Zwillingsparadoxon: Unterschrift-Aktion aus den USA

[Gerhard Kemme]

Eigentlich wohl dasselbe in grün - nur das bei F=d²(s*m)/dt² die Masse m unbegründet zweifach als nichts ändernder Faktor mit abgeleitet wird.

Nein - eigentlich nicht. Die Feinheit ist, wenn ich galactic32 richtig verstanden habe, eben der Zweifel an der Konstante. Der Unterschied die Masse vor das Differential schreiben zu dürfen oder nicht.

Eine Konstante ist eine Konstante - dass es sich um eine sich zeitlich ändernde Masse handeln soll - was dies denn auch immer sei - wäre als Vorraussetzung zu nennen. So war meinerseits hergeleitet worden, dass der Term von galactic32 als auch der von Ernst auf das gleiche Ergebnis - m*a - führt. Wenn Zweifel daran bestehen - dann sagen, wo sich ein Fehler in den - nachfolgend nocheinmal notierten - Umstellungen befinden soll:

Die Version von galactic32:
F=d²(s*m)/dt²=(s*m)''(t)=(a/2*t²*m)''(t)=(2*m*a/2*t)'(t)=(m*a*t)'(t)=m*a
oder die Version von Ernst:
F=m*d²s/dt²=m*s''(t)=m*(a/2*t²)''(t)=m*(2*a/2*t)'(t)=m*(a*t)'(t)=m*a

Somit gilt, dass man die Masse m vor den Differentialen schreiben kann.

[Gerhard Kemme]

Eigentlich wohl dasselbe in grün

Nee, wenn dann schon mathematisch vollständig auch mit einer möglichen zeitlichen Massenänderung.
F=d²(s*m)/dt² wäre auch noch weiter zu verallgemeinern zu: 1=d²(s*m)/d(Ft)²

Hinterher - nachdem eine Aufgabe gelöst wurde - können immer weitere Bedingungen gestellt werden - die Sprache gibt soetwas her - der Kommunikation dient es nicht. Mein Vorschlag wäre dann selber einen neuen Ansatz zu machen. Deine "Umstellung" von F=d²(s*m)/dt² zu 1=d²(s*m)/d(Ft)² kann ich nicht nachvollziehen - und bitte daran zu denken, dass solche Notation mit Differentialen, die eine Zweite Ableitung darstellen sollen, nicht einfach als normale Schreibweise eines Bruches anzusehen wäre.

[galactic32]

Eigentlich wohl dasselbe in grün

Nee, wenn dann schon mathematisch vollständig auch mit einer möglichen zeitlichen Massenänderung.
F=d²(s*m)/dt² wäre auch noch weiter zu verallgemeinern zu: 1=d²(s*m)/d(Ft)²

Hinterher - nachdem eine Aufgabe gelöst wurde - können immer weitere Bedingungen gestellt werden - die Sprache gibt soetwas her - der Kommunikation dient es nicht. Mein Vorschlag wäre dann selber einen neuen Ansatz zu machen.

Was war denn die Aufgabe?

Es ging doch darum die Elemente dieser Punktmechanik zu erfassen.
Also wie wird das Kapitel (klas.) Mechnaik gebootet meinetwegen ?
Sollte sich doch in diesem "modernen" Zeitalter CAD-mäßig eineinedeutig darstellen lassen.

Dazu wurde gesuchmaschient zu und mit: F=d²(s*m)/dt²

S⃗ = m* r⃗ ; State = mass x location:
P⃗ = dS⃗/dt = m*(dr⃗/dt) + (dm/dt)*r⃗ = Total moment
= change of location + change of mass

Damit läßt sich doch wohl schon mehr anfangen.
Scheint halt fundamental, daß Massenänderung mit Impulsänderung einhergeht.

→ http://de.wikipedia.org/wiki/Raketenformel beinhaltet genau die Sachlage, daß das zu Beschreibende System halt seine Masse änder: dm/dt>0


Wie nun dp⃗=dm*v⃗ oder dp⃗=dm/dt*r⃗ oder dp⃗=d(m*r⃗ )/dt im Detail zu erfassen ist, wäre mal im Lehrbuch festzuhalten.

und bitte daran zu denken, dass solche Notation mit Differentialen, die eine Zweite Ableitung darstellen sollen, nicht einfach als normale Schreibweise eines Bruches anzusehen wäre.

Warum denn nicht?
Bleibt doch eineindeutig ∆x→dx , oder wie ?

Gruß

[Ernst]

...Tip: Überlege einfach mal, warum Massen auf der Erde nicht exakt senkrecht fallen und wie man das erklären kann.

