Eisenbahn-Paradoxon nach Hans Henning

[Yukterez]

Es ist wirklich keine grosse Sache, eigentlich hast du recht, ein Programm ist dafür überflüssig. Morgen rechne ich ein paar optische Effekte, einen auf 100m, 1km und 10km Kameraabstand von der Szenerie, sofern mir keiner zuvorkommt. Man muss nur schaun, wie weit die Bahn in der Zeit gekommen wäre, die das Licht von ihrem Ende zum Beobachter braucht, die Strecke aufs Koordinatennetz übertragen, schaun wo sie sich mit der dem Zeipunkt entstrechenden Stelle auf den Gleisen schneidet, und fertig.
Heute bin ich aber auch schon zu müde für den Spass (:

[Bell]

Naja, per Hand kannst es natürlich auch rechnen, dazu brauchst du vor allem den Pythagoras,

Mir ist ein Rätsel was Du rechnest und wozu Du den Pythagoras brauchst.

An der Linie, die der Zug entlangfährt, seien in bestimmten Abständen Lichtmarken angebracht, die leuchten, sobald das Heck des Zuges sie passiert.

Bis das Licht einer solchen Lampe den Bug erreicht hat, vergehen 3s (0,6Ls/(c-0.8c)). Das Licht, das Du vom Bug erhälst, wenn Du die Lampe siehst, stammt also von einem Ort, als der Bug 2.4Ls (3s*0.8c) weiter war als das Licht enstand, welches Du vom Heck erhälst. Ich ziehe die 0.6Ls dazu und erhalte 3Ls als gesehen Zuglänge.

Die Perspektiven kannst Du vergessen, die verfälschen das Ergebnis um max 2 %..

[Yukterez]

Es ist nach Pythagoras von höchster Bedeutung, wie weit die Kamera von den Bahngleisen (Fokus auf den Mittelpunkt der Relaispause) entfernt steht, auf meinem Bild ist die Bahn auf gerader Linie mit dem Bild, während das Licht zur Kamera (Position A) immer aus einem kreisförmigen Radius stammt. Da die Bahn allerdings nicht auf dieser Kreisbahn, auf der jedes Photon das die Kamera erreicht, gleich alt ist, sondern auf ihrer geraden Bahn, die hyperbelförmig gegen den Sichtradius steht (weil sie eben gerade ist) musst du eben den Dreiecksatz anwenden. Da c²=a²+b², und a immer gleich ist (Länge, Geschwindigkeit), brauchst du eben b (Abstand zu der fokussierten Stelle) um auf c² (nicht die LG, sondern die Dreiecksseitenlänge) zu evaluieren. Das ist die Entfernung, die du durch die LG dividierst um den Zeitpunkt des Pixels herauszurechnen. Bei kleinen Geschwindigkeiten ist der Effekt kleiner als 2%, bei 0.8c dementsprechend grösser.

[Yukterez]

In meinem Bild ist das Licht, das von Punkt E (Zugende) bei A eintrifft, 7.2111 sek alt. Zu der Zeit ist das Licht von Punkt D aber erst 6.7082 sek alt. In der Differenz von 0.5029 sek ist der Zug aber schon um 0.4023 Lichtsekunden gereist. Er müsste also nach meiner Rechnung, Zeichung und Position 1.4023 lang erscheinen, wenn er bei 0.8c auf 1 Lichtsekunde kontrahiert ist und in Ruhe 2.777` Lichtsek lang wäre. Ich kann mich um die Uhrzeit auch verrechnet haben, das Prinzip sollte stimmen. Morgen dann mehr, heute nur noch schlafen (: Mich wundern die Zahlen selbst ein bisschen, ich bin mir auch nicht sicher ob sie mit der Lehrmeinung zusammenpassen denn hier haben wir immer noch eine Kontraktion, auch scheinbar, was glaube ich nicht sein sollte. Aber ich habe auch noch keine offizielle Rechnung dazu gesehen, nur Texte, aber mal sehen.

Edit: das Prinzip stimmt zwar, aber war noch ein Schlampigkeitsfehler drin. Die korrekte Rechnung ist hier: http://www.mahag.com/neufor/viewtopic.php?f=6&t=425&p=40445#p40445

[Yukterez]

Nach dem Duschen und vor dem Betthupferl sehe ich noch eins aus meiner Skizze heraus:
Befindet sich der Zug in Entfernung 6 Lichtsek mit seinem Hinterteil auf der y-Achse auf 6 Lsek und mit seinem Gesicht auf B, und fährt mit 0.8c in Richtung Position C, dann ist die Differenz des Lichtes hinten-vorne nur 6.0828-6=0.0828 sek. In der Zeit reist der Zug nur 0.0828*0.8=0.0662 Lichtsek. Er scheint also an der Position nur 1.0662 Ls gross. Je weiter er also aus dem Bild fährt, desto länger scheint er. Genau im Fokus ist er nach φ=ArcSin(v/c) gedreht. So sollte es stimmen. Das lässt sich sicher alles wunderbar mit Mupad plotten, wenn man wieder ausgeschlafen ist (:

[Hannes]

Hallo Yukterez !

