Das Uhrenparadoxon

[Frau Holle]

Nun ja, wie auch immer, U₃, U₄ und U₀, mir fehlen hier die Angaben, wo die Uhren stehen, wann sie wie gestartet wurden, von U₃, U₄ und U₀ war bisher auch nicht so wirklich die Rede.

Du hast die Bezeichnungen u₃ und u₄ im Zitat geändert zu U₃, U₄. Das sind aber keine Uhren U. Es sind Geschwindigkeiten u wie z.B. auch v, die sich wie in den Formeln berechnet durch relativistische Addition ergeben.

Da es nun mal 3 verschiedene Zeiten gibt (für jedes IS eine), muss man auch mindestens 3 verschiedene Uhren betrachten, die diese Zeiten angeben:

1. U₀ (im Bahnhofsystem)
2. U₁ (im Zugsystem)
3. U₂ (im eigenen Ruhesystem)

Wo diese Uhren stehen und wann sie gestartet werden ist erst mal egal. Es ging mir nur darum zu zeigen, wie sich die Zeiten in den verschiedenen IS verhalten. Die Zeiten sind ja überall gleich innerhalb von einem IS. Sinnvollerweise platziert man sie so, dass alle drei an den Punkten stehen und starten, wo die U₂ an einer Stelle M₁ bzw. M₂ ist. Das versteht sich eigentlich von selbst, dass man genau die Uhren abliest, die sich dort gleichzeitig befinden. Alle am selben Ort, wie schon bis zum Abwinken von mir erklärt hier im Thread.

Was meinst du mit dem Lorentzfaktor "jonglieren"? Wie willst du denn sonst die Zeiten zueinander in Bezug setzen und die Strecken berechnen, wenn nicht durch Lorentztransformation mit dem Lorentzfaktor? Den habe ich ja jeweils genau angegeben, ganz ohne Rundungsfehler durch Brüche. Das kann man ja praktisch im Kopf ausrechnen.


Und mir schreibst du ich soll nicht auf Kurts Trollerei eingehen, aber selber fütterst du ihn nicht zu knapp^^. Wieso eigentlich?

[Daniel K.]

Nun ja, wie auch immer, U₃, U₄ und U₀, mir fehlen hier die Angaben, wo die Uhren stehen, wann sie wie gestartet wurden, von U₃, U₄ und U₀ war bisher auch nicht so wirklich die Rede.

Du hast die Bezeichnungen u₃ und u₄ im Zitat geändert zu U₃, U₄. Das sind aber keine Uhren U. Es sind Geschwindigkeiten u wie z.B. auch v, die sich wie in den Formeln berechnet durch relativistische Addition ergeben.

Ja Du hast Recht, mein Fehler, bin ein Zitat-Fälscher. Hatte das so nicht auf dem Schirm, dachte es war ein Flüchtigkeitsfehler. Bin da autistisch, so wie Monk, muss immer alles gerade drehen.

Da es nun mal 3 verschiedene Zeiten gibt (für jedes IS eine), muss man auch mindestens 3 verschiedene Uhren betrachten, die diese Zeiten angeben:

1. U₀ (im Bahnhofsystem)
2. U₁ (im Zugsystem)
3. U₂ (im eigenen Ruhesystem)

Wo diese Uhren stehen und wann sie gestartet werden ist erst mal egal. Es ging mir nur darum zu zeigen, wie sich die Zeiten in den verschiedenen IS verhalten. Die Zeiten sind ja überall gleich innerhalb von einem IS. Sinnvollerweise platziert man sie so, dass alle drei an den Punkten stehen und starten, wo die U₂ an einer Stelle M₁ bzw. M₂ ist. Das versteht sich eigentlich von selbst, dass man genau die Uhren abliest, die sich dort gleichzeitig befinden. Alle am selben Ort, wie schon bis zum Abwinken von mir erklärt hier im Thread.

Nun ja ist schon klar, schrieb ich ja auch, schon vor Wochen, eben drei Systeme, S, S' und S'', Ruhesystem S für den Zug, S' der Bahnhof, und S'' für die U₂. und was den Ort angeht, der Vorlauf, Du weißt schon, der alte Tanz, will nun nicht Zitate von Dir ausgraben, aber die RdG ist noch auf der Bühne. Die Uhren im Zug gehen dort synchron, so wie die Uhren am Bahnhof, aber eben nur in dem System in dem sie ruhen. Heißt, starten wir die Uhr hinten am Bahnhof und vorne bei der Lok am Bahnhof gleichzeitig, dann zeigen die im Zug nicht gleichzeitig gleiche Zeiten an. Werde das aber die Tage vorrechnen.

Was meinst du mit dem Lorentzfaktor "jonglieren"? Wie willst du denn sonst die Zeiten zueinander in Bezug setzen und die Strecken berechnen, wenn nicht durch Lorentztransformation mit dem Lorentzfaktor? Den habe ich ja jeweils genau angegeben, ganz ohne Rundungsfehler durch Brüche. Das kann man ja praktisch im Kopf ausrechnen.

Nun ja, einen Abstand, egal ob zeitlich oder räumlich von S nach S' zu drücken ist trivial, mit dem Lorentzfaktor. Das sind aber Abstände und keine Ereignisse, für diese braucht es Orts- und Zeitkoordinaten. Hatte das ja schon mal für ein Ereignis vorgerechnet.

Und mir schreibst du ich soll nicht auf Kurts Trollerei eingehen, aber selber fütterst du ihn nicht zu knapp^^. Wieso eigentlich?

