Ernst sein ist alles

[Peter]

Δ=r²-2Mr+a² (steht auf Seite 3 in der 2. Zeile vom Text).

Danke! Aber dort steht auch ein Ausdruck für , wo in einer anderen Formel wieder die Schreibweise verwendet wird. Ist es ganz sicher daß es mit dem Quadrat nach dem Theta nicht Theta zum Quadrat ist? Ich frage nur sicherheitshalber nach, weil 2 verschiedene Schreibweisen eigentlich auf 2 verschiedene Bedeutungen deuten würden!

[Yukterez]

Dass sie in einem PDF zwei verschiedene Notationen für ein und die selbe Sache verwenden ist zwar wirklich ungewöhnlich, aber sin(θ²) wird es schon nicht sein denn dann wäre die ganze Metrik nicht mehr axialsymmetrisch. Immerhin muss für den Äquator der höchste Wert herauskommen, und für die Pole der geringste und das ist nur bei sin²(θ) der Fall, nicht aber bei sin(θ²).

Logisch schlußfolgernd,

[Yukterez]

Auch bei Wikipedia steht es noch heute so da: Zitat Anfang "Ein von einem rotierenden Spiegel auf eine ausreichend weit entfernte Wand projizierter Lichtpunkt bewegt sich dort überlichtschnell" Zitat Ende

Nettes Cherrypicking. Die Zitate in denen explizit gesagt wird dass es sich bei solchen Dingen um keine echte Geschwindigkeit sondern einen Projektionseffekt handelt:

Genaugenommen handelt es sich dabei nicht um eine echte physikalische Geschwindigkeit, sondern um einen Projektionseffekt

lässt er natürlich weg, obwohl er mittlerweile schon von mindestens 10 Leuten darauf hingewiesen wurde |: Er blendet einfach alles aus was seiner Crackpotterie widerspricht, so als ob selektives Zitieren eine Tugend wäre. Damit zeigt er aber nur wie groß seine Not ist...

,

[Peter]

Am Horizont gibt es keine mögliche Kreisbahngeschwindigkeit, direkt am EH wäre sie bereits imaginär, und knapp darüber überlichtschnell:

Sorry wenn ich eine dumme Frage nach der anderen stelle, aber hier komme ich schon wieder nicht weiter. In der Formel für F(a_,r_) kommt in der Mitte die Variable "#1^2" und am Schluß "#1^4&" vor. Wofür steht die Raute? Was bedeutet das "&"? Ein Plus kann es nicht sein, am Ende vor der Klammer, so viel kapiere ich aber dann steh ich schon an. Ich verstehe die Bedeutung nicht, und ich weiß auch nicht wie ich das in meinen Rechner eingeben soll...

[Yukterez]

Sorry wenn ich eine dumme Frage nach der anderen stelle, aber hier komme ich schon wieder nicht weiter. In der Formel für F(a_,r_) kommt in der Mitte die Variable "#1^2" und am Schluß "#1^4&" vor. Wofür steht die Raute? Was bedeutet das "&"? Ein Plus kann es nicht sein, am Ende vor der Klammer, so viel kapiere ich aber dann steh ich schon an. Ich verstehe die Bedeutung nicht, und ich weiß auch nicht wie ich das in meinen Rechner eingeben soll...

So dumm ist die Frage gar nicht, auch wenn ich sie schon halb beantwortet habe:

Aus dieser impliziten Darstellung ergibt sich dann ein mehrzeiliges multivariates Polynom, dessen erste Nullstelle die retrograde Kreisgeschwindigkeit in Abhängigkeit von r und a ist: vretro[a_,r_]:=Root[F[a,r],1], und dessen dritte Nullstelle die prograde: vprogr[a_,r_]:=Root[F[a,r],3]

Die Variable #1 kannst du z.B. mit x ersetzen, a und r festlegen so dass du nach x plotten kannst, und dann die Nullstellen am Plot ablesen oder direkt danach solven lassen. Dann hast du die lokalen Kreisorbitgeschwindigkeiten in Einheiten von c. Zur Probe das noch von der letzten Seite her bekannte Beispiel mit a=1, r=4:



Nullstelle 1 ist die retrograde, und Nullstelle 3 die prograde Kreisorbitgeschwindigkeit. Mit Computerhilfe lässt es sich noch weiter kürzen auf



Eigentlich gut dass du gefragt hast, ich hab das jetzt gleich ein für alle Mal allgemeinverständlich in den Wikipedia-Artikel geschrieben, damit man das in Zukunft schneller findet.

