Beschleunigung I

[Kurt]

Ein Hohlkörper fällt schneller als ein ähnlich grosser Vollkörper.

Na dann bin ich ja beruhigt.

Sollte nur ein kleiner Trost sein.
Wenn du das auch noch berechnen kannst dann ...

[Yukterez]

Wenn du das auch noch berechnen kannst dann ...

Nichts leichter als das, ich muss der Hohlkugel nur eine v0 geben, oder diese näher am r1 platzieren als die Vollkugel (: Ohne Extraannahmen kann ich´s freilich nicht, deswegen würde ich sowas auch nie postulieren (: Du musst das jetzt rechnen, weil du es ja behauptet hast /:

[Kurt]

Wenn du das auch noch berechnen kannst dann ...

Nichts leichter als das, ich muss der Hohlkugel nur eine v0 geben, oder diese näher am r1 platzieren als die Vollkugel (: Ohne Extraannahmen kann ich´s freilich nicht, deswegen würde ich sowas auch nie postulieren (: Du musst das jetzt rechnen, weil du es ja behauptet hast /:

Hm, ich und rechnen?
Hast du schon mal eine Kuh Schlittenfahren gesehen?

Nimm einfach das -Gravitationsgesetz, das ganz normale 1/r²

Dann noch den Ortsfaktor dazu, den einen für die Hohlkugel, setze ihn für alle BT der Hohklkugel gleich.
Dann das selbe für die Vollkugel, nur mit dem Unterschied dass die inneren BT einen zusätzlichen Faktor bekommen (anteilsmässig ihrer Lage in der Kugel).
Und zwar einen der ihre Eigenbeschleunigungskraft gegenüber dennen der Hohlkugel mindert.

Schon ist die Formel fertig.

Der Ortsfaktor ist nicht konstant, er hängt von mehreren Faktoren ab.

Wenn die Formel den richtigen Weg zeigt dann stimmen die berechneten Rotationsverhältnisse einer Galaxie besser mit denen der Realität überein.
Und das muss auch bei Nichtannahme von DM funktionieren.


Gruss Kurt

[Yukterez]

Bei einer Hohlkugel hast du einen anderen Tensor für´s Massenträgheitsmoment, das macht aber nur im Bezug auf die Eigenrotation einen Unterschied. In die kinetische und potentielle Energie fliesst dieser Tensor aber nicht ein:

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                                                Masseträgheitsmomente:
Massive Kugel, die um den Mittelpunkt rotiert:            Θ = 0.4*m*r²
Kugelschale die um den Mittelpunkt rotiert:               Θ = 2/3*m*r²

kinetische Energie   = m*v²/2          = Masse*Bahngeschw²/2
Rotationsenergie     = Θ*ω²/2          = Tensor*Winkelgeschw²/2
potentielle Energie  = m*g*h           = Masse*Fallbeschleunigung*Höhe

Lieferst du mir freilich ein Experiment, wo eine Hohlkugel tatsächlich schneller fällt als eine Vollkugel gleicher Masse, dann brauchen wir nur noch die Zeitdifferenz Δt, die Masse und die Höhe aus denen du die Kugeln fallen lässt, dann könnte man Θ in die Formel für die potentielle Energie einflechten. Ohne ein paar Experimente mit verschiedenen Massen und Fallhöhen (vorzugsweise im Vakuum) und die dazugehörigen Daten wirst du aber schwer wen finden, der dir sowas rechnet oder ohne es gerechnet zu haben bestätigt (:

Aber zurück zum Thema. Bei meiner Animation von gestern, die auf der x-Achse den Abschnitt r1..2*r1 zeigt, sieht man zwar sehr schön die Krümmung links unten nahe an der Endstation; die rechts oben (Fallzeit bei weiterer Entfernung) wird dann erst auf grösserer Skala sichtbar (r1..20*r2) - bis 1.3e7 m sieht es aus wie eine Gerade aber ab 3e7 m sieht man die Kurve deutlich ↙


x_Achse: Abstand zu Fallbeginn; y-Achse: Fallzeit; Animationsparameter: Masse M2

{M2=0} / {M2=2·M1} → 79732.46992 sek / 46033.56297 sek = 1.7321; ⇒ √3 = 1.7321
Dreifache Masse im Spiel → sqrt(1+2) / sqrt(1+0) ⇒ √3 (:
In diesem Bild war der Faktor für die Differenz in der Fallzeit folgerichtig die √ aus (1+10):
2073.244891851345 / 625.1068549810792 /sqrt(11) = 1.0

Hier sieht man die Kurve in beide Richtungen am besten:


x-Achse wie immer {Abstand+r1} zu Fallbeginn, y-Achse wieder mal die Fallzeit. Blau: Function, Rot: Vergleichsgerade.

[Kurt]

Lieferst du mir freilich ein Experiment, wo eine Hohlkugel tatsächlich schneller fällt als eine Vollkugel gleicher Masse,

Halthalt, nicht gleicher Masse!
Gleicher Grösse!

Die Überlegung geht dahin dass Masse sein "Umfeld" beeinflusst.
Also andere Ortsfaktoren erzwingt.
Dadurch sind die Materieteile die weiter innen sind auch anderen Umständen ausgesetzt und beschleunigen sich deswegen geringer.
Im Mittel ergibt das ein langsameres Fallen.