Nicht wirklich, auf den Käse mit GPS gehe ich nicht ein, verfolge da schon recht klar meine Agenda, und das strickt, er will nicht mit zwei Systemen wirklich arbeiten, hatte dem aber schon zugestimmt und so oder so sind die gegeben. ...

Das ist der Weg ...

[Daniel K.]

Da es nun mal 3 verschiedene Zeiten gibt (für jedes IS eine), muss man auch mindestens 3 verschiedene Uhren betrachten, die diese Zeiten angeben:

1. U₀ (im Bahnhofssystem)
2. U₁ (im Zugsystem)
3. U₂ (im eigenen Ruhesystem)

Wo diese Uhren stehen und wann sie gestartet werden ist erst mal egal. Es ging mir nur darum zu zeigen, wie sich die Zeiten in den verschiedenen IS verhalten. Die Zeiten sind ja überall gleich innerhalb von einem IS. Sinnvollerweise platziert man sie so, dass alle drei an den Punkten stehen und starten, wo die U₂ an einer Stelle M₁ bzw. M₂ ist. Das versteht sich eigentlich von selbst, dass man genau die Uhren abliest, die sich dort gleichzeitig befinden. Alle am selben Ort, wie schon bis zum Abwinken von mir erklärt hier im Thread.

Also wieder mal die Sprache, für mich gibt es nicht drei verschiedene Zeiten, sondern drei zueinander bewegte Systeme. Und die Zuordnung der Uhren in die System macht dann Sinn, wenn man das "ruhend" dazuschreibt:

U₁: ruhend in S (Ruhesystem des Zuges)
U₀: ruhend in S' (Ruhesystem des Bahnhofs)
U₂: ruhend in S'' (Ruhesystem der U₂)

Diese drei Uhren sind natürlich in allen drei Systemen präsent, die Frage ist, wann zeigen sie welche Zeiten an welchen Orten an. Konkret, was zeigt die U₂ in S und S'' für Zeiten an welchen Orten. Mir geht es um die Ereignisse. Wenn die U₂ am Zugende und Ende des Bahnhofs mit der Fahrt beginnt, was zeigt die Uhr vorne bei der Lok im Zug und vorne beim Bahnhof an, und wo ist das. Wenn wir den Zug auch 1 Ls lang manchen, also die Ruhelänge beträgt 1 Ls, ist er in S' lorentzkontrahiert, Du gibt die Länge an, gut, aber was zeigt da die Uhr am Bahnhof an, wenn man vorne bei der Lok im Zug ist.

Aber wie gesagt, werde mir die Ereignisse zusammensuchen und benennen, und dann mal durchrechnen.

Das ist der Weg ...

[Frau Holle]

Nun ja ist schon klar, schrieb ich ja auch, schon vor Wochen, eben drei Systeme, S, S' und S'', Ruhesystem S für den Zug, S' der Bahnhof, und S'' für die U₂.

S für den Zug gefällt mir nicht und es ist verwirrend. Man kann bekanntlich jedes IS als Ruhesystem betrachten und es leuchtet mir nicht ein, warum du unbedingt alles vom Zug aus als Ruhesystem sehen willst. In üblichen Beispielen mit Bahnhof und Zug ist S das Ruhesystem vom Bahnhof und S' das Ruhesystem vom Zug und nicht umgekehrt. Da Kurt mit seiner schrägen Vorstellung eh raus ist, können wir doch die üblichen Bezeichnungen nehmen. Das ist viel intuitiver und weniger verwirrend.

und was den Ort angeht, der Vorlauf, Du weißt schon, der alte Tanz, will nun nicht Zitate von Dir ausgraben, aber die RdG ist noch auf der Bühne.

Ja, lass' das mit den Zitaten bloß weg. Das nervt extrem. Den "Vorlauf" mit der RdG kann man bequem umgehen, wenn man den Start der Uhren einfach ans andere Ende verlegt. Dann kann man die Symmetrie ganz ohne den störenden Vorlauf zeigen.

Nun ja, einen Abstand, egal ob zeitlich oder räumlich von S nach S' zu drücken ist trivial, mit dem Lorentzfaktor. Das sind aber Abstände und keine Ereignisse, für diese braucht es Orts- und Zeitkoordinaten. Hatte das ja schon mal für ein Ereignis vorgerechnet.

An die nötigen Orts- und Zeitkoordinaten kommst du aber nur über Transformation mit dem Lorentzfaktor. Oder was meinst du, wie die Orte und Zeiten in deinen hochgelobten Grafiken zustande gekommen sind?

[Frau Holle]

Also wieder mal die Sprache, für mich gibt es nicht drei verschiedene Zeiten, sondern drei zueinander bewegte Systeme. Und die Zuordnung der Uhren in die System macht dann Sinn, wenn man das "ruhend" dazuschreibt:

U₁: ruhend in S (Ruhesystem des Zuges)
U₀: ruhend in S' (Ruhesystem des Bahnhofs)
U₂: ruhend in S'' (Ruhesystem der U₂)

Wie kann man nur so unflexibel sein? Es versteht sich doch von selber, dass eine Uhr in ihrem Ruhesystem ruht. Deshalb heißt es ja Ruhesystem. "Für dich" scheint alles ziemlich kompliziert zu sein, wo es doch ganz einfach ist. Wenn du ein Monk bist, naja. Für solche Leute fehlt mir die Empathie, sorry. Bin kein Psychologe oder Psychiater und kann mich da nicht wirklich reindenken.

Diese drei Uhren sind natürlich in allen drei Systemen präsent, die Frage ist, wann zeigen sie welche Zeiten an welchen Orten an. Konkret, was zeigt die U₂ in S und S'' für Zeiten an welchen Orten. Mir geht es um die Ereignisse.

