Zurück zum Thema. Bisher hatten wir folgende Metriken die einem in Kombination mit ein bisschen Pythagoras, Lagrange und Hamilton alles verraten was man wissen muss:
Newton
Minkowski\,\mathrm {d}\psi^2+\mathrm {d}\theta^2))
Schwarzschild\mathrm{d}\psi^2)

Kerr
\sin^2(\theta)\mathrm {d \psi}^2)
 , \xi = 2 ra^2 \sin^2(\theta))

Der Übersichtlichkeit halber alle in den natürlichen Einheiten

und

sind die radiale Koordinate, die Latitude und die Longitude.

ist der Spinparameter.

Interessiert man sich für die Zeitdilatation die nur von der Bewegung kommt separiert man einfach nach r, ψ & θ und dr, dψ & dθ; indem man alle bewegungsabhängigen Terme mit d und alle die mit ihnen multipliziert werden betrachtet erhält man den geschwindigkeitsabhängigen Anteil, während einem die Terme ohne d verraten was die ortsabhängige, also gravitative Komponente ist. Das dürfte vor allem in der Pol- und Äquatordiskussion von Interesse sein.
Die Arbeit kann man sich allerdings auch sparen, denn wenn a=0 reduziert sich Kerr auf Schwarzschild, wenn M=0 Schwarzschild auf Minkowski und wenn c⁻¹=0 Minkowski auf Newton. Letzteres dürfte wohl eher selten vorkommen, aber im Limit bei gewissen Problemstellungen ist es durchaus zulässig (zum Beispiel um gewissen Einsteinwiderlegern vorzuführen wie sie schon an Newton kläglich scheitern - man denke z.B. an die angebliche Zentrifugalkraft im Inertialsystem usw.)
τ ist hier übrigens die Eigenzeit und t die Koordinatenzeit (in meinem
Code ist es umgekehrt weil t öfter vorkommt und leichter zu tippen ist).

Praktische Anwendung: die Wurfparabel

Zum besseren Verständnis alles auf einen Blick zusammentragend,
