Das Uhrenparadoxon

[Frau Holle]

Ort ohne Koordinatensystem macht für mich keinen Sinn was bleibt denn, wenn er keine Koordinaten an in einem System? Ein Punkt ohne Punkt? Und nein, wir haben die RdG, zwei Ereignisse haben keinen absoluten zeitlichen Abstand vom System unabhängig.

Nehmen wir das sog. Zwillingsparadoxon: Einer hebt mit der Rakete ab und fliegt weg. Das ist das absolute Start-Ereignis. Nach einer Zeit kommt er zurück und landet. Das ist das absolute Lande-Ereignis. Jetzt vergleichen sie ihre Uhren und der Zurückgebliebene sagt: "10 Jahre nach meinen Koordinaten." Der Verreiste sagt: "5 Jahre nach meinen Koordinaten."

Jetzt haben also beide eine andere Zeitangabe für genau denselben Zeitraum zwischen Start- und Lande-Ereignis. Dieser Zeitraum ist der absolute, den ich meine. Es ist egal, mit welchen Koordinaten den jemand beschreibt und ob man überhaupt ein Koordinatensystem bemüht. Koordinaten sind ja nichts Physikalisches. Sie sind bloß ein geometrisches Hilfsmittel um Vergleiche anstellen zu können.

[Daniel K.]

Ort ohne Koordinatensystem macht für mich keinen Sinn was bleibt denn, wenn er keine Koordinaten an in einem System? Ein Punkt ohne Punkt? Und nein, wir haben die RdG, zwei Ereignisse haben keinen absoluten zeitlichen Abstand vom System unabhängig.

Nehmen wir das sog. Zwillingsparadoxon: Einer hebt mit der Rakete ab fliegt weg. Das ist das absolute Start-Ereignis. Nach einer Zeit kommt er zurück und landet. Das ist das absolute Lande-Ereignis. Jetzt vergleichen sie ihre Uhren und der Zurückgebliebene sagt: "10 Jahre nach meinen Koordinaten." Der Verreiste sagt: "5 Jahre nach meinen Koordinaten."

Gut, nehmen wir erstmal das ...

Jetzt haben also beide eine andere Zeitangabe für genau denselben Zeitraum zwischen Start- und Lande-Ereignis. Dieser Zeitraum ist der absolute, den ich meine. Es ist egal, mit welchen Koordinaten den jemand beschreibt und ob man überhaupt ein Koordinatensystem bemüht. Koordinaten sind ja nichts Physikalisches. Sie sind bloß ein geometrisches Hilfsmittel um Vergleiche anstellen zu können.

Dröseln wir das mal auf, Du hast zwei Ereignisse die "unique" sind, also einzigartig, und sie existieren in beliebigen Systemen mit unterschiedlichen Koordinaten und nun rechnest Du den Abstand aus, den zeitlichen, nicht den räumlichen, und erklärst, der Abstand ist auch absolut. Ja nun, nein. Die Differenz zwischen beiden Zeiträumen, ist die absolut? Nein, beides ist abhängig vom Bezugssystem in dem dieser gemessen wird. Aber was "absolut" ist, sind die Ruhelänge des Abstands und analog dazu die Eigenzeiten und Differenzen.

Eh Du auf die Palme steigt, nehmen wir eine Analogie, Alice hat einen Schrank der ist 2 m lang und der von Bob ist 3 m, damit ist, wenn beide ihre Schränke vergleichen, der von Bob 1 m länger. Betrachtet man diese drei Längen, 1 m, 2 m, 3 m nun ruhend in beliebigen Systemen sind diese Ruhelängen eben überall gleich, ich würde das nicht absolut nennen, aber kann damit leben, wenn es wer macht. Und die Orte der Längen, also Anfang und Ende der Strecken können beliebige Koordinatenwerte haben, solange eben der Abstand stimmt.

So, räumen wir mal auf, wir hatten von Dir:

1. Unter absolut verstehe ich unabhängig vom Beobachter, im Gegensatz zu relativ als abhängig vom Beobachter.

2. Natürlich gibt es absolute Orte. Ich sitze gerade hier vor dem Bildschirm und dieser Ort ist hier und jetzt absolut und einmalig im Universum. Dass ich hier jetzt schreibe ist ein absolutes Ereignis in der Raumzeit des Universums. Mit welchen Koordinaten das jemand beschreibt ist seine Sache und ändert nichts an dieser Absolutheit.

3. Ein Ereignis in der Raumzeit ist absolut, weil sich alle Beobachter darüber einig sind, dass es existiert, dass es statt findet. Eventuelle Koordinaten x, y, z, t für das Ereignis kann sich jeder Beobachter denken wie er will. Koordinaten sind relativ.

4. Ereignisse und ihre raumzeitlichen Abstände (Linienelement) aber nicht. In diesem Sinn spreche ich auch von absolutem Ort und absoluter Zeit und denke mir die explizit ohne ein bestimmtes Koordinatensystem. Zwei Ereignisse haben einen absoluten zeitlichen Abstand in dem Sinn, das der Abstand existiert.