Auflösend,

[Yukterez]

Sockenpuppe Peter

Mir fällt dazu nur

Wenn man so wie Ralf Kannenberg selber gerne Sockenpuppen verwendet und das auch von seinen Freunden her nicht anders kennt gilt wohl das Sprichwort "was ich denk und selber tu, trau ich auch den andern zu" (q.e.d., siehe z.B. die Geschichte wo er sogar meinen eigenen Feind Spacerat als einen "besonders guten" Freund von mir "entlarvt" hat).

ein, aber was sogar noch viel wichtiger ist:

Und in der verbliebenen Zeit kann er dann noch einige Wikipedia-Artikel weiter aufhübschen, offenbar hat er dort die "Lektion" von Alturand im moderierten Modus hinreichend gut verstanden.

Ich kann mich nur an die Lektion die man Karl Hilpolt und der Sockenpuppe erteilt hat erinnern.

Immer wieder gern daran zurückdenkend,

[Peter]

Sockenpuppe Peter

Was habe ich mit eurem Streit zu tun? Mich interessiert es nicht da hineingezogen zu werden.

Mit Computerhilfe lässt es sich noch weiter kürzen auf

So verstehe ich es, danke!

Das min/max brauchen wir hier nicht, wir brauchen einfach nur den Breitengrad dessen Umfang wir bestimmen wollen also setzt du für θ den Äquator ein (π/2).

O.K., dann bekomme ich auch v=1/2*2=1.

[Yukterez]

Jetzt ist leider die Kerr-Metrik dran :evil: de.wikipedia.org/w/index.php?title=Kerr-Metrik&action=history

Ist doch klasse - läuft perfekt :smile:

Ja - für mich (: Nur du stehst halt wie ein xxx da weil du jemandem der ganz offensichtlich sehr viel mehr Ahnung von der Materie hat als du so dummdreist widersprochen hast (:

Zufrieden,

[Yukterez]

O.K., dann bekomme ich auch v=1/2*2=1.

Das freut mich. Ralf Kannenberg wird das zwar als Beweis dafür dass du meine Sockenpuppe bist werten, aber nachdem weder er noch eine seiner eigenen Sockenpuppen etwas anderes vorrechnen konnte bleibt ihm ja auch nix anderes übrig.

Ebenfalls 1 herausbekommend,

[Yukterez]

Am Horizont gibt es keine mögliche Kreisbahngeschwindigkeit, direkt am EH wäre sie bereits imaginär, und knapp darüber überlichtschnell:

Wobei sich diese Aussage nur auf Spinparameter bis 1 (also exklusive 1), bezieht. Beim höchstmöglichen Spin eines schwarzen Lochs von a=0.998 (der auch in der Rechnung auf die sich diese Aussage bezog verwendet wurde) liegt der Ereignishorizont (eingezeichnet mit rH) bei r=1.06, und der Photonenkreis (eingezeichnet mit r+) bei 1.07:



Beim theoretischen Extremwert a=1 hingegen liegt sowohl der Ereignishorizont rH als auch der Photonenkreis r+ bei r=1. Das scheint auf den ersten Blick widersprüchlich zu der Tatsache dass die blaue Kurve für die prograde Kreisorbitgeschwindigkeit bei r=1 nicht bei v=c, sondern v=c/2 liegt:



Das ist aber eine Besonderheit die nur bei einem extremen und in der Natur wohl auch nicht vorkommenden SL-Spin von a=1, wo die Singularität nackt wird (und es deshalb auch keinen wirklichen rH mehr gibt), vorkommt: weil die ineinandersteckenden Kreise auf dem Weg in die Mitte alle den gleichen lokalen Umfang von 4πr (wohlgemerkt 4πr, nicht 2πr) haben, liegen sie alle auf der selben r-Koordinate, obwohl ihr tatsächlicher radialer Abstand zueinander größer als 0 (in der euklidschen Einbettung sogar unendlich) ist:



Bei hohen Spinparametern 0.9<a<1 sind die ineinandersteckenden Umfänge zwar auch fast gleich lang, aber zumindest nur fast und eben nicht ganz. Deshalb sollte man dem Plot mit a=0.998 auch mehr physikalische Aussagekraft zugestehen als dem mit a=1.

Mit Vorsicht genießend,