Beschleunigung I

[contravariant]

Mich würde interessieren, was ich bei d, dr und r einsetze, in dieser Formel:

Ich hatte mal ein paar Medizinstudenten im Nebenfachpraktikum, die haben immer das "d" in d/dx gekürzt..

[Yukterez]

Na wie dem auch sei, ich versuche mal den zurückgelegten Weg nach
Strecke = Zeit² · Beschleunigung ÷ 2 zu errechnen.
Wenn M1 und M2 beide so gross sind dass sie eine eigene nennenswerte Fallbeschleunigung liefern stelle ich um auf

Strecke = Zeit² · √(Beschleunigung_1²+Beschleunigung_2²) ÷ 2² / √(1+(M2÷M1)²)



und hoffe dass das so hinkommt; vielleicht lässt sich ja unser Freund Chief zum Korrekturlesen einspannen - wenn er sagt, die Formel passt, dann haben wir ein Problem.

Die Zeit erhalte ich wie gehabt über

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G  := 6.67428e-11:
c  := 299792458:
M1 := 5.977e24:
M2 := M1/3*2:
r2 := 6378000:
r1 := r2/3:
mu := G*(M1+M2):

F  := sqrt(r2^3/2/G/(M1+M2))*(sqrt(r1/r2*(1-r1/r2))+arccos(sqrt(r1/r2)))-t :
t1 := solve(F, t)

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t   = 630.2061785 sek

Die Beschleunigung über´s Integral

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a1 := int(G*M1/a^2/(r2-r1), a=r1..r2);
a2 := int(G*M2/a^2/(r2-r1), a=r1..r2);

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a1   = 29.41981267 m/sek^2
a2   = 19.61320844 m/sek^2

Ich erhalte also die zurückgelegte Strecke über

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Strecke := float(t1^2 * sqrt(a1^2+a2^2)/2^2 / sqrt(1+(M2/M1)^2))

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Strecke := evalf(t1^2 * sqrt(a1^2+a2^2)/2^2 / sqrt(1+(M2/M1)^2))

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Strecke  = 2921091.93 m

Proberechnung:

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Strecke[@M2=M1]/Strecke[@M2=0] = 0.5

Ich hoffe dass sich kein Fehler eingeschlichen hat, war eine lange Geburt (ich hatte die Wurzel im ArcCos übersehen und mich 1h lang gewundert, warum bei gewissen Abständen komische Ergebnisse rauskommen :)

PS: Hier ist es übrigens wichtig, dass M1 die grössere, und M2 die kleinere Masse ist, sonst kriegt man schlechte Ergebnisse.
Weitere Proberechnung, bei M2=0 bewegt sich M2 bei r1=r2/3 genau 2/3*r2 weit, wie es sein sollte:

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    M2 := 0:
    r2 := 6378000:
    r1 := r2/3:
    mu := G*(M1+M2):
    F  := sqrt(r2^3/2/G/(M1+M2))*(sqrt(r1/r2*(1-r1/r2))+arccos(sqrt(r1/r2)))-t :
    t1 := solve(F, t) ;
    a1 := int(G*M1/a^2/(r2-r1), a=r1..r2);
    a2 := int(G*M2/a^2/(r2-r1), a=r1..r2);
    Strecke  := t1^2 * sqrt(a1^2+a2^2)/2^2 / sqrt(1+(M2/M1)^2);

Maple / mupad - Syntax

Noch eine Proberechnung mit M2 := M1/2 ergibt bei Strecke/(r2-r1) = 1/1.5 = ⅔ = 0.666`, und bei M2 := M1/3*2 ergibt sich Strecke/(r2-r1) = 1/(1+⅔) = 0.6 - sogar die Einheiten kommen richtig raus (diese Probe muss man aber extra machen, wenn man hier kg, m und sek in´s Spiel bringt ohne die Zahlen auf 1 zu setzen fetzt´s der Recursion Depth den Kuckuck durch, egal in welchem Programm und mit welchen Assumptions.)

[Kurt]

egal in welchem Programm und mit welchen Assumptions.)

Ich habe zwar keine Ahnung was du da alles rechnest aber:
Muss es nicht so sein dann man die Geschwindigkeitszunahme aufgrund der ständigen Beschleunigung -(dr)aufsetzen-, also integrieren muss.
Wobei die Beschleunigungskraft ständig zunimmt?

Ist das wirklich so kompliziert wie es hier (er)scheint, oder musst du einem Postulat auch noch "gehorchen".
Lass halt v des Beschleunigenden ohne irgendwelche Begrenzung einfach zunehmen.
Was hält dich davon ab?