Nummerierung von mir, zu 1. wie ich schon schrieb steht Beobachter als Synonym für Bezugssystem, es gibt Größen die von System unabhängig sind, Ruhelänge, Eigenzeit, aber Ort und Zeitpunkt und Länge sind es nicht. Zum 2. Punkt, nein, will ich mal bestreiten, es gibt keinen absoluten Ort so wie Ort definiert ist, also physikalisch als Punkt in einem Bezugsystem. Wenn Du nun die Koordinatenwerte von einem Ort nimmst, was bleibt denn dann? Ein vom System unabhängiger absoluter Ort ohne Koordinaten und alle Beobachter (Bezugssysteme) sind sich über dessen Existenz einig? Für mich ist das geschwurbelt. Bitte nimm es nicht persönlich, ich bin sehr pedantisch, und versuche Dich zu verstehen, zu ergründen was Du meinst und versuche nicht die mit Gewalt nun falsch zu verstehen. Darum sagte ich ja auch schon, ich glaube zu wissen was Du meinst. Aber wie Du es beschreibst ist in meinen Augen einfach falsch.

Zu 3. Punkt, nun haben wir neben dem absoluten Ort und der Zeit auch noch ein absolutes Ereignis, und das ist "absolut", weil alle Beobachter darüber einig sind, es existiert. Nun ja, wie schon geschrieben steht Beobachter als Synonym für Bezugssystem, die müssen sich über gar nichts einzig sein. Für mich gibt es einfach ein Ereignis, das ist gerne auch unique, also einzigartig, und kann mit beliebigen Koordinaten in beliebigen Systemen beschrieben werden, aber ich würde nie von einem absoluten Ereignis sprechen, das gibt keinen Sinn, entweder es existiert oder nicht. Und nun zum 4. Punkt, nun haben wir Abstände, also Längen, und zwei Ereignisse, dazu hatte ich ja schon recht ausgiebig meine Meinung geschrieben, Ruhelänge und eine zeitliche Länge in Eigenzeit sind vom System unabhängig, egal für wen, 1 s Eigenzeit ist immer 1 s in jedem System wie eben auch 1 m Ruhelänge immer 1 m ist.

Resümee, wie ich mehrfach schrieb, glaube ich zu wissen, was Du sagen willst, kann dem aber in der Form nur widersprechen, konkret halte ich es für falsch, sehe nun auch nicht den Grund warum Du da so einen Tanz zu machst, darauf bestehst, dass es absolute Orte geben muss. Wäre doch gegessen, wenn Du einfach sagst, Du hast eben das und das gemeint. Ich will nicht glauben, dass Du wirklich meinst, es gibt absolute Orte. Das gibt einfach keinen Sinn. Soweit so gut, keine Ahnung, für mich ist das mit dem "absolut" auch hiermit gegessen, für die Betrachtung und einen Dialog braucht es hier nicht zwingend eine Übereinkunft, ging ja bisher auch so ganz gut. Und ich kann damit leben, wenn Du an absolute Ort glaubst, das bringt mein Weltbild nun nicht zum Einstürzen.

[Daniel K.]

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Eigentlich bin ich durch damit, will Dir aber den offenen Teil des Beitrages von heute Nacht noch beantworten und entweder hat sich da was geändert oder ich habe was überlesen. Also ich schiebe das einfach noch mal nach.

Man kann einen Ort nur in einem System mit Koordinaten beschreiben und diese sind abhängig von der Definition des Systems. Aber Du kannst mir gerne mal physikalisch beschreiben, was Du meinst, Quellen nennen, und differenzieren, bin da doch offen für neue Ideen.

Unter absolut verstehe ich unabhängig vom Beobachter, im Gegensatz zu relativ als abhängig vom Beobachter.

Ein Ereignis in der Raumzeit ist absolut, weil sich alle Beobachter darüber einig sind, dass es existiert, dass es statt findet. Eventuelle Koordinaten x, y, z, t für das Ereignis kann sich jeder Beobachter denken wie er will. Koordinaten sind relativ. Ereignisse und ihre raumzeitlichen Abstände (Linienelement) aber nicht. In diesem Sinn spreche ich auch von absolutem Ort und absoluter Zeit und denke mir die explizit ohne ein bestimmtes Koordinatensystem. Zwei Ereignisse haben einen absoluten zeitlichen Abstand in dem Sinn, das der Abstand existiert. Wie viele Sekunden oder Jahre das für einen Beobachter sein mag ist aber relativ, hängt vom Beobachter ab. Absoluter Ort und Zeit für ein Ereignis ist einfach das hier und jetzt vom Ereignis. Vielleicht ist das ein bisschen philosophisch und physikalisch auch nicht üblich, da bin ich mir nicht sicher.

Der Raum ist nicht absolut, kann ich drehen wie ich will, da kann dann kein absoluter Ort sein, mag philosophisch eventuell etwas anderes sein als physikalisch.

Aber das wird nichts, wenn ich einen absoluten Ort habe, dann gibt es daneben auch einen, dann müsste man sagen können, Objekt X hat seinen absoluten Ort 1 eben verlassen und sich zu den absoluten Ort 2 bewegt und das hat 1 s gedauert. Damit hast Du dann eine absolute Geschwindigkeit.

