Was ist eigentlich Gravitation?

[Ernst]

Wie du siehst, ist mein Integral symbolisch gelöst (Out[6]).

Quatsch. Das nennst du gelöst Du hast die Integralgleichung gar nicht gelöst, sondern sie numerisch gehändelt.
Diese Integralgleichung habe ich auch nicht als falsch bezeichnet, sondern deine dafür angegebene geschlossene Lösung.

denn wenn ich mir die Seite, von der diese Formel stammt, so durchlese, dann muss ich ehrlich sagen, dass mir das Ganze gelinde gesagt ein bißchen komisch vorkommt.

Sicherlich, wenn man zwar auf der Tastatur Zahlenrechnen kann, aber keine Ahnung dessen hat, was in Differential-/Integralgleichungen mündet.

Nimm deine richtige Integralgleichung und rechne nochmal: Feder liegt auf Erde, Hammer fällt und umgekehrt. Und berücksichtige, daß der Schwerpunkt der Erdmasse durch die darauf liegenden Gegenstände in Richtung des zweiten fallenzulassenden Gegenstandes verschoben ist. R1 (Radius der Masse 1) wird kleiner
m1s1=m2(R-s1)
m1s1=m2R-m2s1
s1(m1+m2) = m2R
s1=Rm2/(m1+m2)
R_neu=R-s1=R(1-m2/(m1+m2)=R(m1+m2-m2)/(m1+m2)=Rm1/(m1+m2)

Also im Fall Feder liegt unten ersetze R1 durch R1*m_erde/(m_erde+m_feder)
Im Fall Hammer liegt unten ersetze R1 durch R1*m_erde/(m_erde+m_hammer)

In dieser deiner Rechnung:

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[fallili]

............
Oder man lässt die Feder fallen und schickt den Hammer hinterher: zieht jetzt der nachfolgende Hammer die Feder zurück? Natürlich nicht! Denn sowohl Feder und Hammer sind jetzt schwerelos!
Zwei Satelliten, die einander auf derselben Umlaufbahn folgen, beeinflussen sich gravitativ nicht, sondern nur, wenn ihre Umlaufbahnen unterschiedlich sind.
............
Grüße
Harald Maurer

Harald, also das sehe ich aber ganz anders!
Was hat "Schwerelosigkeit" damit zu tun?
Zwei Massen im Abstand r werden sich immer gravitativ anziehen - mit F = G * M1 * M2 / r^2
Also werden auch zwei Satelliten, selbst wenn sie auf der selben Umlaufbahn sind, sich gegenseitig immer anziehen.

Und wenn ich einen Hammer mit 5 kg in der Hand halte und eine Feder mit 1 g fallen lasse wird z.B. nach 1 m Fall (oder wenn der Hammer 1 m hinter der Feder auch fällt) der Hammer immer noch auf die Feder mit F = 6,673 *10^-11 * 5 * 0,001 kg m / sek^2 einwirken. Das ist zwar "nix", aber es ist ohne Zweifel mehr als wenn ich keinen Hammer in der Hand halten würde.
Um es allgemeiner auszudrücken: Wenn ich den Hammer in der Hand halte und die Feder fallen lasse, wird das Ganze zum 3-Körper Problem.
Genauso wie zwei um die Erde kreisende Satelliten auch immer ein 3-Körper Problem darstellen wenn man es exakt betrachtet - da spielt irgendwelche "Schwerelosigkeit" kein Rolle.

Grüße
fallili

[Ernst]

...
Das Phänomen des freien Falls ist offenbar so stark kontraintuitiv, dass man es hier offenbar nie und nimmer verstehen kann oder will. Außer Yukterez, den man hier völlig zu Unrecht beschimpft - jedenfalls, was seine Interpretation des freien Falls betrifft.

Grüße
Harald Maurer

Das stimmt aber nicht! Du und Yukterez habt stets behauptet, dass Feder und Hammer gleich schnell fallen wenn man sie einzeln fallen lässt. Es sind also nur zwei Massen zur gleichen Zeit vorhanden. Die dritte Masse existiert zu dieser Zeit nicht.

Deswegen hatten wir ganze Zeit die Formel für genau zwei Massen zitiert!

