Relativitätsprinzip, Fakten, wechselseitige Zeitdilatation

[Frau Holle]

Mich interessieren dabei genau zwei physikalische Vorgänge und ihre Dauer in jedem der beiden Ruhesysteme:

Vorgang 1 ➞ Die Bewegung von L. Sie beginnt bei K und endet bei H
Vorgang 2 ➞ Die Bewegung von K. Sie beginnt bei L und endet bei E

Die gesuchte Dauer für beide Vorgänge kann mit paarweisen Treffen der Uhren L, K, H und E ermittelt werden.

Hier ist es so, Dein erster Vorgang ist nur ein Hilfsvorgang

Das macht ja nichts. Der Vorgang existiert und wir haben konkrete Ereignisse und Zeiten dazu, die unbestritten sind. Dasselbe gilt für den zweiten Vorgang.

Hier möchte ich noch betonen, dass es absolute Vorgänge im Universum sind. Wie auch immer man die zeitliche Dauer beurteilt, die Ereignisse und die Relativbewegung existieren absolut. Die Ereignisse und Zeiten stehen wie folgt:

Die Treffpunkte als Ereignisse sind folgende:

 
Die drei Ereignisse mit konkreten Koordinatenwerten:

1. E₀₀ (K/L) [x₀₀ = ± 0,0 Lj; t₀₀ = ± 0,0 J | x'₀₀ = ± 0,0 Lj; t'₀₀ = ± 0,0 J] ➞ Treffen von Lok und Kurt
2. E₀₄ (H/L) [x₀₄ = − 2,4 Lj; t₀₄ = + 3,0 J | x'₀₄ = + 0,0 Lj; t'₀₄ = + 1,8 J] ➞ Treffen von Lok und Holle
3. E₀₃ (K/E) [x₀₃ = ± 0,0 Lj; t₀₃ = + 3,0 J | x'₀₃ = + 4,0 Lj; t'₀₃ = + 5,0 J] ➞ Treffen von Zug-Ende und Kurt

Passt, gibt aber mehr.

Na Hauptsache es passt. Weniger ist mehr.

Damit ist die gesuchte Dauer in beiden Systemen gegeben:

für Vorgang 1: Die zeitliche Dauer E₀₀ ... E₀₄
für Vorgang 2: Die zeitliche Dauer E₀₀ ... E₀₃

Und zwar sind es folgende Zeitspannen:

1. E₀₀ ➞ E₀₄ (Δt = 3,0 J > Δt' = 1,8 J)
2. E₀₀ ➞ E₀₃ (Δt = 3,0 J < Δt' = 5,0 J)

Folgt man meinem Vorschlag und ermittelt die Zeiten Δt und Δt' mit Stoppuhren, dann erkennt man ganz eindeutig und ohne jeden Zweifel folgende Tatsachen:

A) Vorgang 1 dauert in S länger als in S': Δt > Δt'
B) Vorgang 2 dauert in S' länger als in S: Δt' > Δt

Dass diese Eigenzeiten in den beiden Systemen genau so vergangen sind, ist also bewiesen.

Es sind deine Ergebnisse Daniel K., denen ich voll und ganz zustimme. Also halten wir nochmal fest:

E₀₀: K sieht 0 bei L und L sieht 0 bei K => in S und S' ist 0 Eigenzeit vergangen
E₀₄: H sieht 1,8 bei L und L sieht 3 bei H => seit E₀₀ sind 3 J Eigenzeit in S und 1,8 J Eigenzeit in S' vergangen
E₀₃: K sieht 5 bei E und E sieht 3 bei K => seit E₀₀ sind 3 J Eigenzeit in S und 5 J Eigenzeit in S' vergangen

Das ist zweifellos und invariant so. Alle Uhren laufen in ihrem Ruhesystem normal synchron. Sie zählen die Eigenzeit in ihrem Ruhesystem seit E₀₀ und werden bei E₀₄ und E₀₃ gleichzeitig abgelesen, wie immer bei einem einzelnen Ereignis.

 
Ruhesysteme von Punkten werden in der speziellen Relativitätstheorie Beobachter genannt. Die Zeit, wie sie für den Beobachter vergeht, wird Eigenzeit genannt.

Die Frage ist jetzt nur noch, wie man diese Eigenzeiten interpretieren will. Nach meiner Auffassung z.B. so:

A) Aus E₀₄ schließt Frau Holle, dass sich die Lok im Ruhesystem des Bahnhofs von Kurt zu Frau Holle bewegt hat. Denn Vorgang 1 verlief in S' langsamer und in S schneller.

B) Aus E₀₃ schließt Kurt, dass er sich im Ruhesystem des Zuges von der Lok zum Zug-Ende bewegt hat.
Denn Vorgang 2 verlief in S langsamer und in S' schneller.