Klar, wenn man die Orte mal berechnet hat mit dem Lorentzfaktor, dann kann man sich konkrete Ereignisse raussuchen und die verschiedenen Uhren dort betrachten.

Wenn die U₂ am Zugende und Ende des Bahnhofs mit der Fahrt beginnt, was zeigt die Uhr vorne bei der Lok im Zug und vorne beim Bahnhof an, und wo ist das. Wenn wir den Zug auch 1 Ls lang manchen, also die Ruhelänge beträgt 1 Ls, ist er in S' lorentzkontrahiert, Du gibt die Länge an, gut, aber was zeigt da die Uhr am Bahnhof an, wenn man vorne bei der Lok im Zug ist.

Das interessiert mich wiederum überhaupt nicht, wie schon oft gesagt. Mich interessieren nur die Uhren vor Ort. Was andere Uhren anzeigen, die ganz woanders sind und wegen der RdG asynchron laufen ist uninteressant, wie ich finde. Man kann sich das mal beispielhaft ansehen, aber mir bringt es eigentlich nichts^^. Es macht alles nur unnötig kompliziert.

[Daniel K.]

Also wieder mal die Sprache, für mich gibt es nicht drei verschiedene Zeiten, sondern drei zueinander bewegte Systeme. Und die Zuordnung der Uhren in die System macht dann Sinn, wenn man das "ruhend" dazuschreibt:

U₁: ruhend in S (Ruhesystem des Zuges)
U₀: ruhend in S' (Ruhesystem des Bahnhofs)
U₂: ruhend in S'' (Ruhesystem der U₂)

Wie kann man nur so unflexibel sein?

Hat nichts mit unflexibel zu tun, sondern mit Präzision. Und Du hast geschrieben:

Da es nun mal 3 verschiedene Zeiten gibt (für jedes IS eine), muss man auch mindestens 3 verschiedene Uhren betrachten, die diese Zeiten angeben:

U₀ (im Bahnhofssystem)
U₁ (im Zugsystem)
U₂ (im eigenen Ruhesystem)

Und die Aussage, es gibt für jedes IS eine eigene Zeit ist schon sehr "schwammig". Der ganze Absatz ist nicht wirklich sauber.

Es versteht sich doch von selber, dass eine Uhr in ihrem Ruhesystem ruht. Deshalb heißt es ja Ruhesystem. "Für dich" scheint alles ziemlich kompliziert zu sein, wo es doch ganz einfach ist.

Ach was, Du hast erklärt, die U₂ gibt im eigenen Ruhesystem die Zeit an, ich habe so einen Käse nicht vorgegeben, für mich ist das auch nicht zu kompliziert. Auch war ich es nicht, der sich hier immer wieder "verheddert" hat.

Wenn du ein Monk bist, na ja. Für solche Leute fehlt mir die Empathie, sorry. Bin kein Psychologe oder Psychiater und kann mich da nicht wirklich rein denken.

Nicht ein Monk, sondern "wie" und es geht um Präzision. Und Du musst Dich da nicht rein denken,

Diese drei Uhren sind natürlich in allen drei Systemen präsent, die Frage ist, wann zeigen sie welche Zeiten an welchen Orten an. Konkret, was zeigt die U₂ in S und S'' für Zeiten an welchen Orten. Mir geht es um die Ereignisse.

Klar, wenn man die Orte mal berechnet hat mit dem Lorentzfaktor, dann kann man sich konkrete Ereignisse raussuchen und die verschiedenen Uhren dort betrachten.

Wenn die U₂ am Zugende und Ende des Bahnhofs mit der Fahrt beginnt, was zeigt die Uhr vorne bei der Lok im Zug und vorne beim Bahnhof an, und wo ist das. Wenn wir den Zug auch 1 Ls lang manchen, also die Ruhelänge beträgt 1 Ls, ist er in S' lorentzkontrahiert, Du gibt die Länge an, gut, aber was zeigt da die Uhr am Bahnhof an, wenn man vorne bei der Lok im Zug ist.

Das interessiert mich wiederum überhaupt nicht, wie schon oft gesagt. Mich interessieren nur die Uhren vor Ort. Was andere Uhren anzeigen, die ganz woanders sind und wegen der RdG asynchron laufen ist uninteressant, wie ich finde. Man kann sich das mal beispielhaft ansehen, aber mir bringt es eigentlich nichts^^.

Nun ja, Du bist ja angetreten um Kurt abzulösen und das Relativitätsprinzip auszuhebeln, mal zur Erinnerung:

Du wolltest eine Rechnung von mir, mit bewegten Mond, hast da behauptet, es wäre ganz klar, dass die Rakete bewegt sein muss, da geht die Zeit eben langsamer, mit dem Mond geht es nicht.

Dass man sich jederzeit ein BS als Ruhesystem aussuchen kann und in diesem Sinn auch bevorzugen kann (durch die Art der Uhrenvergleiche) obwohl die SRT symmetrisch ist habe ich schon auf den ersten Seiten hier im Thread geschrieben.

Unfug, man muss ja in einem System anfangen, egal in welchem und dann transformiert man die Werte eben in das andere zum eigenen bewegten System, da wird nichts bevorzugt, man fängt einfach in einem System an. Und Du hast behauptet, die Symmetrie könnte durch die Art, wie man Uhren vergleich, gebrochen werden. Deine Worte sind da eindeutig:

Ein Typ im schnellen Zug rast am Bahnhof A vorbei, sieht draußen auf der großen Bahnhofsuhr genau 12 Uhr mittags und startet seine Stoppuhr. Er kommt nach einer Weile an Bahnhof B vorbei, sieht draußen auf der großen Bahnhofsuhr genau 13 Uhr und stoppt seine Stoppuhr.

