Scheinbares? Garagenparadoxon --- reloaded and exploded

[Faber]

P.S.: zur Erinnerung:

Ich schicke voraus: Sei t ein beliebiger Zeitpunkt auf der t-Achse im G-System.

Seien folgende x-Koordinaten im System, in dem die Garage ruht:

x0: Tor, das das Automobil zuerst durchquert
x1: der Detektor
x2: Tor, das das Automobil zuletzt durchquert

sowie entsprechend die x'-Koordinaten im System, in dem das Automobil ruht:

x0': Tor, das das Automobil zuerst durchquert
x1': der Detektor
x2': Tor, das das Automobil zuletzt durchquert

Dann gilt mit der Lorentztransformation:

x0' = (x0 - v*t) / sqrt(1 - (v/c)^2)
x1' = (x1 - v*t) / sqrt(1 - (v/c)^2)
x2' = (x2 - v*t) / sqrt(1 - (v/c)^2)

Es gilt nun:

|x1' - x0'| = |(x1 - v*t) / sqrt(1 - (v/c)^2) - (x0 - v*t) / sqrt(1 - (v/c)^2)| <=>
|x1' - x0'| = |(x1 - x0)| / sqrt(1 - (v/c)^2)

Es gilt analog:

|x2' - x1'| = |(x2 - v*t) / sqrt(1 - (v/c)^2) - (x1 - v*t) / sqrt(1 - (v/c)^2)| <=>
|x2' - x1'| = |(x2 - x1)| / sqrt(1 - (v/c)^2)

Schließlich gilt:

|x1' - x0'| = |x2' - x1'| <=>
|(x1 - x0)| / sqrt(1 - (v/c)^2) = |(x2 - x1)| / sqrt(1 - (v/c)^2) <=>
|(x1 - x0)| = |(x2 - x1)| <=>
|x1 - x0| = |x2 - x1|

Resultat: |x1' - x0'| = |x2' - x1'| <=> |x1 - x0| = |x2 - x1|

[Trigemina]

K1: [ 0, t ] (hinteres Garagentor)
K2: [ l, t ] (Detektor in der Mitte der Garage)
K3: [ 2*l, t ] (vorderes Garagentor)

Das habe ich mir gedacht, dass unsere Ansätze bereits im Garagensystem divergieren.

Ich begründe nun meinen Ansatz

K1: [ 0, 0 ] (hinteres Garagentor)
K2: [ l, l/c ] (Detektor in der Mitte der Garage)
K3: [ 2*l, 0 ] (vorderes Garagentor)

mit der Tatsache eines gleichzeitigen Schliessens-/Wiederöffnens der beiden Garagentore zum Zeitpunkt 0 und damit verbunden eines gleichzeitigen Aussendens zweier Lichtsignale, die nach der Zeit l/c in der Mitte der Garage detektiert werden.

Dein Ansatz ist somit falsch, da die Zeitpunkte zwischen Aussenden und Empfangen der beiden Lichtsignale bedingt durch ihre Lichtlaufzeit verschieden sind.

Die Längenkontraktion ist unabhängig von der Zeit t'.

Längenkontraktion und Zeitdilatation gelten nur für Intervalle, die an den Koordinatenursprung grenzen. Tun sie dies nicht, wie z.B. im Falle des Intervalls K'3 - K'2, müssen sie vollständig über die Lorentz-Transformation (für eine Raumkomponente)

x' = γ*(x-v*t) und
t' = γ*(t-v*x/c²)

berechnet werden wie ich es weiter oben getan habe.
Ich denke dieser Fakt sollte klar sein!


Gruss

[Faber]

@Trigemina

Nun schalten wir den Strom ab. Es gibt keine Lichtblitze mehr. Die beiden Ereignisse, auf die Sie sich beziehen, finden gar nicht statt.

Berechnen Sie nun die Abstände L'0 und L'1.

Gruß
Faber

P.S.: Oder: wir schicken anstelle von Lichtblitzen je eine Maus von den Toren zum Detektor. Ihre Schnelligkeiten seien beide vMaus = c/2. Ändert das die Abstände L'0 und L'1?

[Trigemina]

@Trigemina

Nun schalten wir den Strom ab. Es gibt keine Lichtblitze mehr. Die beiden Ereignisse, auf die Sie sich beziehen, finden gar nicht statt.

Berechnen Sie nun die Abstände L'0 und L'1.

Gruß
Faber

Dann sind wir wieder beim Originalparadoxon angelangt. Not reloaded and not exploded.

Gruss

[Faber]

@Trigemina

Nun schalten wir den Strom ab. Es gibt keine Lichtblitze mehr. Die beiden Ereignisse, auf die Sie sich beziehen, finden gar nicht statt.

Berechnen Sie nun die Abstände L'0 und L'1.

Gruß
Faber

Dann sind wir wieder beim Originalparadoxon angelangt. Not reloaded and not exploded.

Gruss

Ok. Berechnen Sie die Abstände L'0 und L'1 für das Originalparadoxon. Sind diese Längen auch dort unterschiedlich?

Beachten Sie bitte auch mein nachträgliches P.S. oben:

P.S.: Oder: wir schicken anstelle von Lichtblitzen je eine Maus von den Toren zum Detektor. Ihre Schnelligkeiten seien beide vMaus = c/2. Ändert das die Abstände L'0 und L'1?

Gruß
Faber

[Trigemina]

Ok. Berechnen Sie die Abstände L'0 und L'1 für das Originalparadoxon. Sind diese Längen auch dort unterschiedlich?

