Was stört euch?

[Ernst]

Und ähnliches zeigt die Anim ... in der aber noch die LK und die ZD fehlen.

Und natürlich die alles verändernde RdG. Die ZD allein reicht nicht.
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[Bell]

Die Animation zeigt wahrscheinlich dieselbe "Lichtsphäre" in zwei Bezugssystemen, oder?

Ja, genau ... dasselbe Signal von Blau im Bezugssystem Grün eben als grünes Signal dargestellt und im Bezugsystem Rot eben als rotes Signal dargestellt.

[Bell]

Und ähnliches zeigt die Anim ... in der aber noch die LK und die ZD fehlen.

Und natürlich die alles verändernde RdG. Die ZD allein reicht nicht.
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Die RdG ist drin.

So ist es, das Signal von Blau 'geschieht' früher für Grün als für Rot. Aber Ernst meint vermutlich was anderes.

[Ernst]

So ist es, das Signal von Blau 'geschieht' früher für Grün als für Rot.

Ein Zeitverzug in der Signalauslösung in beiden Systemen hat ja nichts mit RdG zu tun.

Aber Ernst meint vermutlich was anderes.

So ist es. Die LT der Zeit führt erstens dazu, daß die Uhren langsamer gehen und zweitens, was oft vergessen wird; daß die Uhren an jeder Stelle entlang der x-Achse eine andere Zeit anzeigen. Jeder x-Koordinate ist eine andere Zeit zugeordnet. Will man Geschwindigkeiten im transformierten System berechnen, muß das selbstverständlich berücksichtigt werden.
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[Ernst]

Das ist ein guter Vorschlag. Würdest du das bitte mal anhand eines Beispiels vorrechnen - nur zur Sicherheit, damit wir wissen wie das korrekt geht.

Guten Morgen. Gut geschlafen?
Ich habe den Effekt kürzlich an einem Zahlenbeispiel prinzipiell demonstriert.
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[Bell]

Aber Ernst meint vermutlich was anderes.

So ist es. Die LT der Zeit führt erstens dazu, daß die Uhren langsamer gehen und zweitens, was oft vergessen wird; daß die Uhren an jeder Stelle entlang der x-Achse eine andere Zeit anzeigen. Jeder x-Koordinate ist eine andere Zeit zugeordnet.

Das kann doch aber nichts daran ändern , dass im Grünsystem aus Sicht des Grünsystems alle Signale sich (entsprechend dem 2. Postulat) mit c ausbreiten ... und zwar in dem für das Grünsystem geltendem Ruhesystem.

Was bedeutet: In einer Sekunde Grünzeit bewegt sich für Grün das Licht um eine Lichtsekunde (und zwar im Grünmaßstab) weiter.

Die Anim zeigt doch nichts weiter, als die Signalausbreitung in beiden Ruhesystemen aus Sicht des jweiligen Ruhesystems.

Was würdest Du denn anders rechnen in der von mir angegeben Rechnung? .,.. die ja zum selben (eigentlich nicht möglich seienden) Ergebnis kommt ... im selben Raumpunkt beobachten zwei Beobachter anderes.

[Ernst]

Was würdest Du denn anders rechnen in der von mir angegeben Rechnung?

Den x_Koordinaten auf der grünen Achse müssen mit der kompletten LT der Zeit entsprechende Uhrzeiten zugeordnet werden. An jeder x-Koordinate ist eine andere Uhrzeit:
`
x' = gamma * (x - v*t)
t' = gamma * (t - x * v/c²)

Bei der Berechnung der Geschwindigkeit müssen dann die Orte und die dort ortsabhängigen Zeiten berücksichtigt werden. Wie ich am Beispiel zeigte.
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[Bell]

Was würdest Du denn anders rechnen in der von mir angegeben Rechnung?