Nein. Spätestens mit der Sekunde hast du ein Koordinatensystem einführt, und Koordinaten sind relativ. Eine absolute Geschwindigkeit wird das also nicht. Es gibt aber absolute Raumzeitabstände s im flachen Raum mit s² = -(dt)² +(dx)² + (dy)² + (dz)². Das kennst du vermutlich. s ist da als Linienelement für alle Beobachter gleich, also absolut.

Hatte ja was zu Abständen geschrieben, und gleich ist für mich nicht gleich "absolut". Ich habe 3 € und Du auch, absolut 3 €. Nun gut, ist etwas das für alle gleich groß ist auch absolut? Du nutzt den Begriff auch im Sinne von einzigartig. Egal, von mir aus ist es absolut, also die Ruhelängen und so, kann ich mit leben, aber bei Ort passt es nicht. Und auch mit, ein Ereignis ist absolut wenn sich alle Beobachter über dessen Existenz einig sind, kann ich wirklich wenig mit anfangen. Aber muss ja nicht ...

Also ich sage, geht nicht, Beispiel, im "fahrenden" Zug machst Du kurz das Licht an und wartest eine Sekunde und machst es noch mal kurz an. Auf die Frage, ob das nun am selben Ort war, wo zwei mal das Licht anging, sagst Du im Zug, ja. Das ist ein "absoluter" Ort.

Nein. Es ist kein absoluter Ort nur weil einer sagt, dass es zweimal am gleichen Ort war. Die Aussage gilt ja nur für den Beobachter im Zug, ist also Beobachter abhängig und daher relativ. Es sind zwei Ereignisse an zwei verschiedenen absoluten Orten im Universum zu verschiedenen absoluten Zeiten. Jemand hat mal gesagt: "Man steigt nicht zweimal in denselben Fluss". So meine ich das.

Wie Du das meinst, glaube ich ja zu wissen, wie Du es formulierst ist das Problem.

Keine Ahnung ob Du meinen letzten Beitrag schon gelesen hattest, als Du das hier schriebst. Aber wenn ich das aus S' dem Ruhesystem der Gleise beschreibe ist das trivial, so trivial, dass ich nicht gedacht habe, dass Du das meinst. Wir haben einfach eine in S' bewegte Uhr, gibt zwei Ereignisse, sie zählt von 0 bis 9,99999 ... s und aus die Maus. Diese Uhr ist in S' mit 95 m/s bewegt und darum dauert dieser Zyklus der U2 eben dort länger. Also ΔT₁ > 9,99999 ... s und wenn die U mit 105 m/s bewegt ist gilt natürlich ΔT₂ > ΔT₁.

S' ist bei dir das Ruhesystem der Gleise? Selbstverständlich ist das ja nicht. Wenn da überhaupt etwas ruht, dann sind es die Gleise, also würde man die doch normal mit S bezeichnen und das bewegte Ruhesystem (Zug) mit S' und das darin zusätzlich bewegte Ruhesystem der U₂ mit S''.

Ja S' ist das Ruhesystem der Gleise und ist ja nicht so, dass ich das hier schon zigmal geschrieben habe. Der Grund ist einfach, das Ruhesystem des Zuges ist S, da tanzt Kurt mit der U₂ und nennt die Geschwindigkeit dieser eben v = 5 m/s und das "unwichtige" System ist somit für mich S', Kurt will die Geschwindigkeit des Zuges ja durch eine Messung der U₂ in S ermitteln. Er beginnt eben in S und dann wollen wir nach S', und für mich gibt es das "überhaut ruht" in dem Sinne nicht. Wo man anfängt, wo man Experimente macht, wo der fiktive Beobachter ruht, der ein Experiment macht, da ist bei mir S und das was er errechnen will ist eben in S'. Davon abgesehen ist die Notation egal.

Wie auch immer, hatte den Beitrag noch nicht gelesen und ja: Es ist trivial. Es ging doch zuletzt immer nur darum, dass Kurt im Grunde mit der Aussage Recht hat, dass aus Sicht vom Bahnhofsystem die U₂ unterschiedlich schnell läuft, und dass man das im Zug auch feststellen kann. Dem hast du widersprochen und ich bleibe dabei und habe es auch erklärt.

Wenn man in S sitzt hat man dort die mit 5 m/s bewegte U₂ und mit U₁ verglichen geht die langsamer. Nun hat man in S auch noch die Uhren am Bahnhof, von mir aus Ub₁ und die ist nun einmal mit 95 m/s und ein anderes mal mit 105 m/s bewegt. Wie man das nun auch immer genau vergleicht ist erstmal egal, gehen wir davon aus, es geht, dann gehen diese Uhren am Bahnhof klar noch langsamer als die U₂ und die U₁.

Also kann man aus dem System S heraus feststellen, dass die die U₂ im Bahnhofssystem unterschiedlich schnell läuft?

Das ist also Deine Aussage, dass das möglich ist, war mir so bisher nicht klar, und klar ist das möglich, wenn man in S die Bahnhofsuhren messen kann. Weiß noch nicht wie es mit der Richtung ist, also seitlich, aber lassen wir das mal stecken, gehen davon aus, es ist klar, alle Bewegungen (egal ob positiv oder negativ) finden nur auf einer Achse in eine Richtung statt, dann misst man in S eben die Bahnhofsuhren, bekommt den Lorentzfaktor, die Geschwindigkeit der Bahnhofsuhren und somit eben auch die des Zuges und der U₂ in S'. Im Grund ist ja klar, wenn man in einem System über alle Informationen verfügt, kann man alles transformieren und hin und her rechnen.

