Highway hat geschrieben:Ich verstehe überhaupt nicht was du, und wahrscheinlich Harald auch, daran nicht begreifen willst.
Die Vorstellung ist weit verbreitet, dass ein sich in inertialer Bewegung befindender (oder ruhender) Körper eine Kraft besitzt, die man innere Kraft oder Massenkraft nennen könnte. Man spüre ja schließlich diese Kraft, wenn man z.B. von einem sich bewegenden Körper getroffen wird. Man glaubt, diese Kraft einmal in seiner Eigenbewegung (Durchsetzung gegen Bewegungswiderstände) und zum anderen in der Beeinflussung anderer Körper z.B. beim Stoß erkennen zu können. Beim Stoß werde demnach eine Kraft sichtbar, die der Körper schon davor in sich hatte. Diese Kraft sei eine Eigenschaft des bewegten Körpers und abhängig von der Masse...
Das ist alles falsch und entspricht nicht dem Trägheitsprinzip Newtons:
„Ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Translation, sofern er nicht durch einwirkende Kräfte zur Änderung seines Zustands gezwungen wird.“Das kann man auch so formulieren:
"Jeder Körper behält den Betrag seiner Geschwindigkeit und seine Bewegungsrichtung bei, solange die Summe aller auf ihn wirkenden Kräfte Null ist, d.h. solange sich alle auf ihn wirkenden Kräfte gegenseitig aufheben."Das gilt sowohl für den inertial bewegten als auch ruhenden Körper. Um ihn aus seinem kräftefreien Bewegungszustand zu bringen, muss eine Kraft auf ihn ausgeübt werden. Damit ist die Summe der einwirkenden Kräfte auf den Körper nicht mehr Null und der Körper wird zu einer Veränderung seines Zustands gezwungen. F=ma. Die Kraft, die der Körper nun auf jenen Körper erwidert, welcher die Kraft auf ihn ausübt,
ist nun keine Trägheitskraft, sondern eine Reaktionskraft nach Newton III. Es ist eine gleiche Kraft mit gleichem Betrag wie die ausgeübte, aber entgegen gesetzt gerichtet und wirkt auf den
anderen Körper! Würde der beschleunigte Körper quasi mit einer Art Eigenkraft der angelegten Kraft Widerstand leisten, so wäre eine Beschleunigung gar nicht möglich. Der Irrtum besteht in der Annahme, die Trägheit sei eine Kraft, die es zu überwinden gelte, und diese Eigenkraft als auch die angreifende Kraft würden auf den selben Körper wirken, also auf die träge Masse selbst.
Vielleicht hilft da die Äquivalenz der schweren und der trägen Masse weiter. Eine schwere Masse ist nicht von sich aus schwer, sondern nur, wenn sie der Gewichtskraft unterliegt. Die Masse hat also nicht von vornherein ein Gewicht und würde die Trägheit als Kraft gegen die Gewichtskraft wirken, käme es zu keinem Gewicht, das ja aufgrund einer Reaktionskraft z.B. auf eine Waage entsteht. Man kann daher nicht behaupten, dass diese von der Waage angezeigte Kraft eine "Trägheitskraft" sei. Und so ist auch die Kraft, mit welcher ein träger Körper eine angelegte Kraft erwidert, keine Trägheitskraft, sondern eine Newtonsche Kraft, ebenso wie die angelegte.
Es gibt in Inertialsystemen, in welchen die Newtonschen Gesetze gelten, nie einen Anlass, eine Trägheitskraft anzunehmen. Alle in diesen IS auftretenden Kräfte sind stets Aktions- und Reaktionskräfte, und deshalb kommt auch in den mathematisch formulierten Axiomen keine Trägheitskraft vor, die man ja eigentlich berücksichtigen müsste, würde es sie geben. Es gibt sie eben nicht.
Newton II:
„Die Änderung der Bewegung einer Masse ist der Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und geschieht nach der Richtung derjenigen geraden Linie, nach welcher jene Kraft wirkt.“Das Maß des "Widerstands" der trägen Masse ist bereits durch die Größe dieser Masse gegeben. Dieser Widerstand ist eine Eigenschaft der Trägheit und keine Kraft, die der Körper ausüben würde. Er ist ja kräftefrei, bevor die angelegte Kraft ihn zu einer zu
dieser Kraft proportionalen Änderung seines Zustandes zwingt. Seine Zustandsänderung könnte aber der einwirkenden Kraft nicht
proportional sein, wäre da
noch eine Kraft außer der angreifenden vorhanden! Eine Trägheitskraft als Eigenkraft ergäbe mit der angreifenden Kraft die Summe Null. Wäre nicht nur die angreifende Kraft vorhanden, gäbe es eine Resultierende und die Wirkung wäre zu
dieser proportional. Aus Newtons Diktion geht deshalb deutlich hervor, dass in der Trägheit
keine Kraft steckt, die sich an der Proportionalität der Wirkung beteiligen würde.
Meist trifft man dann auf die nächste Falschvorstellung in der Form, dass erst die angelegte Kraft eine Widerstandskraft der Masse provozieren würde. Dieser Irrtum folgt aus der nichtverstandenen Auffassung des 3. Axioms.
