Sogenannte Lorentztransformation

[Lagrange]

Transformation von Lorentz (1904 ad hoc eingeführt):

Die erste Gleichung gilt nur für t=0.
.
.

Das hat Lorentz nicht gesagt.

[Lagrange]

Lorentz wird auch zu der Annahme veranlasst, dass das sich bewegende Elektron die Form eines abgeflachten Ellipsoids hat; dies ist auch die Hypothese von Langevin, während Lorentz davon ausgeht, dass zwei der Achsen des Ellipsoids konstant bleiben, was seiner Hypothese l = 1 entspricht, Langevin geht davon aus, dass es das Volumen ist, das konstant bleibt. Die beiden Autoren zeigten, dass diese beiden Hypothesen mit Kaufmanns Experimenten sowie Abrahams primitiver Hypothese (sphärisches Elektron) übereinstimmen. Langevins Hypothese hätte den Vorteil, autark zu sein, da es ausreicht, das Elektron als deformierbar und inkompressibel anzusehen, um zu erklären, dass es während der Bewegung die ellipsoide Form benötigt. Aber ich zeige in Übereinstimmung mit Lorentz, dass sie nicht mit der Unmöglichkeit eines Experiments mit absoluter Bewegung zu vereinbaren ist. Dies ist, wie gesagt, darauf zurückzuführen, dass l = 1 die einzige Hypothese ist, für die alle Lorentz-Transformationen eine Gruppe bilden.

[Lagrange]

Gravitationswellen

Es war wichtig, diese Hypothese genauer zu untersuchen und insbesondere zu prüfen, welche Änderungen sie von uns an den Gesetzen der Schwerkraft erfordern würde. Das ist es, was ich versucht habe zu bestimmen; ich wurde zuerst dazu gebracht anzunehmen, dass die Ausbreitung der Schwerkraft nicht sofort erfolgt, sondern mit Lichtgeschwindigkeit. Dies scheint einem Ergebnis von Laplace zu widersprechen, der angibt, dass diese Ausbreitung, wenn nicht sofort, so doch zumindest viel schneller ist als die des Lichts. Aber in Wirklichkeit unterscheidet sich die Frage von Laplace erheblich von der, mit der wir es hier zu tun haben. Für Laplace war die Einführung einer endlichen Ausbreitungsgeschwindigkeit die einzige Änderung, die er am Newtonschen Gesetz vorgenommen hat. Hier wird diese Änderung im Gegenteil von mehreren anderen begleitet; es ist daher möglich, und manchmal sogar möglich, dass zwischen ihnen ein Teilausgleich stattfindet.

Wenn wir über die Position oder Geschwindigkeit des anziehenden Körpers sprechen, wird es diese Position oder Geschwindigkeit in dem Moment sein, in dem die Gravitationswelle von diesem Körper ausging; wenn wir über die Position oder Geschwindigkeit des angezogenen Körpers sprechen, wird es diese Position oder Geschwindigkeit in dem Moment sein, in dem dieser angezogene Körper von der Gravitationswelle erreicht wurde, die von dem anderen Körper ausging; es ist klar, dass der erste Moment früher als der zweite ist.

[Ernst]

Das ist uninteressant. Es geht allein um die Transformation.



Kein t' weit und breit.

Das ist auch nur die halbe Transformation, du Genіe! Weißt du überhaupt, was Koordinaten sind, du Genіe?

Hier... so sieht eine vollständige Transformation aus, du Genіe!

Na, dann wolln wir doch mal sehen, wie du Geschwindigkeiten transformierst:
u - Geschwindigkei eines Objektes in S
u' - Geschwindigkei eines Objektes in S'

u = (x2 - x1)/(t2-t1)
u' = [(x2 - v*t2) - (x1 - v*t1)]/(t2/γ - t1/γ)
u' = [(x2 - x1) - v*(t2 - t1)]/[γ*(t2 - t1)]
u' = (x2- x1)/[γ*(t2-t1)] - v*(t2 - t1)/[γ*(t2 - t1)]
u' = u/γ - v/γ



Und was passiert bei u=c



Also nix mit invariantem c.
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[Lagrange]

Korrektur des Newtonschen Gravitationsgesetzes

Wenn also x, y, z die Projektionen auf die drei Achsen des Vektors sind, der die beiden Positionen verbindet, wenn die Geschwindigkeit des angezogenen Körpers ξ, η, ζ und die des anziehenden Körpers ξ1, η1, ζ1 ist, dann sind die drei Komponenten der Anziehung (die ich noch X'1, Y'1, Z'1 nennen könnte, Funktionen von x, y, z, ξ, η, ζ, ξ1, ξ1, η1, ζ1 sein. Ich habe mich gefragt, ob es möglich ist, diese Funktionen so zu bestimmen, dass sie von der Lorentz-Transformation nach Gleichungen (4) beeinflusst wurden und dass wir das gewöhnliche Gesetz der Gravitation finden, wenn die Geschwindigkeiten ξ, η, ζ, ζ, ζ, ξ1, η1, ζ1 klein genug sind, dass wir die Quadrate vor dem Quadrat der Lichtgeschwindigkeit vernachlässigen können.

Die Antwort muss ja lauten. Wir stellen fest, dass die korrigierte Anziehungskraft aus zwei Kräften besteht, eine parallel zum Vektor x, y, z, die andere mit der Geschwindigkeit ξ1, η1, ζ1.

Die Abweichung vom gewöhnlichen Gravitationsgesetz entspricht, wie ich gerade sagte, der Ordnung von ξ²; wenn wir nur, wie Laplace es tat, davon ausgehen würden, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit die des Lichts ist, wäre diese Abweichung der Ordnung von ξ, d. h. 10.000 mal größer. Es ist daher auf den ersten Blick nicht absurd anzunehmen, dass astronomische Beobachtungen nicht präzise genug sind, um eine so kleine Abweichung zu erkennen, wie wir sie uns vorstellen. Aber das ist es, was eine gründliche Diskussion allein entscheiden wird.

[Sciencewoken]

Falsch.

Transformation von Lorentz (1904 ad hoc eingeführt):

Mit l=1 folgt
x=x'
t=t'
Der Koeffizient l soll eine Funktion von w sein, die für w = 0 den Wert 1 annimmt und für kleine Werte von w sich nur um Größen von der zweiten Ordnung von 1 unterscheidet.
(Heute ist v=w notiert.)
Ihr beiden Blitzbirnen könnt wirklich nichts.

Und das obwohl in (3) ganz klar k eine Funktion von w ist, du Genіe!

@Lagrange
1. Wo wird eigentlich l definiert?
2. Die Werte von x und t (also x1, t1, x2, t2 usw.) ergeben sich aus der Bewegung mit v=0,1c, welche bei x1=0 und t1=0 beginnt. Zu dieser Bewegung hätte ich nun gerne ein paar x' und t' Werte, wenn du mir soweit folgen kannst.
3. Gleichung 1 gilt tatsächlich nur für t=0. Das ist ganz normal für Ereigniskoordinaten. Bleibt nur die Frage, in welchem BS das Ereignis an diesen Koordinaten gesehen wird.
4. Welches System war doch gleich das Ruhesystem? S oder S'?

[Mikesch]

Der Koeffizient l soll eine Funktion von w sein, die für w = 0 den Wert 1 annimmt und für kleine Werte von w sich nur um Größen von der zweiten Ordnung von 1 unterscheidet.

Und das obwohl in (3) ganz klar k eine Funktion von w ist, du Genіe! Schau mal, wer das geschrieben hat.

@Lagrange
1. Wo wird eigentlich l definiert?Ja, eidadaus wo könnte das wohl stehen?
2. Die Werte von x und t (also x1, t1, x2, t2 usw.) ergeben sich aus der Bewegung mit v=0,1c, welche bei x1=0 und t1=0 beginnt. Zu dieser Bewegung hätte ich nun gerne ein paar x' und t' Werte, wenn du mir soweit folgen kannst. Jupp. Lesen und rechnen sollen also andere für dich...
3. Gleichung 1 gilt tatsächlich nur für t=0. Das ist ganz normal für Ereigniskoordinaten. Seit wann das denn? Bleibt nur die Frage, in welchem BS das Ereignis an diesen Koordinaten gesehen wird. Ist echt schwierig bei Transformationen...Echt schwierig...
4. Welches System war doch gleich das Ruhesystem? S oder S'? Und so viele Buchstaben, nicht?

Raketenforschung ala Hartmut....

[Lagrange]

@Lagrange
1. Wo wird eigentlich l definiert?

Hier:

4. Wir transformieren diese Formeln durch Einführung neuer Veränderlicher. Wir setzen
(3)

und verstehen unter l eine weitere Zahlengröße, deren Wert später angegeben werden soll.
Als unabhängige Veränderliche nehme ich
(4)
(5)

...

4. Welches System war doch gleich das Ruhesystem? S oder S'?

Bei Lorentz und Poincaré S.

Lorentz hatte kein t in der Transformation x-->x'. Die normale Zeit ist für Lorentz absolut und die "Ortszeit" t' ist nur eine mathematische Variable.

PS: Bei Lorentz sind x, x' und t reale Größen und nur t' ist eine scheinbare Größe.

x' ist die tatsächliche Länge eines bewegten Objekts, egal ob man mitbewegt ist oder nicht.

[Ernst]

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Lorentz hatte kein t in der Transformation x-->x'.

Das ist nur bei t=0. Ansonsten ist das unmöglich, weil gar keine Bewegung berücksichtigt wäre. Selbst bei Galilei ist selbstverstänlich die Zeit drin.
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[Lagrange]

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Lorentz hatte kein t in der Transformation x-->x'.

Das ist nur bei t=0. Ansonsten ist das unmöglich, weil gar keine Bewegung berücksichtigt wäre. Selbst bei Galilei ist selbstverstänlich die Zeit drin.
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Wie bewegt sich x' relativ zu sich selbst bei Galilei?