Zu Fabers Animationen

[Gluon]

Den Luxus, sich ein paar %-Punkte an Überlegungen in diese Richtungen zu gönnen, sollte manchen das Interesse an Physik eigentlich wert sein.

Du unterschätzt mal wieder die Physiker. Google Scholar findet auf Anhieb mehr als 8000 Publikationen zu Tachyonen. Keine Sorge, wir leisten schon unsere paar %-Punkte an Überlegungen.

Gruß,
Gluon

[Faber]

In der Newtonschen Mechanik sind ideal starre Körper eine Näherung, die bei moderaten Beschleunigungen sinnvoll ist. Bei starken Beschleunigungen bricht auch in Newtonscher Mechanik diese Näherung zusammen. In der SRT gibt gar keine starren Körper. Auch nicht im Ruhesystem. Ihr geht hier davon aus, dass ein Körper auf magische Weise seine Länge ändert, sobald er beschleunigt wird. Das ist aber nicht der Fall. Die Beschleunigung ist zunächst einmal ein lokales Ereignis. An einem oder mehreren Punkten des Körpers wirkt eine Kraft, die diesem Punkt des Körpers beschleunigt. Diese Kraft wirkt mit einer durch die Schallgeschwindigkeit im Körper gegebenen Verzögerung auf die benachbarten Punkte des Körpers. Eine Bevorzugung des Ruhesystem eines Körpers in dem Sinne, dass der Körper in seinem eigenen Ruhesystem selbst bei Beschleunigung ideal starr ist, gibt es in der Physik nicht.

Sie vergessen die SRT, Gluon. Die SRT besagt, dass ein Körper, der in bezug auf das Inertialsystem S mit der Geschwindigkeit w>0 bewegt ist, in S kontrahiert erscheint. Kontrahiert gegenüber seiner Ruhelänge. Haben wir nun einen Körper K, der zunächst in S ruht und dort mit seiner Ruhelänge erscheint, und versetzen wir nun denselben Körper K in Bewegung, so dass er sich nach einer Weile geradlinig mit konstant w>0 bewegt, dann erscheint der Körper K in S nun kontrahiert. Das ist Aussage der SRT für den Fall, dass die Bewegungsänderung keine bleibenden Schäden hinterlassen hat.

Die Ursachen der Bewegungsänderung des Körpers brauchen uns gar nicht zu interessieren. Die SRT handelt auch gar nicht von den Ursachen der Bewegungsänderung. Sie beschreibt die reine Kinematik. Sie trifft Aussagen über die Geometrie des Körpers, der zunächst in bezug auf S ruht und später dann in bezug auf S mit konstant w>0 geradlinig bewegt ist, ganz ohne sich um die Ursachen der Bewegungänderung zu kümmern. Das tut sie genauso wie auch die galileische Kinematik dasselbe tut. Letztere besagt, dass der Körper starr bleibt, erstere besagt, dass eine geschwindigkeitsabhängig Kontraktion auftritt.

[@Gluon]
Da sind wir uns ja dann ganz einig.

Die von Faber erfundene Transformation von einem Newtonsystem in ein Einsteinsystem gibt es nicht.

Und darin auch.

Ich habe inzwischen herausgefunden, dass bei der Erstellung einsteinischer Szenen aus galileischen Szenen in ScænaSRT zumindest bei den rotierenden Körpern tatsächlich etwas nicht stimmt. Analysiert habe ich das Problem nicht, ich komme aber durch den anderen Ansatz auf andere Resultate. Anstatt galileische Szenen in einsteinische Szenen zu verwandeln, betrachte ich nun lieber ausschließlich einsteinische Szenen, in denen ein Körper zunächst ruht und nach Beschleunigung dann mit konstanter Geschwindigkeit geradlinig bewegt ist. Das gestaltet sich übersichtlicher und findet in einem einzigen inertialen Bezugssystem statt.

Die Auseinandersetzung mit der Animationssoftware hat eines deutlich gezeigt: Man kann nicht einfach eine galileische Szene mit fahrendem Panzer, rotierendem Speichenrad oder was auch immer nehmen, und diese als im Sinne der SRT gültige Szene nehmen. Denn dort bewegen sich unkontrahierte Körper lustig durch die Gegend, als hätten sie von Einstein nie etwas gehört.

Also nehmen wir eine Szene, in der die Körper zunächst ruhen. Da sind wir sicher, dass es sich um eine im Sinne der SRT gültige Szene handelt. Dann setzen wir die Körper in Bewegung. Der Einfachheit halber nehmen wir nur einen einzigen Körper und lassen ihn sich nur in x-Richtung bewegen. Beschleunigt der Körper in x-Richtung mit etwa x(t) = 0,5at^2, a=const>0 dann müssen wir die infinitesimale Scheiben des Körpers separat betrachten, da jede Scheibe eine andere Geschwindigkeit hat. Hätten die Scheiben alle dieselbe Geschwindigkeit, dann gäbe es keine Kontraktion. Scheiben in Bewegungsrichtung weiter vorne müssen langsamer sein als Scheiben in Bewegungsrichtung weiter hinten. Wir können nicht einfach x(t) = 0,5at^2 vorgeben. Wir müssen x(0,t) = 0,5at^2 für die Scheibe S0 vorgeben und dann schauen, wie x(l,t) für die anderen Scheiben Sl auszusehen hat. l bezeichnet dabei die relative Position in x-Richtung der Scheibe Sl in bezug auf die Scheibe S0 des ruhenden Körpers.

Bei einem galileisch beschleunigten Körper sieht das so aus:

Gln-001.png (3.02 KiB) 5700-mal betrachtet

Zum Ortsvektor der Scheibe S0 addieren wir die Breiten dlambda aller Scheiben von S0 bis Sl, um den Ortsvektor der Scheibe Sl zu erhalten.

Bei einem einsteinisch beschleunigten Körper sieht das hingegen so aus:

Gln-003.png (3.79 KiB) 5753-mal betrachtet

Zum Ortsvektor der Scheibe S0 addieren wir die Breiten dlambda aller Scheiben von S0 bis Sl, um den Ortsvektor der Scheibe Sl zu erhalten, wobei wir die Breiten dlambda mit dem Kehrwert des Gamma-Faktors multipizieren. Der Gamma-Faktor hängt dabei von der Geschwindigkeit der jeweiligen Scheibe ab.

Das Resultat sieht so aus:

Fig-001.png (8.82 KiB) 5719-mal betrachtet

Links im Bild ein galileisch mit a=const>0 beschleunigter Körper, der starr bleibt. Rechts im Bild ein einsteinisch mit a=const>0 beschleunigter Körper, der kontrahiert wird. Dabei wurde die infinitesimale Scheibe am linken Rand des Körpers vorgegeben, während die anderen Scheiben die in der Gleichung oben angegebene Kontraktionsbedingung einhalten. Die Kontraktion nimmt nach rechts hin ab, da die Geschwindigkeit nach rechts hin abnimmt. Das wiederum ist notwendig, damit der Körper überhaupt kontrahiert werden kann.

Das Bild zeigt natürlich keine infinitesimal dünnen Scheiben, ist aber exakt berechnet. Die oben angegebene Gleichung stellt so keine brauchbare Rechenvorschrift dar, da die zeitliche Ableitung auf der rechten Seite nicht bekannt ist, solange die linke Seite nicht bekannt ist. Durch Ableitung nach l lässt sich die Gleichung aber in eine nichtlineare Partielle Differentialgleichung erster Ordnung überführen. Damit ergibt sich ein Anfangswertproblem, bei dem der zeitvariable Ortsvektor einer der Scheiben die Anfangsbedingung darstellt. Die Lösung des Cauchy-Problems findet sich bei Andrei D. Polyanin.

Beschleunigt man den Körper so, dass er sanft in eine gleichförmig geradlinige Bewegung übergeht, dann werden die Scheiben wieder alle gleich breit.

Gruß
Faber

P.S.: Ich hatte bereits früher ein ähnliches Bild gepostet, das die Sachlage aber nur qualitativ korrekt zeigt. Der dort zugrundeliegende Ansatz war falsch.
P.P.S: Genaueres zur Sache.

[Gluon]

Lieber Faber,

Sie vergessen die SRT, Gluon.

Endlich mal jemand, der meinen Wunsch auf Anonymität respektiert. Dafür möchte ich mich bei Ihnen zunächst bedanken. Ich wundere mich sehr über die User, die selbst Anonym schreiben, es mir aber nicht gestatten wollen.

Aber nein, ich vergesse die SRT nicht.

Die SRT besagt, dass ein Körper, der in bezug auf das Inertialsystem S mit der Geschwindigkeit w>0 bewegt ist, in S kontrahiert erscheint. Kontrahiert gegenüber seiner Ruhelänge. Haben wir nun einen Körper K, der zunächst in S ruht und dort mit seiner Ruhelänge erscheint, und versetzen wir nun denselben Körper K in Bewegung, so dass er sich nach einer Weile geradlinig mit konstant w>0 bewegt, dann erscheint der Körper K in S nun kontrahiert.

Nein, die Kinematik spricht eine andere Sprache: Wenn alle Punkte eines Körpers im Inertialsystem S gleichartig beschleunigt sind, dann bleibt deren Abstand gleich. Im Inertialsystem S', in dem diese Punkte nach der Beschleunigung ruhen, erscheint dieser Körper dann gestreckt.

