Kräfte messen - Frage zum Inlinerbild

[JuRo]

Mathematica kann DGL symbolisch lösen, ohne dabei auf konkrete Zahldarstellungen zurückzugreifen

gut zu wissen dass du auch Metallica hörst und deine Nägel gar nicht mit der Hand in die Wand schlägst, wie ich schon fast vermutet habe. Jetzt musst du ja nur noch lernen wie man den Hammer richtig herum hält, dann wird das schon.

Erzähle doch contravariant nicht, dass du Metallica hörst und dabei Nägel mit dem Hammer in die Wände schlägst.

[Ernst]

Wer Mathematica gekauft und dann schon denkt, daß er ein Schlauer wär, so irrt sich der.
Frei nach Wilhelm Busch

https://reference.wolfram.com/language/tutorial/TypesOfNumbers.html

Mathematica kann DGL symbolisch lösen, ohne dabei auf konkrete Zahldarstellungen zurückzugreifen.

Schön, daß Mathematica das kann. Da muß ein Anwender wie Yucks gar nichts von Mathematik verstehen. Alles kommt aus der Box. Darum gilt ja auch für ihn:

Wer Mathematica gekauft und dann schon denkt, daß er ein Schlauer wär, so irrt sich der.
Frei nach Wilhelm Busch

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[Yukterez]

Schön, daß Mathematica das kann. Da muß ein Anwender wie Yucks gar nichts von Mathematik verstehen. Alles kommt aus der Box:

Ja ja, das würde ich jetzt an deiner Stelle auch sagen

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[JuRo]

Schön, daß Mathematica das kann. Da muß ein Anwender wie Yucks gar nichts von Mathematik verstehen. Alles kommt aus der Box:

Ja ja, das würde ich jetzt an deiner Stelle auch sagen

Einstein hat für seine Megadeath wahrscheinlich was anderes benutzt.

Er leitet die Konstanz von V im bewegten System aus:

[Yukterez]

Ja, besonders 0.i :sabber: :lοl:

So lange man nur eine x- und eine y-Achse hat ist der imaginäre Teil zwar zu vernachlässigen, aber manche Leute haben ja auch eine z-Achse und einen zweiten Startwinkel, die wissen das dann zu schätzen.

Das lässt sich auch auf das aktuelle Problem anwenden

Code: Alles auswählen

In[3]:= DSolve[y''[x]==-Sin[y[x]],y[x],x]                                                                                                                               

Solve::ifun: Inverse functions are being used by Solve, so some solutions may not be found; use Reduce for complete solution information.

                                                               2                                                                    2
                                     Sqrt[(2 + C[1]) (x + C[2]) ]     4                                   Sqrt[(2 + C[1]) (x + C[2]) ]     4
Out[3]= {{y[x] -> -2 JacobiAmplitude[----------------------------, --------]}, {y[x] -> 2 JacobiAmplitude[----------------------------, --------]}}
                                                  2                2 + C[1]                                            2                2 + C[1]


EDIT: Ok, das sieht jetzt nicht so richtig übersichtlich aus. Bunte Bildchen müssen die Leser selber machen.

Dir ist wohl nicht gut. Das soll eine Lösung für das aktuelle Problem sein? Zur Erinnerung, das hier ist das aktuelle Problem:

Da unsere Physiker und Mathematiker mit IQ=150 immer noch nicht hergezeigt haben wie man mit der Zentrifugalkraft im Inertialsystem rechnet schlage ich vor dass sie bevor sie in anderen Fäden neue Baustellen zu den Themen Relativität, Quanten oder Stringtheorie eröffnen erst einmal dort weitermachen wo sie zuletzt gescheitert sind, nämlich bei Newton:

Einem an der Wand montierten Schwungrad mit Radius r, dessen Masse M sich an einem Punkt konzentriert befindet und im Winkel θ zum Lot steht wird im Schwerefeld der Erde eine initiale Umlaufgeschwindigkeit v verpasst. Wie ist seine Position und wie hoch ist seine Geschwindigkeit nach der Zeit t?

Die Differentialgleichung für unser Problem lautet nicht

Code: Alles auswählen

y''[x]==-Sin[y[x]]

sondern

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φ''[t] == -g/r Sin[φ[t]], φ'[0] == -ω0, φ[0] == θ0

In deine lustige Formel fließt ja noch nicht einmal der Startwinkel und die Startgeschwindigkeit ein, oder willst du vielleicht erzählen dass die Position des Pendels von diesen unabhängig ist?

y[x]... auf einer Kreisbahn. Ich lach mich tot
Wenn du y[x] wissen willst, da braucht man kein DSolve und keine arbitrary constants um das zu lösen, Pythagoras reicht schon

Das hätte eigentlich sogar Ernst auffallen müssen, der nimmt anscheinend jedes faule Ei wenn er glaubt es als Munition gegen mich verwenden zu können, auch wenn ihm das jedes Mal schon in der Hand zerplatzt. Gesucht war φ[t], mein Bester!