Das ist selbstverständlich auch Newton, nur hier werden 2 Kräfte überlagert.

Natürlich kann man das mit Newton beschreiben. Aber nur im Bezugsssystem des IS und nicht im rotierenden Bezugssystem. Letzteres ist nämlich die Ursache, daß ein Nichtphysiker die Sache nicht versteht, weil er meint, in seinem Erdbezugssystem muß es senkrecht fallen. Und zwar deshalb, weil er meint, die Newtonschen Gesetze müssen für die rotierende Erde gelten. Das tun sie nicht. Und deshalb fällt der Apfel kurvig vom Ast.

Gruß
Ernst

[Ernst]

In einem Bezugssystem IS ist der Zusammenhang zwischen Kraft und Bewegung über die Newtonschen Gesetze gegeben.
In rotierenden oder anders beschleunigten Bezugssystem ist der Zusammenhang zwischen Kraft und Bewegung entsprechend den Newtonschen Gesetzen nicht gegeben.

Formulierst du dazu bitte ein Beispiel.

Ich bin´s jetzt Leid. Aber weil Du´s bist

1. Beispiel: Die Fliege auf der Scheibe ist nun eine Erbse, welche von einer Erbsenkanone in Plattenmitte Richtung Plattenrand abgeschossen wird. So, da wirkt auf die Erbes nach Verlassen der Kanone keine Kraft mehr in horizontaler Richtung. Der Plattenbewohner sieht was?: Eine kräftefreie Kugel beschreibt eine spiralige Kurve. Da kann er Newton vergessen, denn danach muß eine kräftefreie Kugel stets gleichförmig geradeaus fliegen.

2. Beispiel: Apfel fällt auf der rotierenden Erde nicht senkrecht vom Baum, sondern in einer Kurve. Auf den Apfel wirkt aber nur eine senkrechte Graviatationskraft. Da kann der Erdenmensch gleich wieder Newton vergessen.

Damit ist nicht gesagt, daß das Problem nicht nach Newton behandelbar ist. Der rotierende Beobachter kann feststellen, daß er rotiert. Er kann daher vom rotierenden System in das nichtrotierende System IS transformieren. Dort kann er nach Newton rechnen. Die Ergebnisse kann er zurücktransformieren ins rotierende System und so die Dinge durchblicken. Dann erkennt er, daß in seinem System Scheinkräfte auftreten, deren Herkunft er sich vorher nicht erklären konnte.
Auf diese Weise hat Newton Klarheit in die allgemeine Mechanik gebracht. Ingenieure rechnen heute selbstverständlich mit Scheinkräften (im Ingenieurwesen Trägheitskräfte genannt).

Ich hoffe, das reicht. Mir jedenfalls. Wer die nachstehenden Aussagen nicht nachvollziehen kann, der muß sie eben auswendig lernen, wenn er irgendwann mal physikalisch examiniert wird.

In einem Bezugssystem IS ist der Zusammenhang zwischen Kraft und Bewegung über die Newtonschen Gesetze gegeben.
In rotierenden oder anders beschleunigten Bezugssystem ist der Zusammenhang zwischen Kraft und Bewegung entsprechend den Newtonschen Gesetzen nicht gegeben.

Gruß
Ernst

[Ernst]

Der Nichtphysiker weiß das in einem rotierenden System eine radiale Richtungsänderung eine Geschwindigkeitsänderung bedeutet und somit, nach Newton, eine Beschleunigung (positiv oder negativ) vorliegen muss.

Lieber Highway, sei mir nicht böse, aber Du strapazierst meine Nerven. Ich habe das schon x mal beschrieben.

Der Mann sieht, daß die Kugel in seinem Bezugssystem eine Kurve beschreibt. Wenn er weiß, daß er rotiert, dann weiß er, daß im nichtrotiernden Bezugssystem, d.h. im Bezugssystem IS eine radiale Geschwindigkeitsänderung auf der Platte auftritt. Und er erklärt seine Beobachtung mittels dieses IS Bezugssystems und dem darin geltenden Newton.

So, das war die letzte Extrawurst in dieser Sache für Dich. Basta. Von meiner Seite jedenfalls.

Gruß
Ernst

[Gerhard Kemme]

Was war denn die Aufgabe?
Es ging doch darum die Elemente dieser Punktmechanik zu erfassen.

Mir ging es schlicht und einfach darum zu zeigen, dass Deine Version und die von Ernst algebraisch gleich sind:
Version von Ernst: F=m*d²s/dt² und Version von galactic32: F=d²(s*m)/dt²

und bitte daran zu denken, dass solche Notation mit Differentialen, die eine Zweite Ableitung darstellen sollen, nicht einfach als normale Schreibweise eines Bruches anzusehen wäre.