Gruss Kurt

[Yukterez]

Das Integral ist eh da, sieh in die 2te Zeile des Input dort ist es blau markiert (:

Unbenannt.PNG (117.43 KiB) 7248-mal betrachtet

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G:=6.67428e-11: M1:=5.977e24: M2:=0: r2:=6378000: r1:=r2/3:
StreckeM2:=(sqrt(r2^3/2/G/(M1+M1))*(sqrt(r1/r2*(1-r1/r2))+arccos(sqrt(r1/r2))))^2*sqrt((int(G*M1/a^2/(r2-r1),a=r1..r2))^2+(int(G*M2/a^2/(r2-r1),a=r1..r2))^2)/2^2/sqrt(1+(M2/M1)^2):
float(StreckeM2); evalf(StreckeM2);

Hat man nun eine Zeit (zB 20 sek) vorgegeben und sucht den dazupassenden r1 wenn man r2 gegeben hat sieht der Lösungsweg umgekehrt aus.

Das packen nicht alle Programme mit allen Angaben, sogar Wolfram bleibt stecken (je kleiner die Zeit t im Input, desto aufwändiger die Rechnung). Ich schaff´s nur mit Mupad und Maple (simply the best): http://www.mahag.com/neufor/download/file.php?id=1554
Die Outputs mit den imaginären Zahlen drin kann man rausstreichen, übrig bleibt dann das Ergebnis das nur aus realen Zahlen besteht, mit dem arbeitet man dann weiter.

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G:=6.67428e-11: M1:=5.977e24: M2:=0: r2:=6378000: t:=20:
F  := sqrt(r2^3/2/G/(M1+M2))*(sqrt(r1/r2*(1-r1/r2))+arccos(sqrt(r1/r2)))-t :
r1 := solve(F, r1)

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r1  = {{6376038.478}}

Diese Zahl setzt du dann in die Formeln ein die ich oben vorgestellt habe und ermittelst damit dann die zur jeweiligen Masse passende zurückgelegte Strecke. Die insgesamte Strecke die in der Zeit t zurückgelegt wird ist dann natürlich der neu ermittelte (r2-r1).

[Ernst]

...Ich schaff´s nur mit Mupad und Maple (simply the best)...

Wie wäre es mit Kopfrechnen (Kurt hat erklärt wie es geht)?

Geduld - dauert halt noch was. Aber wenn sie selber drauf kommen, dann sitzt es anschließend auch.

Nee, es ist erfreulich, daß sich jemand die Mühe macht, das Problem, welches komplexer ist, als man zunächst vermutet, zu berechnen.

Daß ihr drei Experten sowas mit den Fingern ausrechnen könnt, zeigt allerdings euer überragendes "Genie".

Ernst

[Trigemina]

Mein lieber Chief: Dieses Post entbehrt zwar nicht einer gewissen Komik, dessen Pointe du contravariant gestohlen hast, dennoch ist es ein weiteres Trollpost innerhalb einer langen und überaus traurigen Serie. Wenn dann wenigstens wirklich mal was Konstruktives dabei rauskäme, könnte man zur Not schon mal beide Augen zudrücken.

Übrigens ist es völlig egal, wie lange ein Körper unterwegs ist bis er den SR erreicht, wenn nur seine Geschwindigkeit relevant sein soll:

v_max = sqrt(-2*M*G*(1/r2-1/r1) + v0²)

Oder steckt darin eine Zeit, die es zu berücksichtigen gälte? So wie ich dich kenne, wirst du in deiner Bauernschläue erwidern, dass in v0 doch die Zeit drinsteckt. Aber es ist eine differentielle Zeit ds/dt und keine akkumulierte Zeit ∫dt .


Ich bin froh um Haralds Intervention, diesem Zickenterror im Juristenthread endlich einen Riegel vorgeschoben zu haben und hoffe, dass er bei dir auch mal den Hebel ansetzt!

[Trigemina]

Kritik sieht anders aus! Und das weisst du ganz genau; setzt aber deine unkonstruktive Trollerei ungerührt mit bestenfalls nichtssagenden, schlechtestenfalls falschen/irrelevanten Zweizeilern und Smileys fort!

[Kurt]

Nee, es ist erfreulich, daß sich jemand die Mühe macht, das Problem, welches komplexer ist, als man zunächst vermutet, zu berechnen.

Das -Problem- ist das Problem.
Wie kann man denn etwas, das im Unendlichen ist, brechnen wollen.
Das dauert unendlich lange und ergibt ein unendliches Ergebnis und ist unendlich unmöglich.
Und hat nichts, aber auch garnichts mit der Realität zu tun.
Denn Unendliches gibts nicht, denn es gibt dabei keinen Anfang.
Also auch kein Sein.