Das ist Aussage der SRT für den Fall, dass die Bewegungsänderung keine bleibenden Schäden hinterlassen hat.

Nun, die kinematische Betrachtung sagt zunächst, dass Beschleunigung den Körper verspannt. Ob dadurch Schäden entstehen, oder ob der Körper nach oder während der Beschleunigung kontrahiert, kann nur die relativistische Dynamik klären.

Die SRT handelt auch gar nicht von den Ursachen der Bewegungsänderung. Sie beschreibt die reine Kinematik.

Die relativistische Kinematik beschreibt keine Kräfte. Das ist richtig. Sie kann deshalb auch nicht die Beschleunigung durch Kräfte verbundener Objekte vollständig beschreiben. Das könnte die relativistische Dynamik.

Gruß,
Gluon

[galactic32]

Die SRT besagt, dass ein Körper, der in bezug auf das Inertialsystem S mit der Geschwindigkeit w>0 bewegt ist, in S kontrahiert erscheint.

Das ist ein Unfug.
Relativ zu was denn, erschiene ein Körper contrahiert?
Einmal müßte er auch expandiert erscheinen dürfen (bei -w ?).
Ein einäugiger Seher, so wie diese Hypothese aufbaut, hat gar keine direkten Tiefen-Informationen.
Würde die Photonen-Sorte linear in der t-Zeit ihre „Farbe“ wechseln, spräche nix für eine Contraction.
Auch im Stereoskopischen Falle.

Eher nach Fitzgerald-Lorentz darf in die Richtung was zu sehen sein.

Gruß

[galactic32]

Du unterschätzt mal wieder die Physiker. Google Scholar findet auf Anhieb mehr als 8000 Publikationen zu Tachyonen. Keine Sorge, wir leisten schon unsere paar %-Punkte an Überlegungen.

Ich schätze, damit hätte ich die PMA's (Physik. Mathem. Assist. ) überschätzt.
Die qualitative Analyse dieser „8000“ commt kaum einem lauen Lüftchen gleich.
Für die mehr experimentell interessierten Physikerinnen sah es stichprobenartig gemäß solcher Suchmaschienenanfrage sogar noch bescheidener aus.
Die mathematisch naiven Symbolismus Ansätze von Faden-Flächen-Feld-Hypothetisierungen, die mit der Verschlagwortung „tachyon“ sich finden lassen, wirken mit diesem einfältigen Concept eingerollter Dimensionen sehr unfreigeistig.
Tausend Schwalben machen keinen Sommer, kommt's da einem in den Sinn.

Einführende Überlegungsansätze (brainstormings) zu einer Hyperraumphysik sind in diesen Instituts-Schriftwerken schätzungsweise nicht wirklich ernsthaft gewollt.

Gruß

[Gluon]

schätzungsweise nicht wirklich ernsthaft

Ich seh schon, wir reden hier über harte Fakten. Da kann ich natürlich nicht mitreden.

Gruß,
Gluon

[galactic32]

...harte Fakten...

Nun der Härtegrad der Fakten muß auf der moos'schen Skala nicht jenseits der diamantenen Härte liegen.
In dem Sinne kann nicht nur natürlch sondern auch künstlich mitgeredet werden.

Als Anfänger wären auch Fragen Deinerseits ganz angemessen.
Sogar unnatürliche Fragen.

Die härteausmachende Eigenschaft hat zu wenig mit der Klebe-festigkeit, wie nach der Namensgebung von Glukose zu vermuten, zu thun, falls Du als "Glue"-Fortgeschrittene(r) uns Anfängern einen Einstiegs-Übersichtssatz-Satz zu diesem Spezialgebiet anbieten möchtest.

Gruß

[Gluon]

Sorry, galactic, ich habe keine Ahnung, vovon du redest. Bin ich noch im Thread zu Fabers Animationen?

Gruß,
Gluon

[galactic32]

Wenn ich recht orientiert sind wir genaugenommener in folgendem Thread →
Eines Forum's: Prinzipien des Seins → Kritik physikalischer Theorien → Relativitätstheorie → Zu Fabers Animationen.

Manchmal braucht es "Zeit", bis aus keiner Ahnung, der Ansatz einer Ahnung wächst, da läßt sich's in Geduld üben ...

So ohne Grundlagenvestehen läßt sich wenig zu solchen Animationen sagen, oder?
Abstracteres (abstrahere lat. abziehen) Denken war weniger Lehrstoff in der Ausbildung?
Die von Faber's Feder ausgehenden Animationen, dürfen sich wissenachaftlich nicht als Bit-Manipulationen verstehen lassen?
Wie die Strukturen (mathem. Körper) dieser Kunst-Darstellungen (Animationen) als logisches Gerüst cleben, wäre keine Frage, die sich zu Faber's Animationen anbietet?

Hm,na ja, wie auch immer man sich eine wissenschaftliche Diskussion zu einem Thema vorstellen mag ….
Inverses Denken sagt wohl nicht jedem zu.

Gruß

[Faber]

Die SRT besagt, dass ein Körper, der in bezug auf das Inertialsystem S mit der Geschwindigkeit w>0 bewegt ist, in S kontrahiert erscheint. Kontrahiert gegenüber seiner Ruhelänge. Haben wir nun einen Körper K, der zunächst in S ruht und dort mit seiner Ruhelänge erscheint, und versetzen wir nun denselben Körper K in Bewegung, so dass er sich nach einer Weile geradlinig mit konstant w>0 bewegt, dann erscheint der Körper K in S nun kontrahiert.

Nein, die Kinematik spricht eine andere Sprache: Wenn alle Punkte eines Körpers im Inertialsystem S gleichartig beschleunigt sind, dann bleibt deren Abstand gleich. Im Inertialsystem S', in dem diese Punkte nach der Beschleunigung ruhen, erscheint dieser Körper dann gestreckt.

Schneiden wir den oben im Bild dargestellten Körper (Stab, Maßstab) in x-Richtung in infinitesimale dünne Scheiben und beschleunigen wir jede Scheibe separat mit konstanter Beschleunigung a, dann bleiben die Abstände zwischen den Scheiben gleich. Die Länge der Scheiben (Ausdehnung in x-Richtung) dλ wird aber dabei mit der Zeit immer kleiner sqrt(1-a²t²/c²) dλ, so dass der zuvor zusammenhängende Körper nun aus vielen getrennten Scheiben besteht. Wählen wir die Ortsvektoren x(l,t) der Scheiben Sl so, dass der zunächst ruhende Körper x(l,t) = l stetig differenzierbar in eine gleichförmige Bewegung übergeht x(l,t) = wt + l, dann besteht der zunächst zusammenhängende Körper nach der Übergangsphase aus vielen getrennten Scheiben, die jeweils die Länge sqrt(1-w²/c²) dλ haben. Das ist eine zulässige einsteinische Szene, allerdings beschreibt sie nicht einen zusammenhängenden Körper, sondern eine aneinandergereihte Serie von Körpern.

Transformiert man diese Szene nach S' mit etwa v := w, dann erscheint die in S zunächst ruhende kompakte Serie von Körpern in S' zunächst mit -w bewegt. Die Scheiben haben in S' die Länge sqrt(1-w²/c²) dλ und grenzen aneinander. Nach der Übergangsphase haben die in S' nun ruhenden Scheiben die Länge dλ, grenzen aber nicht aneinander. Die in S bewegten Scheiben gehen mit in S bewegten Zwischenräumen zwischen den Scheiben einher. Auch die Zwischenräume erscheinen in S' wie die Scheiben vergleichsweise expandiert, weil ruhend.

Das Relativitätsprinzip verbietet nun, dass ein zunächst ruhender, zusammenhängender Körper nach Beschleunigung in gleichförmig geradliniger Bewegung nicht mehr zusammenhängend sei. Die Beschreibungen der Szene in bezug auf S (wo der Körper zunächst ruht) sowie in bezug auf S' (wo der Körper später dann ruht) müssen symmetrisch sein. Die beiden Beschreibungen sind laut SRT völlig gleichwertig. Hier tritt aber ein Widerspruch auf: Der in S ruhende Körper ist zusammenhängend, der in S' ruhende Körper ist nicht zusammenhängend.


In meinem vorangehenden Beitrag frage ich nun danach, wie ein Körper bewegt werden muss, so dass er trotz Kontraktionsbedingung der SRT jedenfalls kompakt bleibt, und finde eine Rechenvorschrift, die es erlaubt, die Sache zu berechnen. Man kann sich allerlei Möglichkeiten für die ursächliche Dynamik der Bewegung ausdenken, darum geht es hier aber nicht.

Das Relativitätsprinzip wird bei laufender Einhaltung der Kontraktionsbedingung im Gegensatz zu dem oben in diesem Beitrag beschriebenen Fall nicht verletzt. Ein zunächst ruhender, zusammenhängender Körper ist auch während der Beschleunigungsphase sowie dann im gleichförmig geradlinig bewegten Zustand zusammenhängend. Die Beschreibung in S' ist symmetrisch. Wird der Körper in S in Bewegungsrichtung hinten angeschoben, dann kontrahiert er hinten am stärksten. In S' wird der zunächst in umgekehrte Richtung bewegte Körper in Bewegungsrichtung vorne gebremst, weshalb er expandiert. Die Expansion findet vorne langsamer statt als hinten.


Fazit: Die Einhaltung der Kontraktionsbedingung ist notwendig, da sonst das Relativitätsprinzip verletzt wird.

Gruß
Faber