Streibig-Transformation

[julian apostata]

Wenn sich mehrere Beobachter mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten an der Uhr vorbeibewegen, wobei ihre Routen gerade so sind, dass sie alle im gleichen Moment an der Uhr vorbeikommen und sie ablesen, müsste die Uhr je nach unterschiedlicher Relativgeschwindigkeit der Beobachter gleichzeitig unterschiedliche Zeiten anzeigen. Wie macht das die Uhr?

Wenn Alle sich gleichzeitig an derselben Position treffen, so lesen natürlich Alle dieselbe Uhrzeit ab, jedoch die Geschwindigkeit des Uhrzeigers ist für Alle verschieden. Das liegt mitunter auch daran, dass die Uhr beim Passieren der verschiedenen Bezugssysteme auch ein gewisses Zeitgefälle passiert (einfach mal die Grafik anschauen).

Außerdem, wenn ihr in die Apostatatransfomation k=1 setzt, seid ihr gezwungen Raum und Zeit als getrennte Phänomene zu betrachten, weil ihr dann in (1) und (3) t’=t habt.

(1)t‘=[t-(x/v)*(1-k²)]/k
(2)x‘=(x-v*t)/k
(3)t=[t‘+(x‘/v)*(1-k²)]/k
(4)x=(x‘-v*t‘)/k

Setzt dagegen k=wurzel (1-v²/c²), so kann man folgende Beziehung ableiten.



Beispiel: das Ableben der Photonen erfolgt in K gleichzeitig, bei einem räumlichen Abstand von 6 Einheiten (1Einheit=300 000km)

In K‘ liegen zwischen den beiden Ereignissen 8 Sekunden und 10 Raumeinheiten. Der Raumzeitabstand ist allerdings der Gleiche und den können wir wieder ganz locker über den Satz des Pythagoras ermitteln.

Wurzel[10²+(i*8)²]=6

Der Umrechnungsfaktor Zeit nach Raum beträgt also i*c, das heißt eine Sekunde entspricht 300 000 komplexen Kilometern.

Man kann auch folgenden Vergleich heranziehen: Die Verbindungslinie zwischen den beiden Punkten (0,0),(3,4) beträgt 5 Einheiten.

Jetzt lassen wir die Linie stehen und verdrehen nur das Koordinatensystem, dann liegen die Endpunkte bei (0,0),(0,5). Wir haben ganz andere Koordinaten, aber die Länge ist dieselbe geblieben.

Das ist ja das Schöne an der ganzen Sache! Die Apostatatransformation lässt sich eindimensional ableiten. Trotzdem bestätigt sich der Satz des Pythagoras gleich zweimal wenn man k so setzt, dass c=konstant.

Die Zeitdilatation, welche sich bei der Lichtuhr offenbart, zeigt sich auch in der LT und…

…das fiel übrigens Albert Einstein zunächst gar nicht auf…

…die Raumzeit wird sichtbar!

Wenn sie sich mit c bewegen, können sie nicht mehr eingeholt werden - eine Beschleunigung ist nicht mehr möglich.

Ist ja Alles schön und gut, trotzdem erklärt das noch nicht, warum erst zwei Protonenmassen losgeschickt werden, beim Aufprall allerdings viel mehr Massen ankommen.

[Harald Maurer]

Wenn Alle sich gleichzeitig an derselben Position treffen, so lesen natürlich Alle dieselbe Uhrzeit ab, jedoch die Geschwindigkeit des Uhrzeigers ist für Alle verschieden. Das liegt mitunter auch daran, dass die Uhr beim Passieren der verschiedenen Bezugssysteme auch ein gewisses Zeitgefälle passiert (einfach mal die Grafik anschauen).

Das beantwortet meine Frage nicht. Wenn die Geschwindigkeit des Uhrzeigers für jeden der Beobachter unterschiedlich ist, ist es völlig unmöglich, dass sie in dem Moment, in welchem alle sie gleichzeitig ablesen, eine für alle gültige Zeit anzeigt.

Wir denken uns ein Experiment zur Zeitdilatation aus:
Von einer Atomuhr weg postieren wir 4 Beobachter in solchen Abständen, dass jeder bis zur Uhr entsprechend seiner Geschwindigkeit 1 Sekunde brauchen wird. Beobachter Nr. 1 in 100000 km, Nr. 2 in 150000 km, Nr. 3 in 200000 km und Nr. 4 in 250000 km Entfernung.
Die Atomuhr schickt einen Lichtstrahl in Richtung der hintereinander angereihten Beobachter. Das Signal erreicht Beobachter 1 nach 0,333564 s. Er startet eine Stoppuhr, wartet 0,500346 s ab (da er weiß, dass nach dieser Zeit das Signal Beobachter 4 erreicht) und saust dann erst los, wobei er seine Stoppuhr auf Null stellt. Beobachter 2 wartet, nachdem ihn das Signal erreicht hat, 0,333564 s ab, ehe er startet, Beobachter 3 startet nach 0,166782 s und Beobachter startet sofort bei Eintreffen des Signals. Dadurch wird erreicht, dass alle Beobachter sich gleichzeitig in Bewegung setzen und ihre Stoppuhren auf Null stellen!

Die Atomuhr stellt sich nach 0,83391 s (das ist der Zeitpunkt des Starts aller Beobachter!) auf Null zurück und läuft weiter.
Beobachter 1 erreicht mit v= 100000 km/s die Uhr nach einer Sekunde. Die Atomuhr ist für ihn nun verlangsamt gelaufen und er müsste gem. t'=t sqrt(1-v²/c²) ablesen: 0,943 s. Beobachter 2 trifft ebenfalls gleichzeitig ein, da er mit 150000 km/s die Strecke von 150000 km zurückgelegt hat. Er hat also auch 1 Sekunde gebraucht, müsste aber ablesen: 0,866 s ! Beobachter 3 ist mit seinen 200000 km/s auch gleichzeitig nach 1 Sekunde da und müsste sehen: 0,745 s ! Und für Beobachter 4, der mit 250000 km/s seine Strecke ebenfalls in 1 Sekunde zurückgelegt hat, müsste die Atomuhr anzeigen: 0,552 Sekunden !
Die Stoppuhren aller 4 Beobachter zeigen beim Erreichen der Uhr 1 Sekunde an. Die Atomuhr müsste aber bei Eintreffen der Beobachter gleichzeitig folgende 5 Zeiten anzeigen: 1,00 s, 0,943 s, 0,866 s, 0,745 s und 0,552 s !
Also nochmal die Frage: Wie macht das die Atomuhr???
Auch ein Beobachter bei der Atomuhr müsste ein Wunder erwarten. Denn die Stoppuhren in den BS Beobachter müssten ja auch recht schizophrene Zeitanzeigen haben. Sind sie doch relativ zu ihm verlangsamt gelaufen und müssen daher nicht jeweils 1 Sekunde anzeigen, sondern auch 0,943 s, 0,866 s, 0,745 s und 0,552 s ! Jede der Stoppuhren müsste daher gleichzeitig 2 unterschiedliche Zeiten anzeigen, je nachdem, von welchem BS sie abgelesen wird. Also: Wie machen das diese Stoppuhren???

Aber es ist noch viel schlimmer! Denn die Beobachter haben auch zueinander unterschiedliche Relativgeschwindigkeiten! Es ist geradezu erschreckend, daran nur zu denken, was ihre Uhren diesbezüglich an Schizophrenie leisten müssten...

Grüße
Harald Maurer

[julian apostata]

Das beantwortet meine Frage nicht. Wenn die Geschwindigkeit des Uhrzeigers für jeden der Beobachter unterschiedlich ist, ist es völlig unmöglich, dass sie in dem Moment, in welchem alle sie gleichzeitig ablesen, eine für alle gültige Zeit anzeigt.

Das Zeitgefälle erklärt die Sache eigentlich schon, aber ich versuch es mal Anders.

Nehmen wir an, wir haben im System K zwei Atomuhren bei x=-1s*v (links) und x=0 (rechts). Gegenüber der linken Atomuhr liegt dann der Punkt x’=0, auf dem sich auch der Beobachter befindet. In K werden in dem Moment beide Atomuhren gleichzeitig auf t=-1s synchronisiert.

Das Synchronisieren findet allerdings nur in K gleichzeitig statt, in K’ dagegen nicht.

In K’ wird an der linken Atomuhr -1s abgelesen, wenn dort t’=-1s*Wurzel(1-v²/c²) ist.

Exakt zum Zeitpunkt t’=-1s*Wurzel(1-v²/c²) wird aber an der rechten Atomuhr die Zeit t=-1s*(1-v²/c²) abgelesen.

Zeitgefälle beachten! Die rechte Uhr geht vor! In K’ werden keine synchron laufenden Uhren bei K registriert. Synchron laufen sie nur in K!

Also, in K’ vergehen bis zum Crash 1s*Wurzel(1-v²/c²) in K noch mal um den Wurzelfaktor verkürzt, das macht 1s*(1-v²/c²) und Beobachter und rechte Atomuhr treffen sich bei t=t’=0.

Weil unterwegs W=U*I*t gesammelt wurde. Ich finde nichts ungewöhnliches dabei.

Und wie leitest du dann W=U*I*t=m*c² ab? Über die LT geht es ganz einfach.

Mit "k=wurzel (1-v²/c²)" erhält man daraus:
t'=[t-(xv/c²)]/k.
Was ist bei dir x/v? Vielleicht t oder?

Das ist vollkommen richtig, wenn du noch mal auf Seite 2 die entsprechende Tafel betrachtest. xv/c² hat die Einheit Zeit. Diese Formel beschreibt das Zeitgefälle im System gegenüber.

[Harald Maurer]

Das Zeitgefälle erklärt die Sache eigentlich schon, aber ich versuch es mal Anders.

Nehmen wir an, wir haben im System K zwei Atomuhren bei x=-1s*v (links) und x=0 (rechts). Gegenüber der linken Atomuhr liegt dann der Punkt x’=0, auf dem sich auch der Beobachter befindet. In K werden in dem Moment beide Atomuhren gleichzeitig auf t=-1s synchronisiert.

Das Synchronisieren findet allerdings nur in K gleichzeitig statt, in K’ dagegen nicht.

In K’ wird an der linken Atomuhr -1s abgelesen, wenn dort t’=-1s*Wurzel(1-v²/c²) ist.

Exakt zum Zeitpunkt t’=-1s*Wurzel(1-v²/c²) wird aber an der rechten Atomuhr die Zeit t=-1s*(1-v²/c²) abgelesen.

Zeitgefälle beachten! Die rechte Uhr geht vor! In K’ werden keine synchron laufenden Uhren bei K registriert. Synchron laufen sie nur in K!

Also, in K’ vergehen bis zum Crash 1s*Wurzel(1-v²/c²) in K noch mal um den Wurzelfaktor verkürzt, das macht 1s*(1-v²/c²) und Beobachter und rechte Atomuhr treffen sich bei t=t’=0.

Deine Synchronisations-Schilderung hat leider mit dem von mir geschilderten Experiment und der damit verbundenen Problematik gar nichts zu tun!

Wir denken uns ein Experiment zur Zeitdilatation aus:
Von einer Atomuhr weg postieren wir 4 Beobachter in solchen Abständen, dass jeder bis zur Uhr entsprechend seiner Geschwindigkeit 1 Sekunde brauchen wird. Beobachter Nr. 1 in 100000 km, Nr. 2 in 150000 km, Nr. 3 in 200000 km und Nr. 4 in 250000 km Entfernung.
Die Atomuhr schickt einen Lichtstrahl in Richtung der hintereinander angereihten Beobachter. Das Signal erreicht Beobachter 1 nach 0,333564 s. Er startet eine Stoppuhr, wartet 0,500346 s ab (da er weiß, dass nach dieser Zeit das Signal Beobachter 4 erreicht) und saust dann erst los, wobei er seine Stoppuhr auf Null stellt. Beobachter 2 wartet, nachdem ihn das Signal erreicht hat, 0,333564 s ab, ehe er startet, Beobachter 3 startet nach 0,166782 s und Beobachter startet sofort bei Eintreffen des Signals. Dadurch wird erreicht, dass alle Beobachter sich gleichzeitig in Bewegung setzen und ihre Stoppuhren auf Null stellen!

Die Atomuhr stellt sich nach 0,83391 s (das ist der Zeitpunkt des Starts aller Beobachter!) auf Null zurück und läuft weiter.
Beobachter 1 erreicht mit v= 100000 km/s die Uhr nach einer Sekunde. Die Atomuhr ist für ihn nun verlangsamt gelaufen und er müsste gem. t'=t sqrt(1-v²/c²) ablesen: 0,943 s. Beobachter 2 trifft ebenfalls gleichzeitig ein, da er mit 150000 km/s die Strecke von 150000 km zurückgelegt hat. Er hat also auch 1 Sekunde gebraucht, müsste aber ablesen: 0,866 s ! Beobachter 3 ist mit seinen 200000 km/s auch gleichzeitig nach 1 Sekunde da und müsste sehen: 0,745 s ! Und für Beobachter 4, der mit 250000 km/s seine Strecke ebenfalls in 1 Sekunde zurückgelegt hat, müsste die Atomuhr anzeigen: 0,552 Sekunden !
Die Stoppuhren aller 4 Beobachter zeigen beim Erreichen der Uhr 1 Sekunde an. Die Atomuhr müsste aber bei Eintreffen der Beobachter gleichzeitig folgende 5 Zeiten anzeigen: 1,00 s, 0,943 s, 0,866 s, 0,745 s und 0,552 s !
Also nochmal die Frage: Wie macht das die Atomuhr???
Auch ein Beobachter bei der Atomuhr müsste ein Wunder erwarten. Denn die Stoppuhren in den BS Beobachter müssten ja auch recht schizophrene Zeitanzeigen haben. Sind sie doch relativ zu ihm verlangsamt gelaufen und müssen daher nicht jeweils 1 Sekunde anzeigen, sondern auch 0,943 s, 0,866 s, 0,745 s und 0,552 s ! Jede der Stoppuhren müsste daher gleichzeitig 2 unterschiedliche Zeiten anzeigen, je nachdem, von welchem BS sie abgelesen wird. Also: Wie machen das diese Stoppuhren???

Aber es ist noch viel schlimmer! Denn die Beobachter haben auch zueinander unterschiedliche Relativgeschwindigkeiten! Es ist geradezu erschreckend, daran nur zu denken, was ihre Uhren diesbezüglich an Schizophrenie leisten müssten...

Wir nehmen also nicht an, wir haben im System K zwei Atomuhren bei x=-1s*v (links) und x=0 (rechts) usw. und synchronisieren auch nichts in dieser Weise! Ich schildere eine bestimmte Situation und Du entgegnest mit etwas völlig anderem. Mittels einem als konstant angenommenen Lichtstrahl werden die vier Beobachter gleichzeitig abgerufen, sonst nichts, und sie bewegen sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten relativ zur Atomuhr. Diese müsste bei gleichzeitiger Ankunft für jeden der Beobachter eine andere Zeit anzeigen! Wenn Du nicht in der Lage bist, auf diese Situation konkret einzugehen und zu erklären, wie sich dieses Paradoxon löst, solltest Du uns auch die anderen SRT-Märchen nicht erzählen. Eine unbegründete Behauptung, es gäbe ein "Zeitgefälle", löst das Paradoxon ja nicht, denn dieses "Zeitgefälle" ist für jeden der Beobachter ein anderes. Genau darum geht es. Wie zeigt die Uhr gleichzeitig für jeden Beobachter ein anderes "Zeitgefälle" an? Die Problematik ist nämlich die, dass eine einzige Atomuhr gegenüber vier anderen Uhren unterschiedlich dilatiert laufen soll - und mit Deiner Synchronisations-Beschreibung bestätigst Du das ja auch. Natürlich kann man auf jedes der beteiligten Bezugssysteme die Lorentztransformation anwenden. Sie verändert die Strecken und die Zeiten, die dann nicht mehr gleichzeitig sind, d.h. wenn die Beobachter ihre Uhren beim Start auf Null stellen, ist das für das Bezugssystem der Atomuhr jeweils eine andere Zeit (die LT gibt allen Stoppuhren einen Vorsprung, um beim Vergleich als langsamer gelaufen zu erscheinen - aber der Haken ist dabei, dass die Uhren das nicht anzeigen!). Versuch doch mal, das Problem mit der Lorentztransformation zu lösen. Da kannst Du zeigen, dass Du wirklich etwas von der SRT verstehst

Grüße
Harald Maurer

[julian apostata]

Okay, noch ein Versuch: Wir haben im System K nur eine einzige bevorrechtigte Sonderuhr, ein Atomuhr bei x=0.

Neben dieser Sonderuhr haben wir unendlich viele Nebenuhren die alle im System K synchron laufen. In allen anderen Systemen tun sie das nicht und genau dieser Sachverhalt kann das scheinbare Paradoxon auflösen.

Ich beschränke mich jetzt auf 2 Beobachter A und B. Beide sollen zur selben Zeit starten (bei t =-1s) und zur selben Zeit bei der Atomuhr x=0 ankommen.

---------------------------------------

A startet bei x=0,6
Beobachter A startet bei t=-1s bzw. t’=-0,8s

Mit anderen Worten: A liest beim Start direkt an seiner Startposition direkt gegenüber eine Uhrzeit von -1s ab. An der Atomuhr selbst beträgt die Uhrzeit wegen des Zeitgefälles jedoch -0,8s*wurzel(1-0,6²)=-0,64s

Bis zur Begegnung sind es also für den Beobachter B 0,8s und für die Atomuhr 0,64s.
Beide Uhren zeigen dann die Zeit t=t’=0

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B startet bei x=0,8
Beobachter B startet bei t=-1s bzw. t’=-0,6s

Mit anderen Worten: B liest beim Start direkt an seiner Startposition direkt gegenüber eine Uhrzeit von -1s ab. An der Atomuhr selbst beträgt die Uhrzeit wegen des Zeitgefälles jedoch -0,6s*wurzel(1-0,8²)=-0,48s

Bis zur Begegnung sind es also für den Beobachter B 0,6s und für die Atomuhr 0,36s.
Beide Uhren zeigen dann die Zeit t=t’=0

---------------------------------------------------

Der Abschied vom klassischen Begriff der Gleichzeitigkeit gehört eigentlich schon fast zu den Grundlagen der SRT und wenn du meine Bildchen anschaust, müsste eigentlich völlig klar sein, warum.

Die Problematik ist nämlich die, dass eine einzige Atomuhr gegenüber vier anderen Uhren unterschiedlich dilatiert laufen soll

Das ist überhaupt kein Problem, je langsamer die Atomuhr für die jeweiligen Beobachter tickt, desto größer ist ihr Zeitvorsprung.

Treffen sich dann alle Uhren am selben Ort zur selben Zeit, so lesen eben alle dieselbe Zeit ab.

[julian apostata]

Jetzt fällt mir noch auf, meine Rechnung kann man auch über den Satz des Pythagoras überprüfen! Dann ermitteln wir halt mal den raumzeitlichen Abstand für A und B zwischen Start und Ankunft.

A:wurzel[0,6²+(i*1)²]=wurzel[0²+(i*0,8²)]=i*0,8
B:wurzel[0,8²+(i*1)²]=wurzel[0²+(i*0,6²)]=i*0,36

(das 0² in der zweiten Wurzel kommt deswegen zustande, weil für A und B die Ereignisse Start und Ankunft jeweils am selben Ort statt finden, nämlich bei x‘=0)

[Harald Maurer]

Treffen sich dann alle Uhren am selben Ort zur selben Zeit, so lesen eben alle dieselbe Zeit ab.

Tja, und woher sollten sie dann erkennen, dass die Atomuhr ihnen gegenüber verlangsamt gelaufen ist?
Wenn ich an einem Kirchturm vorbeikomme, und die Kirchturmuhr zeigt dieselbe Zeit an wie meine Armbanduhr, ist dann damit die Zeitdilatation wirksam gewesen?
Deine Erklärung funktioniert nicht. Denn die Beobachter müssen bei Ankunft an der Atomuhr durch Vergleich erkennen, dass diese verlangsamt gelaufen ist. Die Zeitanzeigen müssen deshalb unterschiedlich sein! Das bedeutet eben, dass die Atomuhr gegenüber allen relativ bewegten Beobachteruhren zurückgeblieben sein muss. Das Dumme ist nur, dass die Relativgeschwindigkeiten der Beobachter unterschiedlich sind und für jeden Beobachter die ZD deshalb anders ausfällt. Das Ergebnis kann dann natürlich keinesfalls sein, dass bei Ankunft alle Uhren dieselbe Zeit anzeigen, denn das tun sie ganz ohne SRT und ZD ohnehin. Weil ja für jede Uhr vom Start weg bis zur Ankunft der Beobachter eine Sekunde vergangen wäre. Also würde ohne ZD die Zeitanzeige der Atomuhr mit allen anderen Uhren übereinstimmen.
Die SRT behauptet aber, dass im relativ bewegten Bezugssystem Uhren langsamer laufen. Gegenüber den Ruhesystemen der Beobachter bewegt sich daher die Atomuhr und ihre Verlangsamung muss bei der Ankunft feststellbar sein. Die Atomuhr müsste daher lt. ZD zweifellos gegenüber allen anderen Uhren zurückgeblieben sein, aber die ZD ist je nach Geschwindigkeit für jeden Beobachter unterschiedlich. Also: welche Zeit wird die Atomuhr nun anzeigen???
Der Fallstrick für die SRT besteht darin, dass in diesem Experiment die Lichtgeschwindigkeit als Konstante zur Festlegung der Strecken und Startzeitpunkte eingesetzt wird und bei dieser vorbereitenden Handlung gar keine Relativbewegung vorliegt, und beim Start alle Stoppuhren auf Null gestellt werden. Die Atomuhr stellt sich nach Berücksichtigung der Lichtlaufzeiten ebenfalls auf Null - und so werden tatsächlich alle Uhren gleichzeitig auf Null gestellt. Damit ist die "Relativität der Gleichzeitigkeit" ausgetrickst, weil bei diesem Synchronisationsvorgang noch keine Relativbewegung existiert. Nur in relativ zueinander bewegten Bezugssystemen (Inertialsystemen) ist ein Ereignis nicht gleichzeitig in jedem. Aber das ist hier nicht relevant, weil die konstante Lichtgeschwindigkeit ein Garant dafür ist, dass der Start der Beobachter gleichzeitig erfolgt. Wenn man Licht 1 Sekunde lang laufen lässt, legt es eine Strecke von 299792,458 km zurück. Schickt die Atomuhr einen Lichtstrahl zu einem 299792,458 km entfernten Beobachter, und dieser stellt seine Stoppuhr in dem Moment, an dem ihn das Licht erreicht, seine Uhr auf Null und die Atomuhr macht eine Sekunde nach Absendung des Lichts dasselbe, so werden beide Uhren gleichzeitig auf Null gestellt. Beide Bezugssysteme bewegen sich ja nicht zueinander (genaugenommen findet das alles noch in einem Bezugssystem statt). Ernst wenn sich der Beobachter samt nullgestellter Stoppuhr in Bewegung setzt, liegen zwei relativ bewegte Bezugssysteme vor - und da müsste eben die ZD dazu führen, dass der Beobachter bei Ankunft an der Atomuhr ihren verlangsamten Lauf durch Vergleich mit seiner Eigenzeit feststellen müsste. Das könnte ja nach SRT noch sein, aber nun haben wir hier 4 Beobachter, die alle gleichzeitig mit nullgestellten Stoppuhren loszischen und an der Atomuhr eine ZD vorfinden müssten, die ihren jeweiligen Geschwindigkeiten entspricht. Und da muss die Atomuhr eben jedem Beobachter gegenüber mit anderer Verlangsamung gelaufen sein und die große Frage bleibt, was zeigt die Uhr an, wenn alle Beobachter bei Ankunft ihre Zeit mit ihren Stoppuhren vergleichen? Sucht sie sich einen der Beobachter aus?

Neben dieser Sonderuhr haben wir unendlich viele Nebenuhren die alle im System K synchron laufen. In allen anderen Systemen tun sie das nicht und genau dieser Sachverhalt kann das scheinbare Paradoxon auflösen.

Nein, sondern genau das erzeugt das Paradoxon! Denn es wird ja der asynchrone Lauf der Uhren zueinander angenommen, nachdem sie in Bewegung sind. Die Atomuhr müsste jeder Stoppuhr gegenüber sehr wohl asynchron laufen - aber leider in Bezug zu jeder in einem anderen Tempo, weil die Geschwindigkeit entscheidet, welches Ausmaß die Zeitdilalation hat. Deshalb können nicht alle Uhren beim Vergleich dieselbe Zeit anzeigen.
Die absolute Gleichzeitigkeit, in welcher alle beteiligten Uhren auf Null gestellt werden, ist nicht hinterfragbar! Das GPS beweist tagtäglich, dass der synchrone Lauf zweier entfernt voneinander laufenden Uhren verwirklicht werden kann. Andernfalls könnte man die Laufzeit der Signale nicht messen! Auch die Messung der Neutrino-Laufzeit im OPERA-Experiment beruht darauf, dass hier zwei Uhren 730 km voneinander entfernt exakt synchronisiert wurden. Warum auch nicht - die Uhren sind ja zueinander nicht bewegt.
Es sollte Dir nun klar sein, dass die Atomuhr eine gegenüber den anderen Uhren abweichende Zeit anzeigen müsste, falls die Zeitdilatation tatsächlich existiert. Aber welche?


Grüße
Harald Maurer

[julian apostata]

Deine Erklärung funktioniert nicht. Denn die Beobachter müssen bei Ankunft an der Atomuhr durch Vergleich erkennen, dass diese verlangsamt gelaufen ist.

Jetzt aber mal ganz ehrlich. Hast du dir die Grafik angeschaut, beziehungsweise die inzwischen schon über 100 Jahre alten Formeln, nach der ich diese gezeichnet habe?



(Bitte erstes Bild und zweites Bild beachten. K=unteres Lineal K’=oberes Lineal)

Im eigenen Bezugssystem (K) kann man die Uhren synchronisieren, indem man eine bestimmte Zeit (T) vereinbart. Diese wird zunächst bei x=-3 eingestellt und dann wird ein Lichtstrahl losgeschickt. Ist er bei x=-2 angelangt, wird T+1 eingestellt, bei x=-1 wird T*2 eingestellt….

Auf dieselbe Art werden die Uhren in K’ synchronisiert.

Und jetzt macht man eine Art Raumzeitinventur. In K werden zur Zeit t=0 alle Raumkoordinaten und Uhrzeiten beim direkten Gegenüber in K’ protokolliert.

Die nächste Raumzeitinventur erfolgt zum Zeitpunkt t=3s.

Die Ergebnisse der Inventuren werden nun in eine Grafik umgesetzt, so wie ich sie gemalt habe.

Und so erkennt man in K, dass innerhalb von 3 Sekunden sämtliche gegenüberliegende Uhren um 1,8 s vorgerückt sind.

Wenn man in K’ genauso vorgeht wird man feststellen: Während auf der eigenen Nulluhr 1,8 Sekunden vergangen sind, hat sich die gegenüberliegende “Nulluhr” 1,44 Einheiten entfernt.

Okay, direkt in der Grafik liest man 2,4 Einheiten ab, die aber vom oberen System aus um den Faktor 0,6 geschrumpft sind und 1,44E/1,8s = 0,8*c.

-------------------------------------------

Und jetzt lassen wir das System rückwärts laufen, die untere Nulluhr sei die Atomuhr und die obere Nulluhr sei der Beobachter B.

Nach dem Rückrufsignal ist (aus Sicht von K) B nach 3 Sekunden bei der Atomuhr, während bei B 1,8 Sekunden vergangen sind.

Und für B ist die Atomuhr beim Rückrufsignal 2,4E *0,6 = 1,44 E entfernt. Auf der Atomuhr ist es beim Rückruf t=1,08s

Dass in der Grafik 3s steht, liegt daran, dass ich Bild 2 aus Sicht von K gezeichnet habe, deswegen wäre es vielleicht hilfreich einen Blick auf Bild 4 zu werfen und dieses einfach 0,8 Sekunden in die Zukunft interpolieren, dann haben wir genau die Situation von B beim Rückrufsignal.



Ist das grafisch und rechnerisch nachvollziehbar (auch wenn es der Intuition zuwider läuft)?

Okay, noch ein Versuch: Wir haben im System K nur eine einzige bevorrechtigte Sonderuhr, ein Atomuhr bei x=0...

Damit ist ein bevorzugtes Bezugssystem definiert und die RT kannst Du schon vergessen.

Wenn ich 2 Uhren rot anmale, so ist dies natürlich ein schlagender Beweis gegen die SRT!

[Harald Maurer]

Jetzt aber mal ganz ehrlich. Hast du dir die Grafik angeschaut, beziehungsweise die inzwischen schon über 100 Jahre alten Formeln, nach der ich diese gezeichnet habe?

Ich kenne die Formeln der Lorentztransformation. Daraus ist ja die Zeitdilatation herleitbar. Rechnet man mit t'=t sqrt(1-v²/c²) das Ausmaß der Zeitdehnung aus, erhält man sofort das Ergebnis, das sich auch aus der Lorentztransformation ergibt. Die Dauer einer Sekunde in einem Ruhesystem dauert in einer relativ dazu mit z.B. v= 100000 km/s bewegten Uhr nach dieser Formel rund 0,943 Sekunden. Man erhält dieses Resultat also sofort, ohne diese "über 100 Jahre alten" Formeln anwenden zu müssen.

Im eigenen Bezugssystem (K) kann man die Uhren synchronisieren, indem man eine bestimmte Zeit (T) vereinbart. Diese wird zunächst bei x=-3 eingestellt und dann wird ein Lichtstrahl losgeschickt. Ist er bei x=-2 angelangt, wird T+1 eingestellt, bei x=-1 wird T*2 eingestellt….

Das entspricht nicht meinen Vorgaben zum Experiment. Die Atomuhr wird im Koordinatenursprung aufgestellt x=0. Die Startpunkte der 4 Stoppuhren werden mittels Lichtsignalen ausgemessen. Da das Licht exakt 299792,458 km pro Sekunde zurücklegt, können die Startpunkte 100000 km, 150000 km, 200000 km und 250000 km von der Atomuhr entfernt exakt festgelegt werden. Die Stoppuhren werden an diesen Orten postiert und sie bewegen sich noch nicht.

Auf dieselbe Art werden die Uhren in K’ synchronisiert.

Die Uhren werden nicht "auf dieselbe Art" synchronisiert. Der Start der Stoppuhren-Bewegung als auch der Start ihrer Zeitmessung beginnend ab 0 Uhr wird mit dem Start der Zeitmessung der Atomuhr ebenfalls beginnend mit 0 Uhr auf folgende Weise synchronisiert: Die Atomuhr sendet ein Lichtsignal in die Richtung der hintereinander in den genannten Abständen aufgestellten Uhren. Das Signal erreicht die erste Uhr nach der dem Abstand zur Atomuhr entsprechenden Laufzeit. Stoppuhr 1 stellt nun 0 Uhr ein, um zu erkennen, wann dieses Signal die letzte Uhr erreichen wird. Stoppuhr 2 macht daselbe, wenn das Lichtsignal bei ihr ankommt, Stoppuhr 3 ebenso. Die 3 Stoppuhren messen also jeweils die Dauer, die noch vergeht, bis das Signal die letzte Uhr erreicht. Die Atomuhr macht das ebenso. Wenn sie die Dauer bis zum Eintreffen bei der Stoppuhr 4 gemessen hat, stellt sie sich auf 0 Uhr zurück und beginnt erneut mit der Zeitmessung. Wenn die 3 Stoppuhren anhand ihrer Zeitmessungen den Zeitpunkt erkennen, an welchem das Signal die letzte Uhr erreicht, stellen sie sich auf 0 Uhr zurück und setzen sich in Bewegung. Und die Stoppuhr 4 startet beim Eintreffen des Signals sofort mit 0 Uhr. Damit sind alle Uhren exakt auf 0 Uhr und der Startzeitpunkt der Stoppuhren exakt auf Gleichzeitigkeit synchronisiert! An dieser Gleichzeitigkeit kann kein Zweifel bestehen, denn beim Synchronisationsvorgang findet noch keinerlei Relativbewegung statt.

Und jetzt macht man eine Art Raumzeitinventur. In K werden zur Zeit t=0 alle Raumkoordinaten und Uhrzeiten beim direkten Gegenüber in K’ protokolliert.

Niemand macht bei diesem Experiment eine Raumzeitinventur. Nichts wird protokolliert. Zur Zeit t=0, auf welche alle Uhren gleichzeitig eingestellt werden, beginnt die Atomuhr mit der Zeitmessung, und die 4 Stoppuhren rasen los, ebenfalls mit der Zeitmessung beginnend. Stoppuhr 1 bewegt sich mit 100000 km/s auf die Atomuhr zu, Stoppuhr 2 mit 150000 km/s, Stoppuhr 3 mit 250000 km/s und Stoppuhr 4 mit 250000 km/s.

Die nächste Raumzeitinventur erfolgt zum Zeitpunkt t=3s.

Niemand macht auch jetzt oder zu irgendeinem Zeitpunkt eine Raumzeitinventur oder sonstwas. Die Uhren sausen los, und jede wird nach 1 Sekunde die Atomuhr erreichen. Sie kommen also dort gleichzeitig an. Gegenüber ihren Eigenzeiten (auf jeder Stoppuhr sieht man, dass 1 Sekunde vergangen ist) muss die Atomuhr nun lt. ZD der SRT zurückgeblieben sein, weil man sie gegenüber den Ruhesystemen der Stoppuhr als die bewegte Uhr definieren kann (Relativitätsprinzip). Andererseits müssten nun in Bezug zum Ruhesystem der Atomuhr alle Stoppuhren zurückgeblieben sein - aber das wollen wir mal außen vor lassen.

Und so erkennt man in K, dass innerhalb von 3 Sekunden sämtliche gegenüberliegende Uhren um 1,8 s vorgerückt sind.

Nichts dergleichen erkennt man. Es gibt keine "gegenüber liegenden Uhren". Alle beteiligten Uhren liegen auf der gleichen Linie. Alle wurden gleichzeitig auf 0 Uhr eingestellt. Die Lorentztransformation würde nun aber ergeben, dass der Start der Stoppuhren nicht gleichzeitig erfolgen kann und gibt andere, unterschiedliche Startzeitpunkte an. Das interessiert aber die Stoppuhren überhaupt nicht, denn sie werden beim Start auf 0 gestellt und haben nicht die Freundlichkeit, spontan zu jenem Zeitpunkt zu springen, den die Lorentztransformation errechnet. Sie zeigen die Werte aus der Lorentztransformation also nicht an und messen schlicht und einfach die Reisedauer bis zur Atomuhr.

Wenn man in K’ genauso vorgeht wird man feststellen: Während auf der eigenen Nulluhr 1,8 Sekunden vergangen sind, hat sich die gegenüberliegende “Nulluhr” 1,44 Einheiten entfernt.

Niemand geht hier in irgendeiner Weise vor und niemand stellt irgendetwas an einer "gegenüber liegenden Uhr" fest. Wenn die Stoppuhren die Atomuhr erreichen, werden die Zeiten aller Uhren miteinander verglichen - und das ist alles.

Und jetzt lassen wir das System rückwärts laufen, die untere Nulluhr sei die Atomuhr und die obere Nulluhr sei der Beobachter B.

Niemand lässt etwas rückwärts laufen. 4 Stoppuhren bewegen sich aus genau ausgemessenen Abständen mit solchen Geschwindigkeiten auf die Atomuhr zu, dass jede nach 1 Sekunde ihrer Eigenzeit die Atomuhr erreicht. Das ist alles. Nach der Formel t'=t sqrt(1-v²/c²) ist laut SRT eine ZD der Atomuhr zu erwarten, und dass die Atomuhr dies auch bestätigt.

Nach dem Rückrufsignal ist (aus Sicht von K) B nach 3 Sekunden bei der Atomuhr, während bei B 1,8 Sekunden vergangen sind.

Solchen Überlegungen muss man sich nicht hingeben. Die Formel t'=t sqrt(1-v²/c²) sagt schon generell aus, welches Ergebnis zu erwarten ist. Damit sind auch alle Effekte, die sich aus der Lorentztransformation ergeben, schon berücksichtigt.

Und für B ist die Atomuhr beim Rückrufsignal 2,4E *0,6 = 1,44 E entfernt. Auf der Atomuhr ist es beim Rückruf t=1,08s

Es gibt keinen "Rückruf", sondern nur einen Abruf! Es wird nicht in einer derart bestimmten Weise das Experiment aufgestellt und synchronsiert, damit sich ein gewünschtes Resultat ergibt. Es werden schlicht und einfach mehrere Uhren zueinander bewegt und ihre Zeitmessung letzlich verglichen. Sonst könnte ja der Verdacht entstehen, dass die berühmte Zeitdilatation nur vom bestimmten Aufbau eines Experimentes und vorgeschriebenen Uhrensynchronisationen abhängt. Das kann aber nicht sein, wenn die SRT eine Naturbeschreibung sein soll und nicht nur ein mathematischer Aprilscherz!

Dass in der Grafik 3s steht, liegt daran, dass ich Bild 2 aus Sicht von K gezeichnet habe, deswegen wäre es vielleicht hilfreich einen Blick auf Bild 4 zu werfen und dieses einfach 0,8 Sekunden in die Zukunft interpolieren, dann haben wir genau die Situation von B beim Rückrufsignal.

Niemand wirft einen Blick auf irgendeine Grafik. Die SRT sagt, bewegte Uhren laufen langsamer, und wir überprüfen das, indem wir Uhren bewegen und mit einer "ruhenden" Uhr danach vergleichen. Die Formel t'=t sqrt(1-v²/c²) sagt nun für jede der Stoppuhren eine Zeitdilatation voraus, die beim Uhrenvergleich nun festzustellen wäre. Ist für die Stoppuhr 1 -Eigenzeit 1 Sekunde vergangen, sind's auf der Atomuhr dieser Formel nach 0,943 s, bezogen auf Stoppuhr 2 vergehen auf der Atomuhr 0,865 s, bezogen auf die Stoppuhr 3 sind es 0,745 s und 1 Sekunde auf der Stoppuhr 4 dauert auf der Atomuhr nur noch 0,552 s (alle Zahlen gerundet).

Ist das grafisch und rechnerisch nachvollziehbar (auch wenn es der Intuition zuwider läuft)?

Mit der Intuition hat das gar nichts zu tun. Die Durchführenden dieses Experimentes zweifeln ja gar nicht an der Zeitdilatation. Wenn sie eine naturgegebene Tatsache ist, sollte sie durch das Experiment ja bestätigt werden. Natürlich stellen sie die Uhren nicht von vornherein an zuvor berechneten Koordinaten auf oder stellen die Uhren von vornherein im Sinne der Lorentztransformation so ein, damit alle Uhren beim Vergleich übereinstimmen (wie es Deine Erklärung nahelegt), denn dann wäre das Ergebnis ja kein bestätigtes Naturphänomen, sondern das Resultat einer Manipulation. Ist eine übereinstimmende Zeitanzeige bei allen Uhren das Ergebnis, kann dies natürlich nicht ein Resultat sein, das die SRT voraussagt. Denn dann sind ja alle Uhren gleich schnell gelaufen.
Weil aber die ZD der Atomuhr nun für jede der Stoppuhren unterschiedlich ausfällt, gibt es leider ein Problem, weil die Atomuhr ja nicht diese unterschiedlichen Resultate gleichzeitig anzeigen kann und die Frage bleibt, was zeigt sie denn überhaupt an?

Wenn eine Theorie dieses Problem nicht lösen kann, oder eine von ihr behauptete Zeitdilatation nur unter bestimmten vorgegebenen Umständen, Synchronisationsvorschriften und Koordinatenverschiebungen aufzeigen kann, dann ist es naheliegend , dass hier keine Naturbeschreibung vorliegt sondern tatsächlich nur eine mathematische Spielerei. Und das ist die SRT meiner bescheidenen Meinung nach und nichts weiter sonst.
Aber wenn ich mich Deiner Meinung nach irre, so musst Du mir ja nicht erklären, wie die ZD zustande kommt, denn das Endziel jeder solcher Erklärungen ist die Formel t'=t sqrt(1-v²/c²). Man muss nicht wissen, wie diese Formel zustandekommt, sondern man wendet sie einfach an, um zu erfahren, inwieweit eine bewegte Uhr gegenüber einer ruhenden nachgeht. Aber Du könntest mir freundlicherweise erklären, wie die Atomuhr vier unterschiedliche Zeitdilatationen anzeigt.
Und wenn Du das nicht kannst, solltest Du Deinen Glauben an eine Theorie, welche derartige Paradoxa am laufenden Band produziert, vielleicht mal überprüfen!

Grüße
Harald Maurer

[julian apostata]

@Harald Maurer
Ich glaub, wir müssen ganz langsam vorgehen und nur einen Punkt nach dem Anderen abarbeiten.

Die Atomuhr befindet sich in K bei x=0. Zur Zeit t=-1s sollen unendlich viele Beobachter losziehen und unendlich viele Beobachter sollen eine Sekunde später, also bei t=0 alle gemeinsam treffen.

(a) Alle Beobachter starten bei x=v*(-1s).

Und jetzt nehmen wir Formel (4) der LT und lösen sie nach t’ auf und wir haben:

t’=[x*wurzel(1-v²/c²)-x’]/v

x eliminieren wir mit Hilfe von Formel (a) und x’ können wir sowieso 0 setzen wenn wir annehmen, dass alle Beobachter im Ursprung ihres Koordinatensystems sitzen.

Dann haben wir also: t’=-1s*wurzel(1-v²/c²)

Mit anderen Worten: Aus Sicht von x=0 starten unendlich viele Beobachter bei t=-1s und kommen bei t=0s an x=0 an.

Unendlich viele Beobachter starten bei t’=-1s*wurzel(1-v²/c²)

Beobachter Nr. 1 in 100000 km, Nr. 2 in 150000 km, Nr. 3 in 200000 km und Nr. 4 in 250000 km Entfernung

Nr 1 startet bei t’=-0,943s
Nr 2 startet bei t’’=-0,866s
Nr 3 startet bei t’’’=-0,745s
Nr 4 startet bei t’’’’=-0,553s

Sind wir uns erst mal soweit einig, dass sich dies direkt aus der LT ermitteln lässt?

Und wenn nicht, welche Startzeitpunkte ermittelst du für die 4 Beobachter?

Wie geht das über die LT?

Was die Energie bei hohen Geschwindigkeiten anbelangt, hab ich eigentlich Alles schon erklärt! Na gut, fangen wir noch mal von vorne an. Ist dir wenigstens soweit klar, wie man die relativistische Geschwindigkeitsaddition über die LT ableitet und welchen Einfluss das auf den Impuls hat?

Und was deine kleine Simulation anbelangt ist mir völlig klar worauf du hinaus willst.

Schaust du dir nochmals meine Bildchen an! Der rote Kasten entspricht meinem großen Lineal in Bild 3 und 4.

Die beiden Photonen erreichen in K (dein roter Kasten) zum Zeitpunkt t=1 die Ränder x=1 und x=-1, also gleichzeitig.

Im System K’ erreicht das linke Photon x’=-1/3 bei t’=1/3s und x’=3 nach 3s.

Das, was im roten Kasten gleichzeitig geschieht, geschieht im blauen Kasten mit 2,666s Zeitunterschied.

Aber das hatten wir doch schon, wie oft muss ich mich denn jetzt noch wiederholen?