Und zu deinem Code, der mir irgendwie so aussieht wie der von Trigemina, nur in babyblau:

Phi(t) und omega(t) sind das Ergebnis der Rechnung. Die stehen also nirgendwo

Und damit willst du gegen meine explizite Lösung anstinken? Das geht vielleicht wenn außer JuRo, Chief und Ernst keiner zusieht, aber wenn du sehen willst wie man so was unter Erwachsenen regelt kuckst du lieber hier: viewtopic.php?p=106332#p106332

Wenn du dann so weit bist kannst du ja mal klein anfangen und φ(t) bei ω0=0 ausarbeiten, und zwar, wenn's recht ist, ohne die unbekannten Konstanten C[1] und C[2]. Aber bitte nicht als

simple numerische Lösung für spezielle Werte

sondern als Formel, es könnte sonst für einen neutralen Mitleser vielleicht blöd aussehen wenn deine Kumpels Ernst und Chief zuerst über meine explizite Lösung motzen weil sie ihnen nicht analytisch genug ist und dann deine numerische Lösung für spezielle Werte beklatschen

Falls das wider Erwarten mit dem

Alles kommt aus der Box

nicht funktionieren sollte, nachdem ich die Formel für ω0>0 bereits hingeschrieben habe weißt du ja jetzt wo du zur Not abschreiben kannst

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[Yukterez]

Und damit willst du gegen meine explizite Lösung anstinken?

Du hast keine analytische Lösung

Abgesehen davon dass du selber gar nichts hast würdest du als Physiker und Mathematiker mit einem IQ von 150 den Unterschied eh nicht verstehen. Das mit dem Pendel war vielleicht zu viel für dieses Forum; bleiben wir also bei der letzten Aufgabe die ich dir gestellt habe:

Was wäre denn die Lösung für cos(1)?

Um dir mit gutem Beispiel voranzugehen mache ich mal einen Anfang und verrate dir die Lösung für cos(π/4)=1/√2.

Jetzt ist deine Partie dran. Ob wir hier jemals zu den anderen Funktionen die in meiner expliziten Lösung vorkommen kommen werden wir dann ja sehen.

Gut zuredend,

[Yukterez]

Auch in diesem Link findet man kein φ(t). Du hast also nicht nur selber keine analytische Lösung, sondern nicht einmal eine explizite, und im Internet findest du anscheinend auch keine. Bravo, ganz toll.

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[Yukterez]

Wikipedia: Viele Gleichungen, insbesondere aus naturwissenschaftlichen Anwendungen, können nicht analytisch gelöst werden.

Was versuchst du wieder zu fälschen? Gesucht ist eine analytische Lösung

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[Yukterez]

Auch in diesem Link findet man kein φ(t).

Da dieses Integral jedoch nicht elementar gelöst werden kann... :lοl: :lοl: :lοl:

Falls hier auch Leute mitlesen die nicht wissen was Am, Dn und F sind und sich weil das Klima bereits vergiftet ist vielleicht nicht zu fragen trauen: das sind im Prinzip ganz normale (wenn auch unter Laien eventuell nicht ganz so bekannte) Funktionen wie Sinus und Cosinus für die gilt:

For certain special arguments, Am, Dn, F, Sin, Cos etc. evaluate to exact values. They can be evaluated to arbitrary numerical precision and are suitable for both symbolic and numerical manipulation.

ξ ist nach dem der Startwinkel θi und die Startgeschwindigkeit ωi gewählt sind ein konstanter Wert und braucht dann nur noch in die Formel eingesetzt zu werden.

Wenn man also ein Ergebnis akzeptieren würde wo ein Sinus drin vorkommt (was sich bei einem Winkel sowieso nicht vermeiden lässt) sollte man sich eigentlich auch über eine Jacobi-Amplitude freuen, es sei denn man hat vom Thema gar keine Ahnung und will nur trollen (was bei Chief und seinen Freunden die nicht einmal wissen was ein Cosinus ist sowieso von vornherein klar ist).

Wenn man sich allerdings wirklich für das Thema interessiert dann kann man meine Formel für das rotierende Pendel im Gegensatz zum 0815-Differential (bei dem man sich um auf die selbe Genauigkeit zu kommen in 1/10000 Sekunden Schritten von einer 1/10000 Sekunde zur nächsten hampeln müsste) auch ohne Taschenrechner mit sehr wenig Aufwand und ein paar Handgriffen für beliebig große t berechnen. Auch der Computer braucht bei selbem PrecisionGoal nur einen Bruchteil der Zeit um das Ergebis auszuspucken wenn man ihm eine f(t) gibt anstatt ihn eine f(φ) bruteforcen zu lassen, was sich vor allem bei Animationen mit vielen Bildern angenehm bemerkbar macht.

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[JuRo]

die nicht einmal wissen was ein Cosinus ist[/url] sowieso von vornherein klar ist).

Ich kenne Cosinus.

P.S.
Löse die Gleichung: