Beschleunigung I

[Trigemina]

Spätestens morgen Abend stelle ich es rein mit entsprechend giftigen Seitenhieben.

Na kannst du ruhig, ich bin nicht sehr empfindlich.

Trotzdem kann man die Fallstrecke bis zum Schwarzschildradius der ziehenden Masse auch nach Newton integrieren;

Na ja wenn der der Schwarzschildradius (rein hypothetisch) das Licht am Entweichen hindert, so wird wohl in umgekehrter Richtung auch Lichtgeschwindigkeit heraus kommen.

Aber wie gesagt der Scharzschildradius ist nicht Teil Newtonscher Physik, er beruht im aller besten Falle auf Hypothesen.

Ob hypothetischer oder reller Schwarzschildradius bleibe mal aussen vor gestellt. Setzt man ihn als untere Begrenzung ein und unendlich als obere, kommen die Herren Newton/Einstein aufs selbe Ergebnis von c (gilt allerdings nur gerade für diesen Spezialfall).

Weitere Ausflüchte sind mitunter sehr langweilig und halten euch nur vom Rechnen ab. Beweist, dass ihr Newton versteht, bevor ihr an Einstein herummäkelt.

Gruss und viel Erfolg - ich lasse mich gerne positiv überraschen!

[Yukterez]

tau=1/c*int(1/sqrt(r_s/r-r_s/r2),r=r1..r2)
Nach dr integriert ergibt sich somit die Eigenzeit tau,...

Ich habe die τ Formel mal spasseshalber nach dr integriert, wobei ich recht sicher bin dass dτ gemeint gewesen sein muss, denn mit dr bekomme ich einen katastophalen Einheitensalat raus, der mir nach dτ erpart bleibt:



Also eher doch mit dτ oder ?

[Trigemina]

Du hast mit der falschen Formel herumexperimentiert, die ich in diesem Post geschrieben und nachträglich korrigiert habe. Richtig lautet sie:

tau=1/c*int(1/sqrt(r_s/r-r_s/r2),r=r1..r2)

Gruss


Nachtrag: Konkretes Beispiel. Erde als SL gedacht. Start aus 6378000m (wäre die Oberfläche), Ziel beim SR:

G:=6.67428e-11; M:=5.977e24; c:=299792458; r_s:=2*M*G/c^2; r1:=r_s; r2:=6378000;

tau:=895.7s;

Der freifallende Körper erreichte den SR nach knapp 15 Minuten Eigenzeit.

[Yukterez]

Du hast mit der falschen Formel herumexperimentiert, die ich in diesem Post geschrieben und nachträglich korrigiert habe. Richtig lautet sie:
tau=1/c*int(1/sqrt(r_s/r-r_s/r2),r=r1..r2)
Gruss
Nachtrag: Konkretes Beispiel. Erde als SL gedacht. Start aus 6378000m (wäre die Oberfläche), Ziel beim SR:
G:=6.67428e-11; M:=5.977e24; c:=299792458; r_s:=2*M*G/c^2; r1:=r_s; r2:=6378000;
tau:=895.7s;
Der freifallende Körper erreichte den SR nach knapp 15 Minuten Eigenzeit.

Super, danke, du bist die Beste (:



PS: Lustig dass du es in Mupad Sprache angegeben hast, ich wusste nämlich bisher nicht wie man in der Syntax Integrale erstellt. Wieder was gelernt, wunderbar (:

Edit: Wie ich sehe kommt man so sogar noch besser als mit Wolfram (wo man öfter mal selber was wegkürzen muss) mit den SI-Einheiten zurecht, man kann es also auch so eingeben um gleich die Einheit im Ergebnis angezeigt zu bekommen und eventuelle Fehler schneller zu erkennen:

Code: Alles auswählen

Mupad Syntax:
G:=6.67428e-11*m^3/kg/sek^2; M:=5.977e24*kg; c:=299792458*m/sek; r_s:=2*M*G/c^2; r1:=r_s; r2:=6378000*m;
tau = 1/c*int(1/sqrt(r_s/r-r_s/r2), r=r1..r2)
tau = 895.7412982 sek

Matlab Syntax:
syms kg m sek r
G=6.67428e-11*m^3/kg/sek^2; M=5.977e24*kg; c=299792458*m/sek; r_s=2*M*G/c^2; r1=r_s; r2=6378000*m;
tau = vpa(1/c*int(1/sqrt(r_s/r-r_s/r2), r,r1,r2))
tau = 895.7520536 sek

Ab der zweiten Kommastelle scheiden sich die Programme zwar, aber so ist das halt mit Integralen...