Einen Widerspruch zum Relativitätsprinzip sehe ich hier nicht. Denn es sind ja keine Aussagen über absolute Bewegung. Es sind Aussagen über die Relativbewegung einer Uhr zu einem durch die zwei Vergleichsereignisse gewählten Ruhesystem:

 
Die Wahl der Ereignisse ist genau die Wahl des Systems, aus welchem man die Szene betrachtet. Erinnern wir uns: Wie haben wir denn die Systeme bestimmt? Doch genau dadurch, dass wir je zwei zueinander ruhende Uhren in ein Ruhesystem gesetzt haben. Ich wiederhole:

System S: Darin ruhen Kurt und Frau Holle im Bahnhof
System S': Darin ruhen Lokomotive und Zug-Ende im Zug

Indem wir also zwei Treffpunkte = Ereignisse wählen, die räumlich zueinander ruhen, haben wir nolens volens auch eines dieser Ruhesysteme gewählt: Bei A) das System S und bei B) das System S'. Und weil die dritte, darin bewegte Uhr nun mal gemäß SRT weniger Zeit zählt als die beiden zueinander ruhenden, ergeben sich auch die Eigenzeiten entsprechend, mal mehr Zeit in S, mal mehr Zeit in S'.

 

[Rudi Knoth]

Zum Thema Synchronisation:

Holle hat in der Diskussion das Prinzip der "Tara-Taste" bei einer Küchenwaage genannt. Wenn diese Taste gedrückt wird, dann wird der aktuelle Meßwert zum Zeitpunkt des Drucks auf die Taste in der Anzeige von allen späteren Meßwerten abgezogen. Daher ist die Anzeige kurz danach gleich Null und man sieht dann nur das Gewicht des in den Behälter gefüllte Gut. Nimmt man den Behälter weg, zeigt die Waage ein "negatives Gewicht" an. Auf unseren Fall bezogen bedeutet das, daß man in einem Signal von der Lok zu den anderen Uhren mitteilt, daß die Uhren um die Differenz zwischen dem alten Stand und dem Stand 0 zurückgestellt werden sollen. Dieses Signal kann auch "lichtschnell" gesendet werden. Kurt sieht dann die "neuen Zeiten" aber er wird feststellen, daß diese schneller anwachsen als seine eigene Uhr. Am Zugende wird er 5 Jahre ablesen.

Zur Thematik Uhrensynchronisation empfehle ich diesen Artikel von Markus Pössel.. In diesem Artikel wird dieses Thema Uhrensynchronisation und "Relativität der Gleichzeitigkeit" erklärt.

Gruß
Rudi Knoth

[Frau Holle]

Zum Thema Synchronisation:

Holle hat in der Diskussion das Prinzip der "Tara-Taste" bei einer Küchenwaage genannt. Wenn diese Taste gedrückt wird, dann wird der aktuelle Meßwert zum Zeitpunkt des Drucks auf die Taste in der Anzeige von allen späteren Meßwerten abgezogen. Daher ist die Anzeige kurz danach gleich Null und man sieht dann nur das Gewicht des in den Behälter gefüllte Gut. Nimmt man den Behälter weg, zeigt die Waage ein "negatives Gewicht" an. Auf unseren Fall bezogen bedeutet das, daß man in einem Signal von der Lok zu den anderen Uhren mitteilt, daß die Uhren um die Differenz zwischen dem alten Stand und dem Stand 0 zurückgestellt werden sollen. Dieses Signal kann auch "lichtschnell" gesendet werden. Kurt sieht dann die "neuen Zeiten" aber er wird feststellen, daß diese schneller anwachsen als seine eigene Uhr. Am Zugende wird er 5 Jahre ablesen.

Ja einverstanden, so könnte man es machen. Da das Lichtsignal im Zug schneller ist als der Zug relativ zu Kurt, ist jede Uhr im Zug bereits rekalibriert, wenn Kurt sie vor Ort zu Gesicht bekommt. Alternativ könnte man es auch einfach lassen und zur Bestimmung einer Zwischenzeit den ersten Wert vom zweiten abziehen, wie du bereits angemerkt hast.

Eigentlich ist diese 0-Setzung auch gar keine Synchronisierung, denn die Uhren sollen ja bereits synchronisiert sein. Ich nehme nur gedanklich die Differenzbildung vorweg, rein aus Bequemlichkeit. Das kann man m.E. schon so machen, "ohne Beschränkung der Allgemeinheit", wie der Mathematiker sagt.

Kurt sieht dann die "neuen Zeiten" aber er wird feststellen, daß diese schneller anwachsen als seine eigene Uhr. Am Zugende wird er 5 Jahre ablesen.

Ja genau. Kurt sieht vor Ort alle Uhren Zug-Uhren an sich vorbeiziehen mit allen Anzeigen von 0 bis 5. Peter Kroll würde sagen, dass sie für Kurt "schneller gehen" als seine eigene Uhr, die von 0 bis 3 zählt. Wie wir inzwischen zur Genüge diskutiert haben, ist diese Ausdrucksweise nicht ganz wasserdicht und für Daniel K. ganz fasch. Aber wenn man weiß, wie es gemeint ist – und das wissen wir ja – ist das kein Problem. "Schneller" bezieht sich hier eben nicht auf eine einzelne Uhr, wie sie Kurt bei zweimaligem Ablesen sehen würde, sondern auf jeweils eine andere Uhr, auf die im ganzen Zug-System vergangene Eigenzeit seit 0.
 

[Rudi Knoth]

Eine kleine Bitte um Entschuldigung:

Ich habe mich bezüglich des Themas "Rücksetzen der Uhren im Zug" geirrt. Wenn dies gleichzeitig im Zug passiert, dann passiert dies nicht gleichzeitig im Bezugssystem des Bahnhofs. Den nimmt man einen Beobachter in der Mitte des Zuges und einen gegenüber diesem auf der Strecke, dann "sieht" der Beobachter im Zug die Ereignisse an der Lok und am Ende gleichzeitig und der andere das Ereignis am Zugende früher. Wobei unter "sehen" hier die Wahrnehmung von Lichtsignalen gemeint ist. Aber ansonsten kann man ja auch mit den etwas "praxisnäheren" Ansätzen von heute Früh auch gut leben.