Warum denn nicht?
Bleibt doch eineindeutig ∆x→dx , oder wie ?

Zumindest will ich es - schnell - versuchen - es scheint zu klappen mit dem Nachweis, dass F=d²(s*m)/dt² äquivalent zu 1=d²(s*m)/d(Ft)² ist:

Beispiel:

Voraus zur Notation:
Zeile Nr.1: Z=(3*x²)'' entspricht: Z=d²(3*x²)/dx²
Zeile Nr.2: Z=(2*3*x)' entspricht: Z=d(2*3*x)/dx
Zeile Nr.3: Z=6 entspricht: Z=6

Schreibe ich jetzt:
1=d²(3*x²)/d(Zx)² dann wäre es Deine Version in einem Beispiel.
Formt man jetzt die Zeile Nr.2 entsprechend um, hätte man 1=d(2*3*x)/d(Zx) ungefähr gleich (2*3*(x+h) - 2*3*x)/(Z*(x+h) - Z*x)=(6x+6h - 6x)/(Zx+Zh - Zx) und da Z=6 ist, gilt dann (6x+6h - 6x)/(6x+6h-6x)=1

[galactic32]

Der Plattenbewohner sieht was?: Eine kräftefreie Kugel beschreibt eine spiralige Kurve. Da kann er Newton vergessen, denn danach muß eine kräftefreie Kugel stets gleichförmig geradeaus fliegen.

Die Trajektorie dieser Kugel bleibt eigentlich gleichförmig linear.

Die Mathematik, die Gleichungen bleiben doch wesensgleich, es läuft doch nur auf diese Superpositionierung, dieses freie Überlagern dürfen, der Eigengrößen des Beobachter's zu einem absoluten System hinaus.

Gruß

[Ernst]

Die Trajektorie dieser Kugel bleibt eigentlich gleichförmig linear.

Im Bezugssystem IS.

es läuft doch nur auf diese Superpositionierung, dieses freie Überlagern dürfen, der Eigengrößen des Beobachter's zu einem absoluten System hinaus.

Klar, es wird vom rotierenden System ins IS mathematisch transformiert, um die Newtonschen Beziehungen anwenden zu können.
Ganz einfach.

Gruß
Ernst

[galactic32]

Was war denn die Aufgabe?
Es ging doch darum die Elemente dieser Punktmechanik zu erfassen.

Mir ging es schlicht und einfach darum zu zeigen, dass Deine Version und die von Ernst algebraisch gleich sind:
Version von Ernst: F=m*d²s/dt² und Version von galactic32: F=d²(s*m)/dt²

und bitte daran zu denken, dass solche Notation mit Differentialen, die eine Zweite Ableitung darstellen sollen, nicht einfach als normale Schreibweise eines Bruches anzusehen wäre.

Warum denn nicht?Bleibt doch eineindeutig ∆x→dx , oder wie ?

Zumindest will ich es - schnell - versuchen - es scheint zu klappen mit dem Nachweis, dass F=d²(s*m)/dt² äquivalent zu 1=d²(s*m)/d(Ft)² ist:

Beispiel:

Voraus zur Notation:
Zeile Nr.1: Z=(3*x²)'' entspricht: Z=d²(3*x²)/dx²
Zeile Nr.2: Z=(2*3*x)' entspricht: Z=d(2*3*x)/dx
Zeile Nr.3: Z=6 entspricht: Z=6

Schreibe ich jetzt:
1=d²(3*x²)/d(Zx)² dann wäre es Deine Version in einem Beispiel.
Formt man jetzt die Zeile Nr.2 entsprechend um, hätte man 1=d(2*3*x)/d(Zx) ungefähr gleich (2*3*(x+h) - 2*3*x)/(Z*(x+h) - Z*x)=(6x+6h - 6x)/(Zx+Zh - Zx) und da Z=6 ist, gilt dann (6x+6h - 6x)/(6x+6h-6x)=1

Vorsicht, ich hab eigentlich gemeint, daß F=d²(s*m)/dt² nicht äquivalent zu 1=d²(s*m)/d(Ft)² ist.
Letzteres wäre noch mal eine Verallgemeinerung (→universelle Gültigkeit).

Es ist die Grundfrage:
dF=d²(s*m)/dt² oder F=d²(s*m)/dt² oder was denn nun?

Ist die Kraft noch einmal zeitlich veränderlich?
Muß ja beim allgemeinen freien Fall der Fall sein, da die Schwerkraft mit dem Abstand noch einmal variiert (genaugenommen).

Gruß