereignisse können nicht relativiert werden,
denn sie sind in beiden IS gleichzeitig. Die RdG kann sich daher nur an zwei Ereignissen auswirken, die im IS_A gleichzeitig, aber
nicht am gleichen Ort sind, und das ist einerseits der gemeinsame Start des IS_B mit dem Licht und andererseits der Start der 1 LS entfernten Uhr, wobei die Regel lautet, dass die RdG an jenem Ereignis eintritt, welches die größere Koordinate hat - also an der Uhr. Die LT transformiert die Zeit 0 an der Uhr vom IS_A auf die Zeit -0,577 s im IS_B, d.h. aus der Sicht des IS_B hat die Uhr bereits 0,577 s
vor dem Startzeitpunkt bei x=x'=0; t=t'=0 zu laufen begonnen.
Ist das nun auch im IS_A der Fall? Nein, natürlich nicht. Die Uhr berührt es nicht im geringsten, welche Zeit ihr aus der Sicht des IS_B zugeschrieben wird. Sie springt nicht plötzlich um 0,577 vor, bloß weil sie vom IS_B aus anders beurteilt wird. Durch die Sicht aus dem IS_B werden die Ereignisse im IS_A überhaupt nicht verändert, sondern im IS_B werden diesen Ereignissen
lediglich andere Koordinaten zugeordnet! Die LT erreicht durch diese Zeitvorgabe der Uhr, dass nun auch im IS_B die Uhr 1 s lang bis zur Ankunft des Lichts läuft. Dieser 1 s lange Lauf der Uhr im IS_B von -0,577 s bis 0,577 s gilt aber nur für das IS_B bzw. für die Sicht aus dem IS_B! Im IS_A verändert sich die im IS_A vorgegebene Situation dadurch nicht! Kann ja auch nicht sein, denn sonst wäre die RdG ja nicht gegeben!
Die RDG hat also offenbar den Zweck, die 0,5 s, die das Licht in der Galileitransformation von x=0 bis x'=0,5 länger laufen würde (weil hier c-v) verschwinden zu lassen, indem sie die Uhr erstmal 0,577 laufen lässt, ehe der Lichtstart erfolgt. Sie eliminiert daher in Bezug auf das Licht die Relativgeschwindigkeit der beiden Systeme zueinander und verkürzt damit die Laufzeit, die sich durch GT mit 1 s ergäbe, auf die sich mit der LT resultierenden 0,577 s.
Die Ereignisse im IS_A verändern sich aber nicht dadurch, weil aus dem IS_B praktisch eine imaginäre Uhr betrachtet wird, die beim Start schon auf 0,577 s stehen würde. Die reale Uhr im IS_A steht in diesem BS real auf "0". Alles, was die Sicht des IS_B dieser Uhr zuschreibt, macht sie im IS_A nicht! Und das Startereignis bei t=t'=0 wird ohnehin durch keinerlei "Sicht" berührt, denn es ist in beiden Systemen
gleichzeitig! Die LT transformiert daher das Startereignis ebenso wenig wie die GT, sie transformiert eigentlich nur den Lauf einer imaginären Uhr, indem sie der Uhr Werte zuschreibt, wie sie sich mit einer eigenen, mitgeführten Uhr ergeben würden!
Die Laufzeit des Lichts wird wegen des gemeinsamen Ursprungs parallel gezählt, d.h. würden in jedem IS vom Start weg je eine Uhr mit 0 gestartet, liefe die bewegte Uhr lediglich langsamer (aus der Sicht von IS_B ist das die Uhr im IS_A!) Von t=t'=0 beginnend vergehen im IS_B daher 0,577 s und im IS_A 0,5 s ! Das ist der einzige Unterschied, erzeugt durch die ZD!
Nach LT wird die Uhr im IS_B nach 0,577 s vom Licht getroffen. Und in diesem Moment zeigt die Uhr im IS_A 0,5 s an und bleibt stehen! Logischerweise, denn die Uhr wird nur einmal vom Licht getroffen und nicht zweimal zu unterschiedlichen Zeiten. Das Licht ist im IS_B einfach
früher an der Uhr - und der Uhr ist es egal, woher das Licht kommt. Licht ist Licht, das Licht kommt an, die Uhr bleibt stehen im IS_A nach 0,5 s - und was man mit einer imaginären Uhr aus der Sicht von IS_B mit der LT erklären will, hat auf die Uhr im IS_A keinerlei Einfluss! Die LT kann zwar eine unterschiediche Laufdauer der Uhr theoretisch beseitigen (durch die Vorgabe von 0,577 s), den Widerspruch, wie er sich auch mit der GT+Postulat ergibt, beseitigt sie nicht! Denn diese Zeitvorgabe durch die RdG existiert im IS_A ja nicht, wie man ja durch Rücktransformation der vom IS_B zugeteilten Werte feststellen kann. Alle Werte im IS_B sind Koordinaten, wie sie der Beobachter im IS_B den Ereignissen im IS_A zuordnen würde. Sie gelten daher im IS_B, im IS_A gelten sie nicht!
Der Hintergrund für diesen Widerspruch ist der, dass das IS_B praktisch das Licht schneller zur Uhr transportiert, weil das Licht sich mit diesem System mit c=const
mitbewegt, statt mit c-v laut GT - in welcher der Widerspruch nicht auftreten kann. Die Teilnehmer in diesem Forum, die den Widerspruch nicht sehen wollen oder können, bedenken nicht, dass sich die räumliche Situation, die sich mit der GT ergibt in der LT nur dadurch unterscheidet, dass eine LS vom Koordinatenursprung weg verlängert ist (1 LS ==> 1,115 LS) und die Lichtstrecke im IS_B dadurch ebenfalls verlängert erscheint (0,5 LS ==> 0,577 LS). Ansonsten ist die räumliche Situation und somit die Lage der Lichtstrecken zueinander nahezu in beiden Transformationen identisch. Die Teilnehmer konzentrieren sich auf den Lauf der Uhr und glauben, es gäbe keinen Widerspruch, wenn die Uhr in beiden IS 1 s lang läuft. Und sie müsste demnach bei Ankunft des Lichts 1 s anzeigen. Sie haben dabei übersehen (oder ignoriert), dass aufgrund des
gleichzeitigen Lichtstarts und Starts des IS_B-Koordinatenursprungs von x=x'=0; t=t'=0 die Laufzeit auf der verkürzten Strecke im IS_B eben wegen des Postulats 0,577 s betragen muss, wie dies die LT auch richtig angibt. Was die Uhr oder eine imaginäre Uhr beim Eintreffen des Lichts im IS_B anzeigen würde, ist gar nicht die Frage, denn das Licht trifft
im IS_B an der Uhr ein, wenn sie
im IS_A gerade 0,5 s anzeigt. Und somit bleibt die Uhr im IS_A auch mit dieser Anzeige stehen.
Einem Beobachter im IS_A kann man daher nur wünschen, dass bei seinem Versuch, die Lichtgschwindigkeit zu messen, sich nicht gerade ein anderes Inertialsystem über ihn weg bewegt!
Die LT kann den Widerspruch eben so wenig beseitigen wie es die GT könnte, wenn man sie mit Anwendung des Postulats rechnet! Denn das Ereignis selbst unterscheidet sich in den beiden Transformationen lediglich dadurch, dass in der LT die Laufzeit im IS_B mittels RdG so verkürzt wird, dass sie dem Postulat entspricht. Eine Sicht aus dem IS_B auf die Uhr im IS_A verändert aber das Verhalten der Uhr in ihrem BS aber in keiner Weise!
Die LT erzeugt demnach einen Widerspruch, der mit den aufgrund der Sicht aus dem IS_B zugeordneten Koordinaten nicht beseitigt werden kann. Weil es der Uhr im IS_A egal ist, welche Zeitkoordinaten der Beobachter im IS_B ihr zuordnet. Dass eine Uhr bereits zu laufen beginnt, ehe Licht und IS_B sich überhaupt in Bewegung gesetzt haben, wäre eigentlich schon absurd genug. Aber dass der Beobachter im IS_A glauben muss, die LG müsste in seinem System 2c betragen, denn die Uhr ist ja nach 0,5 s stehen geblieben, ist denn doch ein ganz anderes Kaliber.
Grüße
Harald Maurer