Zum Vergleich:

Bei einer Galaxie sind die äusseren Bereiche -kraftvoller- als die weiter innen.
Innen ist mehr Masse als aussen, darum sind die Ortsfaktoren nach innen auch -schwächer-.

Das ist der gleiche Vorgang wie in der Kugel.

Ich behaupte mal einfach dass eine Galaxie (annähernd gleicher Grösse) die ein sehr -fettes- SL besitzt, eine stärker Differenz im Rotationsverhalten zwischen innen und aussen zeigt als eine die nur ein kleines SL-chen sein Eigen nennt.


Gruss Kurt

[Yukterez]

Dadurch sind die Materieteile die weiter innen sind auch anderen Umständen ausgesetzt und beschleunigen sich deswegen geringer.
Im Mittel ergibt das ein langsameres Fallen.

Und die Materieteile welche weiter aussen sind werden bei der Hohlkugel dann auch weniger stark beschleunigt als die die sich näher am Gravitationszentrum befinden. Weiters musst du zuerst klären, wie elastisch und gross dein Ball sein soll, damit das eine Rolle spielt wann die Oberfläche ankommt {g=max(y)} - das geometrische Mittel liegt bei maximaler Elastizität entsprechend dem g-Wert "linear" (min(y)+max(y))/2 und kommt je nach Spröde ebenfalls früher an als bei einer Vollkugel gleicher Masse. Es ist dann aber keine Kugel mehr, sondern im besten Fall ein Ellipsoid oder gar ein Flunder oder eine Wurst (: Solange wir aber davon ausgehen, dass die Kugel als Kugel ankommt und nicht deformiert wird, gilt das nicht.



Im Mittelwert liegt die Beschleunigung ja unter dem linearen Durchschnitt:

[Ernst]

Wie ist das zu verstehen? Bedeutet das, dass schwere Körper schneller fallen?

Sehr richtig, relativ zueinander tun sie das, denn dann fallen beide aufeinander zu anstatt nur der eine auf den andern. Je leichter der leichtere Körper, desto weniger bewegt sich der schwere. Ist M2 so schwer wie M1, fallen beide um √2 (≈1.4) mal schneller aufeiander zu als wenn nur M2 mit 0 kg auf M1 fällt.

M2 mit 0 kg fällt überhaupt nicht.
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[Kurt]

Dadurch sind die Materieteile die weiter innen sind auch anderen Umständen ausgesetzt und beschleunigen sich deswegen geringer.
Im Mittel ergibt das ein langsameres Fallen.

Und die Materieteile welche weiter aussen sind werden bei der Hohlkugel dann auch weniger stark beschleunigt als die die sich näher am Gravitationszentrum befinden. Weiters musst du zuerst klären, wie elastisch und gross dein Ball sein soll, damit das eine Rolle spielt wann die Oberfläche ankommt {g=max(y)} - das geometrische Mittel liegt bei maximaler Elastizität entsprechend dem g-Wert "linear" (min(y)+max(y))/2 und kommt je nach Spröde ebenfalls früher an als bei einer Vollkugel gleicher Masse. Es ist dann aber keine Kugel mehr, sondern im besten Fall ein Ellipsoid oder gar ein Flunder oder eine Wurst (: Solange wir aber davon ausgehen, dass die Kugel als Kugel ankommt und nicht deformiert wird, gilt das nicht.

Die unterschiedlichen Abstände der Kugel zum "Ziel" spielen hier keine Rolle, es geht ums Prinzip.
Die beiden Kugeln seien gleich gross, sehhhr weit vom Ziel entfernt.

Die Hohlkugel bestehe aus einer Lage Atome, die Vollkugel aus vielen.
Die Atome der Hohlkugel seien alle den gleichen Ortsfaktoren ausgesetzt, die der Vollkugel nicht.

Der Hintergrund der Behauptung besteht darin dass Masse sein "Umfeld" beeinflusst.
Das bedeutet je mehr Masse vorhanden ist desto grösser die Beeinflussung.

Je weiter nach innen desto grösser die Beeinflussung durch die anderen Atome.
Desto -schwächer- die Ortsfaktoren, desto geringer die Eigenbeschleunigung der jeweiligen BT.

Das bedeutet dass im Mittel die BT der Vollkugel -schwächer- sind als die der Hohlkugel.
Das heisst dass die BT der Hohlkugel im Mittel mehr Eigenbeschleunigungsleistung aufbringen als die der Vollkugel.
Darum sind sie auch schneller am -Ziel-.

Gruss Kurt

[rmw]

Je weiter nach innen desto grösser die Beeinflussung durch die anderen Atome.

Das ist aber wirklich reine Hypothese Kurt. Gemessen wurde so etwas noch nicht. Wenn es denn den Effekt geben sollte so wäre er sehr sehr klein.
Was übrigens nicht heißt dass es nicht Ungereimtheiten bei der Gravitation gibt, insbesondere während einer Sonnenfinsternis: http://www.dradio.de/dlf/sendungen/eins ... en/344536/
Die ART ist allerdings in der Tat nicht mehr als ein schlechter Scherz.

[Yukterez]

M2 mit 0 kg fällt überhaupt nicht.