Gruß
Rudi Knoth

[Daniel K.]

.
So, ich mache mal einen kleinen Strategiewechsel, bisher habe ich immer die Beiträge von Holle Stück für Stück zerlegt, nun nehme ich erstmal die Dinge über die man sich soweit inzwischen wohl einig ist, und baue dann darauf auf.


Fakten, Fakten, Fakten:


1. E₃₇ (H/B) [x₃₇ = − 2,4 Lj; t₃₇ = ± 0,0 J | x'₃₇ = − 4,0 Lj; t'₃₇ = − 3,2 J] ➞ 2,4 Lj in S links von Kurt am Bahnhof bei Holle 2.0
2. E₀₀ (K/L) [x₀₀ = ± 0,0 Lj; t₀₀ = ± 0,0 J | x'₀₀ = ± 0,0 Lj; t'₀₀ = ± 0,0 J] ➞ Treffen von Lok und Kurt (Start Rakete bei der Erde)
3. E₀₂ (B/E) [x₀₂ = + 2,4 Lj; t₀₂ = ± 0,0 J | x'₀₂ = + 4,0 Lj; t'₀₂ = + 3,2 J] ➞ 2,4 Lj in S McMurdo rechts von Kurt am Bahnhof

4. E₀₄ (H/L) [x₀₄ = − 2,4 Lj; t₀₄ = + 3,0 J | x'₀₄ = + 0,0 Lj; t'₀₄ = + 1,8 J] ➞ Treffen von Lok und Holle (bei der Erde gleichzeitig in S mit E₀₃)
5. E₀₃ (K/E) [x₀₃ = ± 0,0 Lj; t₀₃ = + 3,0 J | x'₀₃ = + 4,0 Lj; t'₀₃ = + 5,0 J] ➞ Treffen von Zugende und Kurt (Ankunft Rakete bei Centauri)

Wir befinden uns gedanklich weiter im Ruhesystem S des Bahnhofs, ganz links bei x = − 2,4 Lj steht Holle 2.0 dann bei x = 0 Lj Kurt und − 2,4 Lj weiter rechts steht McMurdo. Die beiden primären Ereignisse welche uns hier interessieren sind E₀₀ und E₀₃, denn beide sind mit anderem Lametta das Start- und Zielereignis im Beispiel von Peter Kroll, E₀₀ ➞ Start Reisender bei Erde und E₀₃ ➞ Ankunft Reisender bei Centauri.

Wichtig, im Beispiel hier mit dem Bahnhof hat Holle bereits erklärt, es vergehen nur 1,8 Jahre Zeit auf den Uhren im Zug während der Reise, wenn da wer mit 5 Jahren ankommt, dann hat er die Pfeife nicht gehört.


Bis hierhin sollte Einvernehmen besteht, wie auch die Aussage von Holle zeigt:

... es sind zwischen den Ereignissen Ein- und Ausfahrt der Lok genau 3 Jahre am Bahnhof vergangen und im Zug eben 1,8 Jahre. Alle im Zug sehen das eindeutig auf ihrer eigenen Stoppuhr und alle am Bahnhof sehen es eindeutig auf ihrer eigenen Stoppuhr. Während der Durchfahrt der Lok sind die Fahrgäste um 1,8 Jahre gealtert und die Leute am Bahnhof sind um 3 Jahre gealtert, ...

So, nun weiter wichtig, diese 1,8 Jahre gelten im ganzen Zug, logisch, oder sollte logisch sein, somit natürlich auch auf der Uhr, welche Kurt nun am Bahnhof vor der Nase hat und die 5 Jahre anzeigt. Auch diese Uhr im Zug hat nur 1,8 Jahre gezählt, für Kurt am Bahnhof und jeden der da steht, sie zeigt aber 5 Jahre an, weil sie mit 3,2 Jahren gestartet ist, wie auch McMurdo mit dem Selfie E₀₂ zweifelsfrei belegen kann. Schauen wir und darum nun mal alle vier Uhren immer gleichzeitig am Bahnhof an, bei t = 0 Jahre und dann bei t = 3 Jahre.


Ⅰ. Die Anzeigen der Uhren gleichzeitig inS beschrieben, die bewegten Uhren L, E gehen gegenüber den ruhenden Uhren H und K dilatiert:

1. (H) t₃₇ = 0,0 J | (K) t₀₀ = 0,0 J | (L) t'₀₀ = 0,0 J | (E) t'₀₂ = 3,2 J ➞ E₀₀ (K/L)
2. (H) t₀₄ = 3,0 J | (K) t₀₃ = 3,0 J | (L) t'₀₄ = 1,8 J | (E) t'₀₃ = 5,0 J ➞ E₀₃ (K/E) gleichzeitig mit E₀₄ (H/L)

Δ. (H) Δt. = 3,0 J | (K) Δt = 3,0 J | (L) Δt'. = 1,8 s | (E) Δt' = 1,8 J ⇒ (Δt > Δt')

Hier sehen wir die vier Uhren immer gleichzeitig in S mit ihren Anzeigen, so können wir jede Differenz für jede Uhr in den Δt = 3 J an Systemzeit errechnen, welche in S jede Uhr hochgezählt hat, alles im Rahmen der SRT, für die beiden bewegten Uhren L und E ergibt sich Δt' = Δt γ⁻¹ s = 3,0 γ⁻¹ s = 1,8 J.

Ich zeige hier alle vier Uhren Holle 2.0, Kurt Lok und ZugEnde gleichzeitig im Ruhesystem S Bahnhof/Raumschiff zu den Ereignissen E₀₀ und E₀₄. Die unterschiedlichen Nummern an den Bezeichnern der Koordinatenwerte ergeben sich daraus, dass gleichzeitig zu dem Ereignis E₀₀ dem Treffen der Lok mit Kurt noch zwei andere Uhren mit ihren Zeiten gezeigt werden, dass sind eben zwei andere Ereignisse an anderen Orten, aber gleichzeitig mit E₀₀. Gleiches gilt so auch für E₀₄.


Fakten, Fakten, Fakten:

Ich will das noch mal kurz zusammenfassen, bis hier hin sollte Einigkeit herrschen, und mathematisch haben wir hier den Flug des reisenden Zwilling von der Erde nach Centauri beschrieben, aus seiner Sicht, der Sicht des Reisenden, aus seinem Ruhesystem und hier zeigt sich, im Rahmen der SRT gehen die für ihn bewegten Uhren langsamer und nicht schneller. Mathematisch ist das hier geklärt, da gibt es nichts dran zu rütteln, man kann sich nun nur noch darüber diskutieren, was das bedeuten soll oder für Folgen hat.

Denn jetzt geht es gedanklich zurück ins andere System, in das System des Zuges, oder Erde/Centauri und dort wurden ja für den zeitlichen Abstand der beiden Ereignisse E₀₀ und E₀₃ 5 Jahre ausgerufen, ist ja das Beispiel von Peter Kroll.


Das ist der Weg ...

[Daniel K.]

Es sind deine Ergebnisse Daniel K., denen ich voll und ganz zustimme. Also halten wir nochmal fest:

E₀₀ ➞ K sieht 0,0 Jahre bei L und L sieht 0 bei K ⇒ in S und S' ist 0 Eigenzeit vergangen

E₀₄ ➞ H sieht 1,8 Jahre bei L und L sieht 3 bei H ⇒ seit E₀₀ sind 3 J Eigenzeit in S und 1,8 J Eigenzeit in S' vergangen
E₀₃ ➞ K sieht 5,0 Jahre bei E und E sieht 3 bei K ⇒ seit E₀₀ sind 3 J Eigenzeit in S und 5,0 J Eigenzeit in S' vergangen

Das ist zweifellos und invariant so. Alle Uhren laufen in ihrem Ruhesystem normal synchron. Sie zählen die Eigenzeit in ihrem Ruhesystem seit E₀₀ und werden bei E₀₄ und E₀₃ gleichzeitig abgelesen, wie immer bei einem einzelnen Ereignis.

Nein, konkret zur zweiten Zeile, schauen wir uns noch mal die vier Uhren gemeinsam vom Bahnhof aus an, gleichzeitig bei E₀₀ und dann bei E₀₃:

1. (H) t₃₇ = 0,0 J | (K) t₀₀ = 0,0 J | (L) t'₀₀ = 0,0 J | (E) t'₀₂ = 3,2 J ➞ E₀₀ (K/L)
2. (H) t₀₄ = 3,0 J | (K) t₀₃ = 3,0 J | (L) t'₀₄ = 1,8 J | (E) t'₀₃ = 5,0 J ➞ E₀₃ (K/E) gleichzeitig mit E₀₄ (H/L)

Δ. (H) Δt. = 3,0 J | (K) Δt = 3,0 J | (L) Δt'. = 1,8 s | (E) Δt' = 1,8 J ⇒ (Δt > Δt')

Wir sehen hier eindeutig, auch die Uhr die Kurt bei E₀₃ vor der Nase hat, hat nicht 5 Jahre sondern für Kurt nur 1,8 Jahre gezählt, sie ist mit 3,2 Jahren ins Rennen gegangen. Es geht darum klar zu zeigen, dass Deine 5 Jahre eben nicht im Ruhesystem von Kurt, also dem Ruhesystem des Bahnhofs oder des Reisenden gegeben sind, konkret zu Peter Kroll zurück, für den Reisenden sind auf den Uhren der Erde und Centauri nur 1,8 Jahre vergangen und nicht 5 Jahre. Im Ruhesystem des Zuges und Erde/Centauri mag das sicher anders ausschauen, hier aber beschreiben wir die Szene erstmal aus dem Ruhesystem des Reisenden oder des Bahnhofs. Und hier hast Du ganz groß erklärt, die 1,8 Jahre sind die Zeit die im Zug vergangen ist, wenn da wer mit 5 Jahren auf der Uhr ankommt, dann hat er die Pfeife nicht gehört, war nicht am Bahnhof oder nicht im Zug.

Nun ist es so, er war im Zug, Holle 1.0 und das am Zugende, und er stand am Bahnhof, eben Kurt, und es gibt ein Selfie von Holle 1.0 mit der Uhr aus dem Zug mit 5 Jahren drauf und das zusammen mit Kurt und der Uhr vom Bahnhof mit 3 Jahren drauf.