Völlig falsch liegt Kurt natürlich nach wie vor mit der Behauptung, dass man das im Zug auch feststellen kann, wenn man nicht rausschhaut, wenn man also keine Vergleichsmöglichkeit hat mit einer Bahnhofs- oder Gleisuhr.

Das ist unstrittig.

Wie man das im Zug aber ganz einfach feststellen kann, falls man rausschaut, das habe ich mit den Gleisuhren beschrieben: Auf der richtigen Gleisuhr sieht man den Zählerstand bei jedem der drei Ereignisse (auf den Fotos):

1. U₂ ist im Bahnhof bei der Synchronisation
2. U₂ ist bei der Messstelle nach der ersten Fahrt
3. U₂ ist bei der Messstelle nach der zweiten Fahrt

Jetzt muss man nur noch ohne viel Rechnerei die Unterschiede der Gleisuhren auf den 3 Fotos betrachten und erkennt sofort:

- Während der 1. Fahrt der U₂ nach vorne im Zug lief sie 950 Takte und von der Gleisuhr im Bahnhofsystem wurden einige mehr Takte gezählt, sagen wir x₁ Takte. Der Zählerstand der Gleisuhr liefert sie direkt.
- Während der 2. Fahrt der U₂ nach hinten lief sie ebenfalls 950 Takte und von der Gleisuhr im Bahnhofsystem wurden einige mehr Takte gezählt, sagen wir x₂ Takte. Man muss dafür halt vom Zählerstand noch die ersten x₁ Takte abziehen.

Und ich behaupte jetzt, dass x₂ < x₁ ist. Die Gleisuhren im Bahnhofssystem liefen jeweils schneller als U₂, aber während der ersten Fahrt noch schneller als während der zweiten. Logisch, weil die Relativgeschwindigkeit der U₂ zu den Gleisen bei der ersten Fahrt am größten war, die U₂ daher am langsamsten und die Gleisuhren am schnellsten.

Also ich kann mir das in Ruhe ansehen, bin bisher nicht dazu gekommen, aber ich bestreite ja nicht, dass man - wenn man die Bahnhofsuhren aus dem Zug heraus sehen und messen kann - alle Geschwindigkeiten der Uhren und Objekte in beiden Systemen berechnen kann. Von daher, wenn Du das richtig gemacht hast, ist das kein Problem und kein Punkt an dem ich Dir widerspreche. Ich schau mir das aber noch mal an. Wohl nur nicht mehr heute.

[Frau Holle]

Dröseln wir das mal auf, Du hast zwei Ereignisse die "unique" sind, also einzigartig, und sie existieren in beliebigen Systemen mit unterschiedlichen Koordinaten...

Es wird nicht besser, wenn du statt absolut lieber "unique" sagst. Das ist nicht üblich.

... und nun rechnest Du den Abstand aus, den zeitlichen, nicht den räumlichen, und erklärst, der Abstand ist auch absolut.

Nein, ich rechne gar nichts aus. Dazu bräuchte ich ja ein Koordinatensystem mit Maßeinheit (Sekunde) und der so errechnete Wert ist nicht absolut, sondern relativ, auf mein Koordinatensystem bezogen. "Absolut" bezieht sich aber gerade nicht auf einen errechneten oder gemessenen Wert, sondern auf das, was man messen oder ausrechnen kann: Der Abstand selbst, seine schiere Existenz. Er existiert auch ohne dass ich ihn irgendwie ausrechne oder messe und eine Rechengröße oder Messgröße angebe, wie z.B. wie 5 Jahre oder 10 Jahre.

Der zeitliche Abstand ist so "unique" wie die Ereignisse, die er trennt. Er ist absolut. So nennt man das eben, wenn etwas unabhängig von einem Bezugsystem oder Beobachter ist. Der Abstand selbst ist gemeint, nicht sein genauer Messwert in Meter oder sowas für irgend ein Bezugsystem.

Soweit so gut, keine Ahnung, für mich ist das mit dem "absolut" auch hiermit gegessen, für die Betrachtung und einen Dialog braucht es hier nicht zwingend eine Übereinkunft, ging ja bisher auch so ganz gut. Und ich kann damit leben, wenn Du an absolute Ort glaubst, das bringt mein Weltbild nun nicht zum Einstürzen.

Ja, lassen wir das. Ich werde weiterhin das absolut nennen, was sich nicht auf ein Bezugsystem bezieht. Musst dich halt daran gewöhnen, damit es nicht zu Missverständnissen kommt. In einer Wissenschaft ist es schon wichtig, dass die Begriffe klar sind. Sonst redet man aneinander vorbei.

[Daniel K.]

Dröseln wir das mal auf, Du hast zwei Ereignisse die "unique" sind, also einzigartig, und sie existieren in beliebigen Systemen mit unterschiedlichen Koordinaten...

Es wird nicht besser, wenn du statt absolut lieber "unique" sagst. Das ist nicht üblich.

Es wird nicht besser, wenn du statt unique lieber "absolut" sagst. Das ist nicht üblich.

Ein Ereignis ist für mich einzigartig, das hört sich auch gut an. Der 11.9 war einzigartig. Ein Ereignis ist einzigartig, also Programmier würde ich sagen, es ist ein Singleton. Wenn ich mir "das Ereignis ist absolut" durch die Ohren schiebe kribbelt es. Wenn ich mir dazu dann Deine Erklärung nachschiebe, es ist so, weil es für alle Beobachter existiert, wird es noch schlimmer. Kann es freundlich formulieren und glasklar, für mich ist das Käse, Geschwurbel. Für mich stellt sich auch nicht die Frage, ob ein Ereignis nun einzigartig ist, ist einfach so schon drin, ist eine Tautologie, also meinem Verständnis nach. Kann mir kein nicht einzigartiges Ereignis vorstellen. War ja nur ein Entgegenkommen von mir, im Wollen Dich zu verstehen.

... und nun rechnest Du den Abstand aus, den zeitlichen, nicht den räumlichen, und erklärst, der Abstand ist auch absolut.

Nein, ich rechne gar nichts aus. Dazu bräuchte ich ja ein Koordinatensystem und der so errechnete Wert ist nicht absolut, sondern relativ, auf das Koordinatensystem bezogen. "Absolut" bezieht sich nicht auf einen errechneten oder gemessenen Wert, sondern auf das, was man messen oder ausrechnen kann: Der Abstand eben, seine schiere Existenz. Und er existiert auch ohne, dass ich ihn irgendwie ausrechne oder sonst jemand. Er existiert einfach und ist ebenso "unique" wie die Ereignisse. Er ist absolut.

Der ganze Käse mit der "Existenz" ist unnötig und was für Philosophen, nicht für die Physik. Hat man eine Größe, ist ja wohl klar, dass diese existiert. Was soll der Unfug? Der Abstand ist absolut, weil er existiert? Würde er nicht existieren, wäre er dann relativ? Gibt es auch absolute Abstände bei Dir die nicht existieren? Also echt jetzt, das ist alles Mumpitz und führt zu nichts.

So nennt man das eben, wenn etwas unabhängig von einem Bezugsystem oder Beobachter ist. Der Abstand selbst ist gemeint, nicht sein genauer Messwert in Meter oder sowas für irgend ein Bezugsystem.

Oh es geht voran, immerhin nun schon Bezugssystem oder Beobachter, wird ja. Ich habe nie bestritten, dass es absolute Größen in der Physik gibt, die unabhängig vom Bezugssystem sind und das man diese absolut nennt. Aber da hat man dann doch schon einen Wert. Darum nannte ich als Beispiel ja die Ruhelänge, gerne auch die Ruhemasse. Aber daraus kannst Du keinen absoluten Ort pinseln und bei Ereignis macht es keinen Sinn. Und schon gar nicht mit Deiner "Erklärung" obendrauf.

Soweit so gut, keine Ahnung, für mich ist das mit dem "absolut" auch hiermit gegessen, für die Betrachtung und einen Dialog braucht es hier nicht zwingend eine Übereinkunft, ging ja bisher auch so ganz gut. Und ich kann damit leben, wenn Du an absolute Ort glaubst, das bringt mein Weltbild nun nicht zum Einstürzen.

Ja, lassen wir das. Ich werde es weiterhin absolut nennen. Musst dich halt daran gewöhnen, damit es nicht zu Missverständnissen kommt. In einer Wissenschaft ist es schon wichtig, dass die Begriffe klar sind. Sonst redet man nur aneinander vorbei.

Nein, ich werde mir von Dir keine Sprache vorgeben lassen, so wenig wie Kurt damit bei mir fährt, Du kannst es nennen wie Du willst, es bleibt falsch. Steht Dir frei Quellen zu liefern, belege Deine Behauptung, so wie wir es von Kurt fordern, fordere ich das von Dir, dann bin ich der Letzte, der seinen "Irrtum" hier nicht offen zugibt. Und ja, eben weil es wichtig ist, die Begriffe richtig zu benennen, verbrenne ich eben hier Zeit damit. Halten wir mal fest, Du hast da so Deine private Notation und bist bisher nicht in der Lage dazu mal Quellen zu liefern, meine recht klaren Einwände jucken Dich kein Stück, Du bist stur wir Kurt und willst einfach, dass es so ist wie Du es vorgibst. Ja kann ich mit leben, kann ich bei Kurt ja auch. Dennoch würde ich mich freuen, wenn Du da etwas mehr Flexibilität an den Tag legen würdest, belege es oder steck es in die Tasche. So schwer kann es nicht sein.

[Frau Holle]

es ist klar, alle Bewegungen (egal ob positiv oder negativ) finden nur auf einer Achse in eine Richtung statt, dann misst man in S eben die Bahnhofsuhren, bekommt den Lorentzfaktor, die Geschwindigkeit der Bahnhofsuhren und somit eben auch die des Zuges und der U₂ in S'. Im Grund ist ja klar, wenn man in einem System über alle Informationen verfügt, kann man alles transformieren und hin und her rechnen.

Genau. Der Vorteil meiner Gleisuhren ist halt, dass der Beobachter im Zug keinen Lorentzfaktor oder sonstige Mathematik braucht. Er liest die gesuchten Werte direkt vor Ort auf den 3 Uhren ab: 950 Takte (U₂), 1000 Takte (Messstelle), x₁ Takte (Gleisuhr). Nur bei der zweiten Ablesung der Gleisuhr muss er vom abgelesenen Wert y noch die ersten x₁ Takte abziehen. Eine einfache Subtraktion x₂ = y-x₁, fertig. Das liegt daran, das die Gleisuhren ja weiter laufen und bei einer Ablesung nicht zurückgesetzt werden wie die Uhren im Zug. Natürlich geht das nur im Gedankenexperiment. Real werden sich nicht so viele Uhren verwirklichen lassen.

[Frau Holle]

Soweit so gut, keine Ahnung, für mich ist das mit dem "absolut" auch hiermit gegessen, für die Betrachtung und einen Dialog braucht es hier nicht zwingend eine Übereinkunft...

Ja, lassen wir das. Ich werde es weiterhin absolut nennen. Musst dich halt daran gewöhnen, damit es nicht zu Missverständnissen kommt...

Nein, ich werde mir von Dir keine Sprache vorgeben lassen

Ich schreibe dir nichts vor, wäre aber nett wenn du vielleicht im Hinterkopf behältst, was ich bei Ereignissen und ihren Abständen mit "absolut" meine, wenn ich den Begriff mal benutze: Es ist das, was du lieber unique oder einzigartig nennst. Nur, damit wir nicht aneinander vorbei reden.

Halten wir mal fest, Du hast da so Deine private Notation und bist bisher nicht in der Lage dazu mal Quellen zu liefern

Doch, kann ich liefern. "Absolut" wird mit mehreren Bedeutungen verwendet. Laut wikipedia: "absolut (lat. absolutus ‚losgelöst: abgeschlossen, vollendet, unabhängig‘) bezieht sich (teils auch im Sinne Absolutwert) auf: ..." Und dann kommt eine lange Liste. Ich verstehe es eben recht allgemein im diesem ursprünglichen Sinn von ‚losgelöst: abgeschlossen, vollendet, unabhängig‘.

Losgelöst und unabhängig von einem Bezugsystem. Mag sein, dass das ein bisschen philosophisch ist. Habe die Definition als beobachterunabhängig im Unterschied zu relativ=beobachterbhängig auch schon zur Physik gefunden. Auf meinem Mist ist das nicht gewachsen, also keine private Notation.

[Daniel K.]

... es ist klar, alle Bewegungen (egal ob positiv oder negativ) finden nur auf einer Achse in eine Richtung statt, dann misst man in S eben die Bahnhofsuhren, bekommt den Lorentzfaktor, die Geschwindigkeit der Bahnhofsuhren und somit eben auch die des Zuges und der U₂ in S'. Im Grund ist ja klar, wenn man in einem System über alle Informationen verfügt, kann man alles transformieren und hin und her rechnen.

Genau. Der Vorteil meiner Gleisuhren ist halt, dass der Beobachter im Zug keinen Lorentzfaktor oder sonstige Mathematik braucht. Er liest die gesuchten Werte direkt vor Ort auf den 3 Uhren ab: 950 Takte (U₂), 1000 Takte (Messstelle), x₁ Takte (Gleisuhr). Nur bei der zweiten Ablesung der Gleisuhr muss er vom abgelesenen Wert y noch die ersten x₁ Takte abziehen. Eine einfache Subtraktion x₂ = y - x₁, fertig. Das liegt daran, das die Gleisuhren ja weiter laufen und bei einer Ablesung nicht zurückgesetzt werden wie die Uhren im Zug.

Ich habe Deinen Weg da nicht durchgerechnet und noch nicht im Detail durchdacht. Schrieb ich schon, generell sind wir ja einig, wenn in einem System alle Informationen vorhanden sind, können natürlich auch alle Größen in das andere System transformiert werden, sehe keinen Grund das explizit erwähnen zu müssen, aber nun gut, halten wir es eben so fest.

So, nun zu dem konkreten Weg von Dir, bin mir da wie geschrieben noch nicht sicher, sehe aber die Sache nicht ganz so einfach wie Du, schauen wir nochmal, unstrittig ist die Anzeige der U₂, ich nehme hier Sekunden und bleibe bei 9,9999999 ... s, ich lasse mich da nicht auf den Käse mit den Takten von Kurt ein, es ist eine Uhr, er hatte selber mal Sekunde als Einheit, es geht um die Zeitdilatation, er beruft sich auf erfolgte Experimente, da ging es immer um Sekunden. Also weiter, wir fahren die erste Runde von mir aus kommt die Ug₁ an uns vorbei, wir lassen die U₂ loslaufen und beide Uhren beginnen bei 0 s nun zu zählen. Also die U₂ die 50 m gelaufen ist, haben wir die Ug₂ auf Höhe und können nun einen Wert ablesen.

So, was wissen wir sicher, die Ug₂ hat einen bisher nicht bekannten Abstand zur Ug₁, sie geht für uns in S nicht synchron und sie hat einen uns nicht bekannten Vorlauf.