[Trigemina]

DGL:

Hauptbedingung: dv² = 2*g*dr
Nebenbedingung: g = M*G/r² (Newtons Gravitationsgesetz)

Nebenbedingung in Hauptbedingung eingesetzt:
dv² = 2*M*G/r² * dr

Integrieren:
v² = ∫ 2*M*G/r² * dr = -2*M*G*|1/r = -2*M*G*(1/r2-1/r1)

v = sqrt(-2*M*G*(1/r2-1/r1))

Schwarzschildradius: r_s = 2*M*G/c²

Mit r_s als untere Begrenzung r1 und ∞ als obere Begrenzung r2 ergibt sich genau v=c

q.e.d.


Highways und Chiefs dummdreisten Ablenkungsversuche, von ihrer Unfähigkeit abzulenken statt zu rechnen, zeigt erneut auf, nicht mal den altehrwürdigen Grossmeister Newton verstanden zu haben wie sie im 'Ruhe-sanft-Thread' bereits bis zum Erbrechen bewiesen haben. Mit Bezugssystemen, Massenträgheit und Trägheitskräften ist das halt so eine Sache. War wohl wieder mal zu schwer für euch Möchte-gern-Kritiker. Selbst Newton ist für euch eine Nummer zu gross.

Ihr solltet euch sowas von schämen. Aber nicht mal das kriegt ihr auf die Reihe. Ihr hattet die Chance zu beweisen was draufzuhaben, stattdessen habt ihr nur blöd rumgelabert, wie es für euch Cranks typisch ist. Quak quak quak, schnatter schnatter. Sogar für eine Recherche wart ihr euch zu schade (oder zu blöd dafür!). Oder es interessiert euch schon gar nicht, weil es euch eh nur um eure alberne Trollerei geht. Wie erbärmlich muss man sein, Schnief Chief, mich des Plagiats zu beschuldigen, nur um von deiner Ignoranz abzulenken?

Ich schäme mich für euch elenden Versagern! Ihr seid eine Schande für die Zunft der RT-Kritiker und habt damit euren Gesichtsverlust endgültig zementiert. Ihr haltet euch am besten aus allem raus, alles andere ist kontraproduktiv.

Aber mir als Vertreterin der RTn kann's natürlich nur recht sein. Tut was ihr nicht lassen könnt bevor es zu einem Hormonstau kommt.

[Yukterez]

Was Leute wie Chief nicht verstehen, ist, dass Newton damit indirekt Schwarzschild vohersagt, und somit auch Einstein. Rechnen kann er nicht, dem kannst du eine richtige Formel genausogut vorsetzen wie eine Falsche. Er hat´s nichtmal gemerkt, dass er die Formel wie er es auch über den Schwarzschildradius hinaus rechnen könnte wenn er denn unbedingt will längst hier erhalten hat, aber vermutlich war es ihm peinlich, zuzugeben dass er ein mathematischer Analphabet ist und deshalb schwafelt er weiter als wäre nie etwas gewesen...

Jedenfalls eine hochinteressante Sache, wie man mit Newton den Schwarzschildradius einer Masse ermitteln kann (indem man bis c integriert)

[Yukterez]

Naja wenigstens kennzeichnest du den gröbsten Unfug mit ausreichend Smileys (:

[Trigemina]

Freier Fall nach Newton mit Startgeschwindigkeit v0:

dv² = (2*M*G/r² + v0²) * dr

v² = ∫ (2*M*G/r² + v0²) * dr

v² = | -2*M*G*(1/r) + v0²*r

v² = -2*M*G*(1/r2-1/r1) + v0²*(r2-r1)

v = sqrt(-2*M*G*(1/r2-1/r1) + v0²*(r2-r1))

Im Intervall r_s bis ∞ ergibt sich v>c nach Newton


Gruss

Nachtrag Korrektur der DGL:


Freier Fall nach Newton mit Startgeschwindigkeit v0:

dv² = 2*g*dr mit g = M*G/r² (Haupt- und Nebenbedingung)

dv² = 2*M*G/r² * dr + v0² (Randwert als Int.Konstante)

v² = ∫ 2*M*G/r² * dr + v0²

v² = | -2*M*G*/r) + v0²

v² = -2*M*G*(1/r2-1/r1) + v0²

v = sqrt(-2*M*G*(1/r2-1/r1) + v0²)

Im Intervall r_s bis ∞ ergibt sich v>c nach Newton

[rmw]

Mit r_s als untere Begrenzung r1 und ∞ als obere Begrenzung r2 ergibt sich genau v=c

Wenn du von einem bestimmten Gravitationpotential (potentielle Energie) ausgehst dann erhälst du eine entsprechnde kin. Enrgie bzw. eine Geschwindigkeit die dieser Energie entspricht.
Das ist eine beeindruckende Erkenntnis.

