Eisenbahn-Paradoxon nach Hans Henning

[Yukterez]

Warum kannst du mit den Bildern nix anfangen ? Die x-Achse ist die Geschwindigkeit (wenn 3e8 steht in m/sek, wenn 1 steht in c Einheiten), die y-Achse ist die Länge des Objekts, und drüber steht immer die angewandte Formel (mit x für v weil v die x Achse ist) - ganz normaler Plot !

[Bell]

1)Setzt man die SRT für gültig, erhält man wegen der Bewegung den Faktor Länge*Wurzel(1-Geschw^2/c^2), was bei 0.8c ein Objekt von 1⅔ m auf 1 m verkürzt.

2)Durch den optischen Effekt kann man nochmal mit (1+Geschw./c) multiplizieren.

1) Ist ja noch okay ...
2) Hier werde ich das Gefühl nicht los, dass Mupad in der Lage ist, sogar den reinen Geist des Lammes Christi in eine vollständige langanhaltende Verwirrung zu stürzen.

[Yukterez]

Wie würdest du es den rechnen/plotten ? Ich entscheide mich jedenfalls für Version SRT+Laufzeiteffekt:

http://666kb.com/i/c2wofd6rr7tckmt6h.png

Die Formel für die SRT ist ja bekannt, l'=l*sqrt(1-v^2/c^2), darüber lässt sich nicht streiten.
Der Laufzeiteffekt ist für die postulierte Einstellung (Kamera auf den Gleisen, Frontalfokus)
glaube ich auch nicht weiter zu erklären, l'*(1+v/c), und wenn man´s ohne SRT will mit l statt l'.

Oder siehst du wo ein Fehler ? Dann sag am besten welchen und wo genau (:

[Bell]

Wie würdest du es den rechnen/plotten ? Ich entscheide mich jedenfalls für Version SRT+Laufzeiteffekt:

http://666kb.com/i/c2wofd6rr7tckmt6h.png

Die Formel für die SRT ist ja bekannt, l'=l*sqrt(1-v^2/c^2), darüber lässt sich nicht streiten.
Der Laufzeiteffekt ist für die postulierte Einstellung (Kamera auf den Gleisen, Frontalfokus)
glaube ich auch nicht weiter zu erklären, l'*(1+v/c), und wenn man´s ohne SRT will mit l statt l'.

Oder siehst du wo ein Fehler ? Dann sag am besten welchen und wo genau (:

Ich habe es Dir eine halbe Nacht lang (formelfrei) erklärt.

1)Für den Fall, dass der Zug auf die Kamera zuläuft, lautet die Formel L'=L*(wurzel(1-v²/c²)*(1+1/(c-v))
2)Für den Fall, dass der Zug sich von der Kamera entfernt lautet die Formel L'=L*wurzel(1-v²/c²)*(1-1/(c+v))

[Bell]

@Yukterez:
Dein Zusatz *(1+v/c) ist übrigens für den Fall richtig, dass sich die Kamera auf dem Bug des fahrenden Zuges befindet und zum Heck hin filmt.

Für den Fall, dass die Kamera vom Heck zum Bug hin filmt, lautete der entsprechende Zusatz *(1-v/c)

Aber es muß natürlich jeweils die Ruhelänge damit multipliziert werden.
Ps: und als Maßstab bzw. Rechengrundlage werden die Längenangaben genommen, die jeweils vom Gleiskörper stammen.

[Yukterez]

1)Für den Fall, dass der Zug auf die Kamera zuläuft, lautet die Formel L'=L*(wurzel(1-v²/c²)*(1+1/(c-v))
2)Für den Fall, dass der Zug sich von der Kamera entfernt lautet die Formel L'=L*wurzel(1-v²/c²)*(1-1/(c+v))

Jedenfalls habe ich es mal nach deiner Formel geplottet (aus dem vorletzten Posting) - das Problem dabei ist, dass die Kurven dann so aussehen:

Plot nach Bell 1.png

Wie bist du auf diese Ableitung gekommen bzw wo hast du die gefunden ? Mir erscheint es nicht logisch dass sich der Gegenstand in die eine Richtung unendlich lang ziehen sollte (das Licht vom abgewandten Teil kommt nie beim Beobachter an)

Nach dem Faktor 1-1/(1+x) wäre das Objekt nicht nur bei v=c auf 0 geschrumpft, sondern auch bei v=0 wenn es still steht - da muss wo ein Hund drinnen sein.