Irgendwo, auf irgend einer Strecke, bei irgendeinem v, in irgendeiner Integrierrate bei irgendeiner, r² zunehmenden, Beschleunigungskraft.
Das müsste doch gehen, oder nicht?

Daß ihr drei Experten sowas mit den Fingern ausrechnen könnt, zeigt allerdings euer überragendes "Genie".

Das -Genie- überblickt das Chaos

Gruss Kurt

[Yukterez]

Wie kann man denn etwas, das im Unendlichen ist, brechnen wollen.
Das dauert unendlich lange und ergibt ein unendliches Ergebnis und ist unendlich unmöglich.
Und hat nichts, aber auch garnichts mit der Realität zu tun.
Denn Unendliches gibts nicht, denn es gibt dabei keinen Anfang.
Also auch kein Sein.

Das verstehst du falsch. Wenn wir berechnen, dass nach unendlich langer Strecke durch unendliche Zeit v=c herauskommt, dann heisst das nichts anderes, als dass nach endlich langer Strecke/Zeit eben v<c herauskommt. Somit zeigt sich, dass

∞ ÷ ∞ = 1, → c = 1

Irgendwo, auf irgend einer Strecke, bei irgendeinem v, in irgendeiner Integrierrate bei irgendeiner, r² zunehmenden, Beschleunigungskraft.
Das müsste doch gehen, oder nicht?

Allerdings !

Denn Unendliches gibts nicht, denn es gibt dabei keinen Anfang.
Also auch kein Sein.

Zumindest wenn´s um den Urknall, den Anfang der Zeit und die Ausdehnung des Universums geht, unterschreibe ich diese beiden Zeilen, auch wenn sie in einem ganz anderem Buch stehen.

Also, wie lange braucht ein Körper um aus unendlicher Entfernung mit einer endlichen Geschwindigkeit zu uns zu kommen?

Unendlich lange, mein Freund, unendlich lange. Ich bin übrigens beeindruckt von deinen Fähigkeiten im Kopfrechnen, hätte ich gewusst dass ich es mit einem waschechten Rain Man zu tun habe, dann hätte ich mich über deine Texte nicht gewundert (: Alleine an deinem Tempo solltest du noch arbeiten, denn was nutzt es, wenn man dir Unendlichkeiten vorrechnet, solange du noch mit den vollrunden Zahlen von Rechenaufgabe für Chief nicht fertig bist ? Dein Multitasking in allen Ehren, aber wenn man gleichzeitig alles widerlegt, von Newton angefangen bis über Einstein und vielleicht auch noch gleich die Quanten- und die Stringtheorie dazu, dann leidet natürlich auch die Geschwindigkeit darunter also schlage ich vor, du widerlegst zuerst dich selber und danach erst den Rest der Welt (:

PS: Die Proberechnung kann man übrigens wirklich im Kopf machen, wenn auch nur auf die Grössenordnung genau und ohne Anspruch auf Kommastellen.

[Kurt]

Wie kann man denn etwas, das im Unendlichen ist, brechnen wollen.
Das dauert unendlich lange und ergibt ein unendliches Ergebnis und ist unendlich unmöglich.
Und hat nichts, aber auch garnichts mit der Realität zu tun.
Denn Unendliches gibts nicht, denn es gibt dabei keinen Anfang.
Also auch kein Sein.

Das verstehst du falsch. Wenn wir berechnen, dass nach unendlich langer Strecke durch unendliche Zeit v=c herauskommt, dann heisst das nichts anderes, als dass nach endlich langer Strecke/Zeit eben v<c herauskommt. Somit zeigt sich, dass

∞ ÷ ∞ = 1, → c = 1

Und das geht eben nicht.
Da kommt weder Null noch Eins raus.
Da kommt garnichts raus.

Und deswegen kann damit auch nichts Sinniges ge/berechnet werden.

Irgendwo, auf irgend einer Strecke, bei irgendeinem v, in irgendeiner Integrierrate bei irgendeiner, r² zunehmenden, Beschleunigungskraft.
Das müsste doch gehen, oder nicht?

Allerdings !

Denn Unendliches gibts nicht, denn es gibt dabei keinen Anfang.
Also auch kein Sein.

Zumindest wenn´s um den Urknall, den Anfang der Zeit und die Ausdehnung des Universums geht, unterschreibe ich diese beiden Zeilen, auch wenn sie in einem ganz anderem Buch stehen.

Im Buch des Realen halt.

Gruss Kurt