Nein, für diesen Fall haben alle 3 Koordinatenpaare im Garagensystem den Zeitpunkt Null und es gilt die Verhältnisgleichheit von

[ 2*l, 0 ] ---> [ γ*2*l, -γ*2*v*l/c² ]

und

[ l, 0 ] ---> [ γ*l, -γ*v*l/c² ]

P.S.: Oder: wir schicken anstelle von Lichtblitzen je eine Maus von den Toren zum Detektor. Ihre Schnelligkeiten seien beide vMaus = c/2. Ändert das die Abstände L'0 und L'1?

Das ist dann mit einer entsprechender Mauslaufzeit wieder das Detektorbeispiel.

Gruss

[Faber]

@Trigemina

Der Ansatz Ihrer Rechnung ist:

K1: [ 0, 0 ] (hinteres Garagentor)
K2: [ l, l/c ] (Detektor in der Mitte der Garage)
K3: [ 2*l, 0 ] (vorderes Garagentor)[/quote]

Lassen wir nun die beiden Mäuse mit Schnelligkeit vm laufen, dann lautet der entsprechende Ansatz:

K1: [ 0, 0 ] (hinteres Garagentor)
K2: [ l, l/vm ] (Detektor in der Mitte der Garage)
K3: [ 2*l, 0 ] (vorderes Garagentor)

Die räumliche Komponente der Differenz der Raumzeitvektoren, die Sie berechnen und als die gesuchten Längen ausgeben, hängen dann von der Schnelligkeit vm der Mäuse ab (s.u.).

Sie behaupten damit folglich: Die Abstände L'0 und L'1 von den Toren zum Detektor hingen davon ab, wie schnell die Mäuse laufen (sprich: sowohl von der Geschwindigkeit v des Autos als auch vom Tempo vm der Mäuse).

Was mag nun passieren, wenn nun sowohl Lichtblitze als auch Mäuse vom "Tor-zu"-Ereignis gestartet werden? Wie sehen dann die Abstände L'0 und L'1 von den Toren zum Detektor aus?

Gruß
Faber

Wir haben im Garagensystem 3 Koordinatenpaare [x,t]:

K1: [ 0, 0 ] (hinteres Garagentor)
K2: [ l, l/vm ] (Detektor in der Mitte der Garage)
K3: [ 2*l, 0 ] (vorderes Garagentor)

Das sind die Koordinaten dreier Punkte, die ich jetzt einzeln über die Lorentz-Transformation ins Autosystem überführe:

K1: [ 0, 0 ] ---> K’1: [ 0, 0 ]
K2: [ l, l/vm ] ---> K’2: [ γ*(l-v*l/vm), γ*(l/vm-v*l/c²)]
K3: [ 2*l, 0 ] ---> K’3: [ γ*(2*l-0), γ*(0-2*v*l/c²)]

Jetzt bilde ich die beiden Längen- und Zeitintervalle aus den Differenzen der Koordinaten
K’2 – K’1 und K’3 – K’2

K’2 – K’1 = [ γ*(l-v*l/vm), γ*(l/vm-v*l/c²)]

K’3 – K’2 = ...

mit den Streckenabschnitten

dx’1 = γ*(l-v*l/vm)

dx’2 = ...

Wir sehen, dass dx’1 hier eine Funktion von der Schnelligkeit vm der Mäuse ist. Damit behaupten Sie, Trigemina, der Abstand eines Tores zum Detektor hinge von der Schnelligkeit vm der Mäuse ab.

[Trigemina]

Wir sehen, dass dx’1 hier eine Funktion von der Schnelligkeit vm der Mäuse ist.

Das ist richtig. Denn schliesslich wird zum Zeitpunkt l/c oder v_Maus eine Explosion ausgelöst. Und damit wolltest du ja einen Widerspruch erzeugen, der nicht zu begründen ist.

Damit behaupten Sie, Trigemina, der Abstand eines Tores zum Detektor hinge von der Schnelligkeit vm der Mäuse ab.

Man darf Längen und Zeiten nicht isoliert voneinander betrachten. Sie hängen im Raumzeitkontinuum zusammen und sind voneinander abhängig. Längen verändern Zeiten und vice versa im transformierten System. Finden Ereignisse zu unterschiedlichen Zeitpunkten statt, verändern sich im transformierten System sowohl die Längen als auch die Zeiten.

Gruss

[Faber]

@Trigemina

Berechnen Sie die Abstände L'0 und L'1 von den Toren zum Detektor, wenn nun sowohl Lichtblitze als auch Mäuse vom "Tor-zu"-Ereignis gestartet werden? (Die Bombe sei abgeklemmt.)

Wie sieht Ihr Ansatz für diese Rechnung aus?

Gruß
Faber

[Trigemina]

Hallo Faber

@Trigemina

Berechnen Sie die Abstände L'0 und L'1 von den Toren zum Detektor, wenn nun sowohl Lichtblitze als auch Mäuse vom "Tor-zu"-Ereignis gestartet werden? (Die Bombe sei abgeklemmt.)

Wie sieht Ihr Ansatz für diese Rechnung aus?

Gruß
Faber

Das wird mir langsam zu albern. Deine reloaded and exploded Version ist geplatzt. Wenn du diesen Rohrkrepierer noch in sämtlichen Facetten ausleuchten möchtest, steht dir hiermit freundlichst von mir gespendetes Material zur Verfügung.

Gruss