Dein Zusatz *(1+v/c) ist übrigens für den Fall richtig, dass sich die Kamera auf dem Bug des fahrenden Zuges befindet und zum Heck hin filmt.
Für den Fall, dass die Kamera vom Heck zum Bug hin filmt, lautete der entsprechende Zusatz *(1-v/c)

Setze ich deine Formel vom letzten Posting für einen sich nähernden Beobachter, würde sich das Objekt immer mehr verkürzen, auch ohne Lorentzkontraktion:

Plot nach Bell 2.png

Bist du sicher dass du die Formeln so angewendet haben willst ? Hier nochmal ohne Lorentztransformationen:

[Bell]

1)Für den Fall, dass der Zug auf die Kamera zuläuft, lautet die Formel L'=L*(wurzel(1-v²/c²)*(1+1/(c-v))
2)Für den Fall, dass der Zug sich von der Kamera entfernt lautet die Formel L'=L*wurzel(1-v²/c²)*(1-1/(c+v))

Jedenfalls habe ich es mal nach deiner Formel geplottet (aus dem vorletzten Posting) - das Problem dabei ist, dass die Kurven dann so aussehen:

Plot nach Bell 1.png

Wie bist du auf diese Ableitung gekommen bzw wo hast du die gefunden ? Mir erscheint es nicht logisch dass sich der Gegenstand in die eine Richtung unendlich lang ziehen sollte (das Licht vom abgewandten Teil kommt nie beim Beobachter an)

Nach dem Faktor 1-1/(1+x) wäre das Objekt nicht nur bei v=c auf 0 geschrumpft, sondern auch bei v=0 wenn es still steht - da muss wo ein Hund drinnen sein.

Ja, Du hast recht ... da ist der Hund drin.
Darum korrigiere ich auf

1)Zug läuft auf Kamera zu: L'=L*(wurzel(1-v²/c²)/(c-v)
2)Zug entfernt sich von der Kamera: L'=L*wurzel(1-v²/c²)/(c+v)

Die Formel Yuke (Ich hoffe die Abk ist okay ... oder ist Dir Lamm lieber?) ..., um Deine Frage nach der Herkunft der Formeln zu beantworten, .... entnehme ich direkt der Wirklichkeit.

Dank Chief habe ich ja inzwischen gelernt die Wirklichkeit zu simulieren.

Für diesen Fall schaut es dann so aus:

Zugvermesssung mit zwei Kameras

zugVermessung.gif (87 KiB) 8537-mal betrachtet

Hinzufügen muß ich, dass zwar nur zwei Stellen nach dem Komma angezeigt werden, die von mir in den letzten Tagen entwickelten Messgeräte arbeiten jedoch mit einer Genauigkeit 10^-15 Metern. Damit liege ich zwar bisher noch weit oberhalb der Planklänge, aber ich habe die feste Absicht die Genauigkeit meiner Geräte bis unter die Planklänge zu steigern.

Dann kann ich auch die Frage abschließend beantworten, ob die LK durch eine Verkürzung der Planklänge entsteht, oder ob z.B. aus einem Meter, entsprechend viele Planklängen entfernt werden. Ich denke die Antwort auf diese Frage, wird insbesondere Frau Lopez ganz besonders interessieren.

Edit: Weil es nirgends erwähnt wird: Der Zug hat eine Länge von 1 Ls.

[Bell]

@Yuke
Manchmal lernt man ja stündlich dazu. Die neu erworbene Fähigkeit Wirklichkeit als Kurve darzustellen, habe ich Dir zu verdanken.

c(x), bzw g(x) sind jeweils rot dargestellt.

Zug Vermessung1.png (20.72 KiB) 8347-mal betrachtet

Zug Vermessung2.png (51.79 KiB) 8314-mal betrachtet

[Bell]

Hallo Bell,

mit welcher Software erstellst du die Grafiken?

N'abend Highway .... es ist GeoGebra ... umsonst und umfangreich ... http://www.geogebra.org

[Yukterez]

Oh Mann da hatte ich die 2dimensionale Rechnung mit Pythagoras zwar richtig gerechnet, bin aber an der 1-dimensionalen Rechnung gescheitert (: Naja, das Hirn, intuitiv erfasst es nur Sachen die es schon kennt /:

Ich hätte es mir gleich so vorstellen sollen:
Das Heck symbolisiert einen Läufer, der mit der Signalgeschwindigkeit des Lichts läuft.
Das Bug steht für einen Läufer, der mit der Geschwindigkeit des Zuges läuft.
Die Länge des Zuges ist dann der Vorsprung, den der zweite Läufer vor dem ersten hat,
und die scheinbare Länge erstreckt sich von dem Punkt wo der hintere Läufer mit c startet (Heck)
bis zu dem Punkt, wo der schnellere Läufer den langsameren eingeholt hat.

Hier mit 0.5c (scheinbare Länge 2 Lsek) und 0.8c (scheinbare Länge 5 Lsek)



Proberechnung:
2-2*0.5=1, 5-5*0.8=1

Länge = scheinbare Länge - scheinbare Länge * Geschw.
scheinbare Länge = - Länge / (Geschw. - 1)

Länge ist hier die lorentztransformierte Länge. Ich hoffe diesmal ist es richtig, ich kann aufgrund dessen dass gestern Samstag war gerade nichts lesen von den vorangehenden Beiträgen und hoffe dass ich hier nichts wiederkäue was ein anderer vor mir geschrieben hat - jedenfalls widerrufe ich meine Crackpotterie von doppelter Scheinlänge bei c - ich bin in meiner Vorstellungskraft an der 1-dimensionalität gescheitert, obwohl es eh ein deppeneinfaches Äquivalent gibt wenn man sich die 2 Läufer vorstellt (: