Highway hat geschrieben:
So, und jetzt darfst du dich nochmal über v(a) auslassen.
Genau, hier führt uns Highway die “Trollforderung” noch mal explizit vor Augen.
Dieselbe Gleichung hab ich in meinem Eigenzitat noch mal rot hervor gehoben, nur dass ich statt a(v)=a und statt a0=g=Anfangsbeschleunigung geschrieben habe.
Jeder, der nun etwas von Differentialrechnung versteht, wird sofort bestätigen können, dass sich aus der roten Trollforderung dann die schwarz geschriebenen “Trollgleichungen” ergäben. Und bei den “Trollgleichungen” komme ich auf einen doppelten Beschleunigungsweg, wie wenn die Kraft in einem homogenen elektrischen Feld konstant wäre.
julian apostata hat geschrieben:g sei die Beschleunigung bei v=0
(1) s=(c²/g)*[1-cos(g*t/c)]
(2)v=c*sin(g*t/c)
(3)a=g*cos(g*t/c)=g*wurzel(1-v²/c²)
Der “Trollweg” lässt sich auch ohne Sinus und Kosinus ermitteln, indem man (2) nach dem Kosinus auflöst und diesen Kosinus dann in (1) einsetzt, so erhält man
s=(c²/g)*[1-wurzel(1-v²/c²)]
Der Beschleunigungweg, um c zu erreichen beträgt also c²/g, also nur doppelt so lang, wie wenn man die kraft im elektrischen Feld konstant ließe.
Das sollten wir uns im Plotter noch mal ansehen.
x-Achse=Geschwindigkeit y-Achse =Beschleunigungsweg
Blau=klassisch rot=trollisch grün=relativistisch
Blau und rot erreichen also c. Grün erreicht c nie, egal wie weit man die Grafik nach oben erweitert.
x^2/2
1-sqrt(1-x^2)
1/sqrt(1-x^2)-1

Also auch bei der “Trollforderung” errechnet sich nur eine endliche Kraft-Weg-Fläche, also eine geringe Energie, die nicht erklären kann, wie aus einer Protonenmasse hunderte von Protonenmassen entstehen können.