....elenden Versagern! ...Hormonstau...

Nachdem du sonst meistens einigermaßen freundlich schreibst nehme ich an dass du dich schon wieder einkriegst.

[Yukterez]

Ich habe noch ein kleines Problemchen mit dem Verständnis der feldfreien Formel; gebe ich die so ein wie ich sie hier lese

v_feldfrei:= c*((r_s/r2-1)*sqrt(r_s/r2)-(r_s/r1-1)*sqrt(r_s/r1))

dann kriege ich, wenn ich die Zahlen aus unserem letzten Beispiel mit der Erdmasse nehme, eine negative Geschwindigkeit mit r1=rs {rot markiert}:



hier nochmal in Input Syntax [Mupad]:

Code: Alles auswählen

c     := 299792458*m/sek;
G     := 6.67384e-11*m^3/kg/sek^2;
M     := 5.977e24*kg;
r2    := 6378000*m;
rs    := 2*G*M/c^2;
r1    := rs;

Code: Alles auswählen

v_Feldfrei = c*((rs/r2-1)*sqrt(rs/r2)-(rs/r1-1)*sqrt(rs/r1))
v_Feldfrei = - 11184.13145 m/sek

Nach dieser Formel würde kurz vor dem Zusammentreffen mit dem Schwarzschildradius die Geschwindigkeit ihr Vorzeichen umwandeln, sprich, der Gegenstand zurückprallen, oder wie ist das zu verstehen ? In der Praxis würde das wohl verhindert indem die Geschw. vorher 0 wird, sehe ich das richtig ? Hier das ganze geplottet:

x_Achse: Radius des Gravitationszentrums = Endstation [r1], y_Achse: Endgeschwindigkeit des fallenden Objekts [m/sek]


r1 sehr viel grösser als rs


rapides Absinken der Geschwindigkeit bei r1 < 3*rs


Schwarzschildbereich


Absolutwert

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Plot-Input

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c:=299792458; G:=6.67384e-11; M:=5.977e24;
r2:=6378000; rs:=2*G*M/c^2;
F:=c*((rs/r2-1)*sqrt(rs/r2)-(rs/x-1)*sqrt(rs/x));
plotfunc2d(F, x=0..10*rs)

Wie man bei r1=0.99*rs versus r1=1.01*rs sieht, tendiert es zwar zu 0, ist aber nicht 0:

Code: Alles auswählen

c     := 299792458*m/sek;
G     := 6.67384e-11*m^3/kg/sek^2;
M     := 5.977e24*kg;
r2    := 6378000*m;
rs    := 2*G*M/c^2;

Code: Alles auswählen

r1a   := rs*0.99;
r1b   := rs*1.01;

Code: Alles auswählen

r1a < rs:
v_Feldfrei = c*((rs/r2-1)*sqrt(rs/r2)-(rs/r1a-1)*sqrt(rs/r1a))
v_Feldfrei = - 3 054 646 m/sek

r1b > rs:
v_Feldfrei = c*((rs/r2-1)*sqrt(rs/r2)-(rs/r1b-1)*sqrt(rs/r1b))
v_Feldfrei = + 2 942 327 m/sek

Daraus folgt offenbar, wenn r1=rs, dann v<0; der 0-Punkt tritt demnach schon vor dem rs ein, und am rs selbst läuft es bereits rückwärts ?
Löse ich nach v=0 auf erhalte ich einerseits wie zu erwarten r2, und andererseits ein bisschen mehr als den Schwarzschildradius:

Code: Alles auswählen

solve(c*((rs/r2-1)*sqrt(rs/r2)-(rs/x-1)*sqrt(rs/x)),x)
x = 0.008876951329 m
x/rs = 1.000037308

Also bleibt der Gegenstand im feldfreien System, wenn ich und mein PC richtig rechnen, bei 0.037308 ‰ vor dem rs stehen - nicht erst am rs selbst ? (Die Frage geht an Trigemina, nicht an Highway oder Chief ;)