Nachdem
die kritische Elite schon seit Monaten keine
Wurfparabel liefern kann bleibt es mal wieder an den Relativisten hängen.
Wir nehmen also eine Erde und komprimieren sie zum schwarzen Loch. Im Abstand von 10 Schwarzschildradien zum Schwerpunkt platzieren wir einen Werfer, der einen Ball mit der neutonischen Orbitalgeschwindigkeit wirft; im 1. Beispiel in einem Winkel von 0°, und im 2. Beispiel mit 45°. Links wird nach Newton geplottet, und rechts mit den selben Startbedingungen die relativistische Wurfparabel nach Einstein. Der innere Kreis repräsentiert den Ereignishorizont der Masse, und der äußere die Schale auf der der Werfer steht.
Beispiel 1 (0°)
Beispiel 2 (45°)
RechnungCode:
(* relativistische Wurfparabel | yukterez.net 2016 | Syntax: Mathematica *)
G = 1; M = 1; c = 1; rs = 2 G M/c^2;
r0 = 151/100 rs; vo = 999/1000 c; φ = Pi/2; vr0 = vo Cos[φ]/j*k; vθ0 = vo/r0 Sin[φ]/j; θ0 = 0; T = 2;
d1 = T/10; d2 = d1; wp = 30; step = T/50;
j = Sqrt[1 - vo^2/c^2];
k = Sqrt[1 - rs/r0];
sol =
NDSolve[{
r''[t] == -((G M)/r[t]^2) + r[t] θ'[t]^2 - (3 G M)/c^2 θ'[t]^2,
r'[0] == vr0,
r[0] == r0,
θ''[t] == -((2 r'[t] θ'[t])/r[t]),
θ'[0] == vθ0,
θ[0] == θ0,
τ'[t] == Sqrt[c^2 r[t] + r[t] r'[t]^2 - c^2 rs + r[t]^3 θ'[t]^2 - r[t]^2 rs θ'[t]^2]/(c Sqrt[r[t] - rs] Sqrt[1 - rs/r[t]]),
τ[0] == 0
}, {r, θ, τ}, {t, 0, T + step},
WorkingPrecision -> 40, MaxSteps -> Infinity];
x[t_] := (Sin[Evaluate[θ[t] /. sol]] Evaluate[r[t] /. sol])[[1]]
y[t_] := (Cos[Evaluate[θ[t] /. sol]] Evaluate[r[t] /. sol])[[1]]
Do[Print[
Rasterize[Show[
Graphics[{Circle[{0, 0}, r0], Circle[{0, 0}, rs]}, Frame -> True, ImageSize -> 400, PlotRange -> 14 rs],
Graphics[{Point[{x[т], y[т]}]}],
ParametricPlot[{x[t], y[t]}, {t, 0, т}, PlotStyle -> {Opacity[0.3], Gray}],
ParametricPlot[{x[t], y[t]}, {t, Max[Re[т - 1*^-10], 0], т}, PlotStyle -> {Red}]]]],
{т, step, T, step}]
Vergleichend,
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