Hier können wir die 5 Jahre damit erklären, dass die Uhr von Holle 1.0 eben mit 3,2 Jahren ins Rennen ging, schauen wir dazu das Selfie E₀₂ von McMurdo mit dem Zugende und Holle 1.0 darin mit den 3,2 Jahren auf der Uhr, die Uhr von McMurdo zeigt 0 Jahre.


Die Ereignisse zur Übersicht:

1. E₃₇ (H/B) [x₃₇ = − 2,4 Lj; t₃₇ = ± 0,0 J | x'₃₇ = − 4,0 Lj; t'₃₇ = − 3,2 J] ➞ 2,4 Lj in S links von Kurt am Bahnhof bei Holle 2.0
2. E₀₀ (K/L) [x₀₀ = ± 0,0 Lj; t₀₀ = ± 0,0 J | x'₀₀ = ± 0,0 Lj; t'₀₀ = ± 0,0 J] ➞ Treffen von Lok und Kurt (Start Rakete bei der Erde)
3. E₀₂ (B/E) [x₀₂ = + 2,4 Lj; t₀₂ = ± 0,0 J | x'₀₂ = + 4,0 Lj; t'₀₂ = + 3,2 J] ➞ 2,4 Lj in S McMurdo rechts von Kurt am Bahnhof und Zugende

4. E₀₄ (H/L) [x₀₄ = − 2,4 Lj; t₀₄ = + 3,0 J | x'₀₄ = + 0,0 Lj; t'₀₄ = + 1,8 J] ➞ Treffen von Lok und Holle (bei der Erde gleichzeitig in S mit E₀₃)
5. E₀₃ (K/E) [x₀₃ = ± 0,0 Lj; t₀₃ = + 3,0 J | x'₀₃ = + 4,0 Lj; t'₀₃ = + 5,0 J] ➞ Treffen von Zugende und Kurt (Ankunft Rakete bei Centauri)

Die Frage ist jetzt nur noch, wie man diese Eigenzeiten interpretieren will. Nach meiner Auffassung z.B. so:

A) Aus E₀₄ schließt Frau Holle, dass sich die Lok im Ruhesystem des Bahnhofs von Kurt zu Frau Holle bewegt hat. Denn Vorgang 1 verlief in S' langsamer und in S schneller.

Relativ ja, diese Aussage ist aber nicht absolut, natürlich bewegt sich der Zug im Ruhesystem des Bahnhofs, und so werden die Uhren im Zug auch dilatiert gemessen. Aber das ist relativ, ebenso bewegt sich der Bahnhof im Ruhesystem des Zuges und hier werden dann die Uhren am Bahnhof dilatiert gemessen. Es gibt kein System, welches wirklich gegenüber dem anderen bewegt ist, es gibt keine Uhren die absolut langsamer gehen. Eine Aussage wie, die Uhren im Zug gehen langsamer als die Uhren am Bahnhof ist einfach falsch, weil es nicht so ist, die richtig Aussage ist, die Uhren im Zug gehen für einen am Bahnhof ruhenden Beobachter langsamer als die dort ruhenden Uhren, ebenso wie die Uhren am Bahnhof für einen im Zug ruhenden Beobachter langsamer gehen, also die im Zug ruhenden Uhren.

Ganz wichtig, haben wir das Beispiel mit dem Neutronenstern, kann man sagen, die Uhren nahe am Stern gehen langsamer, die weiter weg gehen schneller. Dass ist absolut so, nicht wechselseitig. Es ist echt entscheidend für das richtige Verständnis der SRT, diesen Unterschied wirklich zu erkennen.

B) Aus E₀₃ schließt Kurt, dass er sich im Ruhesystem des Zuges von der Lok zum Zug-Ende bewegt hat, denn Vorgang 2 verlief in S langsamer und in S' schneller.

Einen Widerspruch zum Relativitätsprinzip sehe ich hier nicht. Denn es sind ja keine Aussagen über absolute Bewegung.

Nein, wir betrachten das noch aus dem Ruhesystem des Bahnhofs, und Du benennst hier Kurt selber als Beobachter, Kurt wird nie (Kurt eventuell schon, aber das mal geschenkt) als Beobachter mit Ahnung von der SRT sich selber als bewegt betrachten, also nicht absolut, der Beobachter steht ja für das Ruhesystem und darum ruht er prinzipiell mal im eigenen. Kurt beschreibt somit immer die Szene aus seinem Ruhesystem des Bahnhofs und da hat sich der Zug bewegt, die Uhren im Zug und wie man bei der Rechnung oben mit allen vier Uhren sehen kann, erklärt Kurt, der Vorgang hat nur 1,8 Jahre gedauert, dass zeigen die Uhren in der Lok und am Zugende ganz klar an, er hat für jedes Ereignis ein Selfie mit der Uhrzeit, für Kurt gibt es da keine Diskussion.

Damit will ich nicht sagen, es sieht so auch aus dem Ruhesystem des Zuges aus, ganz und gar nicht, im Gegenteil will ich erstmal Freiheit für das Ruhesystem des Reisenden, oder das von Kurt, das Schlüsselwort ist hier Gleichberechtigung im Rahmen des Relativitätsprinzips. Das Ruhesystem des Reisenden lässt sich hier eben nicht die 5 Jahre vorgeben.

Es sind Aussagen über die Relativbewegung einer Uhr zu einem durch die zwei Vergleichsereignisse gewählten Ruhesystem:

Die Wahl der Ereignisse ist genau die Wahl des Systems, aus welchem man die Szene betrachtet. Erinnern wir uns, wie haben wir denn die Systeme bestimmt? Doch genau dadurch, dass wir je zwei zueinander ruhende Uhren in ein Ruhesystem gesetzt haben.

Nein haben wir nicht, Du machst es so, wir nicht, wir wählen gar nicht ein System primär als Ruhesystem aus, und wir setzen auch keine zueinander ruhende Uhren in ein System, die Uhren sind fiktiv und ruhen eh alle im System. Nehmen wir doch mal einen Zollstock der eine Länge anzeigt, der Abstand von Lok zum Zugende ergibt sich einfach aus dem System in dem wir den definieren, wir definieren das Ruhesystem des Zuges doch auch nicht in dem wir sagen, wir haben darin zwei ruhende Zollstöcke, einer zeigt 0 Lj an und der andere 4 Lj. Ein Ruhesystem ist einfach ein Ruhesystem, Schwupps da ist es, die ruhenden Uhren darin sind einfach Teil eines Ruhesystems. Ein Ruhesystem ist ein Koordinatensystem und das besteht einfach per Definition aus ganz vielen Punkten und die haben eben Koordinaten und diese dann Werte und je nach Definition haben wir da auch Koordinatenwerte für die Zeit. Und dann kann man, muss man nicht, fiktiv an so einem Punkt eine fiktive Uhr setzten und der einen Namen geben, und ja die ruht dann eben wie alle fiktive Uhren an ihren Orten eben ruhend und die dortige Ortszeit anzeigen, einfach nur der Koordinatenwert der Ortszeit eben.

Ganz deutlich, wir sagen, das ist ein Ruhesystem S, und Schwupps da ist es, und dass wir dann darin beliebig viele zueinander ruhende Uhren finden, ergibt sich aus dem was so eine Ruhesystem eben ist. Du machst das immer andersherum, das ist aber nicht fest, beide Systeme sind Ruhesysteme.

Ich wiederhole:

System S: Darin ruhen Kurt und Frau Holle im Bahnhof
System S': Darin ruhen Lokomotive und Zug-Ende im Zug

Indem wir also zwei Treffpunkte = Ereignisse wählen, die räumlich zueinander ruhen, haben wir nolens volens auch eines dieser Ruhesysteme gewählt:

Bei A) das System S und bei B) das System S'. Und weil die dritte, darin bewegte Uhr nun mal gemäß SRT weniger Zeit zählt als die beiden zueinander ruhenden, ergeben sich auch die Eigenzeiten entsprechend, mal mehr Zeit in S, mal mehr Zeit in S'.

Nein, wir wählen nicht über die Ereignisse die Ruhesysteme aus. System S ist ein Ruhesystem, der Name frei gewählt, und darin ist der Zug bewegt. Ruhesystem S', ist ein Ruhesystem und darin bewegt sich der Bahnhof. Da wird grundsätzlich nicht durch die Ereignisse ausgewählt, es gibt so eine Auswahl nicht, wir bauen auf das Relativitätsprinzip auf und sagen einfach, gegeben sind zwei zueinander bewegte Systeme, und dann sind beide einfach so schon Ruhesysteme und haben jedes für sich ganz viele "ruhende" Punkte mit fiktiven Uhren. Und dann können wir beliebig Lametta an den Baum hängen, wie ich es ja auch gemacht habe, das Lametta von Peter Kroll abgehängt und dann das mit Bahnhof und Zug dran.

Deine Reihenfolge ist "suboptimal", Du willst immer mit zwei ruhenden Uhren anfangen, die es eh gibt, zwingend, immer, in jedem System und davon viel mehr. Du willst damit aber ein System dann auszeichnen, ein bestimmtes, das Ruhesystem, und das andere muss dann eben die Rolle des bewegten Systems übernehmen, wie das mit der Uhr C, das Ruhesystem das ausgezeichnete ist das der beiden Uhren A und B. Und nur im System der Uhr C geht die Uhr dann nach Dir auch langsamer, und das soll ein Beobachter im Ruhesystem der Uhr C sogar selber erkennen können, eben daran, dass für ihn die in seinem System bewegten Uhren A und B schneller und nicht langsamer laufen. Und Holle, bitte, erspare es mir oder uns, dass ich Deine Aussage dazu noch mal hier als Liste zitieren muss, dass Du genau so die Dinge siehst und beschrieben hast, sollte doch unstrittig sein.

So, wie auch immer, ich will weniger auf Deine falschen Aussagen eingehen, und mehr auf die Dinge aufbauen, wo drüber man sich ja inzwischen einig ist, darum habe ich mir hier auch die Liste Deiner Aussagen dazu gespart. Als nächstes geht es dann in das Ruhesystem des Zuges, und wir betrachten dann wieder alle Ereignisse und wie sich die vier Uhren dann gleichzeitig aus dem Ruhesystem des Zuges so zeigen.


Das ist der Weg ...

[Daniel K.]

Eigentlich ist diese 0-Setzung auch gar keine Synchronisierung, denn die Uhren sollen ja bereits synchronisiert sein.

Wo er Recht hat, hat er Recht, ja, alleine durch das "Greifen" eines Koordinatensystems welches man dann in einen physikalischen Kontext setzt und als Ruhesystem bezeichnet, ist der Drops mit den Uhren gelutscht. Es sind einfach nur Punkte im System die auch für t eben Koordinatenwerte haben, oft wir kurz die Zeit mit c multipliziert, damit man dann mit ct und x einfach nur Längen auf beiden Achsen hat. Interessant ist, dass es nie groß Diskussionen um Längen gibt, der eine hat 4 Lj der andere nur 2,4 Lj, oder 18,14 Ls und 13,44 Ls, ist allen einfach schnurz. Ist eben so, und gut, aber bei den Zeiten knirscht es immer.


Das ist der Weg ...

[Frau Holle]

Wir haben vier Punkte im Raum mit Uhren, die paarweise zueinander ruhen und paarweise synchronisiert sind, wobei die Paare mit 0,8c relativ zueinander bewegt sind. Dadurch sind zwei Ruhesysteme gegeben:

System S: Darin ruhen Kurt und Frau Holle im Bahnhof mit der Ruhelänge 2,4 Lj, kontrahiert 1,44 Lj
System S': Darin ruhen Lokomotive und Zug-Ende im Zug mit der Ruhelänge 4 Lj, kontrahiert 2,4 Lj

Da gehe ich mit.

Indem wir also zwei Treffpunkte = Ereignisse wählen, die räumlich zueinander ruhen, haben wir nolens volens auch eines dieser Ruhesysteme gewählt

Nein, wir wählen nicht über die Ereignisse die Ruhesysteme aus. [...] es gibt so eine Auswahl nicht [...]

Si tacuisses, philosophus mansisses. Zwei Ereignisse haben auch zwei Orte im Raum, und wenn die ihren Abstand behalten, ist ein Ruhesystem eindeutig gegeben. Die Auswahl zweier Ereignisse an zwei Orten von K, H, L, E mit konstantem räumlichem Abstand ist die Auswahl dieses Ruhesystems. Das ist zwingende Logik. Da gibt es nichts zu diskutieren.

Ich zeige hier alle vier Uhren Holle 2.0, Kurt Lok und ZugEnde gleichzeitig im Ruhesystem S Bahnhof/Raumschiff zu den Ereignissen E₀₀ und E₀₄.

Was immer "Holle 2.0" sein soll... Das ist die Beschreibung dessen, was ich oben Vorgang 1 nannte: L bewegt sich in S von K zu H über die Ruhelänge von 2,4 Lj...

Vorgang 1: Die Bewegung von L. Sie beginnt bei K und endet bei H:
E₀₀ ➞ E₀₄ (Δt = 3,0 J > Δt' = 1,8 J)
Die zeitliche Dauer E₀₀ ➞ E₀₄ für Vorgang 1 ist in S länger als in S': Δt > Δt'

...praktisch verdoppelt durch einen parallelen Vorgang: E bewegt sich in S von B zu K über die Ruhelänge von 2,4 Lj.

Es ist doch trivial, dass E und L in gleicher Zeit die gleiche Strecke in S zurücklegen, weil sie zueinander ruhen. Für deinen zusätzlichen Vorgang benötigst du ein zusätzliches Ereignis (dein E₀₂ (B/E), wenn ich nicht irre). Aber wozu soll das gut sein? Man könnte noch viele andere Ereignisse mit 2,4 Lj Abstand am Bahndamm in S definieren, für die sich dann natürlich auch die gleichen zeitlichen Abstände ergeben wie für Vorgang 1, eben 1,8 und 3.

Ich will das noch mal kurz zusammenfassen, bis hier hin sollte Einigkeit herrschen, und mathematisch haben wir hier den Flug des reisenden Zwilling von der Erde nach Centauri beschrieben, aus seiner Sicht, der Sicht des Reisenden, aus seinem Ruhesystem und hier zeigt sich, im Rahmen der SRT gehen die für ihn bewegten Uhren langsamer und nicht schneller.

Du hast lediglich im ausgesuchten Ruhesystem S zweimal die gleiche darin bewegte Uhr abgelesen, und das halt doppelt:

1. Wie in meinem Vorgang 1 zweimal die Uhr L, erst bei K und dann bei H
2. In einem zusätzlichen Vorgang zweimal die Uhr E, erst bei B und dann bei K.

Doppelt hält besser? Naja... nicht wirklich.

Dass die Uhren im anderen System scheinbar schneller laufen ergibt sich nur, wenn man jeweils andere Uhren abliest, die an der Strecke ruhen. Das hast du hier aber nicht gemacht. Kein Wunder, dass es dann immer so rauskommt, dass eine im Ruhesystem bewegte Uhr scheinbar langsamer geht als die eigene(n) im Ruhesystem ruhende(n) Uhr(en). Das hat sich ja oben schon mit Vorgang 1 gezeigt. Nichts Neues.

Beim Vorgang 1 z.B. sieht L zuerst sich selber bei K mit invariant 0 und 0, dann sich selber bei H mit invariant 1,8 und 3.
Mit 1,8 < 3 ist gezeigt, dass die an der Strecke von L ruhenden Uhren K und H aus Sicht von L scheinbar schneller gehen, q.e.d.

In anderen Worten: a < b ⇔ b > a
Habe ich schon erwähnt, dass es trivial ist?

Interessant ist, dass es nie groß Diskussionen um Längen gibt, der eine hat 4 Lj der andere nur 2,4 Lj, oder 18,14 Ls und 13,44 Ls, ist allen einfach schnurz. Ist eben so, und gut, aber bei den Zeiten knirscht es immer.

 
Denke es liegt daran, dass es beim Uhren- oder Zwillingsparadoxon primär um die Zeitdilatation geht. Es gibt auch das Garagenparadoxon und andere, wo es primär um die Längenkontraktion geht.
 

[Rudi Knoth]

Guten Morgen. Man kann zu diesem Szenario noch zusätzlich auf der anderen Seite des Bahnsteiges sich einen Zug vorstellen der mit "nur" 0,5c relativ zum Bahnsteig in gleicher Richtung fährt. Das ist die "halbe Geschwindigkeit" von 0,8c. Das heisst, daß Kurt und die Lok in diesem System sich mil 0,5c mit entgegengesetzter Richtungen bewegen. Die Beobachter (das Kollektiv der Passagiere) werden folgendes feststellen:

1. Alle Uhren im Zug wie auf dem Bahnsteg und im anderen Zug gehen mit sqrt(0,75) etwa 0,866 langsamer als die "eigenen Uhren".
2. Da die Längenkontraktion für den Bahnsteig und den anderen Zug gleichermassen "wirkt" wird es kein gemeinsames Treffen der Zugenden und der Enden des Bahnhofs geben.
3. Die Uhren im Zug und auf dem Bahnsteig gehen nicht synchron.

Die Erklärung aus diesem Zug wäre dann, daß die RdG die unterschiedlichen Zeiten für Lok und Kurt erklärt.

Gruß
Rudi Knoth

[Frau Holle]

@ Daniel K.

B) Aus E₀₃ schließt Kurt, dass er sich im Ruhesystem des Zuges von der Lok zum Zug-Ende bewegt hat, denn Vorgang 2 verlief in S langsamer und in S' schneller.

Einen Widerspruch zum Relativitätsprinzip sehe ich hier nicht. Denn es sind ja keine Aussagen über absolute Bewegung.

Nein, wir betrachten das noch aus dem Ruhesystem des Bahnhofs, und Du benennst hier Kurt selber als Beobachter, Kurt wird nie [...] als Beobachter mit Ahnung von der SRT sich selber als bewegt betrachten, also nicht absolut

Nicht absolut, meine Rede. Wir sind hier also einig.

Das Relativitätsprinzip besagt, dass es keine absolute Bewegung gibt und Ruhesysteme der SRT prinzipiell gleichberechtigt sind. Gleichbereichtigt bedeutet aber nicht, dass sie gleich sind. Man kann durchaus eine Relativbewegung eindeutig feststellen, sonst müsste man ja nicht transformieren vom Ruhesystem einer Betrachtung zum bewegten System und zurück.

Der Merksatz lautet bekanntlich: "Die bewegten Uhren gehen langsamer." Wegen a < b ⇔ b > a kann man auch sagen "Die ruhenden Uhren gehen schneller." Es kann ja wohl nicht sein, dass es in der SRT zwar langsamere Uhren gibt aber keine schnelleren. Wenn die Bezeichnung "schneller" so extrem falsch ist, wie du immer sagst, dann ist "langsamer" ebenso falsch. Bekanntlich gehen die idealen Uhren der SRT immer gleich, aber im direkten Vergleich sagt man eben "langsamer" oder "schneller", wenn zwei Uhren für den gleichen Zeitraum verschiedene Zeiten registrieren.

Nein, wir betrachten das noch aus dem Ruhesystem des Bahnhofs, und Du benennst hier Kurt selber als Beobachter

Nein: Bei E₀₃ betrachten wir lediglich verschiedene Zeiten für denselben Vorgang 2, und ich benenne Kurt nicht als Beobachter im Sinn der SRT, lediglich als Mensch am Ort K.

Ruhesysteme von Punkten werden in der speziellen Relativitätstheorie Beobachter genannt. Die Zeit, wie sie für den Beobachter vergeht, wird Eigenzeit genannt.

K ist nur ein Punkt (=Ort) im Raum mit seiner Uhr, welche die vergangene Eigenzeit 3 J während des Vorgangs 2 in seinem Ruhesystem anzeigt. Einer von zwei Beobachtern ist dieses Ruhesystem von K, im Beispiel definiert als Ruhesystem S des Bahnhofs. Der andere Punkt (=Ort) im Raum ist E mit seiner Uhr, welche die vergangene Eigenzeit 5 J während des Vorgangs 2 in seinem Ruhesystem anzeigt. Der zweite Beobachter ist das Ruhesystem von E, im Beispiel definiert als Ruhesystem S' des Zuges.

Bei E₀₃ sind beide Orte K und E deckungsgleich im Raum, also absolut derselbe Ort, eben der Treffpunkt. Am Treffpunkt sind die Uhrzeiten invariant 3 J und 5 J. Das sieht sowohl Kurt als auch jeder andere dort.

Jeder SRT-Kundige darf nun den Schluss ziehen, dass sich der Punkt K während des Vorgangs 2 im Ruhesystem S' des Zuges bewegt hat. Denn die mit K stets ruhende Uhr hat mit 3 J weniger vergangene Eigenzeit für das Ruhesystem S registriert als die am Punkt E stets ruhende Uhr mit 5 J für das Ruhesystem S' registriert hat. Weil es keine absolute Aussage ist, geht das völlig in Ordnung.