Hallo Rudi,
-Die Uhren selbst sind kein Bezugssystem aber sie ruhen in unterschiedlichen Bezugssystemen.
Das Bezugssystem der Bahnhofsuhr(en) ist der Bahnsteig und das Bezugssystem der Uhr(en) im Zug ist der Zug.
Das kleinstmögliche Bezugssystem. Du hast eine Uhrzeit, die im Ganzen Bezugssystem gilt. Und eine Strecke, mit Anfang und Ende.
Mehr braucht man nicht, dass definiert ein Bezugssystem. Ist bei uns hier zwei Bahnhöfe und die Uhrzeit, die am Bahnhof angezeigt wird.
Wenn man die Bahnstrecke zum Ruhesystem erklärt, ist

Der Reisende hat es schwerer. Er kann die Zeit, die er fährt vom Bahnhof zu Bahnhof messen. Wie aber misst man als Reisender (Bewegter) die Strecke?
Nun man kann Strecken mit einem Lichtblitz messen. Nehmen wir einen Sender und in Entfernung L einen Spiegel.
Der Lichtblitz bewegt sich vom Sender hin zum Spiegel und wieder zurück. Beide Strecken sind gleich lang.
Fall a)
Wenn Sender und Empfänger zueinander ruhen gilt:

Mit c Lichtgeschwindigkeit und t_blitz Zeit zwischen Aussenden und Empfangen des Lichtblitz.
Fall b)
Ist jetzt der Sender zum Spiegel hin bewegt, ist die Strecke des Lichtblitzes hin zum Spiegel länger,
als die Strecke, die der Lichtblitz vom Spiegel zum Sender zurücklegt.
Denn im ersten Fall, fliegt der Sender dem Lichtblitz hinterher,
im zweiten Fall, kommt der Lichtblitz dem Sender entgegen.
In einem so bewegten System, gilt für einen Lichtblitz:
Strecke_hin = L
Strecke_zurück = L- v*t_zurück
So dass:

Diese t_zurück ermittel ich durch,
ich Sende (ich fliege auf den Spiegel zu) zwei Lichtblitze in Richtung Spiegel, im Abstand von einer Sekunde. Die zwei Blitze werden gespiegelt, und kommen mir entgegen.
Dadurch, dass ich den Zwei Blitzen entgegen fliege, sind die beiden Blitze nun weniger als eine Sekunde von einander entfernt.
Ich messe also, die Zeit wenn der erste Blitz bei mir dem Sender ankommt bis zum zweiten Blitz.
Da ist dann der Vergleich, hin war es zwischen den zwei Lichtblitzen 1s, zurück war es weniger als 1 Sekunde (Ein Hinweis für Leute, die an langsamer taktende Uhren glauben).
t_bewegt die Gesamtzeit zwischen Absenden des ersten Lichtblitz und dem Eintreffen wenn der erste Blitz zurück zum Sender kommt.
t_bewegt ist dann die Zeit, die der Reisende zwischen zwei Bahnhöfen gemessen hat, t_blitz ist die Zeit, die auf der Bahnhofsuhr vergangen ist.
Verbesserung: Da die Wegverkürzung auf dem Hin- sowie Rückweg stattfindet, folgt, dass t_zurück = t_bewegt ist. Wie man sieht, oder auch nicht,
Die Zeitspanne im Ruhesystem a) ist größer als die Zeitspanne im bewegten System b):

Ich glaube das geht als Herleitung durch.
Wir können das auch gerne mal mit konkreten Zahlen durchrechnen.