Nach dem Duschen und vor dem Betthupferl sehe ich noch eins aus meiner Skizze heraus:
Befindet sich der Zug in Entfernung 6 Lichtsek mit seinem Hinterteil auf der y-Achse auf 6 Lsek und mit seinem Gesicht auf B, und fährt mit 0.8c in Richtung Position C, dann ist die Differenz des Lichtes hinten-vorne nur 6.0828-6=0.0828 sek. In der Zeit reist der Zug nur 0.0828*0.8=0.0662 Lichtsek. Er scheint also an der Position nur 1.0662 Ls gross. Je weiter er also aus dem Bild fährt, desto länger scheint er. Genau im Fokus ist er nach φ=ArcSin(v/c) gedreht. So sollte es stimmen. Das lässt sich sicher alles wunderbar mit Mupad plotten, wenn man wieder ausgeschlafen ist (:

Solche Rechnungen sind sehr unterhaltsam und interessant,obwohl sie mit der Realität nicht das Geringste zu tun haben. Aber vielleicht weißt du noch mehr solche
Paradoxien, da haben wir noch lange zu diskutieren. Mir sind solche Paradoxien eigentlich zu kindisch,ich kann nicht verstehen, wie solche Rechnungen in die Hochschulen gelangen. Haben doch nicht den geringsten realen Wert.

Mit Gruß
Hannes

[All]

xx

[Harald Maurer]

Ich meine, das kommt darauf an, wie gemessen wird.

Gemessen wird nach der Vorschrift der SRT: gleichzeitige Messung der Enden der Straßenbahn. Wie das gemacht wird, ist unwesentlich. Endliche Lichtlaufzeiten spielen keine Rolle, denn sie müssten natürlich berücksichtigt werden. Die Längenkontraktion ist ja kein optischer Effekt. Trigemina schrieb, die Messung sei nicht zulässig, weil die Ereignisse (Berührungen der Oberleitung) nicht gleichzeitig seien. Dass man die Messung von irgendwelchen Ereignissen abhängig macht, außer von den Ereignissen der Messung selbst, ist mir neu.
Nach der RdG wird aus Sicht des Oberleitungssystems die Straßenbahn von 1 Lichtsekunde sogar auf 1,67 Lichtsekunden verlängert, von Kontraktion gar keine Rede. Offenbar gibt es das eine wie das andere nicht, sondern dies alles ist nur ein Hatschi-Bratschi-Zaubertheater.

Grüße
Harald Maurer

[Ernst]

Der zweite Beobachter. Es existiert in unserem Beispiel nur ein Beobachter in S; den Oberleitungswärter. Der in S unbewegte Ball mit 30cm erscheint ihm in S zu 30cm und im S' zu (geschätzt) 45cm. Ein anderer Ball, der in S' mit 30cm vorhanden ist, erscheint in S zu 18cm.

Na sowas, da gibt es sogar eine Längenexpansion Die im ruhenden IS gemessene Länge eines da ruhenden Objektes ergibt nach Transformation in ein bewegtes IS eine größere Länge über die Eigenlänge hinaus?

Selbstverständlich. Es ist doch ganz einfach: Die Länge in S ist gegenüber der Länge in S' kontrahiert. Damit ist die Länge in S' gegenüber der Länge in S vergrößert. Dazu kannst du dir auch Trigeminas Rechnung ansehen.

Einfache Frage: wird im Ruhesystem des Gleiskörpers die mit 0,8 c bewegte Straßenbahn kontrahiert gemessen oder nicht?

In S verändert sich die Länge geschwindigkeitsabhängig nicht. Aber die Länge ist geschwindigkeitsabhängig kontrahiert gegenüber der Länge in S', wo die Länge dann eben größer ist als in S. In S' ist außerdem auch die Zeit ortsabhängig; so daß dort die Länge auch bezüglich der RdG zu beurteilen wäre, wenn man das dann will.
Die LK beschreibt eine Kontraktion in S in Bezug auf S'. Sie beschreibt nicht eine Kontraktion in S in Bezug auf S.

Eine Kontarktion in S in Bezug auf S wäre auch Zauberei. Dann würden die Paradoxa von Panzer, Straßenbahn bis zur Garage die SRT sofort beerdigen. Diese ganzen "Widerlegungen" verwenden allesamt eine fehlerhafte oder unvollständige LT.
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[Ernst]

Nach der RdG wird aus Sicht des Oberleitungssystems die Straßenbahn von 1 Lichtsekunde sogar auf 1,67 Lichtsekunden verlängert, von Kontraktion gar keine Rede. Offenbar gibt es das eine wie das andere nicht, sondern dies alles ist nur ein Hatschi-Bratschi-Zaubertheater.

Letzteres steht ja momentan nicht zur Debatte. Die Quintessenz lautet; SRT ist nicht mit SRT zu schlagen.
Daß die SRT eine reine mathematische Fiktion ohne Realitätsbezug ist, steht m.Es. außer Frage.
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