Peter hat geschrieben:Wie haben sie das "obtained"?
Ich würde es Schritt für Schritt
so obtainen: zuerst besorgt man sich das Linienelement:
}} d t^2 - {\color{Orange}{\frac{\Sigma}{\Delta}}} \ d r^2 - {\color{DarkGreen}{\Sigma}} \ d \theta^2 - {\color{Blue}{\frac{\chi}{\Sigma} \ \sin^2 \theta}} \ d\phi^2 + {\color{Purple}{\frac{4 \ r \ a \sin^2 \theta }{\Sigma }}} \ dt \ d \phi})
(hier in den natürlichen Einheiten G=M=c=1) mit den Termen
^2-a ^2 \ \sin ^2 \theta \ \Delta)
und schreibt daraus die Vorfaktoren ab (bunt markiert):
Das war bereits alles was wir irgendwo abschreiben müssen. Damit haben wir die Metrik und ihr Inverses:
und gewinnen daraus die Christoffelsymbole:
Index 1,2,3,4 steht für t,r,θ,φ:
Mithilfe der Christoffelsymbole bekommen wir die Geodätengleichungen:
Jetzt werfen wir t" weg (die 2. Ableitung der Zeit braucht keiner) und besorgen uns t' indem wir im Linenelement ds²=-1 setzen:
oder im Fall von Photonen ds²=0:
und nach t' auflösen. Damit haben wir die frischgepressten und unpasteurisierten Bewegungsgleichungen in zweiter Ableitung ohne das
lästige ±. Mithilfe der Erhaltungsgrößen Gesamtenergie, axialer Drehimpuls und Carter-Konstante kann man das dann noch auf die Form die auf
Wikipedia steht kürzen, das spart ein bisschen
Rechenzeit bei ansonsten gleichen Ergebnissen:
Levin et al hat geschrieben:As a final check of our numerical results, we run an independent code that computes the orbits directly from the geodesic equation and find the two independent computations in complete accord.
Mit a=0 reduziert sich das bekanntlich auf
Schwarzschild, und mit Δ=r²-2r+a²+Q² erweitert es sich auf
Kerr-Newman. Hier das Ganze nocheinmal in einer anderen Sprache (Maple/Mupad): Hanauske
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der Gartenzwerg Ralf Kannenberg hat geschrieben:Kann "der Yukterez" wenigstens erklären - es ist nur ein Satz, warum das Integral selber den Wert +oo unnimmt ? Oder lautet für ihn die Antwort, "weil die Mathematica das als Ergebnis liefert" ...
Yukterez, es von Anfang an gesagt habend, hat geschrieben:Direkt am Schwarzschildradius gibt es zwar eine Division durch 0, aber das muss so sein da das Signal im System in dem der Vorgang beschrieben wird gar nie dort ankommt weshalb es dort auch keine Amplitude gibt. Der Plot beginnt daher ein infinitesimales Stückchen über dem Ereignishorizont
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