Den x_Koordinaten auf der grünen Achse müssen mit der kompletten LT der Zeit entsprechende Uhrzeiten zugeordnet werden. An jeder x-Koordinate ist eine andere Uhrzeit:
`
x' = gamma * (x - v*t)
t' = gamma * (t - x * v/c²)

Bei der Berechnung der Geschwindigkeit müssen dann die Orte und die dort ortsabhängigen Zeiten berücksichtigt werden. Wie ich am Beispiel zeigte.
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Ernst, Du gehst auf die Rechung nicht ein.
bei Grün gegenüber Rot v=0,4 c (und aus Rot betrachtet):

1) Ist es falsch, dass in Grün nur ~0,92 Sekunden vergangen sind, wenn in Rot eine Sekunde vergangen ist?
2) ist es falsch, dass auf das Maßsystem von Rot bezogen. eine Ls aus Rot in Grün (wieder in Rotmaßstab) gerechnet lediglich ~0,92 Ls lang ist?
3)Ist es falsch, dass im Ruhesystem Rot sich die Signale in einer Sekunde (Rot-Zeit) eine Ls (Rot-Maßstab) weiterkommen?
4)Ist es falsch, dass im Grünsystem gemessen die Signale in einer Sekunde (Grün-Zeit) eine LS (im Grün-Maßstab) weiterkommen?

Nein? Was ist dann falsch an meiner Rechnung ... bzw. was rechnest Du in dem gegebenen Beispiel aus?

[Ernst]

4)Ist es falsch, dass im Grünsystem gemessen die Signale in einer Sekunde (Grün-Zeit) eine LS (im Grün-Maßstab) weiterkommen?

Ja, das ist falsch.
Das wäre nur dann richtig, wenn die Uhren auf der Grünachse alle mit gleicher Zeit laufen. Die Uhren auf der Grünachse zeigen aber alle eine unterschiedliche Zeit. Wie das prinzipiell wirkt, hatte ich dir ja qualitativ an einem Zahlenbeispiel beschrieben. Noch ein qualitatives Beispiel (die ZD ist noch unberücksichtigt):

Strecke: 1Ls
Ohne RdG
StartzeitA=0s, StartzeitB=0, ZielzeitA=2s; ZielzeitB=2s; LG= 1Ls/(ZielzeitB-StartzeitA)= 1Ls/2s =0,5c

Mit RdG:
StartzeitA=2s, StartzeitB=1s, ZielzeitA=4s, ; ZielzeitB=3s; LG= 1Ls/(ZielzeitB-StartzeitA)= 1Ls/1s =c

Zeigten Start- und Zieluhr stets gleiche Zeit, wäre deine Geschwindigkeitsangabe richtig. Der Zielrichter hat aber seine Uhr gegenüber derjenigen des Startrichters nachgestellt. Daher mißt er eine höhere Geschwindigkeit.
Wäre so, als wenn beim Hundertmeterlauf der Zielrichter seine Uhr um 2s nachgestellt hat gegenüber der Startuhr. Dann sprintet der Olympik mit 8s statt mit 10s.
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[Bell]

4)Ist es falsch, dass im Grünsystem gemessen die Signale in einer Sekunde (Grün-Zeit) eine LS (im Grün-Maßstab) weiterkommen?

Ja, das ist falsch.
Das wäre nur dann richtig, wenn die Uhren auf der Grünachse alle mit gleicher Zeit laufen. Die Uhren auf der Grünachse zeigen aber alle eine unterschiedliche Zeit.
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Das ist nicht richtig Ernst. In jedem Inertialssystem (also auch im Grünsystem) laufen die Uhren gleich, wie Chief richtig bemerkte, zeigen also innerhalb des System (nach Synchronisierung) auch die gleiche Zeit an,

Die RdG kommt doch erst dann zum tragen, wenn zwei verschiedene Inertialsystem sich gegenseitig beobachten. Dann zeigen aus dem Rotsystem heraus betrachtet alle Uhren im Grünsystem eine andere Zeit an ... vice versa. Und das dies so ist, ist eine direkte Folge dessen, dass sich in jedem Inertialsystem die Signale (natürlich im Maßstab dieses Inertialsystems gemessen) mit c ausbreiten.

