Rudi Knoth hat geschrieben:@Schlumpfine » Fr 6. Aug 2021, 09:11
Kannst du nochmal erklären, was deine Formel bedeuten soll? Was sind vA, vB und vL? Sollen das die Geschwindigkeiten von Sender (vA) und Empfängers (vB) innerhalb des "Äthers" sein und vL die "Relativgeschwindigkeit von beiden sein? Und was ist das Gamma von vL? Soweit ich verstehe, ist das kein Gamma (Lorentzfaktor) sondern das Frequenzverhältnis.
Gruß
Rudi Knoth
Allses korrekt, herzlichen Glückwunsch. Und ja, tatsächlich. wL, vL und γvL haben da in der Tat nichts zu suchen.
Über die etsten beiden Terme (Wurzeln) kommt man an das relativistische Geschwindigkeitsadditionstheorem und zwar ohne Lorentz-Transformation. Das war etwas, wonach ich sehr lange suchen musste. vA oder vB kann man 0 setzen und deren Lorentz-Faktoren werden dann 1.
}{\gamma_{v_B}(c+v_B)})
kann man wie folgt quadrieren
(c-v_A)(c+v_B)(c-v_B)}{(c+v_A)(c-v_A)(c+v_B)(c+v_B)})
und da kürzt sich so Einiges raus
(c-v_B)}{(c+v_A)(c+v_B)})
Dann nur noch die Wurzel ziehen und man landet beim 2. Term.
Aus dem ganzen folgt, dass man immer damit rechnen muss, dass sich eine Relativgeschwindigkeit nebst Lorentz-Faktor stets aus 2 Relativgeschwindigkeiten zusammen setzt, von denen eine 0, also das Ruhesystem sein kann. Und daraus folgt wiederum, dass man nicht merkt, dass man sich bewegt, obwohl man sich als ruhend betrachtet. Nun kann man versuchen die Uhren in beiden Systemen mit GPS-ähnlichen Signalen (PRN-Code-Korrelation) zu synchronisieren und dabei stellt man fest, dass der Eine stauchen und der andere strecken muss, um Korrelation zu erreichen. Sind beide unterschiedlich schnell bewegt, muss ständig nachsynchronisiert werden, sind sie es nicht (z.B. wenn A mit 0,3c und B mit -0,3c unterwegs ist), laufen beide Uhren synchron und das was übrig bleibt, ist das Frequenzverhältnis des klassischen Dopplers (γvA und γvB kürzen sich raus). Man kann nun recht einfach zwischen z.B. 0,5504c und 2*0,3c unterscheiden.