Genau. Die dritte Masse hat Yucker erst später hier erfunden
http://www.mahag.com/neufor/viewtopic.php?f=7&t=663&p=76001&hilit=aufhebt#p76001
und andere sind auf diesen Zug aufgesprungen.

Haben aber zudem auch nicht bemerkt, daß Beschreibung der Situation und Rechnung nicht übereinstimmen.
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[Yukterez]

Quatsch. Das nennst du gelöst

Im Gegensatz zu dem, was du und deine behinderten Kinder hier so abliefern: ja.

Du hast die Integralgleichung gar nicht gelöst, sondern sie numerisch gehändelt.

Dann würde als Ergebnis nur 1.42... stehen. Das symbolische und analytisch exakte Ergebnis in Out[6] war aber



du Hirni

Diese Integralgleichung habe ich auch nicht als falsch bezeichnet

Dazu, dass du Highways und Chiefs Deppenformel als richtig bezeichnet hast sagst du wohl lieber nichts mehr

sondern deine dafür angegebene geschlossene Lösung.

Die da



geheissen hat. Nun, auch hier kann ich meine Aussage leicht beweisen und dich der Dampfplauderei überführen:

Sicherlich, wenn man zwar auf der Tastatur Zahlenrechnen kann, aber keine Ahnung dessen hat, was in Differential-/Integralgleichungen mündet.

Guter Witz dass ausgerechnet DU mir etwas zu dem Thema erklären willst

Nimm deine richtige Integralgleichung und rechne nochmal

Da musst du dir schon einen anderen finden, du Privatphysiker.

Dich in alle Einzelteile zerlegt habend,

[Yukterez]

Harald, also das sehe ich aber ganz anders!

Na, Fallili, wie fühlt es sich an wenn einem die Administratoren in allen Foren die Wadeln zurechtrücken müssen, aber man zumindest noch die Unterstützung von Highway und Chief hat?

Dich nicht beneidend,

[Yukterez]

Mit "Wiki-Formel" meint Ernsts Laufbursche hier die Formel die er von
http://en.wikipedia.org/wiki/Free-fall_time#Derivation
hat. Hier die deutsche Übersetzung: http://www.univie.ac.at/astro-steop/content/aufgaben/STEOP_POTI+II_loesungen.pdf

,

[Ernst]

Nimm deine richtige Integralgleichung und rechne nochmal

Da musst du dir schon einen anderen finden.

Du fürchtest dich vor dem Ergebnis

Raus kommt nämlich für deinen Fall: Feder fällt schneller als Hammer.
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[Ernst]

Mit "Wiki-Formel" meint Ernsts Laufbursche hier die Formel die er von
http://en.wikipedia.org/wiki/Free-fall_time#Derivation
hat. Hier die deutsche Übersetzung: http://www.univie.ac.at/astro-steop/content/aufgaben/STEOP_POTI+II_loesungen.pdf

,

Hier spielt die Musik:
http://en.wikipedia.org/wiki/Free_fall#Inverse-square_law_gravitational_field
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[Yukterez]

Tja, Ernst, wenn du dich schon auf Wikipedia-Artikel, die in einer Sprache, die du offensichtlich nicht verstehst verfasst sind, berufen musst, dann lass dir von mir in meiner Rolle als selbst ein Wikipedia-Autor gesagt sein, dass du da ganz gewaltig etwas durcheinander gebracht hast.

Dir aus dem Grund meine deutsche Version ans Herz legend,

[fallili]

Harald, also das sehe ich aber ganz anders!

Na, Fallili, wie fühlt es sich an wenn einem die Administratoren in allen Foren die Wadeln zurechtrücken müssen, aber man zumindest noch die Unterstützung von Highway und Chief hat?

Dich nicht beneidend,

Was meinst Du mit "zurechtrücken"?

Dass ich im Gegensatz zu Harald der Meinung bin, dass zwei Satelliten, auch wenn die auf der selben Umlaufbahn hintereinander fliegen sich dennoch anziehen?
Weil Massen (und Satelliten haben Masse) sich immer anziehen - egal ob in den Satelliten Schwerelosigkeit herrscht oder nicht.
Kann da kein "Wadel zurechtrücken" sehen, außer Harald (oder auch Du) kann mir erklären, warum sich die beiden Satellitenmassen in so einem Fall eben nicht anziehen.