Nun "merken" wir uns den Wert der Ug₂ und fahren weiter zur Ug₃, die U₂ bewegt sich zurück und wir erreichen die Ug₃ und merken uns wieder den Wert. Denke so weit sind wir uns einig.

Jetzt überlege ich mal ob der Abstand der Ug₁ zur Ug₂ gleich dem Abstand der Ug₂ zur Ug₃ ist. Davon würde ich mal ausgehen, die Fahrt der U₂ im Zug dauert immer gleichlange, egal in welcher Richtung, damit sollte der Abstand zwischen den Uhren entlang der Gleise gleich sein, somit auch der Vorlauf von Uhr zu Uhr.

Interessant, also ich würde mal eben Deiner Aussage widersprechen, also in S ist ja eh bekannt, dass die U₂ bewegt ist, offenkundig, sie geht langsamer, die Ugₓ entlang der Gleise gehen auch langsamer, somit sind sie bewegt, daraus folgt, S und S' sind zueinander bewegt. Die Uhren entlang der Gleise laufen auch noch langsamer als die U₂, sie sind somit schneller als die U₂ bewegt. Da wir auf Schienen unterwegs sind und uns nicht fragen müssen, ob es eine seitliche Bewegung gibt, reicht alleine dieses Wissen nun aus um sagen zu können, in S' geht die U₂ je nach Richtung unterschiedlich schnell. Dass man das so beantworten kann ist unstrittig, aber ich muss dazu in keiner Weise das rechnen, was Du da rechnest. Ja ich habe es mir noch immer nicht wirklich genau angesehen.

Warum ich widerspreche ist, die Anzeige der U₂ ist auf beiden Wegen gleich, der Abstand der Uhren entlang der Gleise auch, der Vorlauf, somit sehe ich auf den ersten Blick keinen Weg, wie Du aus der Anzeige der U₂ und denen entlang der Gleise einen Unterschied errechnen willst.

Konkret, ich gebe die für beide Wege den Wert der Anzeige der U₂, beide Werte sind gleich. Nun gebe ich Dir die Werte der drei Uhren entlang der Gleise, der Unterschied von Ug₁ zur Ug₂ sollte gleich dem Unterscheid von Ug₂ zur Ug₃ sein. Damit hast Du für beide Fälle immer gleiche Werte, wenn Du de U₂ selber nicht sehen kannst, kannst Du daraus meiner Meinung nicht errechnen, in welche Richtung die sich nun auf welchem Weg bewegt hat. Aber ich kann mich ja auch gut irren, schauen wir mal was kommt.

[Daniel K.]

Soweit so gut, keine Ahnung, für mich ist das mit dem "absolut" auch hiermit gegessen, für die Betrachtung und einen Dialog braucht es hier nicht zwingend eine Übereinkunft...

Ja, lassen wir das. Ich werde es weiterhin absolut nennen. Musst dich halt daran gewöhnen, damit es nicht zu Missverständnissen kommt...

Nein, ich werde mir von Dir keine Sprache vorgeben lassen

Ich schreibe dir nichts vor, wäre aber nett wenn du vielleicht im Hinterkopf behältst, was ich bei Ereignissen und ihren Abständen mit "absolut" meine, wenn ich den Begriff mal benutze: Es ist das, was du lieber unique oder einzigartig nennst. Nur, damit wir nicht aneinander vorbei reden.

Keine Ahnung was das werden soll, wir brauchen hier weder "absolut" noch "unique", oder welche Rolle soll das spielen?

Halten wir mal fest, Du hast da so Deine private Notation und bist bisher nicht in der Lage dazu mal Quellen zu liefern.

Doch, kann ich liefern. "Absolut" wird mit mehreren Bedeutungen verwendet. Laut wikipedia: "absolut (lat. absolutus ‚losgelöst: abgeschlossen, vollendet, unabhängig‘) bezieht sich (teils auch im Sinne Absolutwert) auf: ..." Und dann kommt eine lange Liste. Ich verstehe es eben recht allgemein im diesem ursprünglichen Sinn von ‚losgelöst: abgeschlossen, vollendet, unabhängig‘.

Losgelöst und unabhängig von einem Bezugsystem. Mag sein, dass das ein bisschen philosophisch ist. Habe die Definition als beobachterunabhängig im Unterschied zu relativ = beobachterbhängig auch schon zur Physik gefunden. Auf meinem Mist ist das nicht gewachsen, also keine private Notation.

Ja und? Es gibt keinen Ort der unabhängig vom Bezugssystem ist, wenn Ort eben immer etwas mit Koordinaten in einem System ist, geht ja um die physikalische Definition. Zeige mir mal wo in der Physik was von einem Bezugssystem unabhängigen absoluten Ort geschrieben wird, einen ohne Koordinaten, habe da schon gesucht, eventuell findest Du ja was.

[Daniel K.]

Wie man das im Zug aber ganz einfach feststellen kann, falls man rausschaut, das habe ich mit den Gleisuhren beschrieben: Auf der richtigen Gleisuhr sieht man den Zählerstand bei jedem der drei Ereignisse (auf den Fotos):

1. U₂ ist im Bahnhof bei der Synchronisation
2. U₂ ist bei der Messstelle nach der ersten Fahrt
3. U₂ ist bei der Messstelle nach der zweiten Fahrt

Jetzt muss man nur noch ohne viel Rechnerei die Unterschiede der Gleisuhren auf den 3 Fotos betrachten und erkennt sofort:

- Während der 1. Fahrt der U₂ nach vorne im Zug lief sie 950 Takte und von der Gleisuhr im Bahnhofsystem wurden einige mehr Takte gezählt, sagen wir x₁ Takte. Der Zählerstand der Gleisuhr liefert sie direkt.