Dazu aus Wikis Relativität der Gleichzeitigkeit

Ein Zug und ein Bahnhof sollen zueinander eine Relativgeschwindigkeit von v = 0,6 c besitzen. Dabei wird im Zug mittig zwischen zwei Uhren A1 und A2 ein Lichtblitz ausgelöst, wobei bei Ankunft der Lichtblitze die jeweilige Uhr zu laufen beginnt. Da ein Beobachter im Ruhesystem des Zuges (d. h. dem Inertialsystem, in dem der Zug ruht) aufgrund der Relativitätstheorie annimmt, dass die Lichtgeschwindigkeit in alle Richtungen gleich ist, werden seiner Meinung nach A1 und A2 von den Lichtblitzen gleichzeitig erreicht und synchron zu laufen beginnen.

Vom Standpunkt eines Beobachters im Ruhesystem des Bahnhofes sieht die Reihenfolge der Ereignisse aber anders aus. Um den Zeitpunkt der Ankunft der Lichtblitze bei A1 und A2 genau bestimmen zu können, hat er mit Lichtsignalen synchronisierte und mit Sensoren ausgestattete Uhren auf den Gleisen befestigt. Für diesen Beobachter ist nun die Lichtgeschwindigkeit ebenfalls konstant in alle Richtungen, und der Zug bewegt sich mit hoher Geschwindigkeit nach rechts. Daraus folgt, dass der Blitz zu A2 einen längeren Weg zurücklegen muss als zu A1, weil A2 sich von der Stelle, von der der Blitz ausging, fortbewegt, wohingegen A1 sich auf diese Stelle hinbewegt. Die an den Gleisen befestigten Uhren werden folglich anzeigen, dass A1 vor A2 vom Blitz getroffen worden ist und früher zu laufen begonnen hat. A1 und A2 sind aus Sicht des Ruhesystems des Bahnhofes also nicht synchron.

Die Relativität der Gleichzeitigkeit besagt somit, dass an unterschiedlichen Orten stattfindende Ereignisse, die in einem Inertialsystem gleichzeitig sind, aus Sicht eines relativ dazu bewegten Inertialsystems nicht gleichzeitig sind. Wichtig dabei ist, dass die Messungen in allen Inertialsystemen am Ort der Ereignisse durchgeführt wurden – es ist somit klar, dass die Relativität der Gleichzeitigkeit nichts mit rein optischen Effekten bzw. Täuschungen zu tun hat.

Auch folgt daraus doch, dass die RdG eine direkte Folge des zweiten Postulates ist, welches besagt, dass eben in jedem Inertialsystem die Ausbreitung der Signale mit c stattfindet. Und wenn dies für alle Inertialsysteme gilt, dann natürlich auch für das Grünsystem.

Strecke: 1Ls
Ohne RdG
StartzeitA=0s, StartzeitB=0, ZielzeitA=2s; ZielzeitB=2s; LG= 1Ls/(ZielzeitB-StartzeitA)= 1Ls/2s =0,5c

Und wenn in B ein Spiegel aufgestellt ist? Willst Du ernsthaft behaupten, A messe dann, dass das Licht 4 Sekunden (aufjeden Fall ja mehr als 2 Sekunden) gebraucht hätte den Weg von zwei Ls zurückzulegen ... spätestens dann wäre doch das 2. Postulat widerlegt.

Dein Beispiel kann sich doch nur auf die Sicht eines zu AB bewegten Inertialsystems auf AB beziehen, doch aber nie auf die Sicht von AB auf sich selbst. Z.B. von Rot auf Grün. Und da zeigen in der Anim die roten Signale ja an, wie die Rotsicht auf Grün ist. Und daher kann Rot keine Aussage darüber machen (es sei denn, er wendet die Lorenztrafo an und rechnet es aus) was Grün eigentlich sieht. Das kann nur ein Beobachter in Grün sagen.