Was glaubst du zeigt die Stoppuhr an? Mehr als 1 Stunde? Weil alle Bahnhofuhren langsamer gehen?

Ich sage dir: Seine Stoppuhr zeigt weniger als 1 Stunde an und jeder, der im Bahnhof A oder B den Zug vorbeirasen sah kann bestätigen, dass er genau um 12 bei A war und um 13 Uhr bei B. Es waren einmalige Ereignisse. Der Typ mit der Stoppuhr im Zug weiß das natürlich auch und weiß dann auch, dass er es ist der sich bewegt und nicht die Bahnhöfe. Die Symmetrie ist gebrochen, wenn er immer eine andere Uhr abliest.

Spare dir die Erklärung, warum es deiner Meinung nach anders sein müsste. Ich nehme dir nichts ab. Es reicht nicht, wenn man nur etwas über die SRT liest. Mitdenken sollte man auch. Aber ich weiß jetzt wenigstens woher du es hast: Die Website mit der blauen Grafik erklärt es grottenschlecht und unüblich. Das mit den Uhren am Weg wird sogar ganz falsch erklärt. Das Gegenteil ist richtig.

Wenn man mit jeweils einer anderen Uhr vor Ort am Weg vergleicht (erst A dann B oder diese versch. Ug am Gleis), dann bleiben diese eben nicht zurück, sondern haben einen "Vorlauf", wie du es nennst. Der Reisende erkennt daran, dass die Uhren im anderen System schneller gehen als die eigene Borduhr. Es ist genau so, wie es Peter Kroll erklärt, und nicht anders.

Offenbar willst Du wirklich beweisen, dass durch das Betrachten von Uhren die an einem vorbeiziehen, man ermitteln kann, ob man selber bewegt ist, oder das anderes System.

Klar, das ist sogar noch einfacher zu beweisen:

1. Synchronisiere drei Uhren von Erde, Mond und deiner Rakete.
2. Berechne die Zeitdilatation für deinen schnellen Raketenflug dorthin.
3. Fliege mit der angesetzten Geschwindigkeit zum Mond und knapp daran vorbei.
4. Lese deine Borduhr und die Monduhr ab im dem Moment, wo sich der Mond an dir vorbei bewegt.

Deine Borduhr wird weniger Zeit anzeigen als die Monduhr. Warum? Weil du dich zum Mond bewegt hast und nicht der Mond zu dir. Wenn du vorher richtig gerechnet hast, wird die Anzeige auch mit deiner Rechnung übereinstimmen. Noch Fragen?

Ganz deutlich und eindeutig, ich habe Dir die ganze Zeit erklärt, die Szene ist so erstmal symmetrisch, die Uhren gegen wechselseitig langsamer, egal ob Zug in S und Gleise in S' oder Erde/Mond in S und Raumschiff in S'. Hier habe ich explizit noch mal geschrieben, was Du beweisen willst und was eben nicht geht. Dass Du eben eine eindeutige Fallunterscheidung machen willst, was nicht geht, dazu hab ich Dir Spektrum zitiert:

Achtung, Bewegung ist relativ!

Dabei ist es wichtig darauf hinzuweisen, dass die Bewegung eines Systems relativ ist. Betrachten wir als ein einfaches Beispiel einen Zug, der immer geradeaus mit konstanter Geschwindigkeit fährt. Physiker sprechen in diesem Fall von einer gleichförmig geradlinigen Bewegung. Unter diesen Voraussetzungen ist der Zug ein Inertialsystem in der SRT. Ein Beobachter, der am Gleis stehen möge und den Zug an sich vorbeifahren sieht, bewegt sich gegenüber dem Zug mit der Relativgeschwindigkeit. Es ist nun nicht entscheidbar, ob sich der Zug bewegt (Sicht des Beobachters am Gleis) oder ob sich der Beobachter am Gleis bewegt (Sicht der Zugreisenden). Folglich betrachtet der Beobachter am Gleis Uhren im Zug als dilatiert, und Zugreisende betrachten die Uhr am Gleis als dilatiert! Das ist kein Paradoxon, sondern das Wesen der Relativitätstheorie.

Meine Rede, passt doch wie die Faust aufs Auge. Der Beobachter betrachtet die Uhren am Weg der Gleise dilatiert (heißt die gehen langsamer für den im Zug) und der Beobachter an den Gleisen betrachtet die Uhren im Zug dilatiert (heißt die gehen für den an den Gleisen langsamer).

Steh doch einfach dazu, Deine Behauptung war falsch, irren ist menschlich, kommt vor. Du wirfst Kurt vor uneinsichtig zu sein, und verhält Dich genauso. Was war mit den Uhren in der Grafik von Markus, wo ich angeblich die falschen betrachte und auch die falschen Ereignisse? Hast Du dazu mal was geliefert? Nein kein Stück. Dann das mit den Ereignissen, absolut, invariant, auch absolute Orte, aber ohne Koordinaten ..., und dann eierst Du nur herum, Anstatt einfach mal zu sagen, ja gut, hab mich geirrt.

Du hast erklärt, wenn man aus dem Zugfenster sehen kann, kann man eine Fallunterscheidung machen, man muss nur die Uhren entlang der Gleise "richtig" beobachten, dann würde es gehen, und man kann ermitteln, wer wirklich bewegt ist, und wer wirklich ruht. Kann ich gerne weiter aufdröseln. Ich habe Dich auf den Vorlauf hingewiesen, dass die Uhren nicht synchron gehen, wolltest Du nichts wissen, Vorlauf sei ein Hirngespinst.

Die Grafik von Markus, die das zeigt, die sei okay, meinst Du, aber ich würde ja die falschen Uhren und Ereignisse "betrachten", warum die falsch sind, und welche denn richtig, hast Du nie erklären können.

Also, eben darum finde ich das interessant, mehr als eine Uhr an den Gleisen, echte Ereignisse mit Orts- und Zeitkoordinaten, aber eventuell ist Dir das ja zu kompliziert. Wie dem auch immer sei, mal eben den Lorentzfaktor auszurechnen und dann einfach Abstände damit zu multiplizieren oder zu teilen ist trivial. Ja eine "bewegte" Länge ist bewegt eben kontrahiert und eine zeitlicher Abstand ist eben länger. Aber das ist doch eh klar.

[Frau Holle]

Die U₂ hat aber ihre eigene Zeit. Die vergeht wegen der Relativbewegung vom Zug aus gesehen langsamer, d.h. eine U₂-Sekunde ist länger als eine Zug-Sekunde: Die 1⅔ Zug-Sekunden pro Fahrt sind 1⅔/γ₂ = 1⅔/1,25 = (5/3)/(5/4) = 4/3 = 1⅓ U₂-Sekunden (1,333 … s). 1⅓ s ist also die Eigenzeit der U₂, die bei M₁ und M₂ für jede Fahrt von der U2 bei ausgelesen und gespeichert wird, wenn sie jeweils bei 0 startet. Die im Zug ruhende Strecke von 1 Ls ist für die U₂ bewegt und daher lorentzkontrahiert zu 1 Ls/γ₂ = 1/1,25 Ls = 4/5 Ls = 0,8 Ls. Die U₂ legt diesen Weg in 1⅓ s Eigenzeit zurück, was ihrer Relativgeschwindigkeit u₂ = 0,8 Ls/1⅓ s = (4/5) Ls/(4/3) s = 3 Ls/5 s = 0,6 Ls/s = 0,6 c zum Zug entspricht, passt also.

wir brauchen ein Ereignis welches wir in beiden Systemen mit Koordinaten kennen, ich schlage da einfach was wie:
E₁ [x'₁ = 0, t'₁ = 0, x''₁ = 0, t''₁ = 0]

Zitate fälschen kann ich auch, hehe.
Bis hierher sind es nur 2 Systeme:

1. S' = Ruhesystem Zug
2. S'' = Ruhesystem U₂

Jetzt nimmt man als erstes Ereignis das, wo die U₂ genau bei M₁ ist (auf dem Weg zu M₂) und setzt die Uhren auf 0:
E₁ [x'₁ = 0, t'₁ = 0, x''₁ = 0, t''₁ = 0]
Wenn du genaue Bezeichnungen brauchst, dann z.B.

1. U₁₁ bei x'₁ mit t'₁ (ruhend in S')
2. U₂ bei x''₁ mit t''₁ (ruhend in S'')

Die Uhren U₁₁ und U₂ zeigen beide 0 s bei M₁ mit x'₁ = x''₁ = 0 Ls.

Dann nimmt man als zweites Ereignis das, wo die U₂ genau bei M₂ ist (auf dem Weg zu M₁) und liest die Uhren bei M₂ ab: E₂ [x'₂ = 1 Ls, t'₂ = 1⅔ s, x''₂ = 0,8 Ls, t''₂ = 1⅓ s]
Wenn du genaue Bezeichnungen brauchst, dann z.B.

1. U₁₂ bei x'₂ mit t'₂ (ruhend in S')
2. U₂ bei x''₂ mit t''₂ (ruhend in S'')

Die Uhren U₁₁ bei M₁ und U₁₂ bei M₂ im konstanten Abstand x'₂ = 1 LS und x''₂ = 0,8 Ls zeigen S'-gleichzeitig beide 1⅔ s. Die U₂ zeigt gleichzeitig 1⅓ s bei M₂. Sie ist mit 0,6c relativ zum Zug von M₁ zu M₂ gefahren.

Analog kann man jetzt noch das Bahnhof-System S mit einbeziehen mit Hin- und Rückweg der U₂. Es wird sich rausstellen, dass die U₀₁ bei M₁ und die U₀₂ bei M₂ beide S-gleichzeitig genau 1 s für jeden Weg anzeigen, aber die U2 jeweils verschiedene Zeiten, weil sie sich relativ zu S unterschiedlich schnell bewegt auf dem Hin- und Rückweg.

[Daniel K.]

Die U₂ hat aber ihre eigene Zeit. Die vergeht wegen der Relativbewegung vom Zug aus gesehen langsamer, d.h. eine U₂-Sekunde ist länger als eine Zug-Sekunde: Die 1⅔ Zug-Sekunden pro Fahrt sind 1⅔/γ₂ = 1⅔/1,25 = (5/3)/(5/4) = 4/3 = 1⅓ U₂-Sekunden (1,333 … s). 1⅓ s ist also die Eigenzeit der U₂, die bei M₁ und M₂ für jede Fahrt von der U2 bei ausgelesen und gespeichert wird, wenn sie jeweils bei 0 startet. Die im Zug ruhende Strecke von 1 Ls ist für die U₂ bewegt und daher lorentzkontrahiert zu 1 Ls/γ₂ = 1/1,25 Ls = 4/5 Ls = 0,8 Ls. Die U₂ legt diesen Weg in 1⅓ s Eigenzeit zurück, was ihrer Relativgeschwindigkeit u₂ = 0,8 Ls/1⅓ s = (4/5) Ls/(4/3) s = 3 Ls/5 s = 0,6 Ls/s = 0,6 c zum Zug entspricht, passt also.

wir brauchen ein Ereignis welches wir in beiden Systemen mit Koordinaten kennen, ich schlage da einfach was wie:
E₁ [x'₁ = 0, t'₁ = 0, x''₁ = 0, t''₁ = 0]

Zitate fälschen kann ich auch, hehe.

