Relativgeschwindigkeit

[Sebastian Hauk]

Hallo,

Vier Objekte A, B, C und D sollen an der Erde vorbeifliegen. Alle vier Objekte sollen eine Ruhemasse von 1 kg haben. Zwei Objekte A und B fliegen von rechts nach links an der Erde vorbei und die beiden anderen Objekte C und D fliegen von links nach rechts an der Erde vorbei. Alle vier Objekte sollen eine Geschwindigkeit von 250.000 km/s in Bezug zur Erde haben. Objekt A und Objekt C fliegen nun so, dass sie aufeinandertreffen und in einem lauten Knall zerspringen.

Dazu hättte ich dann sieben Fragen:

1. Frage: Wie groß ist die Relativgeschwindigkeit der Objekte A und C?

2. Frage: Kann ich dann mit Hilfe der Relativgeschwindigkeit die Energie ausrechnen mit der die beiden Objekte aufeinanderprallen?

3. Frage: Und falls ja, wie groß wäre dann die Energie?

4. Frage: Welche Geschwindigkeit würde ein Beobachter, der mit dem Objekt A fliegt, für Objekt c messen?

5. Frage: Kann dann mit dieser Geschwindigkeit die Energie ausgerechnet werden mit der die beiden Objekte dann aufeinanderprallen?

6. Frage: Und falls ja, wie groß wäre dann die Energie?

7. Frage: Muss bei beiden Lösungen das Gleiche herauskommen?

Der neue Benutzer Quadrat scheint sich mit solchen Problemen auszukennen. Aber auch alle anderen können sich gerne an der Lösung beteiligen.

Gruß

Sebastian

[Kurt]

Hallo,

Vier Objekte A, B, C und D sollen an der Erde vorbeifliegen. Alle vier Objekte sollen eine Ruhemasse von 1 kg haben. Zwei Objekte A und B fliegen von rechts nach links an der Erde vorbei und die beiden anderen Objekte C und D fliegen von links nach rechts an der Erde vorbei. Alle vier Objekte sollen eine Geschwindigkeit von 250.000 km/s in Bezug zur Erde haben. Objekt A und Objekt C fliegen nun so, dass sie aufeinandertreffen und in einem lauten Knall zerspringen.

Sebastian,

irgendetwas spisst sich.
Es ist u.A. die Eigendrehung der Erde.
Wie sollen die Objkte ihre Geschwindigkeit und ihren geraden Kurs beibehalten wenn sich die Erde unter ihnen wegdreht.
Das ergibt Unklarheiten.
Stell das mal klar.


Gruss Kurt

[Sebastian Hauk]

Hallo Kurt,

aus Vereinfachungsgründen kann für die Aufgabe angenommen werden, dass sich die Erde nicht dreht.

Gruß

Sebastian

[Kurt]

aus Vereinfachungsgründen kann für die Aufgabe angenommen werden, dass sich die Erde nicht dreht.

OK, und auch dass die Flugwege gerade sind?

Guss Kurt

[Sebastian Hauk]

Hallo nocheinPoet,

Weiß ich nicht, unter 2. hast Du gefragt, ob Du das kannst, also musst Du wissen, was Du da ausgerechnet hast. Ist im Grunde ganz einfach Du hast ja die Geschwindigkeit zwischen AC schnapp Dir Gamma und berechne die kinetische Energie. Du kannst Dir auch überlegen, das es so gewaltig knallt, das die Materie vollständig zerstrahlt. Dann nimmst eben die Ruhemasse noch mit zu, um die Gesamtenergie zu bestimmten.

ich bin nicht gut in Physik und habe noch gar nichts ausgerechnet. Vermute aber mal, dass hier mit Hilfe des Schwerpunktsystems gerechnet werden muss.
Und dann würde doch was anderes herauskommen als bei einer Geschwindigkeit von 294.914,56084km/s.

Aber das sind wie gesagt nur Vermutungen.

[Sebastian Hauk]

Hallo Kurt,

aus Vereinfachungsgründen sollen auch die Flugwege gerade sein.

Gruß

Sebastian

[Trigemina]

Hallo Sebastian

Vier Objekte A, B, C und D sollen an der Erde vorbeifliegen. Alle vier Objekte sollen eine Ruhemasse von 1 kg haben. Zwei Objekte A und B fliegen von rechts nach links an der Erde vorbei und die beiden anderen Objekte C und D fliegen von links nach rechts an der Erde vorbei. Alle vier Objekte sollen eine Geschwindigkeit von 250.000 km/s in Bezug zur Erde haben. Objekt A und Objekt C fliegen nun so, dass sie aufeinandertreffen und in einem lauten Knall zerspringen.

Dazu hättte ich dann sieben Fragen:

1. Frage: Wie groß ist die Relativgeschwindigkeit der Objekte A und C?

vr=(v1+v2)/(1+v1*v2/c^2) = 294'914'560.81m/s

2. Frage: Kann ich dann mit Hilfe der Relativgeschwindigkeit die Energie ausrechnen mit der die beiden Objekte aufeinanderprallen?

Ja. Du meinst bestimmt die kinetische Energie im Schwerpunktsystem!?