Also machen wir es einfach mal, die Ug₁ startet mit der U₂ beide mit 0, die U₂ zeigt gerundet 10 s an, wir schauen auf die Ug₂, die zeigt mehr als 10 s an, dass liegt aber am Offset, denn Ug₁ und Ug₂ gehen in S nicht synchron. Und sie gehen langsamer, rechnet man den Offset raus, sollte die Differenz beider Uhren weniger als 10 s betragen, denn die Uhren entlang der Gleise in S' gehen in S langsamer das bewegt. Keine Ahnung wie man eben schnell den Offset und den Abstand beider Uhren entlang der Gleise ausrechnen kann.

Also ja, die Ug₂ zeigt mehr als die U₂ an, aber sie geht in S noch langsamer als die Ug₂, "bereinigt" ohne Offset sind entlang der Gleise weniger Sekunden für die Fahrt der U₂ vergangen, als im Zug in S'.

- Während der 2. Fahrt der U₂ nach hinten lief sie ebenfalls 950 Takte und von der Gleisuhr im Bahnhofsystem wurden einige mehr Takte gezählt, sagen wir x₂ Takte. Man muss dafür halt vom Zählerstand noch die ersten x₁ Takte abziehen.

Ja, bei mir wieder für die U₂ eben die obligatorischen 10 s und die Ug₃ zeigt nun wieder etwas an, ziehen wir davon die Anzeige von Ug₂ ab, sollte das bleiben was Ug₂ selber anzeigt. Moment, mal überlegen, die Ug₂ zeigt die Dauer plus Offset an, zur Ug₃ gibt es wieder dieselbe Dauer und denselben Offset, somit sollte die im Grunde das Doppelte von Ug₂ anzeigen, ziehen wir also die Anzeige von Ug₂ ab, bleibt das was Ug₂ selber anzeigt, sollte doch passen.

Und ich behaupte jetzt, dass x₂ < x₁ ist.

Nun gut, nennen wir die Anzeige von Ug₂ mal eben x₁ und die Differenz von Ug₃ und Ug₂ eben x₂, also x₂ = Ug₃ - Ug₂ würde ich behaupten x₁ = x₂.

Die Gleisuhren im Bahnhofssystem liefen jeweils schneller als U₂, aber während der ersten Fahrt noch schneller als während der zweiten.

Nein, also nicht in meinem Universum, wenn ich mich nicht irre. Wir sind in S, die U₂ fährt hin, das dauert in 10 s, in S gemessen. In den 10 s bewegen sich die Gleise eben mit 100 m/s gegenüber dem Zug, auch die Ugₓ bewegen sich mit eben diesen 100 m/s in S. Alleine durch diese Geschwindigkeit gehen sie in S eben langsamer und da gibt es keinen Unterschied, egal in welche Richtung nun die U₂ auch immer im Zug bewegt ist. Man kann die U₂ auch aus dem Fenster werfen, wir haben einfach das System S und alle 10 s kommt eine Ugₓ vorbei, die geht eben entsprechend der 100 m/s dilatiert und bekommt den immer gleichen Offset auf die Nase. Ach da springt Du nun wieder nach S', ein hin und her hier, das ist doch bekannt, je schneller die U₂ in S' bewegt ist, desto langsamer wird sie dort gemessen, ich muss mir noch mal Deine Aussage ziehen:

Es ging doch zuletzt immer nur darum, dass Kurt im Grunde mit der Aussage Recht hat, dass aus Sicht vom Bahnhofsystem die U₂ unterschiedlich schnell läuft, und dass man das im Zug auch feststellen kann. Dem hast du widersprochen und ich bleibe dabei und habe es auch erklärt.

Ist ja schon unstrittig, wenn man in S alles weiß, kann man ausrechnen, was in S' so getanzt wird.

Gut, also x₁, x₂ sind Werte der Uhren (welche entlang der Gleise) in S' (ruhen), nun ja, bei mir auch. Nein, also nein, ich bekomme da erstmal nicht wo was von x₁ ≠ x₂, eben weil ich auf beiden Wegen der U₂ eben den gleichen Abstand zwischen den Uhren entlang der Gleise habe.

Logisch, weil die Relativgeschwindigkeit der U₂ zu den Gleisen bei der ersten Fahrt am größten war, die U₂ daher am langsamsten und die Gleisuhren am schnellsten.

Nun ja, aber die Geschwindigkeit der U₂ in S' ist mir in S doch egal, wenn ich da einen gleichen Zeitraum habe und danach immer nur den Wert der Uhren entlang der Gleise abgreife. Also Du betrachtest doch gar nicht die U₂ weiter, was die anzeigt ist beide mal gleich, wir greifen uns in S die Anzeigen der Uhren entlang der Gleise, da ist doch egal, wie schnell nun die U₂ auch immer in S' ist.