Nun ja, darum sollte es nicht gehen, und da war ein Strich " ' " falsch, sollte so ausschauen: E₁ [x₁ = 0, t₁ = 0, x'₁ = 0, t'₁ = 0]

Bis hier sind es nur 2 Systeme:

1. S' = Ruhesystem Zug
2. S'' = Ruhesystem U₂

Wenn ich das richtig zähle und S eben das für den Zug ist, sind es drei Systeme:

S = Ruhesystem Zug
S' = Ruhesystem Gleise
S'' = Ruhesystem U₂

Jetzt nimmt man als erstes Ereignis das, wo die U₂ genau bei M₁ ist (auf dem Weg zu M₂) und setzt die Uhren auf 0:

E₁ [x'₁ = 0, t'₁ = 0, x''₁ = 0, t''₁ = 0]

Wenn du genaue Bezeichnungen brauchst, dann z. B.

1. U₁₁ bei x'₁ mit t'₁ (ruhend in S')
2. U₂ bei x''₁ mit t''₁ (ruhend in S'')

Die Uhren U₁₁ und U₂ zeigen beide 0 s bei M₁ mit x'₁ = x''₁ = 0 Ls.

Also wir fingen immer mit dem Zug an, da tanzt Kurt ja auch mit der Plattform und nennt die Geschwindigkeit für die U₂ und das ist bei mir schon über einen Monat mit S bezeichnet. Dann ist das System in dem die Gleise ruhen S'. Und für die U₂ eben S'', muss man ja nun nicht wirklich ändern. Und meinst Du echt "U₁₁"? Wie auch immer, es macht Sinn die Uhren mal wo für beide Systeme, oder alle drei, mit einem Ereignis auf 0 zu setzen, eventuell nennen wir das einfach E₀. Würde das Bahnhofsende vorschlagen, den Zug auch mit Ende dort und auch noch die U₂. Alles auf 0, also x₀, t₀, x'₀, t'₀, x''₀, t''₀ = 0.

Nur mal so eine Idee. Damit hätten wir ein Ereignis mit allen Koordinaten in den drei Systemen. Dann könnte man schauen, wie es so bei t₀ eben an den anderen Orten ausschaut.

Dann nimmt man als zweites Ereignis das, wo die U₂ genau bei M₂ ist (auf dem Weg zu M₁) und liest die Uhren bei M₂ ab: E₂ [x'₂ = 1 Ls, t'₂ = 1⅔ s, x''₂ = 0,8 Ls, t''₂ = 1⅓ s]
Wenn du genaue Bezeichnungen brauchst, dann z. B.

1. U₁₂ bei x'₂ mit t'₂(ruhend in S')
2. U₂ bei x''₂ mit t''₂ (ruhend in S'')

Die Uhren U₁₁ bei M₁ und U₁₂ bei M₂ im konstanten Abstand x'₂ = 1 LS und x''₂ = 0,8 Ls zeigen S'-gleichzeitig beide 1⅔ s. Die U₂ zeigt gleichzeitig 1⅓ s bei M₂. Sie ist mit 0,6 c relativ zum Zug von M₁ zu M₂ gefahren.

Nun ja, wie auch immer, eventuell verlierst Du ein paar Worte zu Deiner Notation, das mit U₁₁ und U₁₂ ist neu.

Aber wie auch immer, ich werde es so oder so die Tage mal durch die LT schieben, mit Ortskoordinaten, so richtig eben.

Das ist der Weg ...

[Frau Holle]

Steh doch einfach dazu, Deine Behauptung war falsch, irren ist menschlich, kommt vor. ...
Die Grafik von Markus, die das zeigt, die sei okay, meinst Du, aber ich würde ja die falschen Uhren und Ereignisse "betrachten", warum die falsch sind, und welche denn richtig, hast Du nie erklären können.

Natürlich habe ich das erklären können, sogar mehrfach ganz ausführlich mit immer wieder anderen Worten in der Hoffnung, dass du es irgendwann verstehst. Leider vergeblich, denn du hast mich anscheinend umso weniger verstanden, je mehr ich versucht habe es zu erklären. Das einzige, was ich zugeben muss ist, dass es mir eben nicht gelungen ist dir klar zu machen was ich meine. Dass die Sache von Natur aus symmetrisch ist, habe ich doch schon in meinem allerersten Beitrag in diesem Thread geschrieben. Daran bestand für mich nie ein Zweifel.

Und dass du in meinen Augen die "falschen" Uhren und Ereignisse vergleichst ergibt sich einfach daraus, dass du asynchrone Uhren betrachtest, wobei sich ein "Vorlauf" ergibt. Das kann man machen, ja. Es ist nicht direkt falsch, aber man muss es nicht so machen. Wenn du nach eigener Aussage wie Monk bist, dann frage ich dich, warum du dich hartnäckig weigerst, die beiden symmetrischen Sichten von Grund auf einzeln und getrennt zu behandeln, wie ich das eben vorgeschlagen habe mit dem Vergleich der "richtigen" Uhren am Wegrand für jedes Ereignis. Und das sind nun mal die Uhren, die beim Vergleich alle am selben Ort sind, z.B. beim Startereignis am Startort und nicht halbwegs gleichzeitig noch eine andere Uhr mit Vorlauf an einem anderen Ort. Da wird unnötig etwas vermischt, was so nicht zusammen gehört.

Die symmetrische Sicht mit dem anderen Ort erhält man auch ohne Vorlauf in einer separaten, zweiten Betrachtung, wenn man das Startereignis einfach an den anderen Ort verlegt und dann auch wieder die "richtigen" Uhren für die Ereignisse vergleicht. So lässt sich die volle Symmetrie schließlich zeigen, aber dazu bin ich ja nie wirklich gekommen, weil es einfach nicht in deinen Kopf will und du immer schon vorher intervenierst und mir unnötigerweise x Mal Zitate über die Symmetrie an den Kopf knallst und dabei auch noch persönlich wirst.

Warum lässt du es nicht einfach mal so stehen und mich mal machen, mit jeder Sichtweise getrennt? Wovor hast du denn Angst? Dass wir am Ende beide recht haben und nicht nur du allein? Ich kann's dir vorrechnen, wie du gesehen hast. Bis jetzt aber erst mal nur aus einer Sicht, die andere steht immer noch aus. Ich sehe die Sache eben lieber getrennt ohne den Vorlauf, der nur zu philosophisch zweifelhaften Diskussionen führt wie beim Andromeda-Paradoxon.

die Aussage, es gibt für jedes IS eine eigene Zeit ist schon sehr "schwammig".

Was ist daran schwammig? Wie oft muss ich noch schreiben, dass man sich ein IS vorstellen kann als ein Netzwerk unendlich vieler zueinander ruhender Uhren, an jedem Ort eine, die alle synchron die gleiche Zeit anzeigen? Du hast doch selber eine große 3D-Grafik geliefert, wo das zu sehen ist. Denk' doch bitte ein bisschen mit! Das ist die eigene Zeit für jedes IS, die ich meine, was denn sonst? Wenn man mit jedem Beitrag hier alles von vorne neu erklären muss, dann kommt man nirgends hin. Solche Basics sind doch längst abgehakt und sollten selbstverständlich sein.

Also wir fingen immer mit dem Zug an, da tanzt Kurt ja auch mit der Plattform und nennt die Geschwindigkeit für die U₂ und das ist bei mir schon über einen Monat mit S bezeichnet.

Das ist ja gerade der Sch...

S für den Zug gefällt mir nicht und es ist verwirrend. Man kann bekanntlich jedes IS als Ruhesystem betrachten und es leuchtet mir nicht ein, warum du unbedingt alles vom Zug aus als Ruhesystem sehen willst. In üblichen Beispielen mit Bahnhof und Zug ist S das Ruhesystem vom Bahnhof und S' das Ruhesystem vom Zug und nicht umgekehrt.
Da Kurt mit seiner schrägen Vorstellung eh raus ist, können wir doch die allgemein üblichen und daher gewohnten Bezeichnungen nehmen. Das ist viel intuitiver und klarer.

Nun ja, wie auch immer, eventuell verlierst Du ein paar Worte zu Deiner Notation, das mit U₁₁ und U₁₂ ist neu.

Du wolltest doch genaue Orte für die Ereignisse und Uhren. U₁ ist bei mir eine beliebige, im IS vom Zug ruhende Uhr.
Für die Ereignisse brauchen wir aber zwei konkrete, die im IS vom Zug synchron ruhen und am Ort der Ereignisse sind.
Also nenne ich sie einfach U₁₁ (sprich U-Eins-Eins) und U₁₂ (sprich U-Eins-Zwo).
U₁₁ = eine U₁ bei M₁ hinten im Zug
U₁₂ = eine U₁ bei M₂ vorne im Zug
Klar soweit?

[Frau Holle]

Die U₂ hat aber ihre eigene Zeit. Die vergeht wegen der Relativbewegung vom Zug aus gesehen langsamer, d.h. eine U₂-Sekunde ist länger als eine Zug-Sekunde: Die 1⅔ Zug-Sekunden pro Fahrt sind 1⅔/γ₂ = 1⅔/1,25 = (5/3)/(5/4) = 4/3 = 1⅓ U₂-Sekunden (1,333 … s). 1⅓ s ist also die Eigenzeit der U₂, die bei M₁ und M₂ für jede Fahrt von der U2 bei ausgelesen und gespeichert wird, wenn sie jeweils bei 0 startet. Die im Zug ruhende Strecke von 1 Ls ist für die U₂ bewegt und daher lorentzkontrahiert zu 1 Ls/γ₂ = 1/1,25 Ls = 4/5 Ls = 0,8 Ls. Die U₂ legt diesen Weg in 1⅓ s Eigenzeit zurück, was ihrer Relativgeschwindigkeit u₂ = 0,8 Ls/1⅓ s = (4/5) Ls/(4/3) s = 3 Ls/5 s = 0,6 Ls/s = 0,6 c zum Zug entspricht, passt also.

Ich bleibe bei meinen Bezeichnungen

• S = Ruhesystem Gleis gespickt mit S-synchonen Uhren U₀
• S' = Ruhesystem Zug gespickt mit S'-synchronen Uhren U₁
• S'' = Ruhesystem U₂ mit S''-synchoner Uhr U₂ (wir brauchen wohl nur diese eine)

Und ich will echte Uhrzeiten sehen, Zeitpunkte und Ereignisse...
wir brauchen ein Ereignis welches wir in beiden Systemen mit Koordinaten kennen

Bis hierher sind es nur die 2 Systeme S' und S'' mit zugehörigen Orten und Zeiten.