3. Frage: Und falls ja, wie groß wäre dann die Energie?

T_S = (gamma1-1)*m1*c^2 + gamma2-1)*m2*c^2 = 1.4594e17J
mit gamma1=gamma2=1/sqrt(1-v1^2/c^2) = 1.8119 wegen │v1│=│v2 │und m1=m2

4. Frage: Welche Geschwindigkeit würde ein Beobachter, der mit dem Objekt A fliegt, für Objekt c messen?

identisch mit Frage 1

5. Frage: Kann dann mit dieser Geschwindigkeit die Energie ausgerechnet werden mit der die beiden Objekte dann aufeinanderprallen?

Ja. Diesmal meinst du wohl die Bezugssysteme A und C!?

6. Frage: Und falls ja, wie groß wäre dann die Energie?

T_A = T_C = (gamma_r-1)*m1*c^2 = 4.1038e17J
mit gamma_r = 1/sqrt(1-vr^2/c^2) = 5.5661

7. Frage: Muss bei beiden Lösungen das Gleiche herauskommen?

Nein. Die Energien sind abhängig vom Bezugssystem, deren Impulse sich im Schwerpunktsystem zu Null aufheben und somit leichter behandelbar sind.

Gruss

[Sebastian Hauk]

Hallo Trigemina,

solche Berechnungen werden durchgeführt, wenn die Protonen beim LHC aufeinanderprallen. Die Frage ist natürlich wie die Physiker dort die Energien beim Aufprall berechnen.

Gehen die dort so vor, dass sie sagen Proton A hat die Geschwindigkeit (natürlich muss dann noch die relativitsitsche Impulerhöhung berücksichtigt werden) und Proton B hat die Geschwindigkeit und dann nehmen wir alles mal 2?

Wenn ich mir das da mal so anschaue, dann machen die das doch so. Die rechnen dann doch einfach 3,50 x 2 = 7,50.

Drei Stunden später wurden 1,18 TeV erreicht.[5] Während des Winters wurden am Teilchenbeschleuniger Verbesserungen vorgenommen, die seit dem 19. März 3,5 TeV pro Strahl, also eine Schwerpunktsenergie von 7 TeV, erlauben.[6][7]

http://de.wikipedia.org/wiki/Large_Hadron_Collider

Hast Du jetzt auch so gerechnet oder hast Du jetzt anders gerechnet?

Gruß

Sebastian

[Sebastian Hauk]

Hallo Trigemina,

Nein. Die Energien sind abhängig vom Bezugssystem, deren Impulse sich im Schwerpunktsystem zu Null aufheben und somit leichter behandelbar sind.

dann sollte sich beim LHC also ein anderes Ergebnis ergeben, wenn dort ein Raumschiff vorbeifliegt. Es müssten sich dann auch bei geringeren Energien ganz bestimmte Teilchen erzeugt werden. Einmal werden dann also diese Teilchen erzeugt und einmal jene. Und das dann auch noch so gut wie gleichzeitig. Oder habe ich dich jetzt missverstanden?

Würde also eine Raumschiffbesatzung genau das gleiche beobachten wie die Menschen auf der Erde oder würde sie andere Energien beim Aufprall beobachten?

Gruß

Sebastian

[Trigemina]

Hallo Sebastian

Gehen die dort so vor, dass sie sagen Proton A hat die Geschwindigkeit (natürlich muss dann noch die relativitsitsche Impulerhöhung berücksichtigt werden) und Proton B hat die Geschwindigkeit und dann nehmen wir alles mal 2?

Es kommt immer auf das Experiment an. Dein Beispiel entspricht vom Prinzip her zwei aus entgegengesetzten Richtungen aufprallenden Protonen, deren Schwerpunktsystem mit dem Laborsystem zusammenfällt. Die Rechnung ist besonders einfach, wenn die Massenverhältnisse und Geschwindigkeitskomponenten zum Schwerpunktsystem vom Betrag her gleich gleich sind und sich erst noch auf eine Achse reduzieren. In anderen Fällen werden die Impulse und Energien über Vierervektoren berechnet.

Wenn ich mir das da mal so anschaue, dann machen die das doch so. Die rechnen dann doch einfach 3,50 x 2 = 7,50.

Was sind das für Zahlen? Und wieso ergibt deren Multiplikation 7.5 statt 7?

...dann sollte sich beim LHC also ein anderes Ergebnis ergeben, wenn dort ein Raumschiff vorbeifliegt. Es müssten sich dann auch bei geringeren Energien ganz bestimmte Teilchen erzeugt werden. Einmal werden dann also diese Teilchen erzeugt und einmal jene. Und das dann auch noch so gut wie gleichzeitig. Oder habe ich dich jetzt missverstanden?

Ja, das hast du missverstanden. Die kinetische Energie im Schwerpunktsystem ist minimal. Aus einem anderen Bezugssystem heraus betrachtet (Proton/Raumschiff) ist sie höher, da es gegen das Schwerpunktsystem bewegt ist.

Die kinetische Schwerpunktenergie mit der Impulssumme Null ist diejenige Energie, die bei Stossprozessen für Teilchenproduktion zur Verfügung steht.

Gruss