Die Ausdrucksweisen „actio gleich reactio“ bzw. „Kraft gleich Gegenkraft“ verleiten zu einer Einteilung in eine aktive Ursache und in eine passive Wirkung. Newton geht aber von völlig gleichberechtigten Kräften aus. Das 3. Axiom wird meistens so missverstanden, dass beide Kräfte am gleichen Körper angreifen. Die "Gegenkraft" werde von einem Körper als passiver Widerstand gegen eine von außen einwirkende Kraft mobilisiert. Wirkt also auf einen ruhenden Körper eine äußere Kraft ein, soll seine Gegenkraft bewirken, dass er sich nicht oder nur allmählich in Bewegung setzen lässt. Das trifft aber nicht zu, sondern der Hintergrund für das 3. Axiom ist der Umstand, dass sich jede Kraft symmetrisch im Raum auswirkt, also sich vom Angriffspunkt nach beiden Seiten ausbreitet. Die Gegenkraft, die also genaugenommen gar keine "zweite" Kraft darstellt, sondern eine Folge der symmetrischen Wirkung
einer Kraft ist, wirkt demnach stets auf den kraftausübenden Körper zurück, und keinesfalls auf die beschleunigte Masse.
Das nächste Missverständnis ist bei der Interpretation der "bremsenden Wirkung" der Trägheit zu finden. Dass sich Körper nicht instantan beschleunigen lassen, ist aber nicht die Folge einer bremsenden Wirkung, sondern eine Folge des Umstands, dass eine Kraftwirkung nicht nur von der Größe der angelegten Kraft, sondern auch von der Dauer ihrer Einwirkung abhängt. Ein weiterer Grund für die Annahme einer "Bremsung" ist der, dass sich in unserem Erfahrungsbereich einer Beschleunigung andere Kräfte in den Weg stellen, die überwunden werden müssen (Reibung etc.) Gibt es diese tatsächlich bremsenden Kräfte aber nicht, ist auch von einer bremsenden Wirkung der Trägheit gar keine Rede. Ein Körper ändert seinen Zustand
proportional zur angelegten Kraft und bleibt im neuen Zustand, wenn die beschleunigende Kraft nicht mehr vorhanden ist. Wäre da eine bremsende Wirkung der Trägheit, so würde der Körper keinesfalls unendlich seinen Bewegungszustand beibehalten. Das macht er aber, wenn keine Kräfte auf ihn wirken, eine bremsende Wirkung ist also gar nicht vorhanden und kann immer nur durch
zusätzliche äußere Kräfte zur angreifenden Kraft entstehen, niemals aus der trägen Masse selbst. Beurteilt aus einem beschleunigten Bezugssystem, dem gegenüber eine inertial bewegte Masse negativ beschleunigt erscheinen kann, stellt man gerne eine "bremsende" Wirkung fest, das ist aber ein Trugschluss. Inertial bewegte Körper haben einen Zustand, ändern diesen proportional zur äußeren Kraft und behalten wiederum ihren Zustand bei. Das ist alles. Da ist keine "bremsende" Wirkung! Wenn in einem fallenden Aufzug die Waage ein vermindertes Gewicht anzeigt, dann ist das nicht die Folge einer bremsenden Wirkung der Trägheit, sondern nur eine Folge dessen, dass der auf der Waage stehende Körper seinen Zustand beibehält und der Beschleunigung des Aufzugs nicht folgt. Beschleunigt der Aufzug nach oben, zeigt die Waage nicht aufgrund der "bremsenden" Wirkung der Trägheit ein höheres Gewicht an, sondern einfach aufgrund des 3. Axioms, demzufolge die Waage eine Kraft auf den darauf befindlichen Körper ausübt, die stets
symmetrisch auftritt, also auf beide Körper wirkt, was als "actio-reactio" interpretiert wird. Und das hat mit der Trägheit des Körpers nichts zu tun, sondern muss nur im beschleunigten Bezugssystem als Folge der Trägheit interpretiert werden ("Trägheitskraft"), weil hier die Ursache für die zusätzliche Kraftwirkung auf die Waage nicht offensichtlich ist. Nur in diesem Zusammenhang kann man von der "Kraft der Trägheit" sprechen, die nur im beschleunigten Bezugssystem als angreifend oder Widerstand leistend wahrgenommen wird!
Beschleunigung ist ein Quotientenbegriff. Die Definition 1 kg in 1 Sekunde ein Meter = 1 N verführt zur Auffassung der Beschleunigung als Bilanzgröße a=dv/dt und dadurch zur weiteren falschen Auffassung, dass die angelegte Kraft eine Gegenkraft zu überwinden habe und deshalb der Körper nur allmählich seinen Zustand ändert. Das macht er aber gar nicht, sondern reagiert auf die angelegte Kraft sofort mit neuem Zustand und reagiert neuerlich, wenn die angelegte Kraft noch immer da ist und so weiter. Die allmähliche Beschleunigung stammt daher nicht aus dem Widerstand der trägen Masse, sondern aus der Dauer, die verstreicht, bis eine Geschwindigkeit erreicht ist, aus der auf eine Kraft bestimmter Größe per definitionem zurück geschlossen wird. Man könnte also sagen, nicht der Widerstand der trägen Masse wird bei einer Beschleunigung überwunden, sondern die Zeit!
Aber da landen wir im philosophischen Dilemma des Kraftbegriffs schlechthin!
Grüße
Harald Maurer
von Hannes » Sa 10. Mär 2012, 08:44 