Jetzt nimmt man als erstes Ereignis das, wo die U₂ genau bei M₁ ist (auf dem Weg zu M₂) und setzt die Uhren auf 0:
E₁ [x'₁ = 0, t'₁ = 0, x''₁ = 0, t''₁ = 0]
Wenn du genaue Bezeichnungen brauchst, dann z.B.

1. U₁₁ bei x'₁ mit t'₁ (ruhend in S')
2. U₂ bei x''₁ mit t''₁ (ruhend in S'')

Die Uhren U₁₁ und U₂ zeigen beide 0 s bei M₁ mit x'₁ = x''₁ = 0 Ls.

Dann nimmt man als zweites Ereignis das, wo die U₂ genau bei M₂ ist (auf dem Weg zu M₁) und liest die Uhren bei M₂ ab:
E₂ [x'₂ = 1 Ls, t'₂ = 1⅔ s, x''₂ = 0,8 Ls, t''₂ = 1⅓ s]
Wenn du genaue Bezeichnungen brauchst, dann z.B.

1. U₁₂ bei x'₂ mit t'₂ (ruhend in S')
2. U₂ bei x''₂ mit t''₂ (ruhend in S'')

Die Uhren U₁₁ bei M₁ und U₁₂ bei M₂ im konstanten Abstand x'₂ = 1 LS und x''₂ = 0,8 Ls zeigen S'-gleichzeitig beide 1⅔ s. Die U₂ zeigt gleichzeitig 1⅓ s bei M₂. Sie ist mit 0,6c relativ zum Zug von M₁ zu M₂ gefahren.

Zu U₁₁ und U₁₂: Für die Ereignisse brauchen wir ja zwei konkrete Uhren U₁, die S'-synchron im Zug ruhen und am Ort der Ereignisse sind. Also indiziere ich sie einfach als U₁₁ (sprich U-Eins-Eins) und U₁₂ (sprich U-Eins-Zwo).

1. U₁₁ = eine U₁ bei M₁ hinten im Zug
2. U₁₂ = eine U₁ bei M₂ vorne im Zug

Analog kann man jetzt noch das Bahnhof-System S mit einbeziehen mit Hin- und Rückweg der U₂. Es wird sich rausstellen, dass die U₀₁ bei M₁ und die U₀₂ bei M₂ beide S-gleichzeitig genau 1 s für jeden Weg anzeigen, aber die U2 jeweils verschiedene Zeiten, weil sie sich relativ zu S unterschiedlich schnell bewegt auf dem Hin- und Rückweg.

Also weiter mit dem Gleis-System S:

es braucht natürlich mehr als eine Uhr am Bahnhof oder den Gleisen.

Kein Problem! Wir haben ja das System S gespickt mit S-synchronen Uhren U₀. Einen Bahnhof brauchen wir nicht. Wir brauchen nur 2 verschiedene U₀ für die beiden Ereignisse:

1. E₁ = U₂ ist bei M₁ und bei U₁₁ im Zug und bei U₀₁ am Gleis
2. E₂ = U₂ ist bei M₂ und bei U₁₂ im Zug und bei U₀₂ am Gleis

Die Ereignisse mit den zugehörigen S-Koordinaten sind dann (x in Ls, t in s):

E₀ [x₀ = 0, t₀ = 0, x''₀ = 0, t''₀ = 0] = Reset bei M₁
E₂ [x₂ = 35/37, t₂ = 1, x''₂ = 420/1369, t''₂ = 12/37] = Umkehr bei M₂
E₁ [x₃ = 5/13, t₃ = 1, x''₃ = 60/169, t''₃ = 12/13] = Rückkehr zu M₁

Zu den konkreten Zahlen siehe die Rechnung hier.
Eigentlich findet E₁ von E₀ aus gerechnet bei x = x₂ + x₃ am Gleis statt und bei t = t₂ + t₃. Jede Fahrt der U₂ dauert ja 1 U₀-Sekunde, also insgesamt t = 2s für beide Fahrten mit insgesamt x = x₂ + x₃ Ls zurückgelegter Strecke der U₂ am Gleis.

Fazit:
Der Vorteil dieser bewusst einseitigen Betrachtung ist, dass man nur Ereignisse heranzieht, die am Ort der U₂ stattfinden, ohne dass man sich um andere Ereignisse mit einem Vorlauf kümmert. Auf diese Weise, nämlich durch Vergleich der U₂ mit einer jeweils anderen, aber ganz bestimmten U₀ am Gleis bzw. U₁ im Zug, bekommt man immer mehr Zeit auf der Uhr am Wegrand (im U₀- bzw. U₁-System) als auf der U₂. Man hat somit das U₂-System bewusst und willkürlich von vorneherein als bewegt gewählt und die anderen Systeme als ruhend. Das ist das, was auch Kurt gemacht hat und nur insofern hat er auch recht.

Um dennoch die Symmetrie zu zeigen, die ja zweifellos von Natur aus besteht, kann man jetzt die Sache einfach umdrehen und ebenso vorgehen. Dilatation und Kontraktion treten dann im jeweils anderen System auf und man bekommt ebenfalls immer mehr Zeit auf der Uhr am Wegrand (U₂- bzw. U₁-System) als auf der einzigen U₀, bei der die Ereignisse stattfinden. Auch dann kommt man ohne einen Vorlauf aus und kann insgesamt trotzdem die Symmetrie zeigen.